Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf
Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf
Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
8.3 Test <strong>for</strong> <strong>for</strong>deling. Hvordan udregner vi antallet af FRIHEDSGRADER?<br />
I 8.1 <strong>og</strong> 8.2 skrev vi tal i fÉlgende skema:<br />
Piger, ja Piger, nej Drenge, ja Drenge, nej I alt<br />
NÅr vi har skrevet tal i tre af felterne, sÅ er det fastlagt hvad der skal stÅ i det sidste felt<br />
da summen skal vÄre 150.<br />
Antal frihedsgrader er 3 da vi kan vÄlge tre af tallene.<br />
Der gÄlder:<br />
antal frihedsgrader = antal felter –1 .<br />
N<strong>og</strong>le <strong>for</strong>fattere skriver skemaet som vist til hÉjre.<br />
ja nej<br />
Antal frihedsgrader er 3 selv om skemaet er skrevet<br />
sÅdan.<br />
Det er en fÄlde at skrive skemaet sÅdan, da vi kunne<br />
piger<br />
drenge<br />
tro at vi skulle bruge en anden regel til at udregne antal frihedsgrader (se evt. afsnit 7.3 pÅ side 21).<br />
8.4 Test <strong>for</strong> <strong>for</strong>deling. Kan vi FORKASTE HYPOTESEN?<br />
Vi vil teste hypotesen<br />
Hypotese: Fordelingen er som skrevet i Çverste tabel i 8.1 .<br />
Vi bruger et signifikansniveau pÅ 5 %.<br />
150<br />
StikprÉvens afvigelse fra hypotesen er 9,34 (det udregnede vi i 8.2 ).<br />
Antallet af frihedsgrader er 3 (det udregnede vi i 8.3).<br />
8.41 Hvordan kan vi udregne p-vÅrdien?<br />
Symbolet<br />
χåCdf(9.34,,3)<br />
betyder:<br />
sandsynligheden <strong>for</strong> at afvigelsen er 9,34 eller stÉrre (mellem 9,34 <strong>og</strong> uendelig).<br />
3-tallet er antallet af frihedsgrader.<br />
Sandsynligheden er udregnet under <strong>for</strong>udsÄtning af at hypotesen er rigtig.<br />
Denne sandsynlighed kalder vi<br />
p-vÄrdien.<br />
Vores elektroniske hjÄlpemiddel udregner at<br />
p = χåCdf(9.34,,3) = 2,5 % .<br />
8.42 Hvordan kan vi skrive konklusionen?<br />
Da p er mindre end 5 %, <strong>for</strong>kaster vi hypotesen. PÅ 5 %-signifikansniveau har vi vist:<br />
Fordelingen er ikke som vist i Éverste tabel i 8.1 .<br />
8.43 Mis<strong>for</strong>stÄ ikke procenttallene.<br />
2,5 % er IKKE sandsynligheden <strong>for</strong> at hypotesen er rigtig.<br />
97,5 % er IKKE sandsynligheden <strong>for</strong> at hypotesen er <strong>for</strong>kert.<br />
De 2,5 % er udregnet under den <strong>for</strong>udsÄtning at hypotesen er rigtig<br />
<strong>og</strong> er sandsynligheden <strong>for</strong> at fÅ en stikprÉve hvis afvigelse fra hypotesen<br />
er sÅ stor som eller stÉrre end afvigelsen i den stikprÉve vi fik.<br />
<strong>Statistik</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> <strong>og</strong> <strong>hf</strong> Side 26 <strong>2011</strong> Karsten Juul