Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf
Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf
Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
11.3 2 -<strong>for</strong>deling. Forskrift <strong>for</strong> tÅthedsfunktion.<br />
Formlen (5) fra 11.2 kan vi <strong>og</strong>sÅ skrive sÅdan:<br />
G( x)<br />
2F( x<br />
21 ) 1<br />
Da G er arealfunktionen <strong>for</strong> g , er<br />
dvs.<br />
g( x)<br />
G(<br />
x)<br />
g ( x)<br />
( 2F( x<br />
21 ) 1)<br />
'<br />
( ( 1<br />
)<br />
1 1<br />
2 <br />
Af reglen <strong>for</strong> at differentiere sammensat funktion fÅr vi F x<br />
2<br />
) ' F(<br />
x<br />
2<br />
) (<br />
x ) , sÅ<br />
g(<br />
x)<br />
<br />
2F(<br />
x<br />
1<br />
2<br />
) <br />
1<br />
2<br />
x<br />
<br />
1<br />
2<br />
Dette kan <strong>og</strong>sÅ vi <strong>og</strong>sÅ skrive sÅdan:<br />
<br />
1<br />
g( x)<br />
x<br />
2<br />
f ( x<br />
2<br />
)<br />
1<br />
Dette omskriver vi ved at bruge <strong>for</strong>skriften <strong>for</strong> f som stÅr i i 10.1 . Vi fÅr:<br />
(6)<br />
g(<br />
x)<br />
<br />
NÅr n<strong>og</strong>le tal er <strong>for</strong>delt sÅdan at dette er tÄthedsfunktionen, sÅ siger vi at tallene er 2 -<strong>for</strong>delt<br />
med 1 frihedsgrad.<br />
11.4 2 -<strong>for</strong>deling. TÅthedsfunktion nÄr antal frihedsgrader ikke er 1.<br />
I (6) har x eksponenten<br />
<br />
1<br />
2<br />
. Hver gang vi lÄgger 2 1 til eksponenten, bliver antallet af<br />
frihedsgrader 1 stÉrre. Samtidig mÅ vi erstatte konstanten<br />
med en anden konstant sÅ<br />
arealet under grafen stadig er 1. Hvis antallet af frihedsgrader er 4, sÅ er tÄthedsfunktionen<br />
altsÅ af typen<br />
Vi fÅr vores regnetekniske hjÄlpemiddel til at lÉse ligningen<br />
0<br />
x<br />
2<br />
e <br />
kx<br />
dx<br />
mht. k <strong>og</strong> fÅr<br />
(7)<br />
g(<br />
x)<br />
g(<br />
x)<br />
<br />
1<br />
2π<br />
x<br />
k <br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
xe<br />
<br />
1<br />
2<br />
kxe<br />
x<br />
2<br />
e<br />
1<br />
, sÅ<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2<br />
, x 0 .<br />
, x 0<br />
er tÄthedsfunktionen <strong>for</strong> tal der er 2 -<strong>for</strong>delt med 4 frihedsgrader.<br />
11.5 2 -<strong>for</strong>deling. Test <strong>og</strong> tÅthedsfunktion.<br />
1<br />
2π<br />
Figuren viser grafen <strong>for</strong> funktionen (7) fra 11.4 .<br />
Hvis vi i en 2 -test med 4 frihedsgrader<br />
fÅr at 2 -teststÉrrelsen er 6,8 ,<br />
sÅ er p-vÄrdien det grÅ areal:<br />
p 1 xe 2 dx 0,146842<br />
6,8<br />
4<br />
Normalt regner vi dette tal ud sÅdan:<br />
x<br />
p = χåCdf(6.8,,4) = 0,146842<br />
g<br />
<strong>Statistik</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> <strong>og</strong> <strong>hf</strong> Side 34 <strong>2011</strong> Karsten Juul