Statistik for gymnasiet og hf, 2011 - Matematik i gymnasiet og hf

8.3 Test for fordeling. Hvordan udregner vi antallet af FRIHEDSGRADER?
I 8.1 og 8.2 skrev vi tal i fÉlgende skema:
Piger, ja Piger, nej Drenge, ja Drenge, nej I alt
NÅr vi har skrevet tal i tre af felterne, sÅ er det fastlagt hvad der skal stÅ i det sidste felt
da summen skal vÄre 150.
Antal frihedsgrader er 3 da vi kan vÄlge tre af tallene.
Der gÄlder:
antal frihedsgrader = antal felter –1 .
Nogle forfattere skriver skemaet som vist til hÉjre.
ja nej
Antal frihedsgrader er 3 selv om skemaet er skrevet
sÅdan.
Det er en fÄlde at skrive skemaet sÅdan, da vi kunne
piger
drenge
tro at vi skulle bruge en anden regel til at udregne antal frihedsgrader (se evt. afsnit 7.3 pÅ side 21).
8.4 Test for fordeling. Kan vi FORKASTE HYPOTESEN?
Vi vil teste hypotesen
Hypotese: Fordelingen er som skrevet i Çverste tabel i 8.1 .
Vi bruger et signifikansniveau pÅ 5 %.
150
StikprÉvens afvigelse fra hypotesen er 9,34 (det udregnede vi i 8.2 ).
Antallet af frihedsgrader er 3 (det udregnede vi i 8.3).
8.41 Hvordan kan vi udregne p-vÅrdien?
Symbolet
χåCdf(9.34,,3)
betyder:
sandsynligheden for at afvigelsen er 9,34 eller stÉrre (mellem 9,34 og uendelig).
3-tallet er antallet af frihedsgrader.
Sandsynligheden er udregnet under forudsÄtning af at hypotesen er rigtig.
Denne sandsynlighed kalder vi
p-vÄrdien.
Vores elektroniske hjÄlpemiddel udregner at
p = χåCdf(9.34,,3) = 2,5 % .
8.42 Hvordan kan vi skrive konklusionen?
Da p er mindre end 5 %, forkaster vi hypotesen. PÅ 5 %-signifikansniveau har vi vist:
Fordelingen er ikke som vist i Éverste tabel i 8.1 .
8.43 MisforstÄ ikke procenttallene.
2,5 % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er rigtig.
97,5 % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er forkert.
De 2,5 % er udregnet under den forudsÄtning at hypotesen er rigtig
og er sandsynligheden for at fÅ en stikprÉve hvis afvigelse fra hypotesen
er sÅ stor som eller stÉrre end afvigelsen i den stikprÉve vi fik.
Statistik for gymnasiet og hf Side 26 2011 Karsten Juul