ADGANGSEKSAMEN Matematik B (Ny studieordning)
ADGANGSEKSAMEN Matematik B (Ny studieordning)
ADGANGSEKSAMEN Matematik B (Ny studieordning)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Undervisningsministeriet<br />
Universitetsafdelingen<br />
<strong>ADGANGSEKSAMEN</strong><br />
Til ingeniøruddannelserne<br />
Eksamensterminen:<br />
Januar 2011<br />
<strong>Matematik</strong> B (<strong>Ny</strong> <strong>studieordning</strong>)<br />
Torsdag den 27. januar 2011 kl. 9.00 13.00 Hjemmeregning 14: 1,2,3,4,5,7<br />
Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner<br />
Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift.<br />
Matematisk formelsamling stx A, <strong>Matematik</strong>lærerforeningen 2007<br />
samt Tillæg til formelsamling til <strong>Matematik</strong> A/B.<br />
Opgavesættet omfatter : Fire tekstsider<br />
Opgavesættet er delt i to dele<br />
Delprøven uden elektroniske hjælpemidler består af opgave 1-5. Til denne delprøve må der kun<br />
anvendes den udleverede formelsamling. Efter én time skal delprøven afleveres.<br />
Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 6 – 9. Denne delprøve kan påbegyndes med det<br />
samme, men de elektroniske hjælpemidler og hjælpemidler ud over formelsamlingen må først<br />
benyttes efter den første time.<br />
Bemærk at kun én af opgaverne 9a og 9b kan afleveres til bedømmelse.<br />
Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede<br />
bedømmelse.<br />
I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt<br />
på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra<br />
kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:<br />
1. Tekst<br />
Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar<br />
præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.<br />
2. Notation og layout<br />
Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med<br />
god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der<br />
indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden.<br />
3. Redegørelse og dokumentation<br />
Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og<br />
dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en<br />
matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et<br />
værktøjsprogram tilbyder.<br />
4. Figurer<br />
I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer,<br />
og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer.<br />
5. Konklusion<br />
Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise<br />
konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig<br />
matematisk notation.
<strong>Matematik</strong> B<br />
Eksamensterminen:<br />
27. januar 2011<br />
Delprøve uden hjælpemidler: kl. 09.00 – 10.00<br />
Side 2 af 4<br />
Opgave 1 ( 5 %)<br />
Isoler t i udtrykket:<br />
xt<br />
3 x4<br />
<br />
2<br />
t<br />
Opgave 2 ( 5 %)<br />
En linje l er givet ved:<br />
l : y 2x<br />
3<br />
Linjen m, går gennem punkterne A(2, k) og B(6, 11).<br />
Bestem k så m står vinkelret på l.<br />
Opgave 3 ( 5%)<br />
Løs ligningen ln( x 2) ln(4 x)<br />
0.<br />
Opgave 4 ( 5%)<br />
2<br />
Løs uligheden x x 3 40<br />
.<br />
Opgave 5 ( 5 %)<br />
Funktionen f er givet ved:<br />
1<br />
f( x)<br />
x<br />
2x<br />
Bestem x koordinaterne til de punkter på grafen for f , hvor tangenten har en<br />
hældning på 3.
<strong>Matematik</strong> B<br />
Eksamensterminen:<br />
27. januar 2011<br />
Delprøve med alle hjælpemidler: kl. 9.00-13.00<br />
Side 3 af 4<br />
Opgave 6 (15 %)<br />
3x<br />
3 2<br />
a) En funktion f er givet ved: fx () e<br />
x<br />
3<br />
.<br />
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet hvor x 1.<br />
b) Bestem skæringspunktet mellem linjen l og linjen m, når linjerne er<br />
givet ved<br />
l : 3x<br />
2y<br />
4<br />
og m : x 4y<br />
6<br />
.<br />
c) Funktionerne f og g f<br />
er givet ved nedenstående regneforskrifter:<br />
2<br />
f ( x)<br />
x 5<br />
og ( g f )( x)<br />
g(<br />
f ( x))<br />
2x<br />
x 1,<br />
Bestem regneforskriften for funktionen g.<br />
Opgave 7 ( 20 %)<br />
I en firkant ABCD, er siden BC = 5, siden AD = 11, vinkel A = 30siden BC er<br />
parallel med siden AD og højden fra B på siden AD er 4. ( ABCD er et såkaldt<br />
trapez).<br />
a) Bestem arealet af firkanten.<br />
b) Bestem længden af siden AB.<br />
c) Bestem vinkel D i trekant ABD.<br />
d) Bestem længden af siden BD.<br />
Opgave 8 ( 25 %)<br />
2x<br />
1<br />
En funktion f er givet ved: f ( x)<br />
x 1<br />
a) Bestem f '(<br />
x)<br />
.<br />
b) Bestem funktionens monotoniintervaller.<br />
c) Bestem koordinaterne til de punkter på grafen hvor tangenten i punktet er<br />
parallel med den rette linje y 3x<br />
2 .<br />
d) Bestem løsningen til ligningen f ( x)<br />
5.<br />
Bemærk at kun én af opgaverne 9a og 9b kan afleveres til bedømmelse.
<strong>Matematik</strong> B<br />
Eksamensterminen:<br />
27. januar 2011<br />
Side 4 af 4<br />
Opgave 9a ( 15 %)<br />
Givet de to funktioner<br />
f ( x)<br />
x og g ( x)<br />
ln( x 2 1)<br />
a) Bestem en regneforskrift for sammensætningen ( g f )( x)<br />
g(<br />
f ( x))<br />
samt definitionsmængden for denne.<br />
b) Beregn x værdien til det punkt på grafen for g f hvor tangenten har<br />
hældningen 3<br />
1 .<br />
Opgave 9b ( 15 %)<br />
Ved måling af vægten af affaldscontainere, der skal tømmes, har man fået<br />
nedenstående resultater<br />
Vægt i kg<br />
Hyppighed<br />
85 – 95 3<br />
95 – 105 40<br />
105 – 115 68<br />
115 – 125 78<br />
a) Bestem middelværdien<br />
b) Indtegn sumkurven og aflæs medianen.