pÃ¥ AVU Opgaver til niveau G - VUC Aarhus

Matematik 

på AVU 

Opgaver 

til niveau G 

Niels Jørgen Andreasen

Om brug af denne opgavesamling 

Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. 

Indtil sommeren 2009 hed niveauerne Basis, 1 og 2. 

Denne opgavesamling er oprindelig skrevet til Matematik 1, og da der kun er sket mindre 

justeringer af, hvilke matematikområder der skal arbejdes med, er der kun lavet små ændringer 

i opgavesamlingen. Mange af ændringerne har karakter af tilføjelser og fejlretning. 

Men det er naturligvis vigtigt, at man som lærer med rødder i de gamle fagbeskrivelser er 

opmærksom på, at der er sket større ændringer i kravene til, hvordan man i den daglige 

undervisning skal arbejde med matematikken (fokus på kompetencer, inddragelse af IT….). 

Der hører en eksempelsamling til opgavesamlingen. Eksempelsamlingen er tænkt som en 

opslagsbog, som kursisterne kan læse i, mens de arbejder med denne opgavesamling eller 

på anden måde arbejder med faget.. 

På hjemmesiden, der hører til materialet (laerer.vucaarhus.dk/nja), kan man frit hente eksempelog 

opgavesamlinger til både niveau G og niveau FED, ligesom man kan hente undervisningsmateriale, 

der kan anvendes på Basis. Alt materialet er tilgængeligt i såvel PDF-format som 

redigerbart Word-format. Man kan også finde små instruktioner i brug af regneark - både på 

skrift og som video. 

På hjemmesiden kan man ligeledes finde dataene til opgaverne i afsnittet om statistik i Excelformat. 

Selv om der er mange opgaver i opgavesamlingen, vil jeg alligevel kraftigt anbefale, at man 

regelmæssigt arbejder med opgaver fra det sidste kapitel Blandede og supplerende opgaver. 

Her kan du finde opgaver, som er mindre disciplinorienterede og mindre stereotype end i 

de andre kapitler. Mange opgaver fra sidste kapitel kan anvendes som afleveringsopgaver, 

da de minder om, hvad kursisterne forventes at kunne regne til den afsluttende eksamen. 

I det sidste kapitel finder man også opgaver om Sandsynlighedsregning og kombinatorik. 

Det er ikke obligatorisk på Matematik G men fint anvendeligt som supplerende emne. 

Jeg hører meget gerne fra dig, hvis du har kommentarer, ris eller ros. 

Venlig hilsen 

Niels Jørgen Andreasen 

nja@vucaarhus.dk

Matematik på AVU 

Opgaver til niveau G 

Indholdsfortegnelse for opgavesamling 

Opgavesamlingen er inddelt i disse 10 kapitler: 

Grundliggende regning og talforståelse ........................................ 1 

Regning med enheder .................................................................. 19 

Sammensætning af regnearterne ................................................. 33 

Brøker og forholdstal .................................................................. 47 

Procent ......................................................................................... 60 

Bogstavregning ........................................................................... 73 

Geometri ...................................................................................... 89 

Statistik ...................................................................................... 136 

Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 150 

Blandede og supplerende opgaver ............................................ 166 

Hvert kapitel er inddelt i en række afsnit, og alle kapitler starter med en 

indholdsfortegnelse over disse afsnit. 

Indholdsfortegnelse



Grundliggende regning og talforståelse 

De fire regnearter – uden regnemaskine .......................................2 

De fire regnearter – nu må du godt bruge regnemaskine..............5 

10-tals-systemet.............................................................................7 

Decimaler og brøker......................................................................9 

Store tal .......................................................................................14 

Gange og division med 10, 100, 1.000…… ...............................16 

Negative tal .................................................................................18 

Grundliggende regning og talforståelse Side 1



De fire regnearter – uden regnemaskine 

Regn opgaverne i dette afsnit uden regnemaskine!!!! 

1: Kaffe på tilbud 

a: Hvor meget skal man betale for ni pakker kaffe 

b: Hvor meget koster tre pakker kaffe normalt 

c: Hvor meget koster en pakker kaffe normalt 

d: Hvor mange pakker kaffe kan du nu få for 100 kr. 

e: Hvor mange pakker kaffe kan du normalt få for 100 kr. 

Kaffe på tilbud 

3 pakker kaffe 50 kr. 

Du sparer 10 kr. 

2: Billige boller 

a: Hvor mange kroner sparer man 

b: Hvor meget vejer en bolle 

c: Hvor meget vejer 15 boller 

d: Hvor mange boller kan man få 30 kr. 

e: Hvor meget koster 30 boller 

Billige boller 

6 boller fra Kviebjerg 

Vægt i alt 300 gram 

Normalpris 19 kr. 

Nu kun 15 kr. 

3: Billige rundstykker 

a: Hvor meget koster ti rundstykker normalt 

b: Hvor mange rundstykker kan du normalt få for 30 kr. 

Og hvor mange penge får du tilbage 

c: Fem personer deler ti rundstykker og en pakke smør, og de 

køber desuden en pakke ost til 15 kr. 

Hvor meget skal de betale hver 

d: Hvor meget koster ti rundstykker og en pakke smør normalt 

e: Hvor meget koster en pakke smør normalt 

Billige rundstykker 

Normalpris 4 kr. pr. stk. 

Specialtilbud: Tag 

10 rundstykker og en 

pakke smør for 30 kr. 

Du sparer 22 kr. 

4: Vin på tilbud 

a: Hvor meget sparer man ved 

at købe tre flasker rødvin på en gang 

b: Hvor meget sparer man ved 

at købe fem flasker hvidvin på en gang 

c: Hvad er stk.-prisen for rødvin på tilbud 

d: Hvad er stk.-prisen for hvidvin, på tilbud 

Rødvin 

Fine vine på tilbud 

Normalt: 39 kr. pr. flaske 

Nu: 

Hvidvin 

3 flasker for 99 kr. 

Normalt: 29 kr. pr. flaske 

Nu: 5 flasker for 120 kr. 




5: Hvor meget får man tilbage, hvis… 

a: …man køber fem poser flutes og betaler med 200 kr. 

b: …man køber ti poser rundstykker og betaler med 1.000 kr. 

c: …man køber en pose rundstykker, to poser boller 

og to poser flutes og betaler med 100 kr. 

Birgers Brød 

Rundstykker 

Pose m. 12 stk. 18 kr. 

Vægt 600 gram 

6: Hvad er stk.-prisen for… 

a: …flutes b: …boller c: …rundstykker 

Boller 

Pose m. 6 stk. 


15 kr. 

7: Hvor mange… 

a: …boller kan man få for 100 kr. 

b: …flutes kan man få for 100 kr. 

Du kan kun 

købe hele poser! 

Flutes 

Pose m. 4 stk. 


12 kr. 

c: …rundstykker kan man få for 100 kr. 

8: Hvor meget vejer… 

a: …et rundstykke 

b: …et flute 

c: …en bolle 

9: Birgers Brød pakkes også i større poser. 

a: Hvor mange flutes er der i en pose med 1.250 gram 

b: Hvor meget vejer en pose med 15 boller 

c: Hvor mange rundstykker er der i en pose med 1.500 gram 

10: Hvad er prisen pr. pakke normalt på… 

a: …Krid-hvid b: …Ultra-ren 


a: …pakker Krid-hvid kan man normalt få for 100 kr. 

b: …pakker Ultra-ren kan man normalt få for 90 kr. 

12: Hvad tror du, at… 

a: …fem pakker Ultra-ren vil koste 

b: …otte pakker Krid-hvid vil koste 

Vaskepulver 

Tre pakker Ultra-ren 

1.200 gram pr. pakke 

Nu kun 

90 kr. 

Forbrug 

pr. vask: 

60 gram 

Fem pakker Krid-hvid 

800 gram pr. pakke 

Nu kun 100 kr. 

13: Hvad er udgiften pr. vask, når man vasker med… 

a: …Krid-hvid b: …Ultra-ren 

Forbrug 

pr. vask: 

80 gram 




14: Prøv først at regne disse opgaver som hovedregning – ellers må du bruge papir og blyant. 

a: 80 + 50 

b: 40 + 92 

c: 73 + 80 

d: 42 + 81 

e: 77 + 63 

f: 98 + 55 

g: 130 − 70 

h: 162 − 90 

i: 140 − 82 

j: 152 − 91 

k: 175 − 85 

l: 152 − 67 

m: 220 + 510 

n: 820 − 310 

o: 150 + 360 

p: 700 − 450 

q: 480 + 360 

r: 620 − 250 

15: Regn disse opgaver med papir og blyant men stadig uden regnemaskine. 

Du får brug for at ”sætte i mente” og ”låne”. 

a: 78 + 291 

b: 517 + 129 

c: 1 .528 + 985 

d: 2 .135 + 6. 987 

e: 189 − 47 

f: 796 − 278 

g: 608 − 329 

h: 24.943 

− 15. 078 

i: 7 ⋅ 198 

j: 6 ⋅ 597 

a: 9 ⋅ 536 

k: 8 ⋅ 987 

16: Regn evt. også disse opgaver med papir og blyant. 

Divisionsstykkerne ”går op”. 

a: 32 ⋅ 24 

b: 47 ⋅ 56 

c: 69 ⋅ 58 

d: 28 ⋅ 534 

e: 33⋅ 222 

f: 45 ⋅ 234 

g: 786 : 3 

h: 945 : 5 

i: 2 .304 : 9 

17: På indkøb i Møbelhuset 

a: Hvor mange penge sparer man ved at købe tilbuddet 

b: Hvor mange penge mangler der, for at man købe tilbuddet 

Møbelhuset 

Lænestol 1.495 

Sofa 2.995 

Sofabord 995 

Tilbud - køb samlet: 

To lænestole, en sofa, 

og et sofabord 

I alt kun 5.995 




De fire regnearter – nu må du godt bruge regnemaskine 

18: Tøj på tilbud 

a: Find prisen på et par cowboybukser, en T-shirt og en trøje. 

b: Find prisen på en vindjakke og to par cowboybukser. 

c: Hvor meget sparer man ved at købe tre T-shirts på en gang 

d: Hvor mange T-shirts kan man få for 250 kr. 

e: Anton køber et par cowboybukser og tre T-shirts. 

Hvor meget får han tilbage, når han betaler med 500 kr. 

Tøj på tilbud 

Cowboybukser 148 kr. 

T-shirts: 

- pr. stk. 49 kr. 

- tag 3 stk. 119 kr. 

Trøje 195 kr. 

Vindjakke 295 kr. 

19: Billige børnesko 

a: Hvor meget sparer man på kondisko 

b: Find prisen på tre par kondisko og et par sandaler. 

c: Britta har to børn, som skal have nyt fodtøj. 

Kan hun få vinterstøvler, kondisko og sandaler 

til begge børn for 1.000 kr. 

d: Hvor meget sparer Britta i forhold til før-prisen 

Billige børnesko 

Vinterstøvler, før 348 

Nu kun 198 

Kondisko, før 248 

Nu kun 168 

Sandaler, før 188 

Nu kun 118 

Der findes ikke mindre mønter end 50 øre. 

Derfor afrunder man til nærmeste hele antal 50 øre ved kontant betaling. 

Man afrunder ikke ved betaling med Dankort. 

2 kr. 

2,50 

3 kr. 

Vin og vand 

- rød/hvid, 1 flaske 39,75 kr. 

1,75 

8 

2,24 2,25 2,74 2,75 3,24 

- rød/hvid, 3 flasker 99,75 kr. 

- kildevand, pr. flaske 3,95 kr. 

20: Vin og vand 

a: Afrund de tre priser til kontant-priser. 

b: Hvad koster 17 flasker kildevand, 

hvis man betaler kontant 

c: Hvor meget sparer man ved at købe 

tre flasker vin på en gang, hvis man: 

- bruger dankort 

- betaler kontant 

d: Hvad koster en flaske vin og to flasker 

vand, hvis man betaler kontant 

e: Hvordan man kan dele udgifterne 

så præcis som muligt, når: 

- tre personer deler en flaske vin 

- fem personer deler seks flasker vin 

f: Hvad bør fem flasker vin koste 




21: Flaskestørrelser 

a: Hvor mange flasker øl, skal der til en liter (helt tal) 

b: Hvor mange liter øl er der i en hel kasse (helt tal) 

c: Hvor mange liter sodavand er der i en hel kasse 

Øl og sodavand sælges i 

flasker i flere størrelser 

Størrelsen måles i 

centiliter (cl) eller liter (l). 

Der går 100 cl til en liter. 

22: Øl-priser (se bort fra pant) 

a: Hvor meget koster 30 øl, 

hvis man køber dem enkeltvis 

b: Hvor meget sparer man ved at købe en kasse 

23: Sodavandspriser (se bort fra pant) 

a: Hvor meget koster 24 små sodavand, 

hvis man køber dem enkeltvis 

b: Hvor meget sparer man ved at købe en hel kasse 

Anton køber fire små sodavand. 

Bente køber en stor sodavand 

c: Sammenlign Anton og Bentes indkøb 

Carl køber en kasse små sodavand. 

Dorthe køber seks store flasker sodavand 

d: Sammenlign Carl og Dorthes indkøb. 

Oles øl og sodavand 

- alle priser er uden pant - 

Øl 

Flasker m. 33 cl 

- pr. stk. 3,75 

- kasse m. 30 stk. 99,75 

Sodavand 

Flasker m. 50 cl. 

- pr. stk. 3,95 

- kasse m. 24 stk. 79,95 

Flasker m. 2 l. 9,95 

Pant 

Ølflasker 1,00 

24: I denne opgave skal du huske panten. 

Du har ingen flasker eller kasser med! 

a: Hvad skal du betale for fem øl og tre små sodavand 

b: Hvad skal du betale for en kasse øl 

c: Hvor meget får du tilbage, hvis du køber 

to kasser sodavand og ti øl og betaler med 500 kr. 

Sodavandsflasker 

- flasker m. 50 cl. 1,50 

- flasker m. 2 l. 3,00 

Alle kasser 12,50 

25: I denne opgave skal du også huske panten. 

a: Hvad skal du betale, når du køber otte øl, og du har fem tomme ølflasker med 

b: Hvad skal du betale for en kasse øl, når du har ti tomme små sodavandsflasker med 

c: Hvad skal du betale for to kasser sodavand, når du har en ølkasse med, 

der er halvt fyldt med tomme flaske 

d: Du køber fem øl, og du medbringer en hel sodavandskasse med tomme flasker. 

Hvor meget får du tilbage 




10-tals-systemet 

Vores 10-tals-system kaldes et positions-system. 

26: Regn opgaverne sådan: 

a: 

Du skal først tælle, hvor 

mange penge der er. 

Bagefter skal du veksle 

pengene til disse typer af 

sedler og mønter. 

kr. 

b: 

kr. 

c: 

kr. 

27: Der findes også andre talsystemer end vores. Find selv oplysninger om: 

a: Romertal – det er et gammelt talsystem, som af og til stadig bruges. Fx på nogle ure. 

b: Det binære talsystem (to-tals-systemet) – det bruges i computere. 

c: Det hexadecimale talsystem (16-tals-systemet) – det bruges også i computere. 

NB: Undersøg hvilke af de tre talsystemer er posistions-systemer 




28: Tæl pengene til venstre og placer beløbene 

så præcist som muligt på begge tal-linjer: 

29: Tæl pengene til højre og placer beløbene så 

præcist som muligt på tal-linjen til højre: 

1.000 

10.000 

500 

5.000 

: 

0 

0 

12 

30: Afrund til helt 

antal tiere: 

a: 47 

b: 198 

c: 102 

d: 4 

e: 15 

f: 997 


antal hundreder: 

a: 247 

b: 952 

c: 48 

d: 550 

e: 2.314 

f: 3.985 


antal tusinder: 

a: 1.250 

b: 802 

c: 198 

d: 6.501 

e: 2.499 

f: 4.500 




Decimaler og brøker 

33: Tæl pengene til venstre og placer beløbene 

så præcist som muligt på begge tal-linjer: 

34: Tæl pengene til højre og placer beløbene så 

præcist som muligt på tal-linjen til højre: 

3,00 

1,00 

2,50 

2,00 

1,50 

0,50 

1,00 

0,41 

0,50 

0,00 

0,00 




35: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først). 

0,50 – 0,12 – 0,25 – 0,08 – 1,10 – 1,01 – 0,45 – 0,80 – 1,21 

Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen. 

0,25 

0,0 1,0 


0,62 – 0,14 – 1,15 – 1,2 – 0,8 – 0,07 – 0,3 – 0,29 – 0,99 


0,0 1,0 


1,4 – 1,14 – 2,1 – 2,01 – 1,500 – 1,81 – 1,30 – 0,94 – 0,90 


1,0 2,0 


4,05 – 2,89 – 4,5 – 4,00 – 5,05 – 3,33 – 4,44 – 4,800 – 3 


3,0 3,5 4,0 4,5 

5,0 

39: Regn disse opgaver uden regnemaskine: 

a: 1 ,5 + 2, 25 e: 1− 0, 1 

b: 2 − 0, 5 

c: 12,5 

− 2 

d: 3 ,2 + 2, 1 

f: 10 − 0, 1 

g: 100 − 0, 1 

h: 10 − 0, 25 

i: 0 ,2 + 0, 7 

j: 0 ,25 + 0, 1 

k: 0 ,25 + 0, 05 

l: 0,25 

− 0, 05 

m: 1− 0, 05 

n: 10 − 0, 01 

o: 100 + 0, 05 

p: 17 − 7, 25 




40: Undersøg om lighedstegnene passer 

a: 

e: 

1 3 

2 

= b: 

2 4 

3 6 

2 5 = f: 

4 8 

1 1 5 

1 3 

= c: = d: = 

5 10 

2 8 

1 5 

6 

= g: 

2 10 

3 9 

2 3 1 

= h: = 1 

2 2 

Husk: To forskellige 

brøker kan være ens: 

3 

4 

= 

6 

8 

i: 

3 6 

4 

= j: 

5 10 

4 12 

1 1 4 

9 1 

= k: = l: = 2 

3 9 

4 4 

Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder, 

hvor lighedstegnet ikke passer! 

41: Farv: 

a: 

2 af cirklerne 

3 

3 3 

Husk: af 20 og ⋅ 20 

4 4 

betyder det samme! 

b: 

5 

3 af firkanterne 

c: 

5 af trekanterne 

8 

42: Udregn uden regnemaskine: 

a: 

f: 

2 3 af 20 b: af 50 c: 

5 

10 3 

5 af 24 g: 

6 

4 

1 af 45 d: 

4 

1 af 24 h: 

10 

9 af 20 i: 

8 

3 af 60 e: 

5 

7 af 80 j: 

3 

4 af 100 

2 af 150 

43: Hvor mange af medlemmerne 

er i alderen 20 - 60 år 

2 / 3 af idrætsklubbens 240 medlemmer er børn og unge 

under 20 år, og 1 / 6 er ældre mennesker over 60 år. 

44: Hvor mange gram 

vejer lodderne 

1 

10 kg 

g 

½kg 

¼kg 

¾kg 


a: …cm er ½ m 

b: …m er ¾ km 

c: …min. er ⅔ time 

d: …dl er 2½ liter 

e: …m er ⅜ km 

f: …cm er 1¼ m 

1 km = 1.000 m 

1 m = 100 cm 

1 kg = 1.000 g 

1 liter = 10 dl 

1 time = 60 min. 




46: Farv tern 

og skriv regnestykker 

som vist i eksemplet. 

1 1 

Husk: Decimaltal er brøker. = 0, 1 ; = 0, 01 osv. 

10 

100 

= = 

1 

4 

= 

2 

10 

+ 

5 

100 

= 

0,25 

= = 

47: Undersøg om lighedstegnene passer: 

3 1 2 

a: = 0, 75 b: = 0, 4 c: = 0, 2 

4 

4 

2 1 

d: = 0, 5 e: = 0, 2 f: 1, 2 

4 

2 

10 

1 1 = 

2 

3 1 1 

g: = 0, 6 h: = 0, 5 i: 2 = 2, 4 4 

5 

5 

Husk: En brøkstreg er 

også et divisionstegn. 

Man kan lave en brøk 

om til decimaltal ved 

at dividere. Fx: 

1 

4 

= 1: 4 = 0,25 

1 9 3 

j: = 0, 1 k: = 9, 10 l: 5 = 5, 75 

4 

10 

10 

Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder, hvor lighedstegnet ikke passer! 

48: Skriv brøkerne som decimaltal: 

1 

a: = 

2 

4 

b: = 

5 

1 

c: 3 = 

d: 14 = 

2 

1 

4 

3 

e: = 

10 

3 

f: = 

4 

1 

g: 2 = 

h: 16 = 

5 

3 

4 




49: Afrund til helt tal: 

a: 5,7 

c: 3,01 

e: 12,5 

g: 0,859 

b: 25,44 

d: 207,73 

f: 1.256,56 

h: 49,0999 

50: Afrund til en decimal: 

a: 6,83 

c: 3,08 

e: 17,55 

g: 0,777 

b: 221,21 

d: 33,33 

f: 0,08 

h: 19,109 

51: Afrund til to decimaler: 

a: 5,777 

c: 222,091 

e: 44,255 

g: 0,007 

b: 0,101 

d: 53.723,568 

f: 1,899 

h: 5,999 

52: Skriv det tal som er lige midt imellem: 

a: 1 og 2 d: 0,5 og 1,3 

b: 2,7 og 3,1 e: 1,4 og 1,7 

c: 0,4 og 0,5 f: 0 og 0,1 

g: 1 og 1,01 

h: 5,3 og 5,42 

i: 99,8 og 100,1 

Hvis tallene er 

svære at finde, 

kan du tegne 

tal-linjer. 

53: Hvad er stk.-prisen (to decimaler), når man… 

Larsens lugtfrie sokker 

a: …køber tre par sokker på en gang 

b: …køber ti par sokker på en gang 

54: Hvad er stk.-prisen (to decimaler) på… 

Et par 

Tre par 

Ti par 

29,75 kr. 

79,75 kr. 

199,75 kr. 

a: …små chokoladekugler 

b: …karameller 

55: Hvor mange…. 

a: …øl kan man få for 0,60 Euro 

b: …rundstykker kan man få for 1,50 euro 

…og hvor meget får man tilbage 

c: …colaer kan man få for to euro 


d: …øl kan man få for 90 cent 


Bröttchen 

je Stück 28 Cent 

Små chokoladekugler 

- pose med 15 stk. 7,95 kr. 

Karameller 

- pose med 18 stk. 9,95 kr. 

Bier Cola 

0,12 Euro 0,16 Euro 




Store tal 

Husk: En million skrives 1.000.000. Det er det samme som 1.000 

⋅ 1. 000 . 

En milliard skrives 1.000.000.000. Det er det samme som tusind millioner 

56: Hvad hedder disse tal 

a: 517.245 

b: 909.025 

c: 257.007 

d: 2.457.345 

e: 23.897.915 

f: 1.000.524 

g: 22.022.022 

h: 1.067.935 

i: 45.009.003 

j: 123.456.789 

k: 2.456.312.999 

l: 764.234.670.215 

m: 98.002.546.912 

n: 19.025.025.025 

o: 8.005.006.712 

Husk: I store tal sætter man ofte - men ikke altid - punktum efter hvert 3. ciffer regnet fra højre. 

Derfor er 2.687.453.179 og 2 687 453 179 det samme tal! 

57: Skriv disse store tal fuldt ud: 

a: 2 mio. 

c: 98 tusinde 

e: 1 mia. 

g: 800 tusinde 

i: ½ mio. 

b: 25 mia. 

d: 750 mio. 

f: 999 mio. 

h: 250 mia. 

j: ¼ mia. 

58: Passer lighedstegnene 

a: 22.200.000.000 = 22,2 mia. 

b: 2.600.000 = 2,6 mio. 

c: 18.500 = 18,5 tusinde 

d: 0,6 mio. = 60.000 

e: 4,75 mia. = 475 mio. 

f: 80.000 = 0,8 mio. 

g: 0,9 mia. = 900 mio. 

h: 500.000 = 0,5 mio. 

i: 0,8 mia. = 800.000.000 

j: 4.500 mio. = 4½ mia. 

k: 1,2 mia. = 120 mio. 

l: 6.500.000 = 6,5 mio. 

m: 3¼ mio. = 3.250.000 

n: ¾ mio. = 75.000 

Skriv selv et 

rigtigt udsagn 

de steder, hvor 

lighedstegnet 

ikke passer! 

Husk: Der er 

to muligheder 

hvert sted. 

59: Afrund til helt antal tusinde: 

a: 52.250 b: 119.900 c: 13.659 d: 3.025 

60: Afrund til helt antal mio.: 

a: 22.980.000 b: 7.218.911 c: 524.850.000 d: 1.999.000 




61: Afrund til mio. med en decimal: 

a: 10.600.000 b: 3.419.250 c: 910.000 d: 1.090.000 

62: Afrund til helt antal mia.: 

a: 12.100.000.000 b: 28.800.000.000 c: 1.011.000.100 d: 55.555.555.555. 

63: Skriv først regnestykkerne som almindelige tal – find derefter resultaterne uden regnemaskine: 

a: 5 mia. + 247 mio. b: 2,1 mio. + 1,9 mio. c: 3 mia. + 2 mio. 

d: 5 mia. – 500 mio. e: 2 mio. – 1,8 mio. f: 4 · 500 mio. 

g: ½ mia. – 400 mio. h: 2½ mio. – 800.000 i: 2 mia. : 4 

64: Poulsens Pølsefabrik 

a: Skriv mio.-tallene i teksten fuldt ud. 

b: Hvor meget tjener direktøren 

og de tre underdirektører tilsammen 

c: De tre underdirektører får lige meget i løn. 

Hvor meget får de hver 

d: Hvor meget får alle de 65 ansatte 

i gennemsnit 

e: Hvor meget tjener direktøren over gennemsnittet 

f: Hvor meget tjener de lavest lønnede under gennemsnittet 

Poulsens Pølsefabrik udbetalte sidste år 

i alt 22,2 mio. kr. i løn til de 65 ansatte. 

Heraf fik direktøren alene 1,75 mio. kr., 

mens de tre underdirektører tilsammen 

fik 2,7 mio. kr. 

De laveste lønninger fik de syv damer i 

pakkeriet – de fik hver 195.000 kr. 

65: Befolkning 

a: Skriv tallene fuldt ud. 

b: Hvor mange boede der 

i Kina, Indien, USA 

og Indonesien tilsammen 

c: Hvor mange boede der i resten af verdens lande 

I 2009 var verdens samlede befolkning på ca. 6,8 mia. 

De klart mest folkerige lande var Kina med 1,33 mia. 

og Indien med 1,17 mia. indbyggere. Derefter kom USA 

med 307 mio. og Indonesien med 230 mio. indbyggere. 

66: Regn disse opgaver uden regnemaskine: 

a: 1 .000.000 + 5 

b: 1.000.000 

− 5 

c: 1 .000.000 + 5. 000 

d: 1.000.000 

− 5. 000 

e: 2.500.000 

− 1 

f: 2.500.000 

− 1. 000 

g: 2.500.000 

− 999 

h: 2.000.000 

− 500. 001 

i: 999 .999 + 2 

j: 999 .000 + 2. 000 

k: 2 .000.000 + 3.000.000. 000 

l: 3.000.000.000 

− 2.000. 000 




Gange og division med 10, 100, 1.000…… 

Husk: Man ganger et tal med 10, 100 osv. ved at sætte 0’er på eller rykke kommaet til højre. 

Man dividerer et tal med 10, 100 osv. ved at fjerne 0’er eller rykke kommaet til venstre. 

67: Regn: 

a: 5 ⋅ 10 

e: 7 ⋅ 100 

i: 2 ⋅ 1. 000 

m: 10.000 

⋅ 87 

b: 18 ⋅ 10 

f: 47 ⋅ 100 

j: 100 ⋅ 5. 666 

n: 100 ⋅ 3. 672 

c: 759 ⋅ 10 

g: 10 ⋅ 1. 770 

k: 992 ⋅ 1. 000 

o: 21⋅ 100. 000 

d: 100 ⋅ 912 

h: 1.000 

⋅ 32 

l: 1.000 

⋅ 44. 000 

p: 100 ⋅ 113 

68: Regn: 

a: 6,75 

⋅ 10 

e: 6,42 

⋅ 100 

i: 2,789 

⋅ 1. 000 

m: 10.000 

⋅ 0, 75 

b: 1,8 

⋅ 10 

f: 3,742 

⋅ 100 

j: 100 ⋅ 0, 24 

n: 100 ⋅ 3, 419 

c: 0,52 

⋅ 10 

g: 10 ⋅ 61, 725 

k: 81,52 

⋅ 1. 000 

o: 0,0004 

⋅ 1000 

d: 100 ⋅ 6, 2 

h: 1.000 

⋅ 3, 7 

l: 1.000 

⋅ 0, 0099 

p: 100 ⋅ 0, 3 

69: Regn: 

a: 50 : 10 

b: 280 : 10 

c: 2 .500 : 100 

d: 700 : 100 

e: 520 .000 : 10 

f: 20 .000 : 100 

g: 55 .000 :1. 000 

h: 4 .500.000 :10. 000 

i: 920 .000.000 :100. 000 

70: Regn: 

a: 45 : 10 

e: 482 : 100 

i: 8 .245 :1. 000 

m: 3 .975 :10. 000 

b: 37 ,5 : 10 

f: 636 ,4 : 100 

j: 638 ,7 :1. 000 

n: 638 ,7 : 10 

c: 0 ,4 : 10 

g: 3 ,5 :1. 000 

k: 150 ,5 :1. 000 

o: 0 ,25 :1. 000 

d: 150 : 100 

h: 77 ,25 : 10 

l: 0 ,35 : 100 

p: 280 :1.000. 000 

71: Hvad koster det at købe… 

a: …10 æbler 

b: …10 appelsiner 

c: …10 flasker rødvin 

d: …10 flasker hvidvin 

Verners Frugt & Vin 

Æbler, pr stk. 2,50 kr. 

Appelsiner, pr. stk. 2,75 kr. 

Rødvin, pr. flaske 39,95 kr. 

Hvidvin, pr. flaske 29,95 kr. 




72: Hvad er stk.-prisen ved køb af 10 stk. på…. 

a: …æbler c: …flasker med rødvin 

b: …appelsiner d: …flasker med hvidvin 

Fredes Vin & Frugt 

10 æbler, kun 19 kr. 

10 appelsiner, kun 29 kr. 

10 flasker rødvin, kun 298 kr. 

73: Kuverter 

a: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke 

med 100 kuverter 

b: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke 

med 10 kuverter 

c: Hvad koster 10 kuverter, når man køber dem 

enkeltvis 

d: Hvad koster 100 kuverter, når man køber dem 

enkeltvis 

74: Find stk.-prisen for skruer i de tre forskellige pakninger. 

Kan du omregne tallene til helt antal ører. 

10 flasker hvidvin, kun 248 kr. 

Kurts kuverter 

Pakke m. 100 stk. 49,75 kr. 

Pakke m. 10 stk. 9,75 kr. 

Enkeltvis, pr. stk. 1,75 kr. 

Svends solide skruer 

Pose m. 10 stk. 7,95 kr. 

Æske m. 100 stk. 39,95 kr. 

Æske m. 1.000 stk. 199,95 kr. 

75: Regn 

a: 9 ⋅ 50 

b: 80 ⋅ 9 

c: 30 ⋅ 80 

d: 70 ⋅ 50 

e: 5 ⋅ 800 

f: 700 ⋅ 6 

g: 30 ⋅ 500 

h: 600 ⋅ 500 

i: 9 ⋅ 3. 000 

j: 8.000 

⋅ 5 

k: 900 ⋅ 4. 000 

l: 30.000 

⋅ 50. 000 

Man kan godt regne 

opgave 75, 76 og 77 

uden regnemaskine! 

Bed evt. din lærer 

vise dig, hvordan 

man gør! 

76: Regn 

a: 450 : 9 

e: 3 .500 : 700 

i: 490 .000 : 700 

l: 40 .000 : 800 

b: 540 : 9 

f: 2 .700 : 30 

j: 5 .400.000 : 6. 000 

m: 3 .000.000 : 50. 000 

c: 800 : 40 

g: 2 .800 : 40 

k: 20 .000 : 40 

d: 180 : 60 

h: 56 .000 : 800 

77: Hvad koster: 

a: 30 kontorstole 

b: 20 computerborde 

c: 15 skriveborde 

d: 80 arkitektlamper 

Knuds kontor-møbler 

Kontorstol 700 kr. 

Computerbord 1.500 kr. 

Skrivebord 3.000 kr. 

Arkitektlampe 200 kr. 




Negative tal 

Husk: Negative tal er tal, der er mindre end nul. 

Tænk på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto. 

10 

5 

78: Regn både i hovedet og på regnemaskine: 

a: 5 − 7 

b: 20 − 50 

c: 4 − 12 

d: 25 − 40 

e: 2 − 15 

f: 20 − 52 

g: 100 − 350 

h: 1.200 

− 3. 000 

0 

-5 

-10 

79: Regn disse opgaver, mens du ”hopper med” på tallinjen nedenunder: 

a: 2 − 6 

a: − 2 + 6 

b: 0 − 12 

c: − 3 + 7 

d: − 5 − 3 

e: − 14 + 24 

f: 12 − 16 

g: − 2 + 14 

h: − 1−11 

i: − 5 + 8 − 4 + 3 

j: 13 − 23 + 17 −10 

k: − 13 + 15 − 2 − 9 + 11 

-10 -5 0 5 

10 

80: Køb med Dan-kort 

a: Du har 400 kr. på din konto og køber en jakke og et par bukser. 

Hvad bliver saldoen 

b: Du har 120 kr. på din konto og køber en trøje og tre T-shirts. 


c: Du har 423 kr. på din konto og køber to par sandaler. 


d: Du har 327 kr. på din konto og køber et par sko og et par sandaler. 


Tøj & Sko 

Jakke 300 kr. 

Bukser 200 kr. 

Trøje 150 kr. 

T-shirt 60 kr. 

Sko 398 kr. 

Sandaler 248 kr. 

81: Til højre er en del af et 

kontoudtog for en 

Dankort-konto. 

Udfyld de tomme pladser i 

kolonnen med saldo. 

Dato Indsat Hævet Saldo 

1/6 - 250,00 

1/6 SU 4.618,00 

2/6 Husleje 3.247,00 

3/6 Hævet i automat 1.000,00 121,00 

9/6 Købmand 297,85 

10/6 Lotto 150,00 

11/6 Bodega 98,00 

12/6 Løn 1.528,28 




Regning med enheder 

Vægtenheder................................................................................20 

Rummål .......................................................................................23 

Længdemål..................................................................................25 

Tid ...............................................................................................27 

Hastighed.....................................................................................30 

Valuta ..........................................................................................31 

Regning med enheder Side 19



Vægtenheder 

1: Angiv mængderne i gram: 2: Angiv mængderne i kg: 

2,5 kg 

Kartofler 

Mel 

5 kg 

400 g 

Leverpostej 

Rugbrød 

1.200 g 

Smør 

250 g 

3: Omregn: 

a: Fra kg til g: 

4 kg 1,8 kg 1,250 kg 0,05 kg 0,005 kg 

b: Fra g til kg: 

6.000 g 2200 g 375 g 80 g 9 g 

4: Omregn: 

a: Fra ton til kg: 

7 tons 2,5 tons 0,8 tons 0,05 tons 0,950 tons 

b: Fra kg til tons: 

5.000 kg 2.250 kg 1800 kg 700 kg 2 kg 

5: Skriv den samme vægt på tre måder: 

12345 g 12 kg 345 g 12,345 kg 

5 kg 400 g 

1 kg = 1.000 g 

· 1000 

3,45 kg 

kg 

g 

44585 g 

10040 g 

45 g 

3 kg 50 g 

1 kg 5 g 

2,5 kg 

0,845 kg 

:1000 

1 ton = 1.000 kg 

· 1000 

ton kg 

:1000 




6: Angiv mængderne i gram: 

1 1 1 kg kg kg 

2 4 5 4 

3 3 kg 

4 

1 kg 

7: Angiv mængderne i kg: 

1 3 4 1 1 

ton ton ton ton 2 ton 

2 4 5 10 4 

8: Læg mængderne sammen: 

9: Læg mængderne sammen: 

1 1 1 

3 

180 g + kg + 0,275 kg + kg 800 kg + 1 ton + 1,05 ton + ton 

5 4 

4 

2 

10: Olga Olsen køber disse varer. 

Hvor meget vejer varerne tilsammen 

5 kg mel - 1.400 g rugbrød - 1 kg havregryn 

¼ kg rejer - 350 g leverpostej - 2 kg sukker 

2½ kg kartofler - 25 g gær - 1,147 kg oksefars 

11: Gunnars Grønthandel (I) 

Find priserne for (nogle af) disse indkøb: 

a: 3 kg kartofler og 2 kg æbler. 

b: 500 g tomater, 1,2 kg appelsiner og 2,4 kg pærer. 

c: 2½ kg kartofler og 1½ kg pærer. 

d: ½ kg æbler og ¾ kg pærer. 

e: 400 g løg og 800 g tomater. 

f: 150 g hvidløg, 450 g champignon. 

g: 1,5 kg æbler, 400 g ærter, 750 g bønner og 2,5 kg appelsiner. 

12: Gunnars Grønthandel (II) 

Hvor mange kg… 

a: …kartofler kan man få for 20 kr. 

b: …løg kan man få for 20 kr. 

c: …ærter kan man få for 35 kr. 

d: …bananer kan man få for 12 kr. 

Gunnars Grønthandel 

- gode varer 

- faste kg-priser 

Kartofler .............. 5,00 kr. 

Løg ..................... 8,00 kr. 

Gulerødder ......... 9,00 kr. 

Æbler ................ 12,00 kr. 

Pærer ................ 14,00 kr. 

Appelsiner ........ 15,00 kr. 

Bananer ............ 16,00 kr. 

Tomater ............ 18,00 kr. 

Bønner ............. 24,00 kr. 

Ærter ................ 28,00 kr. 

Champignon ..... 36,00 kr. 

Hvidløg ............. 60,00 kr. 

13: Gerdas gode Grønt 

Find kg-priserne 

på Gerdas varer 

og sammenlign dem 

med Gunnars priser 

Gerdas Gode Grønt 

5 kg kartofler ............18,00 kr. 1,2 kg pærer ............18,00 kr. 

1½ kg æbler .............18,00 kr. 800 g tomater...........15,00 kr. 

2½ kg løg..................18,00 kr. 400 g ærter ..............10,00 kr. 

½ kg champignon .....20,00 kr. 100 g hvidløg .............5,00 kr. 




14: Slagter Karlsen 

Find priserne for disse indkøb: 

a: 2½ kg lever og 1½ kg hjerter. 

b: 400 g oksefars og 300 g skinketern. 

c: 1,250 kg flæskefars og 750 g engelsk bøf. 

Hvor mange kg (3 decimaler)… 

d: …hjerter kan man få for 40 kr. 

e: …engelsk bøf kan man få for 50 kr. 

Slagter Karlsens Kød 

- lave kg-priser - 

Lever ................... 29,90 kr. 

Hjerter ............... 34,90 kr. 

Flæskefars ........ 54,90 kr. 

Oksefars ............. 59,90 kr. 

Skinketern.......... 69,90 kr. 

Engelsk bøf ..... 189,90 kr. 

15: Torbens Tankstation 

a: Find kg-priserne på (nogle af) Torbens varer 

b: Hvor mange poser kartofler skal der til et ton 

c: Hvor mange pakker rullepølse skal der til 1½ kg 

16: Delikatesser (I) 

Find priserne på: 

a: 1 kg slik 

b: 1 kg vindruer 

17: Delikatesser (II) 

Hvor meget.. 

c: 100 g vindruer 

d: ¾ kg vindruer 

a: ...slik kan man få for 12 kr. 

b: …hvidløg kan man få for 10 kr. 

c: …skæreost kan man få for 100 kr. 

d: …feta kan man få for 50 kr. 

e: 35¾ kg slik 

f: 100 g hvidløg 

Torbens Tankstation 

3 kg vaskepulver... 29,85 kr. 

2,5 kg kartofler ...16,95 kr. 

1,5 kg æbler ......... 24,95 kr. 

350 g leverpostej .12,75 kr. 

175 g rullepølse .....14,95 kr. 

Delikatesser 

i løs vægt 

Slik 

Pr. 100 g..... 8,95 kr. 

Vindruer 

Pr. ½ kg.... 14,95 kr. 

Hvidløg 

Pr. ¼ kg.... 19,95 kr. 

Oliven 

Pr. 100 g... 12,95 kr. 

18: Delikatesser (III) 

Find priserne på varerne på vægtene: 

Skæreost 

Pr. ½ kg.... 39,95 kr. 

Feta 

Pr. ¼ kg.... 29,95 kr. 

1 ,222 k g 0083 g 

0 ,745 k g 

0187 g 




Rummål 

19: Skriv rummålene med de forskellige enheder: 

· 10 

· 10 

· 10 

liter 

dl 

cl 

ml 

Sodavand 

1,5 l 

Mælk 

1 l 

:10 

:10 

:10 

dl 

10 dl 

cl 

100 cl 

ml 

1.000 ml 

Sodavand 

Øl 

l 

0,33 l 

dl 

dl 

50 cl 

cl 

ml 

ml 

Mælk 

l 

2,5 dl 

cl 

ml 

Juice 

l 

dl 

cl 

200 ml 

1 liter = 10 dl 

· 10 

liter dl 

20: Omregn: 

a: Fra liter til dl: 

2 liter 0,5 liter 10,5 liter 0,45 liter 0,05 liter 

b: Fra dl til liter: 

30 dl 15 dl 332 dl 2 dl 0,5 dl 

21: Omregn: 

a: Fra liter til cl 


b: Fra cl til liter: 

200 cl 112 cl 15 cl 6,5 cl 0,2 cl 

:10 

1 liter = 100 cl 

· 100 

liter cl 

:100 

1 liter = 1.000 ml 

· 1000 

liter ml 

:1000 




22: Omregn: 

a: Fra liter til ml: 


b: Fra ml til liter: 

6.000 ml 150 ml 2.732 ml 21 ml 9 ml 

23: Læg mængderne 

sammen: 

a: 150 ml + ¼ liter 

+ 2 dl + 22 cl 

b: 750 ml + 1½ liter 

+ 2½ dl + 150 cl 

24: Olga Olsen skal holde fest. Hun køber disse varer 

og blander dem til en velkomstdrink. 

Hvor meget fylder velkomstdrinken i alt 

1½ liter danskvand 

33 cl guldøl - ¾ liter hvidvin 

7 dl vodka - 50 ml hostesaft 

25: Møllers Maling - Vægmaling 

a: Sammenlign liter-priserne på de tre forskellige 

størrelser. 

b: Hvor meget koster 4 liter vægmaling 

c: Hvorledes kan man billigst købe mindst 8 liter 

vægmaling 

Møllers Maling 

- flere festlige farver - 

Vægmaling: 

10 liter ...................199 kr. 

5 liter ..................... 119 kr. 

2 liter ...................... 49 kr. 

Træmaling: 

26: Møllers Maling - Træmaling 

Sammenlign liter-priserne på de to forskellige størrelser. 

1½ liter ...................109 kr. 

¾ liter ...................... 69 kr. 

27: Oles Olie 

Hvad koster: 

a: 3 dl olivenolie 

b: 375 ml rapsolie 

c: 125 cl olivenolie 

Oles Olie 

Olie i ”løs vægt” 

Koldpresset 

jomfru-olivenolie 

Pr. liter ... 79,95 kr. 

Friskpresset 

dansk raps-olie 

Pr. liter ... 59,95 kr. 

28: Dagnys Drikkevarer 

Find liter-prisen på (nogle af) Dagnys varer. 

Når du regner på saftevandet, skal du finde liter-prisen 

på den færdige blanding. Gå ud fra at vand er gratis! 

Dagnys Drikkevarer 

Til hverdag og til fest – Dagnys drik smager bare bedst 

Vin - rød, hvid eller rose: 

5 liter i dunk. ........ 199,00 kr. 

1½ liter i flaske ....... 69,00 kr. 

¾ liter i flaske ......... 39,00 kr. 

Sodavand - mange slags: 

Flaske m. 1,5 liter ..... 9,75 kr. 

Flaske m. 50 cl ......... 4,25 kr. 

Flaske m. 25 cl ......... 2,95 kr. 

Juice - æble eller appelsin: 

Karton m. 1 liter................9,95 kr. 

Karton m. 200 ml ..............2,95 kr. 

Saftevand - blandes m. vand: 

1 liter luksussaft 

blandes i forholdet 1:4 ......9,95 kr. 

5 dl økonomisaft 

blandes i forholdet 1:12 ..12,95 kr. 




Længdemål 

29: Omregn: 

a: Fra km til m: 

2 km 9,5 km 0,8 km 35 km 0,05 km 

b: Fra m til km: 

3.000 m 2.400 m 55.500 m 900 m 25 m 

30: Omregn: 

a: Fra m til dm: 

3 m 1,2 m 0,75 m 12 m 0,04 m 

b: Fra dm til m: 

20 dm 4 dm 3,2 dm 350 dm 0,8 dm 

31: Omregn: 

a: Fra m til cm: 

3 m 1,5 m 0,72 m 0,005 m 25 m 

Fra cm til m: 

500 cm 45 cm 1,8 cm 221 cm 92,5 cm 

32: Omregn: 

a: Fra m til mm: 

4 m 2,5 m 0,72 m 0,005 m 0,125 m 

b: Fra mm til m: 

2.000 mm 250 mm 17 mm 4 mm 1.225 mm 

1 km = 1.000 m 

· 1000 

km m 

:1000 

1 m = 10 dm 

· 10 

m dm 

:10 

1 m = 100 cm 

· 100 

m cm 

:100 

1 m = 1.000 mm 

· 1000 

m mm 

:1000 

33: Udfyld de tomme felter - tallene skal passe sammen vandret. 

Antal m Antal dm Antal cm Antal mm 

2,25 m 22,5 dm cm mm 

· 10 

· 10 

· 10 

m 4,5 dm cm mm 

m dm 8,2 cm mm 

m dm cm 5 mm 

m 

:10 

dm 

:10 

cm 

:10 

mm 

m dm cm 150 mm 




34: Skriv den samme afstand på tre måder: 35: Angiv længderne i cm: 

125 cm 1 m 25 cm 1,25 m 

305 cm 

5 cm 

2,4 m 

0,25 m 

1 3 m 2 m 

2 

4 

1 1 m m 

4 

10 

1 1 m 

5 

100 

m 

36: Skriv den samme afstand på tre måder: 

38: Kage og stof 

Find priserne på: 

a: ½ m wienerbrød, 2¼ dm træstamme 

og 25 cm kransekage. 

b: 15 dm wienerbrød, ¾ m træstamme 

og 1,25 m kransekage. 

c: 2,5 m bomulds-stof og ½ m elastik 

d: 380 cm bomulds-stof og 85 cm elastik 

39: Hus og have 

15775 m 15 km 775 m 15,775 km 

385 m 

50 m 

a: Find prisen pr. meter for hvert af de fire forskellige tilbud. 

b: Hvad vil du købe, hvis du skal bruge 40 m trådhegn 

Hvilke stakit-moduler vil du købe, hvis du skal… 

c: …sætte seks meter op 

d: …sætte ni meter op 

e: …sætte 15 m op 

4 km 300 m 

3 km 50 m 

2,65 km 

2,5 km 

4,005 km 

37: Angiv længderne i m: 

1 1 km 

2 

2 

2 km 

1 1 km km 

4 

10 

3 1 km km 

4 

1000 

Kage i metermål 

Wienerbrød 

pr. m: ........................ 75 kr. 

Træstamme 

pr. dm ........................ 12 kr. 

Kransekage, 

pr. cm .................... 1,50 kr. 

Steens stoffer 

Bomulds-stof i mange 

farver, pr. m ............ 89 kr. 

Elastik, pr. m........... 59 kr. 

Hus og have 

Trådhegn: 

Rulle m. 10 m .........199 kr. 

Rulle m. 25 m........399 kr. 

Stakit - fås i moduler 

lige til at sætte op: 

120 cm - modul .....149 kr. 

180 cm - modul .....199 kr. 




Tid 

40: Omregn til sekunder: 

a: 2 min. c: 1 min. og 15 sek. 

b: 10 min. d: 2½ min. 

41: Omregn til minutter og sekunder: 

a: 80 sek. c: 100 sek. 

b: 140 sek. d: 304 sek. 

Husk at: 

- 1 minut = 60 sekunder 

- 1 time = 60 minutter 

- 1 døgn = 24 timer 

- 1 uge = 7 døgn 

- 1 år = 52 uger 

- 1 år = 12 måneder 

- 1 år = 365 døgn 

42: Omregn til minutter: 43: Omregn til timer og minutter: 

a: 4 timer 

b: 12 timer 

c: 3½ time 

d: 4 timer og 55 min 

a: 90 min. 

b: 130 min. 

c: 200 min. 

d: 282 min. 

44: Omregn til timer: 

a: 8 døgn 

b: 3 døgn og 8 timer 

c: 6 døgn og 6 timer 

45: Omregn til døgn: 

a: 2 uger 

b: 1 uge og 3 døgn 

c: 10 uger og 2 døgn 

46: Omregn til døgn og timer: 

a: 60 timer 

b: 100 timer 

e: 117 timer 

47: Omregn til uger og 

døgn: 

a: 12 døgn 

b: 30 døgn 

c: 100 døgn 

48: Omregn din egen 

alder til… 

a: …uger 

a: …døgn 

f: …timer 

49: Hvor lang tid er der… 

a: …fra kl. 8.45 til kl. 9.55 

b: …fra kl. 6.05 til kl. 11.38 

c: …fra kl. 9.50 til kl. 10.25 

d: …fra kl. 14.52 til kl. 17.16 

e: …fra kl. 15.34 til kl. 23.02 

50: Vurder så præcist som muligt 

hvor lang tid der er mellem urene 

a: b: 




51: Læg tidsrummene sammen. Facit skal være i timer og minutter. 

a: 1 time og 20 min. + 2 timer og 35 min. 

b: 2 timer og 40 min. + 1 time og 45 min. 

c: 6 timer og 39 min. + 5 timer og 53 min. 

d: En halv time + tre kvarter + 20 min. 

e: 1½ time + 12 min. + ¾ time 

f: 55 min. + 2½ time + ¾ time 

52: Kurts Cykler (I) 

Find betalingen for… 

a: …en reparation, som tager 2 timer. 

b: …en reparation, som tager 30 min. 

c: …en reparation, som tager 20 min. 

d: …en reparation, som tager 45 min. 

Kurts Cykler 

Husk at din cykel kører som smurt, 

når den har været en tur hos Kurt. 

Alle slags reparationer udføres. 

Pr. arbejdstime: 

360 kr. 

53: Kurts Cykler (II) 

Hvor lang tid har en reparation taget, når… 

a: …regningen er på 90 kr. 

b: …regningen er på 900 kr. 

54: Kurts cykler (III) 

Kurt laver en reparation ”sort”. 

Hvad bliver timelønnen, når prisen er 

75 kr. og reparationen tager 20 min 

55: Alfreds Autoværksted (I) 

Find betalingen for… 

a: …en reparation, som tager 3 timer. 

b: …en reparation, som tager 40 min. 

c: …en reparation, som tager 1 time og 20 min. 

Alfreds Autoværksted 

Du kan altid trygt komme til Alfred, 

han snyder dig aldrig. 

De fleste reparationer udføres. 

Pr. arbejdstime: 

468 kr. 

56: Alfreds Autoværksted (II) 

Hvor lang tid har en reparation taget, når… 

a: …regningen er på 117 kr. 

b: …regningen er på 1.287 kr. 

57: Alfreds Autoværksted (III) 

Alfred ordner en bil ”sort” for 700 kr. 

Han bruger 2 timer og 30 min. 

Hvad er timelønnen 

58: Anja gør rent på en skole. 

Hun når 11 klasselokaler på 3 t. og 8 min. 

Hun får i alt 350 kr. 

a: Hvor mange min. bruger hun pr. lokale 

b: Hvad er hendes timeløn 

59: Bjarne går med aviser. 

Han uddeler 79 aviser på 1 t. og 2 min. 

Han får 50 øre pr. avis. 

a: Hvor mange sek. bruger han pr. avis 

b: Hvad er hans timeløn 




60: Vis at fejlen er lille, når man siger 1 år = 52 uger 

61: Omregn disse lønninger til årsløn: 

a: 3.735 kr. pr. uge c: 5.310 kr. pr. uge 

b: 16.185 kr. pr. måned d: 23.010 kr. pr. måned 

1 år = 365 dage 

…dog 366 dage ved skudår 

1 år = 12 måneder 

…men de er ikke lige lange 

1 år = 52 uger 

…næsten da… 

62: Sammenlign disse aflønningsformer: 

a: 105 kr. pr. time 

og 16.835 kr. pr. måned 

b: 29.822 kr. pr. pr. måned 

og 186 kr. pr. time 

Regn med 

en arbejdsuge 

på 37 timer. 

63: Hvor meget skal man… 

a: …tjene pr. uge for, at det svarer til 

18.000 kr. pr. måned 

b: …tjene pr. time for at det svarer til 


64: Vis på tegningen herunder at: 

a: 30 min. = 0,5 time 

b: 15 min. = 0,25 time 

c: 20 min. = 0,33 time 

d: 45 min. = 0,75 time 

e: 0,1 time = 6 min. 

f: 1,2 timer = 1 time og 12 min. 

0,0 0,5 1,0 

1,5 

15 min. 30 min. 45 min. 1 time 15 min. 30 min. 

65: Timer og minutter eller timer som decimaltal - hvad passer sammen 

a: 1 time og 30 min. 

f: 6 min. 

A: 0,83 time 

F: 2,67 time 

b: 2 timer og 40 min 

g: 2 timer og 20 min 

B: 3,30 time 

G: 0,42 time 

c: 3 timer og 45 min. 

h: 2 timer og 15 min. 

C: 2,25 time 

H: 3,40 time 

d: 50 min. 

i: 3 timer og 18 min. 

D: 1,50 time 

I: 0,10 time 

e: 3 timer og 24 min. 

j: 25 min. 

E: 2,33 time 

J: 3,75 time 

66: Omregn til timer som decimaltal 

( maks. 2 decimaler) 

a: 2 time og 30 min. 

b: 1 time og 15 min. 

c: 3 timer og 20 min 

d: 1 time og 40 min 

e: 5 min 

f: 48 min. 

67: Omregn til timer og minutter 

(helt antal min.) 

a: 3,5 time 

b: 1,2 time 

c: 1,75 time 

d: 2,15 time 

e: 0,3 time 

f: 0,27 time 




Hastighed 

68: Find hastighederne – og sammenlign med hastighedsgrænsen – når… 

a: …man kører 230 km på 2 timer (på motorvej). 

b: …man kører 117 km på 1 time og 30 min. (på landevej). 

c: …man kører 60 km på 45 min. (på landevej). 

d: …man kører 2 km på 2 min. (i en by). 

e: …man kører 3.500 m på 5 min. (i en by). 

Hastighedsgrænser 

ved bilkørsel 

I byer: 

Landevej: 

Motorvej 

50 km/t 

80 km/t 

130 km/t 

69: Hvor lang tid tager det at… 

a: …køre 240 km, når man kører 80 km/t 

b: …køre 75 km, når man kører 60 km/t 

c: …køre 20 km, når man kører 50 km/t 

d: …køre 120 km, når man kører 110 km/t 

70: Hvor langt kan man nå (du holder hastighedsgrænsen)… 

a: …på 2 timer på motorvej 

c: …på 20 min. på landevej 

b: …på 1 time og 30 min. på landevej d: …på 3 min. i en by 

e: …og hvor langt kan du nå på et kvarter, hvis du cykler med 18 km/t 

71: Løbekonkurrence 

a: Find hastigheden (m pr. sek.) for vinderen af 60 m 

b: Find også hastighederne (stadig i m pr. sek.) for 

vinderne af 400 m og 1500 m. 

Forestil dig, at vinderen af 60 m kunne holde sin hastighed 

over en lang strækning. 

c: Hvor mange m kunne hun løbe på 1 min. 

d: Hvor mange m kunne hun løbe på 1 time 

e: Find hendes hastighed i km pr. time. 

f: Find også de andre vinderes hastigheder i km pr. time. 

Der blev opnået flotte 

resultater ved årets 

skolemesterskaber. 

Her er nogle af 

vindertiderne fra 

løbekonkurrencerne. 

60 m: 7,5 sek. 

400 m: 57,1 sek. 

1500 m: 4 min. 23 sek. 

72: Der blev også løbet 200 m og 3000 m. 

Vinderen af 200 m løb med en gennemsnitshastighed på 7,7 m pr. sek. 

a: Hvad var vindertiden 

Vinderen af 3000 m løb med en gennemsnitshastighed på 17,1 km pr. time. 

b: Hvad var vindertiden 




Valuta 

Tabellen til højre skal bruges i flere af de efterfølgende opgaver. 

73: Hvor mange kroner koster… 

a: …en US dollar 

b: …et britisk pund 

Og hvor mange ører koster… 

c: …en svensk krone 

d: …en norsk krone 

74: Find kurserne på (du kan ikke bruge tabellen)… 

a: …schweizer-franc, når en franc koster 4,9226 kr. 

b: …russiske rubler, når en rubel koster 16,86 øre. 

c: …japanske yen, når en yen koster 5,6128 øre. 

Valutakurser 

fra Nationalbanken 

US dollar .................... 507,29 

Britiske pund...............810,01 

Svenske kr....................73,29 

Norske kr......................87,53 

Euro.............................. 744,20 

Kursen angiver prisen i 

danske kroner for 100 stk. 

af den fremmede valuta. 

Bemærk: Kurserne herover 

er fra d. 25. sept. 2009, 

men kurserne forandrer sig 

hele tiden. 

75: Hvad koster (brug Nationalbankens kurser)… 

a: …200 US dollars c: …1.200 svenske kr. 

b: …50 britiske pund d: …2.500 norske kr. 

e: …500 euro 

f: …5.352 norske kr. 

76: Hvor mange (brug Nationalbankens kurser)… 

a: …euro kan man få for 1.000 kr. 

b: …US dollar kan man få for 5.000 kr. 

c: …britiske pund kan man få for 1.000 kr. 

d: …svenske kr. kan man få for 3.000 kr. 

e: …norske kroner kan man få for 500 kr. 

f: …euro kan man få for 100 kr. 

Udby Avis har undersøgt, hvad et TV, der i Danmark 

77: Sammenlign priserne på det TV, koster 2.999 kr., koster i en række andre lande. 

som er omtalt til højre. Sverige: 3.999 sv. kr. Norge: 3.499 no. kr. 

Tyskland: 399 euro England: 349 pund 

78: Find kursen på… 

a: …canadiske dollars, når 400 canadiske dollars koster 1.856 kr. 

b: …tjekkiske koruna, når man kan få 3.383 koruna for 1.000 kr. 

c: …tyrkiske lira, når man kan få 1.463 lira for 5.000 kr. 




79: Sørensens Stormagasin - prissammenligning 

Kurt vil købe en Polar Sovepose og et par 

Benzin Jeans. Han skal snart til Tyskland. 

a: Hvor mange euro må varerne højst koste, hvis 

det skal være en fordel at købe dem i Tyskland. 

Olga vil købe et JV Videokamera og et par 

Ray Bay Solbriller. Hun skal på ferie i Sverige. 

Sørensens Stormagasin 

Mærkevarer til mærkbart lavere priser 

Polar Sovepose JV Videokamera 

498 kr. 2.995 kr. 

Benzin Jeans Ray Bay Solbriller 

348 kr. 

299 kr. 

b: Hvad må varerne højst koste i Sverige, hvis det skal være en fordel at købe dem der 

Bankernes kurser er anderledes end nationalbankens. 

Hvis man vil købe fremmed valuta er kursen lidt højere. 

Hvis man vil sælge fremmed valuta er kursen lidt lavere. 

80: Tænk over hvorfor! 

81: Hvor meget koster 500 svenske kr. og 800 euro 

i Danske Bank 

82: Du skal til London, og du veksler i Danske Bank. 

a: Hvor mange pund kan du få for 3.500 kr. 

b: Du har 45 pund tilbage, da du kommer hjem. 

Hvor mange kr. kan du få for dem i banken 

Valutakurser fra Danske Bank 

Når du… 

…køber …sælger 

US dollar 519,98 495,63 

Britiske pund 828,24 798,27 

Svenske kr. 74,39 70,91 

Norske kr. 88,76 84,03 

Euro 757,23 734,16 

Gebyr ved køb eller salg: 30 kr. 

Kurserne er fra bankens 

hjemmeside d. 25. sept. 2009. 

83: Gerhardts Grænse-kiosk 

a: Hvilken kurs på euro bruger Grænse-kiosken 

(Er der brugt samme kurs ved øl og vin) 

Du vil købe 120 øl og 30 flasker vin. 

b: Vurder om det kan betale sig at veksle i Danmark 

Gerhardts Grænse-kiosk 

Betal i kr. eller euro 

30 luksus-øl 

6,59 Euro / 49,95 kr. 

6 flasker vin 

9,99 Euro / 75,95 kr. 

84: Sveriges-skibene 

a: Hvilken kurs på svenske kroner bruges på skibene 

Skibene sælger 20 cigaretter for 19,95 d. kr. 

b: Find en passende pris i svenske kr. 

Skibene sælger en flaske snaps for 114,95 svenske kr. 

c: Find en passende pris i danske kr. 

Sveriges-skibene 

Betal i danske eller svenske kr. 

500 g chokolade 

42,95 sv. kr. / 29,95 d. kr. 

1 liter økonomi-vodka 

128,95 sv. kr. / 89,95 d. kr. 




Sammensætning af regnearterne 

Plus og minus ..............................................................................34 

Gange og division .......................................................................35 

Plus, minus, gange og division....................................................36 

Negative tal .................................................................................37 

Parenteser ....................................................................................39 

Brøkstreger..................................................................................41 

Tekst og regnestykker – hvad passer sammen ..........................43 

Potenser .......................................................................................44 

Rødder .........................................................................................46 

Sammensætning af regnearterne Side 33



Plus og minus 


a: 5 + 8 = 8 + 5 

b: 7 − 4 = 4 − 7 

c: 3 + 6 + 9 = 6 + 9 + 3 

d: 9 − 3 − 2 = 9 − 2 − 3 

e: 7 − 2 + 4 = 7 + 4 − 2 

f: 8 − 3 + 2 = 8 + 3 − 2 

2: Hvilke regnestykker er ens 

a: 25 − 15 + 60 

b: 15 + 25 + 60 

c: 25 + 60 + 15 

d: 60 + 25 −15 

e: 60 + 15 + 25 

f: 60 − 15 + 25 

Regn også regnestykkerne! 


a: 1 + 2 + 3 + 4 

b: 1+ 

2 + 3 − 4 

c: 4 + 3 − 2 −1 

d: 3 − 2 + 4 −1 

e: 3 + 2 + 4 + 1 

f: 3 + 2 − 4 + 1 

g: 3 − 2 −1+ 

4 



a: 200 + 700 −100 

b: 200 + 700 + 100 

c: 700 + 100 − 200 

d: 700 + 200 + 100 

e: 700 − 200 + 100 

f: 200 − 100 + 700 



a: 10 + 20 + 30 − 40 + 50 

b: 30 − 20 + 50 − 40 −10 

c: 30 + 20 − 50 + 40 −10 

d: 50 − 40 + 30 + 20 + 10 

e: 50 − 40 + 30 −10 

− 20 

f: 20 − 10 + 40 − 50 + 30 

g: 20 + 30 − 50 + 40 −10 


Forklar hvorfor 

nogle af 

regnestykkerne 

er ens! 


a: 50 − 20 − 30 = 50 − 30 − 20 

b: 50 − 20 + 30 = 50 − 30 + 20 

c: 50 − 20 + 30 = 50 + 30 − 20 


a: 40 − 20 + 70 − 50 = 70 + 40 − 50 − 20 

b: 40 + 50 + 70 − 20 = 40 + 50 − 70 + 20 

c: 70 − 40 − 20 + 50 = 70 − 40 + 20 − 50 

8: Gør som i eksemplet – sæt selv plus og minus så lighedstegnet passer 

a: 5 + 3 – 2 = 6 

c: 6 2 4 3 = 5 e: 3 2 8 1 4 = 10 

b: 8 7 9 = 10 d: 9 6 5 7 = 3 f: 7 3 4 2 5 = 9 




Gange og division 


a: 5⋅ 4 = 4 ⋅ 5 

b: 10 : 5 = 5 : 10 

c: 10 ⋅ 3 = 3⋅ 10 

d: 12 : 3 = 3 : 12 

e: 4 : 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 : 2 

f: 4 ⋅ 5 : 2 = 2 ⋅ 5 : 4 


a: 12 : 4 ⋅ 2 

b: 12 ⋅ 4 : 2 

c: 12 ⋅ 2 : 4 

d: 12 : 2 ⋅ 4 

e: 4 : 2 ⋅ 12 

f: 2 ⋅ 12 : 4 

g: 2 : 4 ⋅ 12 



a: 100 : 5⋅ 

10 : 2 

b: 100 :10 ⋅ 5 : 2 

c: 100 : 2 ⋅ 10 : 5 

d: 5⋅ 100 : 2 : 10 

e: 2 ⋅ 100 : 5 : 10 

f: 100 :10 : 5⋅ 

2 

g: 2 ⋅ 5⋅10 : 100 



a: 20 : 5 ⋅ 2 

b: 20 ⋅ 2 : 5 

c: 20 : 2 ⋅ 5 

d: 20 ⋅ 5 : 2 

e: 5 ⋅ 20 : 2 

f: 2 ⋅ 20 : 5 

g: 2 : 5 ⋅ 20 



a: 6 ⋅ 5 :10 : 3⋅ 

2 

b: 10 ⋅ 2 : 5 ⋅3 : 6 

c: 2 ⋅ 6 : 3⋅ 

5 : 10 

d: 10 ⋅ 3⋅ 

2 : 6 : 5 

e: 5 :10 ⋅ 2 ⋅ 6 : 3 

f: 3 : 6 ⋅ 2 ⋅10 : 5 

g: 2 ⋅ 3 : 6 ⋅10 : 5 



nogle af 


er ens! 

14: Gør som i eksemplet – sæt selv gange og division så lighedstegnet passer 

a: 5 · 4 : 2 = 10 

c: 6 2 5 = 15 

e: 6 4 8 3 = 9 

b: 6 3 2 = 9 

d: 8 2 4 = 16 

f: 9 3 2 4 = 24 

15: Regn: 

a: 12 : 4 ⋅ 5⋅ 

2 : 6 ⋅10 

⋅8 : 100 

b: 1⋅ 

2 ⋅ 3⋅ 

4 ⋅ 5 :10 : 6 

c: 15 : 3⋅ 

4 : 2 ⋅ 6 : 20 ⋅12 : 9 ⋅ 25 ⋅10 

d: 6 ⋅ 5 :10 ⋅ 2 ⋅ 4 : 8 ⋅ 20 :15 ⋅50 : 100 




Plus, minus, gange og division 

16: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: 

a: 2 ⋅ 3 + 4 

b: 6 + 3⋅5 

c: 8 + 5 ⋅ 4 

d: 6 ⋅ 3 − 4 

e: 22 − 6 ⋅ 2 

f: 12 − 3⋅ 

4 

g: 15 − 12 : 4 

h: 24 : 3 − 5 

i: 8 + 10 : 2 

j: 4 ⋅ 3 + 5 

k: 7 − 15 : 5 

l: 10 − 21: 3 


a: 5 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 

d: 4 ⋅ 3 + 5⋅ 

2 

g: 6 ⋅ 3 −15 : 3 

b: 5⋅ 

2 − 24 : 3 e: 15 : 3 + 2 ⋅ 7 h: 18 : 6 + 20 : 5 

c: 6 ⋅ 4 + 12 : 3 f: 8 ⋅ 4 − 20 : 5 i: 2 ⋅ 3 + 4 ⋅10 


a: 2 ⋅ 8 + 4 

d: 2 ⋅ 8 + 4 

g: 4 ⋅ 5 −16 : 2 − 6 ⋅ 2 + 5 

b: 8 : 2 + 5⋅ 

4 

e: 7 ⋅ 6 + 12 : 3 h: 2 + 6 : 2 + 3⋅ 

5 −18 : 3 − 4 

c: 3 + 5 ⋅5 

f: 8 − 3⋅ 

2 

i: 3 + 15 : 5 + 3 + 12 : 4 + 3 


a: 12 + 10 ⋅ 2 + 8 e: 4 + 3⋅ 

6 : 9 

i: 5 + 2 ⋅8 

− 6 + 25 : 5 

b: 10 − 18 : 3 + 1 f: 14 : 2 + 12 : 6 ⋅5 

j: 7 ⋅ 5 + 15 − 4 ⋅10 

−16 : 2 + 3 

c: 300 − 10 ⋅10 

− 50 g: 8 − 5 + 3⋅ 

2 − 7 k: 24 : 6 − 15 : 5 + 18 : 3 + 9 ⋅10 

d: 30 : 6 + 10 −15 

h: 5 + 5 ⋅3⋅ 

2 − 2 l: 10 ⋅ 7 − 50 + 30 + 2 ⋅15 

+ 15 + 50 : 5 

20: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. 

Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre 

21: Gør som i eksemplet – sæt selv regnetegn så lighedstegnet passer 

a: 4 + 3 · 2 = 10 

c: 12 4 5 = 8 

e: 6 2 10 5 = 10 

b: 5 8 2 = 9 

d: 15 2 3 = 9 

f: 9 15 3 2 = 6 

22: Regn - og du må meget gerne bruge regnemaskine: 

a: 2.417 

− 153.140 : 65 b: 32 ,25 − 9,7 ⋅ 2,8 + 17, 36 




Negative tal 

23: Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinien nedenunder: 

a: 2 − 6 

b: − 2 + 6 

c: 13 − 26 

d: − 3 − 8 

e: − 3 + 7 

f: − 5 − 3 

g: − 14 + 24 

h: 0 − 12 

i: 10 − 15 

j: 12 − 16 

k: − 2 + 14 

l: − 1−11 

-10 -5 

0 

5 

m: − 5 + 8 − 4 + 3 

n: 4 + 3 −10 

− 2 

o: 13 − 23 + 17 −10 

p: − 13 + 15 − 2 − 9 + 11 

10 

24: Regn uden regnemaskine: 

a: 50 − 90 

b: 20 − 70 

c: − 800 − 700 

d: 1.000 

− 1. 600 

e: 4.000 

− 9. 000 

f: − 1.800 

− 300 


a: 4 − 9 −10 

b: 3 − 4 − 5 + 8 

c: 2 − 7 −15 

+ 10 −1 

d: − 8 − 7 − 5 + 10 + 20 

e: 100 − 300 + 400 

f: 200 − 800 + 1.000 − 700 

26: Sæt det rigtige tegn (> eller eller eller




a: 7 + ( −12) 

b: ( − 20) + 35 

c: ( − 15) + 19 −10 

d: 6 + ( −15) 

− 2 

e: ( − 12) + 7 + ( −5) 


a: 8 − ( −12) 

b: − 5 − ( −25) 

c: − 12 − ( −40) 

d: 14 − ( −15) 

+ 4 

e: 10 − ( −20) 

+ 40 


a: 2 ⋅ ( −3) 

b: ( − 4) ⋅ 2 

c: ( − 5) ⋅ ( −3) 

d: 4 ⋅ ( −7) 

e: ( − 6) ⋅ ( −3) 

f: ( − 12) ⋅ ( −2) 


a: (− 12) : 4 

b: 18 : ( − 6) 

c: ( − 27) : ( −9) 

d: 45 : ( − 5) 

e: ( − 20) : ( −10) 

f: ( − 24) : ( −6) 


a: ( − 8) ⋅ ( −4) 

b: ( − 18) : ( −9) 

c: 4 ⋅ ( −5) 

d: ( − 6) ⋅8 

e: 35 : ( − 5) 

f: (− 28) : 4 

34: Regn - brug evt. regnemaskine: 

a: ( − 50) ⋅ ( −3) 

b: ( − 500) : ( −250) 

c: 30 ⋅ ( −50) 

d: ( − 1.000) ⋅8 

e: 5.000 : ( − 10) 

f: (− 800) : 4 

35: Regn - helst uden regnemaskine 

men med mellemregninger: 

a: 9 + 3⋅ 

( −2) 

b: 20 + 12 : ( −4) 

c: 35 : ( − 7) −10 

d: 25 + ( −15) 

: 3 

e: 27 : 3 − ( −2) 

f: 12 + ( −4) 

⋅ ( −2) 



a: ( − 18) : 3 + 2 ⋅ 4 

b: ( − 4) ⋅ ( −5) 

+ 3⋅ 

( −6) 

c: 28 : ( − 7) + 5 ⋅ 2 

d: ( − 4) ⋅ 2 ⋅ ( −3) 

e: 4 ⋅ ( −2) 

⋅ 3 −10 

f: 5⋅ 

( −2) 

⋅ 3⋅ 

( −4) 





Parenteser 



a: ( 3 + 4) ⋅ 6 

b: ( 5 − 2) ⋅ 7 

c: 2 ⋅ (14 − 6) 

d: ( 25 − 15) ⋅ 4 

e: 4 ⋅ (7 − 3) 



a: ( 5 + 4) : 3 

b: ( 19 − 4) : 5 

c: 8 : (5 − 3) 

d: ( 25 − 5) : 4 

e: 12 : (7 − 3) 



a: 10 + 5 ⋅ (7 − 4) 

b: ( 25 − 15 + 2) : 3 

c: 10 − 2 ⋅ (7 − 3) 

d: ( 19 + 6) ⋅ 2 − 30 

e: 6 + 4 ⋅ (1 + 5) 

f: 7 + 10 : (6 −1) 



a: 8 + (2 + 5) ⋅3 

− 4 

b: ( 10 + 5 + 3) : 6 + 12 

c: 8 + (19 + 5) : 4 + 2 

d: 7 ⋅ (14 − 6) − 5 

e: ( 16 − 5 + 9 + 8) : 4 

f: 16 − 3⋅ 

(8 − 5) 



a: 5⋅ 

(3 − 7) 

b: ( 8 − 13) ⋅ 4 

c: 12 : (5 − 7) 

d: 3⋅ 

(4 − 8) 

e: 9 + 5⋅ 

(2 − 6) 

f: 7 ⋅ (6 −11) 

+ 45 

g: ( 40 − 50) : 2 + 15 



a: 5 ⋅ (9 − 5 + 2) − 3⋅ 

(6 + 2) 

b: ( 8 − 3) ⋅ 4 + (16 − 4) : 2 

c: 12 : (7 − 3) + (29 − 20 + 6) : 3 

d: ( 5 + 9) : 2 + 3⋅ 

(8 − 4) 

e: ( 6 + 3) ⋅ (9 − 5) 

f: 7 ⋅ (11 − 6) − (4 + 6) : (5 − 3) 

g: ( 100 − 30 − 50) :10 + 28 : (16 − 9) − 8 



45: Regn med regnemaskine 

a: ( 358 + 72) ⋅19 

− 945 : (50 − 23) − 987 b: 3,6 : (1,1 − 0,3) + 5,8 ⋅ (10,4 − 6,9) 




I nogle af de efterfølgende opgaver er der udeladt et eller flere gangetegn. 



a: 4 (7 + 2) 

b: 9(6 

− 2) 

c: 2 (13 − 8) + 9 

d: 10 + (11 − 8) 5 

e: 40 − 4(12 − 3) 



a: 4 (9 − 3) − 2(3 + 2) 

b: 7(6 

− 3) + (12 − 4) : 2 

c: ( 7 − 3)(9 − 4) 

d: ( 5 + 7) : 2 + 3(6 − 4) 

e: ( 11− 

6)(7 − 3) : (9 − 7) 

48: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden 

a: 5 ⋅ (7 − 4) 

f: 6 ⋅ 2 + 6 ⋅ 5 

b: ( 25 − 15) : 5 

g: 25 : 5 − 15 : 5 

c: 6 (2 + 5) 

h: 5 ⋅ 7 − 5⋅ 

4 

d: ( 9 + 6 − 4) ⋅ 2 

i: 6 : 2 + 10 : 2 + 8 : 2 

e: ( 6 + 10 + 8) : 2 j: 9 ⋅ 2 + 6 ⋅ 2 − 4 ⋅ 2 

Regn også regnestykkerne. 

49: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden 

a: 8 − (2 + 3) 

e: 9 − 7 + 3 

b: 7 + 9 − (4 + 1+ 

6) 

f: 8 − 2 − 3 

c: 9 − (7 − 3) 

g: 15 − 8 + 2 + 4 

d: 15 − (8 − 2 − 4) 

h: 7 + 9 − 4 −1− 

6 



ligner hinanden 

to og to! 

Regn også regnestykkerne. 

50: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes: 

a: 6 ⋅ (4 + 3) 

6 ⋅ 4 + 6 ⋅3 

d: 5 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3 + 5⋅ 

4 

b: 3 ⋅ (8 + 2) 

e: ( 12 + 18) : 3 

c: 2 ⋅ 8 − 2 ⋅ 3 f: 24 : 3 − 15 : 3 

Regn også regnestykkerne 




Brøkstreger 

51: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: 

a: 

5 +13 

6 

c: 

15 + 6 

11− 

4 

e: 

15 + 7 + 6 

11− 

4 − 3 

g: 

6 ⋅ (8 − 3) 

14 − 4 

b: 

24 

7 − 3 

d: 

9 + 4 + 7 

8 − 3 

f: 

2 + 4 ⋅3 

10 − 3 

h: 

8 + 5 ⋅ 2 

(6 − 4) ⋅ 3 

52: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger: 

a: 

8⋅10 

5⋅ 

4 

8 ⋅ 10 : 5 : 4 h: 

2 ⋅ 6 ⋅ 6 

3⋅ 

3 

b: 

5 ⋅10 

2 

i: 8 : 2 ⋅ 6 : 4 : 3 

c: 100 : 4 : 5 

j: 

6 ⋅10 

5 ⋅3⋅ 

2 

d: 

3⋅8 

2 ⋅ 6 

k: 9 : 6 ⋅ 4 : 3⋅8 : 2 


53: Regn regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor de ligner hinanden to og to. 

a: 

18 

8 − 2 

c: 

5 + 7 

4 

e: 

12 + 13 

9 − 4 

b: 18 : (8 − 2) 

d: ( 5 + 7) : 4 

f: ( 12 + 13) : (9 − 4) 

Lav selv nogle flere regnestykker der ligner hinanden på samme måde som ovenfor. 

54: Forkort mest muligt inden du regner: 

a: 

4 ⋅12 

3 

d: 

3⋅8 

⋅8 

4 ⋅ 4 

g: 

18⋅8⋅15 

3⋅ 

4 ⋅ 6 

b: 

3⋅ 20 

5 

e: 

100 ⋅30 

20 ⋅ 6 

h: 

200 ⋅ 70 ⋅ 250 

35 ⋅50 

⋅125 

c: 

60 

10 ⋅ 2 

f: 

20 ⋅5 

⋅ 6 

3⋅ 

4 

i: 

400 ⋅50 

⋅ 60 ⋅ 4 

30 ⋅ 20 ⋅ 40 ⋅100 




55: Hvilke regnestykker ligner hinanden 

a: 

15 9 − 3 

⋅ 2 

d: ⋅5 

g: 

5 

2 

c: 

15 

6 

2 ⋅ 

f: ⋅ 4 

i: 

5 

8 

4 

15⋅ 2 

b: 6 ⋅ 

e: 

8 

5 

h: 

6 ⋅ 4 

8 

( 9 − 3) ⋅5 

2 

2 

15 ⋅ 

5 

Regn også regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor nogle af dem ligner hinanden! 

Prøv også at skrive nogle af regnestykkerne på endnu flere måder! 


15 

5 ⋅ (7 − 3) 

16 15 

a: 8 + 

d: + 8 g: 5 + − 8 + 

7 − 2 

12 − 2 

10 − 6 7 − 2 

6 + 8 + 10 

9 + 7 

2 + 4 + 8 9 ⋅ (5 − 3) 

b: 12 − 

e: 10 + 3⋅ 

h: + 

9 − 3 

8 

7 2 + 4 

18 

12 + 9 

c: 4 + + 2 

f: ⋅ 6 − 8 

8 − 2 

7 


14 

a: 4 + −1 

4 + 14 : 7 −1 

h: 

7 

5 + 7 

6 − 2 

b: 5 − 9 : 3 

i: ( 8 + 2) : 2 + 12 : (7 − 3) 

c: 

24 18 + j: 

6 3 

5 + 16 7 + 1 

− 

7 4 

d: 18 − 18 : 6 + 6 k: 3 − 12 : 4 + 15 : 5 − 3 

e: 

36 32 

30 

− 2 + 

l: 6 + − 2 

9 8 

7 + 3 

f: ( 17 − 5) : 3 m: 8 + (17 − 2) : 3 − 3 

g: 

24 

13 − 7 

n: 

35 13 7 

− 2 + 

+ 

7 − 2 5 





Tekst og regnestykker – hvad passer sammen 

58: Find de spørgsmål og de regnestykker som passer sammen 

Vær opmærksom på at: - alle spørgsmål passer til flere regnestykker. 

- ikke alle regnestykker kan bruges. 

a: Hvor mange gram chokolade-kiks er der i 3 pakker 

b: Bo og Ib deler en pakke flødeboller og en pakke 

chokoladekiks. Hvor meget skal de betale hver 

c: Hvad koster 2 kager og 3 pakker chokolade-kiks 

d: Hans køber 3 pakker flødeboller og betaler med 50 kr. 

Hvor mange penge får han tilbage 

e: Ida, Oda og Yrsa deler 2 poser chips og en flaske vin. 


f: Petra køber en halv wienerstang og betaler med 50 kr. 

Hvor meget får hun tilbage 

g: Anton, Carlo og Olfert deler 4 poser slik. 


h: Kurt køber 2 poser slik og 3 kager og betaler med 40 kr. 

Hvor meget får han tilbage 

KRONE-KIOSKEN 

Kager...................................6 kr. 

Wienerstænger. ...........24 kr. 

Chokolade-kiks 

- pakke m. 200 gram.....10 kr. 

Flødeboller 

- pakke med 6 stk..........12 kr. 

Slik, mange slags 

- pose med 100 gram ......9 kr. 

Chips 

- pose med 200 gram....15 kr. 

Vin, pr. flaske ................45 kr. 

A: 50 − 12 −12 

−12 

B: 40 − 2 ⋅ 9 − 3⋅ 

6 

C: 

2 ⋅15 

+ 

3 

45 

3 

D: ( 50 − 24) : 2 

E: 200 + 200 + 200 

F: 2 ⋅ 6 + 3⋅10 

G: 12 + 10 : 2 

H: 2 ⋅ 15 : 3 + 45 : 3 

I: 

4 ⋅9 

3 

J: 50 − (12 + 12 + 12) 

K: 12 : 2 + 10 : 2 

L: 

24 

50 − 

2 

M: ( 12 + 10) : 2 

N: 40 − 9 − 9 − 6 − 6 − 6 

O: 2 ⋅ 15 + 45 : 3 

P: 4 ⋅ 9 : 3 

Q: 3⋅ 200 

R: 

12 +10 

2 

S: 50 − 24 : 2 

T: 50 − 3⋅12 

U: 

2 ⋅15 

+ 45 

3 

V: 40 − (9 + 9) − (6 + 6 + 6) 

W: 6 + 6 + 10 + 10 + 10 

X: ( 2 ⋅ 15 + 45) : 3 

Y: 

12 10 + 

2 2 

Z: 9 + 9 + 9 + 9 : 4 




Potenser 


a: 6 ⋅ 9 

b: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 

c: 2 ⋅ 4 

d: 4 ⋅ 4 

e: 

6 

9 

f: 4 + 4 

g: 9 ⋅ 9 ⋅9 

⋅ 9 ⋅9 

⋅ 9 

h: 3⋅ 

3⋅3⋅ 

3⋅3 

Regn også regnestykkerne - du må gerne bruge regnemaskine! 

i: 

2 

4 

j: 5 ⋅ 3 

k: 

5 

3 

l: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 

60: Skriv som en potens: 

a: 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 

b: 0,9 

⋅ 0,9 ⋅ 0, 9 

c: 122 ⋅ 122 

d: 12 ⋅ 12 ⋅12 

e: 1⋅ 

1⋅1⋅1⋅1 

f: 9⋅ 

9⋅9⋅9 

Regn også regnestykkerne – du må gerne bruge regnemaskine! 

g: 10 ⋅ 10 ⋅10 

⋅10 

⋅10 

⋅10 

h: 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 

i: 3⋅ 

3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3 

61: Skriv som almindeligt gangestykke: 

a: 

b: 

7 

6 

9 

10 

c: 

d: 

3 

15 

2 

50 

e: 

f: 

6 

2 

3 

0 ,2 

Regn også regnestykkerne – du må gerne bruge regnemaskine! 

g: 

h: 

5 

21 

3 

1 .000 


a: 

2 

3 

e: 

2 

9 

i: 

3 

10 

m: 

2 

5 

b: 

2 

7 

f: 

2 

10 

j: 

2 

4 

n: 

6 

0 

c: 

3 

2 

g: 

2 

100 

k: 

8 

1 

o: 

2 

8 

d: 

2 

6 

h: 

2 

1 .000 

l: 

3 

5 

p: 

5 

2 


a: 

b: 

c: 

2 

3 − 

2 

3 − 

2 

2 

2 

10 + 

2 

3 

5 

2 

d: ( 3 + 2) 2 

e: ( 9 − 6) 2 

2 − 

f: ( 12 − 7) 5 

g: 

h: 

i: 

2 

2 ⋅ 4 

2 

5⋅ 3 

2 

4 + 6 





a: 

2 

(− 5) 

d: 

3 

(− 5) 

g: 

5 

(− 10) 

i: 

2 

− 7 

b: 

2 

(− 7) 

e: 

7 

(− 1) 

h: 

2 

− 5 

j: 

2 

− 1 

c: 

3 

(− 2) 

f: 

4 

(− 2) 

65: Regn med regnemaskine: 

a: 

5 

6 

c: 

4 

25 

e: 

2 

0 ,5 

g: 

2 

2 ,9 

b: 

3 

9 

d: 

2 

0 ,1 

f: 

22 

2 

h: 

3 

0 ,1 


a: 7 + 4 

2 −13 

b: 

6⋅ 

5 − 3 

c: 50 − 7 

2 + 19 

d: 

6 2 

4 + 5 

2 

e: 

f: 

g: 

3 

( − 2) + 

3 

2 

2 2 

9 − 8 − (9 − 

3 

100 + 

2 

5 − 4 

h: 

2 

3 

2 

1.000 

2 

8) 

2 

i: 

j: 

k: 

2 2 2 2 

1 + 2 + 3 + 4 − 

3 2 

2 + 7 − 

3 

3 

2 2 

6 − 4 + (7 − 

2 

10 

l: + 6 

2 

5 

9) 

2 

5 

2 



68: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger: 

a: 

3 

2 2 2 

+ 16 ) 0,2 b: 

2 

( 12 ⋅ 

125 − 250 

1375 

2 

2 2 

111 + 222 + 333 

c: 

2 

3 

2 

69: Lav selv nogle regnestykker med potenser, parenteser og brøkstreger. 

Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. 

Kan I få de samme resultater 




Rødder 


a: 9 

d: 81 

g: 100 

j: 3 27 

b: 25 

e: 4 

h: 3 8 

k: 49 

c: 36 

f: 64 

i: 

3 

1 . 000 

71: Regn med regnemaskine: 

a: 300 . 304 

b: 3 4 . 913 

c: 0 , 25 

d: 0 , 01 

e: 1 . 000 

f: 3 100 

g: 2 

h: 20 


a: 20 + 16 

b: 13 + 3⋅ 

4 

c: 10 ⋅ 7 −12 : 2 

d: 

5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 3 + 

3 

2 

e: 

23 − 5 

2 


a: 3 − 8 

b: 3 − 1 

c: 3 − 27 


a: 7 + 9 

b: 3 + 49 + 4 

c: 11+ 

36 − 4 

d: 25 + 16 

e: 12 + 100 − 4 

f: 16 + 16 + 20 

g: 2 ⋅ 25 + 100 

h: 3 400 + 600 

25 + 7 

i: + 9 

2 

j: 

1+ 

81 

4 



76: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger: 

a: 216 + 145 

b: 2 .066 + 4. 049 c: 3 27 ⋅ 12 + 47 ⋅ 4 


Matematik på VUC 


Brøker og forholdstal 

Hvad er brøker.............................................................................48 

Forlænge og forkorte...................................................................49 

Udtage brøkdele ..........................................................................51 

Forholdstal...................................................................................53 

Uægte brøker og blandede tal .....................................................54 

Brøker og decimaltal...................................................................55 

Regning med brøker – plus og minus .........................................57 

Regning med brøker – gange og division ...................................59 

Brøker og forholdstal Side 47



Hvad er brøker 

1: Her er tegnet nogle lagkager og nogle plader chokolade. 

De lyse dele er ”spist”. 

De mørke dele er tilbage. 

a: Hvor stor en brøkdel af den 

øverste lagkage er spist 

b: Hvor stor en brøkdel af den 

øverste lagkage er tilbage 

c: Hvor stor en brøkdel af den 

øverste plade chokolade er spist 

d: Hvor stor en brøkdel af den 

øverste plade chokolade er tilbage 

e: Hvor stor en brøkdel af den 

nederste lagkage er spist 

f: Hvor stor en brøkdel af den 

nederste lagkage er tilbage 

g: Hvor stor en brøkdel af den 

nederste plade chokolade er spist 

h: Hvor stor en brøkdel af den nederste 

plade chokolade er tilbage 

2: Tegn selv: 3: Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede 

a: En lagkage hvor der er spist halvdelen 

2 

b: En lagkage hvor der er spist 3 

3 

c: En lagkage hvor der er tilbage 4 

2 

d: En plade chokolade, hvor der er spist 9 

7 

e: En plade chokolade, hvor der er spist 15 

3 

f: En plade chokolade, hvor der er spist 8 

1 

g: En lagkage, hvor der er tilbage 6 




Forlænge og forkorte 

4: Tegning til højre viser, at brøkerne 3 

2 og 12 

8 er ens. 

Altså at: 

2 = . 

3 

8 

12 

Hvad viser tegningerne nedenfor 

= 

= = = 

5: Lav selv tegninger der viser at: 

2 1 3 15 1 2 2 6 1 3 1 3 

= = = = = = 

4 2 4 20 3 6 3 9 5 15 6 18 

6: Hvilken brøkdel af figurerne er farvede 

Skriv brøkerne med så små tal som muligt 

7: Forlæng disse brøker med 2: 


2 

3 

3 

4 

3 

5 

5 

8 

1 

12 

1 

4 

3 

4 

2 

3 

5 

6 

1 

10 

9: Forlæng disse brøker til 12.-dele: 


1 

2 

1 

6 

3 

4 

2 

3 

5 

6 

2 

5 

1 

4 

3 

4 

3 

10 

1 

2 


12: Forkort disse brøker med 2: 

1 

4 

1 

2 

1 

20 

1 

50 

4 

25 

2 

4 

6 

8 

18 

20 

2 

8 

10 

12 

13: Forkort disse brøker med 5: 

15 

20 

10 

15 

30 

35 

5 

40 

10 

25 

14: Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 

1 

4 

1 

2 

2 

3 

5 

6 




15: Forkort disse brøker mest muligt: 

6 

12 

15 

60 

30 

75 

8 

12 

6 

30 


1 

4 

3 

8 

2 

3 

5 

6 

17: Forkort disse brøker mest muligt: 


75 

100 

10 

50 

20 

80 

8 

32 

200 

1000 

3 

4 

7 

8 

9 

10 

1 

5 

19: Hvilke af disse brøker er ens 


4 

12 

3 

4 

1 

3 

12 

16 

6 

8 

4 

8 

4 

10 

8 

20 

1 

2 

2 

5 

21: Mænd, kvinder og rygere. Forkort brøkerne: 

a: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er kvinder 

b: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er mænd 

c: Hvor stor en brøkdel af kvinderne ryger 

d: Hvor stor en brøkdel af mændene ryger 

e: Hvor stor en brøkdel af alle kursisterne ryger 

Mænd, kvinder og rygere 

På VUC Udby starter et nyt 

matematik-hold med 24 kursister. 

Heraf er 8 mænd og 16 kvinder. 

Der er 6 mænd, som ryger, men 

kun 2 kvinder, som ryger. 

22: Udsalg 

a: Hvor mange kr. sparer man 

på et par børnebukser 

b: Hvor stor en brøkdel sparer man på bukserne 

c: Hvor stor en brøkdel sparer man på en frakke 

Udsalg 

Børnebukser, normalpris.... 120 kr. 

Nu kun .....................................90 kr. 

Frakker, normalpris ............400 kr. 

Nu kun ...................................320 kr. 

23: Gåsedal Idrætsforening. Forkort brøkerne: 

a: Hvor stor en brøkdel af medlemmerne er børn 

b: Hvor stor en brøkdel er voksne 

c: Hvor stor en brøkdel spiller fodbold 

d: Hvor stor en brøkdel spiller håndbold 

e: Hvor stor en brøkdel går til gymnastik 

Gåsedal Idrætsforening 

Klubben har 60 medlemmer. 

Heraf er 36 børn og 24 voksne. 

Nogle går til flere idrætsgrene. 

Der er således: 

- 48 som spiller fodbold 

- 15 som spiller håndbold 

- 30 som går til gymnastik 




Udtage brøkdele 

24: Farv: a: 3 ⁄ 5 af cirklerne b: 1 ⁄ 4 af firkanterne c: 5 ⁄ 6 af trekanterne 

25: Find: 

2 3 3 1 3 2 af 18 af 28 af 15 af 72 af 455 af 405 

3 

4 

5 

6 

7 

9 

26: Find: 

2 9 4 1 3 3 af 315 af 66 af 6811 af 20 af 10 af 39 

5 

11 

7 

8 

4 

12 

27: Skæv kønsfordeling: 

a: Hvor mange mænd er der på Udby Daghøjskole 

b: Hvor mange mænd er der på VUC Udby 

c: Hvor mange kvinder er der på Udby Daghøjskole 

d: Hvor mange mænd er der på Udby AMU-center 

e: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby 

f: Hvor mange mænd er der i alt på de tre skoler 

Skæv kønsfordeling 

Udby Daghøjskole: 

- antal kursister.................84 

- heraf udgør mændene 1 ⁄ 6 

VUC Udby: 

- antal kursister...............360 


Udby AMU-center: 

- antal kursister...............120 


28: Hvor mange penge kommer 

lille Ole i sin sparegris 

Lille Ole får 75 kr. af sin bedstemor. Han bruger 

1 ⁄ 5 af pengene på slik og 2 ⁄ 3 af pengene på legetøj. 

Resten af pengene kommer han i sin sparegris. 

29: Hvor mange penge kan 

Olga Olsen sætte i banken 

Olga Olsen vinder 1,8 mio. kr. i Lotto. 

Hun bruger 1 ⁄ 4 af pengene på at betale gæld, 

2 ⁄ 5 af pengene på at købe en ny lejlighed, 

1 ⁄ 8 af pengene på at købe en ny bil 

og 1 ⁄ 10 af pengene på en luksus-ferie. 

Resten af pengene sætter hun i banken. 




30: Influenza 

a: Hvor mange ansatte er der 

på Udby Marmeladefabrik 

b: Hvor mange ansatte er der 

på Udby Margarinefabrik 

c: Hvor mange ansatte er der 

på Udby Rådhus 

31: Lav selv et par influenza-opgaver. 

Byt opgaver med en klassekammerat. 

Influenza-epidemi raser i Udby 

Byens arbejdspladser er lagt øde. 

På Udby Marmeladefabrik er 24 syge. 

- det svarer til 2 ⁄ 3 af de ansatte. 

På Udby Margarinefabrik er 12 syge. 


På Udby Rådhus er 52 syge. 


12 

32: Find det hele (se tegningen) når 3 

2 af det hele er 12 

33: Find det hele (lav selv tegninger) når: 

Det hele 

a: 

1 3 af det hele er 8 b: af det hele er 15 

5 

8 

c: 

1 af det hele er 50 d: 

6 

4 af det hele er 72 

5 

Udsalg – Udsalg - Udsalg 

34: Udsalg 

a: Hvad er normal-prisen på en skjorte 

b: Hvad er normal-prisen på et par bukser 

c: Hvad er normal-prisen på en frakke 

35: Lav selv et par udsalgs-opgaver. 

Byt opgaver med en klassekammerat. 

Skjorter, nu kun....................... 99 kr. 

Du sparer halvdelen af normal-prisen 

Bukser, nu kun ...................... 159 kr. 

Du sparer ca. ⅓ af normal-prisen. 

Frakker, nu kun ..................... 199 kr. 

Du sparer ca. ¾ af normal-prisen. 

36: Find det hele når: 

3 3 5 3 af det hele er 24 af det hele er 150 af det hele er 250 af det hele er 600 

4 

5 

6 

10 




Forholdstal 

37: Beregn: 

a: Del 500 i forholdet 2 : 3 

b: Del 25 i forholdet 1 : 4 

c: Del 150 i forholdet 1 : 2 

d: Del 900 i forholdet 1 : 3 

e: Del 3.500 i forholdet 2 : 5 

f: Del 385 i forholdet: 3 : 4 

g: Del 60 i forholdet 1 : 2 : 3 

h: Del 2.500.000 i forholdet 2 : 3 : 5 

38: Forkort forholdene mest muligt: 

a: 10 : 20 

b: 15 : 35 

c: 12 : 24 : 36 

39: Beregn - start med at forkorte forholdene: 

a: Del 36.000 i forholdet 5 : 15 

b: Del 4.520 i forholdet 30 : 50 

c: Del 720.000 i forholdet 20 : 25 

40: Tipning: 

a: Ib og Bo har sammen tippet for 100 kr. 

Ib har betalt 60 kr. og Bo 40 kr. 

De har 13 rigtige. Fordel pengene. 

b: Pia og Ida har sammen tippet for 70 kr. 

Pia har betalt 20 kr. og Ida 50 kr. 

De har 12 rigtige. Fordel pengene. 

Pæne tipspræmier i denne uge 

13 rigtige.............................98.635 kr. 

12 rigtig.................................3.712 kr. 

11 rigtige..................................343 kr. 

10 rigtige....................................58 kr. 

41: Saft: 

a: Hvor meget færdig-blandet saft kan man 

få af en liter natur-saft 

b: Hvor meget færdig-blandet saft kan man 

få af en liter spare-saft 

c: Hvor meget natur-saft, skal man bruge 

for at få ti liter færdig-blandet saft 

d: Hvor meget spare-saft, skal man bruge 

for at få fem liter færdig-blandet saft 

e: Sammenlign literpriserne på de to slags saft (færdigblandet). 

Natur-saft, pr. liter .......12,00 kr. 

- blandes med vand i forholdet 1:4 

Spare-saft, pr. liter .......15,00 kr. 

- blandes med vand i forholdet 1:9 

42: Sæbebobler 

Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til… 

a: …40 ml glycerin b: …1½ dl opvaskemiddel 

c: …3 liter vand d: … ¼ dl glycerin 

Lav selv dine sæbebobler 

Bland glycerin, opvaskemiddel 

og vand i forholdet 1 : 3 : 15 




Uægte brøker og blandede tal 

43: Den øverste tegning til højre viser, at den 

9 1 

uægte brøk og det blandede tal 2 er ens. 

4 4 

9 1 

Altså at: = 2 

4 4 

Hvad viser tegningerne herunder 

44: Vis på tegninger at: 

4 1 17 2 12 5 18 

= 1 = 3 = 4 = 1 = 3 

3 3 5 5 3 

5 

6 

45: Omskriv (nogle af) disse uægte brøker til blandet tal: 

7 

4 

3 

2 

5 

3 

7 

2 

9 

5 

22 

7 

15 

4 

7 

6 

12 

5 

29 

12 

17 

6 

46: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker: 

4 

2 

5 

3 

1 

5 

1 

3 

2 

1 

7 

4 

5 

2 

8 

1 

10 

2 

2 

8 

3 

47: Hvorledes vil du omskrive disse uægte brøker 

4 

2 

9 

3 

20 

4 

21 

7 

9 

6 

10 

4 

14 

6 




Brøker og decimaltal 

Husk at decimaltal er brøker! 

Vi har vænnet os til at tænke på decimaltal som det normale og brøker som noget mystisk og svært. 

Men brøkerne blev ”opfundet” først, og tegningerne viser, at decimaltal faktisk er brøker!!! 

Man kan fortsætte: 

1 = 0,1 

1 = 0, 01 1 

1 

= 0,001, = 0, 0001 osv. 

10 

100 

1.000 

10.000 

Men det er svært at tegne! 

48: Lav (nogle af) brøkerne om til decimaltal uden brug af regnemaskine: 

3 

10 

23 

100 

999 

1000 

7 

10 

7 

100 

7 

1000 

3 

100 

11 

1000 

41 

100 

9 

100 

79 

1000 

1 25 

49: Tegningen til højre viser, at brøkerne og er ens. 

4 100 

1 2 5 

Tegningerne viser også at: = + = 0, 25. 

4 10 100 

Lav selv på ternet papir tegninger, der viser at: 

= 

1 

2 

5 

3 75 

1 2 

3 6 

= = 0,5 

= = 0, 75 = = 0, 2 

= = 0, 6 

10 

4 100 

5 10 

5 10 

50: Lav brøkerne om til decimaltal. Du skal først forlænge til 10.-dele, 100.-dele eller 1000.-dele. 

Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen: 

4 

5 

1 

20 

3 

25 

1 

50 

7 

20 

17 

25 

1 

200 

7 

500 

3 

25 

1 

125 

51: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 

0,5 0,25 2,75 0,2 1,8 10,1 2,5 1,05 0,12 0,04 0,15 

52: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. 

Brøk 

1 

2 

1 

10 

1 

5 

3 

5 

1 

25 

Decimaltal 0,5 0,25 0,05 0,75 0,02 




53: Det er ikke alle brøker, der kan 

forlænges til 10.-dele, 100.-dele eller... 

Kan du lave tegninger der viser, 

at 1 ≈ 0, 33 og 2 ≈ 0, 67 

3 

3 

54: Lav disse brøker om til decimaltal. 

Afrund til 2 decimaler: 

2 

7 

4 

9 

1 

6 

1 

30 

5 

6 

55: Lav disse brøker om til decimaltal. 


13 

14 

17 

18 

8 

11 

19 

35 

1 

999 

56: Lav disse blandede tal om til decimaltal. 


1 

2 

3 

5 

1 

6 

1 

9 

9 

12 

17 

17 

57: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse: 

1 

3 

0,33 0,34 

11 

30 

0,3 

58: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse: 

1 

6 

0,167 

9 

60 

11 

60 

0,166 

59: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien: 

1 

20 

1 

3 

2 

5 

9 

10 

1 

1 

4 

1 

2 

3 

1 

5 

6 

2 

4 

9 

2 

5 

8 

2 

7 

10 

3 

3 

20 

0 0,5 

1,0 1,5 

2,0 2,5 

3,0 

60: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien: 

1 

50 

1 

9 

1 

6 

4 

9 

11 

20 

7 

10 

4 

5 

5 

6 

1 

1 

100 

1 

1 

10 

1 

1 

6 

0,0 0,5 1,0 

1 

25 

1 

8 

1 

3 

5 

11 

4 

7 

2 

3 

7 

8 

24 

25 

1 

1 

20 

1 

1 

12 

1 

1 

5 




Regning med brøker – plus og minus 

61: Tegningerne til højre viser, at 

2 4 6 2 

+ = = . 

9 9 9 3 

Lav selv tegninger er viser at: 

a: 

b: 

3 

8 

3 

5 

+ 

+ 

1 

8 

4 

5 

= 

= 

4 

8 

7 

5 

= 

1 

2 

2 

= 1 

5 

+ = = 

62: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: 

2 3 5 1 2 7 11 5 3 9 5 7 

+ + + + + + + 

7 7 12 12 15 15 24 24 16 16 16 16 


6 9 17 7 13 7 1 2 11 13 17 7 

+ + + + + + + 

25 25 40 40 15 15 18 18 60 60 60 60 

64: Kan du med tegninger vise at: 

3 

5 

2 1 

= 

5 5 

− og 

5 

6 

− 

1 

6 

= 

4 

6 

= 

2 

3 

Det er lidt svært, og der kan være mange måder at gøre det på. 

Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater. 


5 3 11 5 5 3 17 7 1 

− − − − − 

7 7 12 12 8 8 24 24 24 

13 

15 

− 

4 

15 

+ 

2 

15 

− 

1 

15 

66: Ole og Peter deler fire pizzaer. Hvor meget er der tilbage, 

når Ole spiser 1½ pizza og Peter spiser 1⅔ pizza 

67: Hanne, Ida og Jane deler tre pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Hanne spiser ⅔ pizza, 

Ida spiser 5 ⁄ 6 pizza og Grethe spiser ¾ pizza 





3 

4 

1 7 

= 

8 8 

+ og 

1 

5 

+ 

1 

2 

= 

Det er svært, og det kan gøres på mange måder. 


7 

10 


1 1 5 1 2 1 5 1 1 5 5 1 3 

+ + + + + + + 

6 4 12 3 3 5 6 8 6 9 12 3 4 


3 3 5 1 4 3 13 2 1 1 3 3 1 7 

+ + + + + + + + 

4 7 8 5 15 20 18 3 20 25 40 25 50 200 


1 

2 

1 1 

= 

3 6 

− og 

3 

5 

− 

1 

2 

= 

Det er svært, og det kan gøres på mange måder. 


1 

10 

72: Find resultaterne som både brøk og 

decimaltal: 

0,5 – 4 

1 

1 

0,1 – 20 

0,2 + 2 

1 

2 + 0,4 

5 

3 3 + 0,4 + 0,25 

4 

8 


5 7 2 5 3 2 11 5 2 1 1 1 1 1 

− − − − − − + + 

6 9 3 8 4 5 18 12 5 8 40 100 50 25 


1 

5 

1 + 2 

3 

5 

1 

2 

1 + 1 

3 

4 

1 1 

1 − 

3 6 

1 

5 

2 + 5 

1 

2 

2 

3 

3 − 1 

3 

4 

1 

3 

5 

6 

3 

8 

1 − + 2 −1 

1 

4 

75: Find først resultaterne som decimaltal (afrund når det er nødvendigt). 

Find derefter resultaterne som brøker. 

0,7 + 

2 

1 

0,5 – 

5 

1 

1 + 0,5 – 

4 

1 

3 

0,6 – 

6 

1 

0,4 + 

4 

1 + 

5 

1 – 0,15 




Regning med brøker – gange og division 

76: Beregn: 

2 2 5 

21⋅ 15 ⋅ ⋅ 12 

3 5 6 

2 3 4 

4 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 3 

3 4 5 

3 ⋅ 2 3 

2 2 ⋅ 

7 

5 10 ⋅ 

4 

2 

3 

2 

77: Gangestykket ⋅ 6 = 4 (eller 6 ⋅ = 4 ) kan betyde to ting: 

3 

- enten at 3 

2 af 6 er 4 

- eller at plusstykket 

2 

3 

2 

3 

2 

3 

2 

3 

Lav tegninger der viser begge dele. 

2 

3 

2 

3 

+ + + + + giver 4 

78: Beregn: 

1 1 

5 2 

1 3 

3 2 1 1 1 

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 

2 4 

6 3 

2 5 10 5 2 3 4 

1 

3 

⋅ 

1 

4 

⋅ 

1 

5 

2 

4 2 7 3 

⋅ ⋅ 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ 

25 5 10 4 

⎟⎠ 

2 

⎝ 

⎛ 3 ⎞ 

⎜ ⎟⎠ 

⎝ 4 

2 

Husk: 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ⎟⎠ 

⎝ 2 

2 

betyder 

1 ⋅ 

2 

1 

2 

79: Kan du på tegninger vise (nogle af) disse beregninger 

2 

5 

2 

3 

1 

2 

2 

6 

1 

3 

1 2 

4 

1 

8 

⋅ 10 = 4 ⋅ = = : = 

5 10 

1 3 : = 6 2 

3 6 : = 8 4 

Det er svært – lav opgaverne sammen med nogle holdkammerater. 

2 4 

1 

80: Beregn: 

1 

: 5 

2 

1 

5 : 

2 

2 

: 4 

3 

2 

6 : 

3 

4 

: 2 

5 

3 

6 : 

5 

81: Beregn: 

1 1 

1 1 1 1 

: 

: : 

2 4 

50 100 50 25 

5 2 

1 1 1 1 

: : : 

6 3 

10 100 10 1000 

82: Mælk og brød – skriv opgaverne som gange- eller divisions-regnestykker med brøker: 

a: Anna drikker ¼ liter mælk om dagen. 

Hvor meget mælk drikker hun på en uge 

b: Børge drikker ½ liter mælk om dagen. 

Hvor lang tid rækker fire liter mælk 

c: Carla spiser ¼ rugbrød om dagen. 

Hvor lang tid rækker tre rugbrød 

g: Gert spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ¼ rugbrød 

d: Danny spiser ½ rugbrød om dagen. 

Hvor meget spiser han på seks dage 

e: Else spiser ¼ rugbrød om dagen. 

Hvor lang tid rækker ½ rugbrød 

f: Frede drikker ¾ liter mælk om dagen. 

Hvor meget mælk drikker han på 4 dage 




Procentregning 

Find et antal procent af................................................................61 

Procent, brøk og decimaltal ........................................................63 

Hvor mange procent udgør..........................................................65 

Find det hele................................................................................67 

Promille .......................................................................................68 

Moms...........................................................................................69 

Ændringer og forskelle i procent ................................................70 

Procent og procentpoint ..............................................................72 

Procentregning Side 60



Find et antal procent af...... 

Regn så mange som muligt af opgaverne på denne side uden regnemaskine: 

1: Beregn: 

a: 50% af 100 kr. 

b: 50% af 200 kr. 

c: 50% af 40 kr. 

d: 50% af 1.000 kr. 

e: 50% af 20 kr. 

2: Beregn: 

a: 25% af 100 kr. 

b: 25% af 200 kr. 

c: 25% af 40 kr. 

d: 25% af 1.000 kr. 

e: 25% af 20 kr. 

3: Beregn: 

a: 75% af 100 

b: 75% af 200 

c: 75% af 40 

d: 75% af 1.000 

e: 75% af 20 

4: Beregn: 

a: 10% af 100 

b: 10% af 200 

c: 10% af 40 

d: 10% af 1.000 

e: 10% af 20 

5: Beregn: 

a: 20% af 100 

b: 20% af 200 

c: 20% af 40 

d: 20% af 1.000 

e: 20% af 20 

6: Beregn: 

a: 90% af 100 

b: 90% af 200 

c: 90% af 40 

d: 90% af 1.000 

e: 90% af 20 

7: Beregn: 

a: 1% af 100 kr. 

b: 2% af 100 kr. 

c: 5% af 100 kr. 

d: 10% af 100 kr. 

e: 90% af 100 kr. 

f: 80% af 100 kr. 

g: 120% af 100 kr. 

h: 250% af 100 kr. 

8: Beregn: 

a: 1% af 200 kr. 

b: 2% af 200 kr. 

c: 5% af 200 kr. 

d: 10% af 200 kr. 

e: 90% af 200 kr. 

f: 80% af 200 kr. 

g: 120% af 200 kr. 

h: 250% af 200 kr. 

9: Beregn: 

a: 1% af 50 kr. 

b: 2% af 50 kr. 

c: 5% af 50 kr. 

d: 10% af 50 kr. 

e: 90% af 50 kr. 

f: 80% af 50 kr. 

g: 120% af 50 kr. 

h: 250% af 50 kr. 

10: P. Dahls Cykler 

a: Hvor mange kroner får man i rabat på en 

racer-cykel 

b: Hvad bliver rabat-prisen på en racer-cykel 

c: Skriv en regning på en turist-cykel og to 

børnecykler. 

P. DAHLS CYKLER 

Racer-cykler, normalt .......5.000 kr. 

Turist-cykler, normalt ......3.000 kr. 

Børne-cykler, normalt ....... 1.500 kr. 

I denne uge: 20% rabat 




11: Kontrol af cykler 

a: Hvor mange børn kørte uden lys 

b: Hvor mange børn kørte uden hjelm 

Mandag morgen mødte færdselspolitiet 

op på Sildested Skole for at 

kontrollere børnenes cykler. 

80 børn cyklede til skole. 

25% af børnene kørte uden lys. 

40% af børnene kørte uden hjelm. 

12: Udby Motionsløb 

c: Hvor mange løb turen på 12 km 

d: Hvor mange valgte turen på 8 km 

e: Hvor mange procent tog turen på 4 km 

f: Hvor mange personer tog turen på 4 km 

520 personer deltog i Udby Motionsløb. 

De kunne vælge mellem tre ture. 

15% løb den lange tur på 12 km. 

40% valgte en tur på 8 km. 

Resten tog den korte tur på 4 km 

13: Telefoner 

a: Hvor mange procent har mobil-telefon 

…og hvor mange personer 

b: Hvor mange procent har fastnet-telefon 


c: Hvor mange procent har ikke telefon 


652 personer er blevet spurgt om, 

hvilke slags telefoner de har: 

- 44% har både mobil- og fastnet-telefon 

- 37% har kun mobil-telefon 

- 15% har kun fastnet-telefon 

14: Mænd, kvinder og rygere 

a: Hvor mange mænd er der på VUC Udby 

b: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby 

c: Hvor mange af mændene ryger 

d: Hvor mange af kvinderne ryger 

e: Hvor mange af alle kursisterne ryger 

VUC Udby har 360 kursister. 

- 40% er mænd 

- 60% er kvinder 

En undersøgelse viser at: 

- 32% af mændene ryger 

- 38% af kvinderne ryger 

15: Beregn (en decimal): 

a: 12,5% af 89,3 

b: 17,2% af 11,0 

c: 68,4% af 5.747 

d: 0,3% af 34.619 

16: Beregn (kroner med to decimaler): 

a: 15% af 917 kr. 

b: 74% af 12 kr. 

c: 0,4% af 256.500 kr. 

d: 8,7% af 12.658 




Procent, brøk og decimaltal 

17: Tegningen herunder viser, at 

1 

2 

50 

100 

= = 50% . 

a: Hvad viser tegningerne til højre 

b: Lav selv tegninger der viser at 

1 ≈ 33% og 2 ≈ 67 % 

3 

3 

18: Lav disse brøker om til procenttal: 

12 

100 

17 

100 

99 

100 

1 

100 

147 

100 

19: Lav disse brøker om til procenttal: 

2 

5 

1 

20 

3 

10 

3 

2 

1 

25 

20: Lav disse procenttal om til brøker: 

25% 20% 50% 11% 

Forkort brøkerne, hvis det er muligt. 

21: Lav disse procenttal om til brøker: 

40% 90% 15% 1% 

Forkort brøkerne, hvis det er muligt. 

22: Lav disse decimaltal om til procenttal: 

0,5 0,25 0,1 0,01 

23: Lav disse decimaltal om til procenttal: 

0,35 0,2 1,5 0,007 

24: Lav disse procenttal om til decimaltal: 

19% 60% 2% 250% 

25: Lav disse procenttal om til decimaltal: 

4,7% 0,3% 834% 0,9% 

26: Hvilke af disse udsagn er sande 

a: 2% = 0,2 b: 5% = 0,05 c: 15% = 1,5 d: 120% = 1,2 e: 0,5% = 0,05 

Skriv selv et sandt udsagn i stedet for de forkerte. Der er to muligheder hvert sted! 




27: Hvor mange procent af hver figur er farvet 

a: b: c: d: 

e: f: g: h: 

i: j: k: l: 

28: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. 

Brøk 

1 

2 

1 

10 

1 

5 

Procenttal 50% 25% 5% 60% 

Decimaltal 0,1 0,75 

29: Lav brøkerne om til procenttal 

med en decimal: 

1 

3 

2 

3 

1 

6 

5 

6 

30: Lav brøkerne om til procenttal 

med en decimal: 

1 

30 

1 

9 

1 

12 

1 

24 

31: Udfyld de tomme pladser i skemaet. 

Skriv decimaltal med tre decimaler og procenttal med en decimal. 

Brøk 

1 

3 

1 

6 

1 

7 

1 

9 

2 

3 

5 

6 

4 

9 

1 

15 

Decimaltal 0,333 

Procenttal 33,3% 




Hvor mange procent udgør 

Prøv om du kan regne (nogle af) opgaverne på denne side uden regnemaskine: 

32: Hvor mange procent udgør: 

a: 25 ud af 50 

b: 10 ud af 20 

c: 5 ud af 20 

d: 30 ud af 40 

e: 10 ud af 50 

33: Hvor mange procent udgør: 

a: 500 ud af 1.000 

b: 15 ud af 60 

c: 20 ud af 50 

d: 5 ud af 50 

e: 40 ud af 200 

34: Find for hver af tegningerne: 

– Hvor mange procent af figurerne er kvinder 

– Hvor mange procent af figurerne er mænd 

a: b: c: 

35: Billige flyverdragter 

a: Hvor mange kr. sparer man på hver af størrelserne 

b: Hvor mange procent af normalprisen sparer man 

på hver af størrelserne 

Prøv evt. at finde ca.-tal uden regnemaskine!! 

Billige flyverdragter 

Størrelse 2 - 6 8 - 12 

Normalpris 299 399 

Nu kun 199 299 

36: Hvor mange procent af pengene er mønter 

a: b: c: 




37: Skovborg Møbelfabrik 

a: Hvor mange procent af medarbejderne er kvinder 

b: Hvor mange mænd er der ansat 

c: Hvor mange procent af medarbejderne er mænd 

På Skovborg Møbelfabrik er 

der ansat 187 medarbejdere. 

Heraf er 26 kvinder. 

38: Cykelløb 

a: Hvor mange personer kørte turen på 40 km 

b: Hvor mange procent kørte turen på 40 km 

c: Hvor mange procent kørte turen på 90 km 

d: Hvor mange procent kørte turen på 150 km 

358 personer deltog i Udby Cykelklubs 

motionsløb. Der var tre forskellige ture. 

De fleste kørte den korte tur på 40 km. 

Men der var 78 personer, der tog turen 

på 90 km, og 39 personer, der kørte den 

lange tur på 150 km. 

39: Cirkler og firkanter 

a: Hvor mange procent af figurerne er hvide 

b: Hvor mange procent af figurerne er grå 

c: Hvor mange procent af figurerne er cirkler 

d: Hvor mange procent af figurerne er firkanter 

e: Hvor mange procent af cirklerne er grå 

f: Hvor mange procent af firkanterne er grå 

40: Mobiltelefon 

a: Hvad er normalprisen for en telefon 

og fire timers taletid 

b: Hvor mange penge sparer man 

c: Hvor man procent af normalprisen 

sparer man 

Smart Mobiltelefon 

fra Sonja Eriksen med 

Telemobil-abonnement 

og fire timers taletid: 

Normalpris: 

TILBUD 

Kun 499 kr. 

Telefon: 699 kr. Taletid: 50 øre pr. min 

41: Ledighed i Udby 

a: Hvor mange procent af 3F’erne er ledige 

b: I hvilken af de tre fagforeninger er 

ledigheden lavest målt i procent 

c: I hvilken af de tre fagforeninger er 

ledigheden højest målt i procent 

Stor forskel på ledigheden i Udbys 

fagforeninger. Her er tre eksempler: 

Medlemmer 

I alt Heraf ledige 

3F 214 24 

FOA 113 18 

HK 256 25 




Find det hele 

42: Hvor mange personer 

startede på uddannelsen 

til social- og sundhedsassistent 

I år var der 95, der afsluttede uddannelsen 

som social- og sundhedsassistent på skolen i 

Elmedal. Det betyder, at 76% af dem, som 

startede på uddannelsen, har gennemført. 

43: Mange syge børn 

a: Hvor mange børn går der 

på Skrubberup Skole 

b: Hvor mange børn går der 

på Sildested Skole 

Mange syge børn 

På Skrubberup Skole var 72 børn syge. 

Det svarer til 20%. 

På Sildested Skole var 46 børn syge. 

Det svarer til 21%. 

44: Stor eksport fra Udby 

a: Hvor meget margarine bliver der i alt 

produceret på Udby Margarinefabrik 

b: Hvor meget af margarinen bliver solgt 

her i landet 

c: Hvor meget marmelade bliver der i alt 

produceret på Udby Marmeladefabrik 

d: Hvor meget af marmeladen bliver solgt 

her i landet 

Stor eksport fra Udby 

Udby Margarinefabrik eksporterede 

sidste år 5.400 tons margarine. 

Det betyder at 30% af produktionen 

går til eksport. 

Udby Marmeladefabrik eksporterede 

sidste år 2.300 tons marmelade. 

Det betyder at 27% af produktionen 

går til eksport. 

45: Find det hele (100%) når 40% af det hele er 60. 

40% 

46: Find det hele (100%) når: 

a: 50% af det hele er 20 

b: 10% af det hele er 5 

c: 25% af det hele er 30 

d: 75% af det hele er 600 

e: 80% af det hele er 400 

f: 20% af det hele er 40 

g: 1% af det hele er 3 

h: 2% af det hele er 10 

60 

Det hele (100%) 

47: Hvad er normalpriserne på tøjet 

Jakke nu kun 449 kr. 

Du sparer 40% af normalprisen 

Bukser nu kun 159 kr. 

Du sparer 60% af normalprisen 




Promille 

48: Beregn: 

a: 2‰ af 6.000 

b: 8‰ af 750 

c: 45‰ af 90.000 

d: 1‰ af 10.000 

49: Beregn: 

a: 1,9‰ af 56.457 kr. 

b: 7,5‰ af 5.000.000 kr. 

c: 1‰ af 9.995 kr. 

d: 8,2‰ af 643.076 kr. 

50: Lav disse brøker om til promilletal: 

3 

1000 

87 

1000 

1 

500 

1 

200 

1 

250 

51: Lav disse promilletal om til brøker: 

17‰ 9‰ 25‰ 40‰ 200‰ 

52: Lav disse decimaltal om til promilletal: 

0,007 0,011 0,00175 2,251 

53: Lav disse promilletal om til decimaltal: 

4‰ 92‰ 0,5‰ 421‰ 

54: Hvor mange promille udgør: 

a: 10 ud af 2.000 

b: 100 ud af 10.000 

c: 22 ud af 5.780 

d: 1 mio. ud af 1 mia. 

e: 3.612 ud af 2.456.987 

f: 2.000 ud af 2,5 mio. 

55: Ældre i Skovborg Kommune. 

a: Hvor mange personer er fyldt 90 år 

b: Hvor mange personer er fyldt 100 år 

Ældre i Skovborg Kommune 

Skovborg Kommune havde ved den 

seneste optælling 19.421 indbyggere. 

Heraf var der 7‰, som var fyldt 90 år, 

og 0,4‰ var endda fyldt 100 år. 

56: Ældre i Udby Kommune. 

a: Hvor mange promille af befolkningen 

er fyldt 90 år 

b: Hvor mange promille af befolkningen 


Ældre i Udby Kommune 

Udby Kommune havde ved den seneste 

optælling 12.458 indbyggere. 

Heraf var der 75, som var fyldt 90 år, og 

af disse var der igen 6, som var fyldt 100 år. 

57: Hvor meget margarine blev der lavet 

på margarinefabrikken sidste år 

Udby Margarinefabrik måtte sidste år kassere 

45 tons margarine. Det lyder af meget, men 

det er faktisk kun 2,5‰ af produktionen. 




Moms 

58: Udby Byggemarked 

a: Hvad er momsen på en boremaskine 

b: Hvad koster en rundsav med moms 

c: Skriv en regning (med moms) på to 

boremaskiner og en stige 

Udby Byggemarked 

Alle priser er uden moms 

Boremaskine ...........................348 kr. 

Rundsav....................................498 kr. 

Stige .........................................499 kr. 

59: Skovborg Havecenter 

a: Hvad koster en trillebør uden moms 

b: Hvad koster en motorklipper uden moms 

c: Hvad meget udgør momsen på en 

håndklipper 

d: Sammenlign prisen på en stige med prisen i 

Udby Byggemarked. 

Skovborg Havecenter 

Alle priser er med moms 

Trillebør.........................295 kr. 

Plæneklippere 

- håndklipper .................599 kr. 

- motorklipper .............1.598 kr. 

Stige..............................599 kr. 

60: IT-udstyr 

a: Hvad koster en computer, en printer og en 

scanner tilsammen hos Skovborg Data 

Beløbet skal være inkl. moms. 

b: Hvad koster en computer, en printer og en 

scanner tilsammen hos Udby Computer 

Beløbet skal være inkl. moms. 

c: Hvor meget udgør momsen på en computer 

hos Skovborg Data 

d: Hvad koster en scanner uden moms hos 

Skovborg Data 

Udby Computer 

Computer, inkl. skærm.....5.999 kr. 

Printer ...................................1.498 kr. 

Scanner ................................... 795 kr. 

Alle priser er ekskl. moms 

Skovborg Data 

Computer, inkl. skærm ......7.499 kr. 

Printer ...............................1.898 kr. 

Scanner................................995 kr. 

Vores priser er inkl. moms 

61: Udfyld de tomme pladser i tabellen: 

Vare Pris ekskl. moms Moms Pris inkl. moms 

Cykel 

2.396,00 kr. 

En pakke gær 

0,75 kr. 

1 liter mælk 5,56 kr. 

500 gram kaffe 5,99 kr. 




Ændringer og forskelle i procent 

62: Udby Bybusser 

Tabellen viser de nuværende priser. 

a: En enkeltbillet for voksne stiger 25%. 

Find den nye pris. 

b: Et 10-turskort for voksne stiger 10%. 


c: Et månedskort for voksne stiger 5%. 


d: Alle priser for børn falder 20%. 

Find de nye priser. 

Udby Bybusser 

Voksne Børn 

Enkeltbillet 12 kr. 7,50 kr. 

10-turskort 90 kr. 60 kr. 

Månedskort 300 kr. 180 kr. 

63: Beregn (gerne i hovedet) resultatet når: 

a: 200 stiger med 50% 

b: 400 falder med 25% 

c: 20 stiger med 10% 

d: 800 falder med 75% 

e: 50 stiger med 300% 

f: 4000 stiger med 150% 

64: Beregn resultatet (helt tal) når: 

a: 117 stiger med 12% 

b: 999 falder med 19% 

c: 247 stiger med 53% 

d: 47 falder med 75% 

e: 10.742 falder med 3% 

f: 22 stiger med 345% 

65: Skovborg kommunale værker 

a: Hvor mange procent stiger prisen på el 

b: Hvor mange procent stiger prisen på vand 

Skovborg Kommunale Værker 

Meddelelse om prisstigninger 

Pris i dag Ny pris 

El, pr. kWh 1,65 kr. 1,70 kr. 

Vand, pr. m 3 45,50 kr. 48,35 kr. 

66: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i 

procent når: 

a: 600 vokser til 900 

b: 400 falder til 300 

c: 800 vokser til 1200 

d: 60 falder til 15 

e: 200 vokser til 240 

f: 900 falder til 450 

67: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i 

procent når: 

a: 500 vokser til 2.000 

b: 1.000 falder til 100 

c: 12 vokser til 15 

d: 250 falder til 200 

e: 200 vokser til 1.200 

f: 10 falder til 2 




68: Telemobil 

Hvilken pris falder mest 

målt i procent 

Nu bli’r det endnu 

billigere at bruge 

Telemobil 

Opkaldsafgift Før 25 øre Nu 18 øre 

Pris pr. minut Før 60 øre Nu 45 øre 

SMS Før 15 øre Nu 10 øre 

69: Prisudvikling – 2000 til 2010 

a: Hvor mange af priserne er steget 

b: Hvilken pris er steget mest i kr. 

c: Hvilken pris er steget mest målt i procent 

d: Hvor mange procent er prisen 

på sodavand faldet 

e: Sammenlign prisudviklingen på 

sodavand og rugbrød. 

Forbrugergruppen har sammenlignet 

nogle af priserne i Udby Storkøb fra år 

2000 med de nuværende priser (2010). 

2000 2010 

Letmælk, pr. liter 4,95 kr. 6,45 kr. 

Rugbrød, pr kg 

Oksefars, pr. kg 

9,95 kr. 11,95 kr. 

49,95 kr. 59,95 kr. 

Sodavand, 1,5 liter 11,95 kr. 9,95 kr. 

70: Hvor mange procent (helt tal)… 

a: …tjener Anton mere end Børge 

b: …tjener Børge mindre end Anton 

c: …tjener Carla mere end Anton 

d: …tjener Carla mindre end Dagny 

e: …tjener Elvira mere end Børge 

f: …tjener Børge mindre end Elvira 

Anton tjener 100 kr. i timen 

Børge tjener 80 kr. i timen 

Carla tjener 125 kr. i timen 

Dagny tjener 145 kr. i timen 

Elvira tjener 275 kr. i timen 

71: Beregn (gerne i hovedet): 

Hvor mange procent er… 

a: …15 større end 10 

b: …30 mindre end 60 

c: …60 større end 20 

d: …500 større end 200 

e: …10 mindre end 40 

f: …40 mindre end 60 

g: …55 større end 50 

h: …1.000 større end 100 

i: … 300 mindre end 400 

j: … 500 større end 400 

k: …1 mio. mindre 

end 2 mio. 

72: Flere i arbejde 

a: Hvor mange var der sidste år ansat 

på Udby Marmeladefabrik 

b: Hvor mange var der sidste år ansat 

på Udby Margarinefabrik 

c: Hvor mange procent er antallet af ansatte 

vokset på de to virksomheder tilsammen 

Flere i arbejde i Udby 

Der er kommet flere i arbejde på to af byens 

virksomheder sammenlignet med sidste år. 

På Udby Marmeladefabrik er der nu ansat 

48 medarbejdere. Det er en stigning på 20%. 

På Udby Margarinefabrik er der nu ansat 

54 medarbejdere. Det er en stigning på 15%. 




Procent og procentpoint 

73: Til og fra arbejde 

Udby Kommune har to år i træk spurgt, 

200 af kommunens medarbejdere, 

hvordan de oftest kommer på arbejde. 

a: Beregn de manglende procenttal i tabellen. 

b: Hvor meget er antallet af cyklister vokset: 

– målt i procentpoint 

– målt i procent 

c: Hvor meget er antallet, der kører i bil, 

faldet: 

– målt i procentpoint 

– målt i procent 

Transport til 

og fra arbejde 

Bil 

Bus 

Cykel 

d: Hvilket tal har forandret sig mest 

målt i procenpoint 

e: Hvilket tal har forandret sig mest 


Gå 

Personer 64 42 84 10 

2009 

Procent 32% 5% 

2010 

Personer 56 36 96 12 

Procent 18% 48% 

74: Tomme lejligheder 

a: Hvor mange lejligheder har i gennemsnit 

stået tomme 

b: Hvor mange procent af lejlighederne 

i Granparken var tomme i juni 

c: Lav en tabel der måned for måned viser, 

hvor mange procent af lejlighederne 

der var tomme. 

Jan Feb Osv. 

Tomme lejligheder 24% 20% 

De 50 nye lejligheder i Granparken er for 

dyre for mange af byens boligsøgende. 

Tallene for sidste år viser, at der stadig 

er mange tomme lejligheder i byggeriet 

Antal tomme lejligheder i Granparken 

Jan Feb Mar Apr Maj Jun 

12 10 5 7 8 7 

Jul Aug Sep Okt Nov Dec 

3 8 14 16 14 11 

d: Hvor mange procentpoint voksede antallet 

af tomme lejligheder fra marts til april 

e: Hvor mange procent voksede antallet 

af tomme lejligheder fra marts til april 

f: Hvor mange procentpoint faldt antallet 

af tomme lejligheder fra maj til juni 

g: Hvor mange procent faldt antallet 

af tomme lejligheder fra maj til juni 

h: Hvornår (fra en måned til den næste) 

voksede antallet af tomme lejligheder 

mest målt i procentpoint 

i: Hvornår (fra en måned til den næste) 

voksede antallet af tomme lejligheder 

mest målt i procent 

j: Hvornår (fra en måned til den næste) 

faldt antallet af tomme lejligheder mest 

målt i procentpoint 

k: Hvornår (fra en måned til den næste) 

faldt antallet af tomme lejligheder mest 





Bogstavregning 

Formler........................................................................................74 

Reduktion ....................................................................................78 

Ligninger .....................................................................................81 

Ligninger som løsningsmetode ...................................................86 

Bogstavregning Side 73



Formler 

1: Regn disse opgaver med formler: 

a: Beregn: 

y = 5 ⋅ x + 2 

når: x = 4 

b: Beregn: 

b = 15 − 2 ⋅ a 

når: a = 7 

c: Beregn: 

U = 6 ⋅ V −11 

når: V = 3 

d: Beregn: 

1 

P = ⋅ Q −18 

2 

når: Q = 40 

e: Beregn: 

M = 18 : 

når: N = 3 

N 

f: Beregn: 

f = 100 − 9 ⋅ g 

når: g = 4 

2: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: 

a: Beregn: 

d = 13 − 2b 

når: b = 4 

b: Beregn: 

Z = 7Y + 12 

når: Y = 4 

c: Beregn: 

q = 5p −17 

når: p = 6 

d: Beregn: 

32 

y = + 5 

x 

når: x = 16 

e: Beregn: 

12 

u = − 2 

v 

når: v = 4 

f: Beregn: 

a 

b = + 5 

4 

når: a = 24 


a: Beregn: 

z = 52 ⋅ y −117 

når: y = 5 

b: Beregn: 

m = 2,5 − 2n 

når: n = 0,8 

c: Beregn: 

x 

y = + 512 

48 

når: x = 816 

d: Beregn: 

8,8 

u = + 0,5 

v 

når: v = 1,6 

e: Beregn: 

J = 389 − 5k 

når: k = 37 

f: Beregn: 

Y = 0,2 ⋅ x + 0,12 

når: x = 0,9 





a: Beregn: 

C = 5 ⋅ A + 12 : B 

når: A = 3 og B = 4 

b: Beregn:: 

z = 25 − x + 4 ⋅ y 

når: x = 15 og y = 6 

c: Beregn: 

w = 3u −12 

+ 4v 

når: u = 5 og v = 6 

d: Beregn: 

28 30 

L = + 

m n 

når: m = 4 og n = 5 


a: Beregn: 

R = 5(p + q) − 3 

når: p = 3 og q = 4 

b: Beregn: 

z = (x + y)(x − y) 

når: x = 6,5 og y = 2,5 

c: Beregn: 

U = (2,4 ⋅ v + 1,6) : w 

når: v = 3,5 og w = 2,5 

d: Beregn: 

x 

z = 

x 

+ 

− 

y 

y 

når: x = 7 og y = 3 


a: Beregn: 

R = 5⋅ 

p 

når: p = 3 

2 + 

4 

b: Beregn: 

y = 0,5⋅ 

x 

når: x = 6 

2 

+ 2 ⋅ x −10 

c: Beregn: 

b = 2 ⋅ a 

b når: a = 25 

e: Beregn: 

2 

2x 

z = 

y 

når: x = 2 og y = 16 

d: Beregn: 

L = (m − n) 

2 

+ m + n 

når: m = 7 og n = 2 

f: Beregn: 

2 

v + 4 

U = + 2 ⋅ (w − v) 

w −10 

når: v = 6 og w = 15 




I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A). 

Enhederne skal passe sammen. Sætter man fx meter-tal ind i en formel, 

får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m 2 ). 

7: Geometriske formler - rektangler 

a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l) 

på 8 m og en bredde (b) på 6 m. 

(Det svarer til gulvet i mange klasseværelser) 

b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m. 

c: Beregn arealet af et rektangel på 30 m X 25 m. 

(Det svarer til en typisk byggegrund) 

d: Beregn omkredsen af et rektangel på 30 m X 25 m. 

Rektangel 

O = 2 ⋅l 

+ 2 ⋅b 

og 

A = l ⋅b 

længde 

bredde 

8: Geometriske formler - cirkler 

I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi). 

Det er et uendeligt decimaltal, som starter med 3,14… 

Mange regnemaskiner har en π -knap. 

a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius 

på 0,60 m. (Det svarer til et typisk rundt bord) 

b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på 0,60 m. 

c: Beregn omkreds og areal af en cirkel 

med en radius på 1,20 m. 

Cirkel 

O = 2 ⋅ π ⋅r 

og 

2 

A = π ⋅r 

radius 

9: Geometriske formler - trapezer 

a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider 

(kaldet a og b) er 10 m og 6 m og højden er 4 m. 

b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider 

er 7,50 m og 4,70 m og højden er 3,85 m. 

Trapez 

1 

A = ⋅h 

⋅(a 

+ b) 

2 

a 

b 

højde 

10: Geometriske formler – trekanter. 

Der findes flere formler for arealet af en trekant. 

Den her kaldes også Herons formel. 

I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s. 

a + b + c 

s = 

2 

Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm, 

7 cm og 8 cm. 

Trekant 

a b 

c 

A = s ⋅(s 

− a) ⋅(s 

− b) ⋅(s 

− c) 




11: Taxa-priser 

a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne 

b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry. 

P er prisen i kr. og L er turens længde i km. 

Hvilke af disse skrivemåder kan bruges 

(Der er flere muligheder) 

P = L + 40 P = 10 ⋅ L + 40 

P = L ⋅ 40 + 10 P = 10 ⋅ (L + 40) 

P = 40 + 10 ⋅ L P = L ⋅ 40 + 10 

P = L ⋅10 

+ 40 P = 40 + L ⋅10 

c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taxa 

d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taxa. 

(Du må gerne skrive formlen på flere måder.) 

Harrys Hyrevogne 

10 kr. pr. km 

40 kr. i startgebyr 

Toves Taxa 

15 kr. pr. km 


12: Bus-priser 

e: Hvad koster en kontantbillet til to zoner 

(Du skal ikke regne - find blot tallet) 

f: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet. 

P er prisen i kr. og Z er antal zoner. 

Hvilke af disse formler kan bruges 

(Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) 

P = Z + 16 P = 4 ⋅ Z + 16 

P = 4 ⋅ Z + 12 P = 4 ⋅ (Z + 3) 

g: Hvad koster et 10-turs-kort til fire zoner 

h: Skriv selv en formel for prisen på et 10-turs-kort. 

Skriv evt. formlen på flere måder. 

i: Hvad koster et månedskort til seks zoner 

j: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort 

Skriv evt. formlen på flere måder. 

k: Hvor mange gange om måneden skal man tage bussen, 

for at det kan betale sig at købe månedskort 

Undersøg om tallet er det samme for alle antal zoner. 

Prisliste for 

Andeby Amts Bustrafik 

Antal zoner 

Kontantbillet 

10-turs-kort 

Månedskort 

1 16 100 300 

2 20 125 375 

3 24 150 450 

4 28 175 525 

5 32 200 600 

6 36 225 675 

13: Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser. 

Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor. 




Reduktion 

14: Hvilke udtryk er ens 

a: 4x + 7x 

A: 3x 

b: x + x + x + x + x 

B: 2x 

c: 9x − 6x − 2x 

C: 11x 

d: 5x − 4x + 3x − 2x + x D: 5x 

e: 8x − 5x − x 

E: x 

15: Reducer disse udtryk: 

a: 5a + 3a 

b: 7 ⋅ b − 2 ⋅ b 

c: 2x + x 

d: 7y − y 

e: c + c 

f: 8⋅ 

u − 3⋅ 

u − 2 ⋅ u 

g: 4z + 2z + 3, 5z 

h: 5a − 9a + 2a 

i: 1,5b + 2b − b 


a: 8a + 7 − 5a + 3 

A: 3a + 2 

b: a + 1+ 

a + 1+ 

a 

B: a + 1 

c: 9a − 6 − 2a + 4 

C: 3a + 10 

d: 5a − 4a + 3 − 2 

D: 4a + 2 

e: 8 − 5a − 6 + 9a 

E: 7a − 2 


a: 2a + 5 + 4a − 3 

b: 9b − 6b + 7 − b 

c: 3x + 8 + 5x − 7,5 

d: 4 + 2y + 12 − y − 8 e: 4 + 2c − 3 + c − 2 

f: 2u − 3 − 7u + 5 

g: z + 2 + 5,2z − 6 

h: 9 ⋅ a + 7 − 6 ⋅ a − 2 ⋅ a i: 2b + 6 − 4b + 5b − 8 





a: 4x + 3y + 5x − y + 6 A: x − 3y + 3 

b: 6x + 2y + 4 − x + 7y 

− 9 B: 3x + 7y + 7 

c: 3x − 5y − 2x + 3 + 2y C: x + 3y − 5 

d: 9 + 4y − 2x + 3y − 2 + 5x 

D: 9x + 2y + 6 

e: y − 3x − 5 − x + 2y + 5x E: 5x + 9y − 5 


a: 5a + 3b − 2a + b 

b: a + 7b − 2b + 3a − b 

c: x + 7y + 4 + 2x − y 

d: c + 2d + 3 − 7d − 4 

e: 2u − 3v − 8u + 5 + 4v 

f: 2a + 4b + c − b + 3a − 5c 


a: a ⋅ a ⋅ a ⋅ a 

A: a 

b: a + a + a + a 

B: 

3 

2a 

c: 

2 2 

a + 2a 

C: 3a 

d: 2 ⋅ 5a − 4a 

D: 4a 

e: 10a : 2 − 2a 

E: 6a 

f: a ⋅ a ⋅ a + a ⋅ a ⋅ a 

F: 

2 

3a 

6a 

g: − a 

G: 

3 

4 

a 


a: 2 ⋅ 3a + 5 + 4a − 3 

b: 3 + 4 ⋅ 3b − 7b + 7 

c: 4y + 5⋅ 

3x + 8 ⋅ 2y − 7x 

2 2 

2 

2 

d: 12x : 3 + 5x − 4 ⋅ 2 

e: 4c + 2c − 3 − 2 

f: 7u − 2u + 5u + 6u 

2 

g: z ⋅ z + 2 + 5z − 2 ⋅3 

h: 

9a 

8b 

+ 

4 

2 

⋅ a ⋅ a − 2 − 6a ⋅ a i: 6 4b 8 

+ 

− 





a: 6a + (5 − 2a) − 4 

A: 4a + 8 

b: a + (3a + 2) + 6 

B: 4a + 6 

c: 9 + (6a − 3) − 2a 

C: 4a + 1 


a: 3(2a + 4b) 

A: 4a − 3b 

b: (4a − 2b) ⋅ 4 

B: 5a + b 

c: (8a − 6b) : 2 

C: 6a + 12b 

d: 

15a + 3b 

3 

D: 16a − 8b 

24: Reducer (nogle af) disse udtryk: 

a: 7a + (5 − a) − 8 

b: 10 + (5x − 9) − 2x 

c: 8y − 4z + (6z − 2y) − y 

d: 2(2a + 5) + 5a − 3 

e: 9b + 3(4 − 2b) 

f: 3(4x + 3y) + 5x − 7y 

12u − 6 

g: 4(2y + 3) + (6y − 8) : 2 h: 10d + 10(2c − 3d) + c i: + 5u + 4 

3 


a: 8a − (5 + 2a) + 3 

A: 5a + 3 

b: 5a − (3a − 2) + 4 

B: 4a − 1 

c: 9 − 2(5 − 2a) 

C: 2a + 6 

d: 13a − 4(2a + 3) + 15 D: 6a − 2 

26: Reducer (nogle af) disse udtryk: 

a: 10x − (4 + 6x) + 7 

b: 7y − (4y − 3z) + 8z c: 11− 

2(4 − 3a) − a 

d: 12 − (2a + 3) + 5a 

e: 11u − 3(2u + 4) + 16 f: 5c − 4(3d − 2c) + 14d 




Ligninger 

27: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og 

regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. 

a: 3 + x = 7 

b: x − 5 = 4 

c: 11 = x + 8 

d: 7 = 13 − a 

e: 5 + x = 12 

f: 3 = x − 7 

g: 3 ⋅ x = 15 

h: 5x = 20 

i: 24 = y ⋅8 

j: x : 3 = 6 

k: 12 : b = 3 

l: 4 = x : 8 

28: Løs (nogle af) disse ligninger: 

a: x + 57 = 99 

b: x + 115 = 334 

c: 83 + a = 117 

d: 713 + x = 1. 298 

e: y − 47 = 78 

f: x − 236 = 184 

g: 268 = x + 139 

h: 9 .128 = x + 3. 911 

i: 178 = x − 39 

j: x + 1,6 = 8, 2 

k: y − 3,4 = 17, 1 

l: 0,4 

= x − 0, 9 

29: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. 

a: 94 − x = 47 

b: 542 − x = 227 

c: 3 ,4 − x = 1, 7 

d: 415 = x −121 

e: 65 = 91− 

u 

f: 12,5 

= 27,1 − v 


a: 32 ⋅ x = 448 

b: 29 ⋅ x = 1. 682 

c: 11 x = 594 

d: x ⋅ 78 = 546 

e: x ⋅ 16 = 112 

f: 306 = 17 ⋅ a 

g: 528 = 44b 

h: 4.692 

= x ⋅ 46 

i: 1.230 

= x ⋅82 

j: 4 ,8 ⋅ x = 45,6 

k: 6 ,5y = 74, 1 

l: 58,76 

= x ⋅ 5, 2 





a: x : 8 = 17 

b: x : 23 = 19 

c: x : 3,5 = 4, 8 

a 

d: 12 

x = e: = 7, 5 

f: 1 115 = x 

42 

1,2 

6 


a: 4 = x : 778 

b: 5 ,6 ⋅ x = 47,6 

c: 17,3 

= x : 6,6 

d: 204 = 12 ⋅ a 

e: 6 ,8 = y : 11,5 

f: x ⋅ 712 = 6. 408 

33: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. 

a: 72 : x = 8 

b: 21 : a = 7, 5 

c: 45 = 1.035 : x 

48 

d: 6 

34 117,8 

= e: = 8, 5 

f: 12 ,4 = 

x 

x 

b 

34: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. 

a: x + 19 = 12 

b: 2x = −14 

c: x − 7 = −12 

d: x − 3 = 18 

e: − 7 = x + 3 

f: x : 2 = −6 

g: 5 + x = −12 

h: 3x = 21 

i: x + 8 = −4 

35: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og 

regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. 

x 

a: 3 ⋅ x + 5 = 11 

b: 2x − 5 = 9 

c: − 7 = 1 

3 

d: 21 = 4x + 9 

e: x : 3 + 2 = 7 

f: 10 = 7 + x : 4 

1 

g: 3 x + 100 = 250 

h: x + 15 = 40 

i: 15 

= 25 − x : 4 

3 

x 

j: 8 = + 5 

k: 40 = 100 − 4x 

l: 18 

= 2 ⋅ x + 8 

4 




36: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. 

2 ⋅ x 

a: = 8 

3 

4 

3x 

b: x = 12 

c: = 24 

5 

7 

d: 

5⋅ 

x 

45 = e: 

8 

x ⋅ 5 

7 ⋅ x 

28 = f: = 5, 6 

13 

9 

37: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. 

x + 4 

a: = 6 

2 

11+ 

x 

b: = 7 

4 

x ⋅ 4 

c: + 2 = 10 

3 

d: ( x + 3) ⋅ 2 = 14 

e: ( 8 − x) ⋅ 4 = 20 

f: ( 15 + x) : 4 = 11 

g: ( x + 12) : 2 = 10 

h: 8 ⋅ ( x − 6) = 34 

i: ( 7,2 + x) ⋅ 4 = 82 

4,2x 

j: 2 = −1, 

5 

k: 

3 

2x + 28 

4x + 42 

6 = l: = 12 

8 

8,5 


a: 6 ⋅ x − 5 = 4 ⋅ x + 1 

b: 8 ⋅ x −15 

= 5 ⋅ x + 6 

c: 7 x − 22 = x + 8 

d: 7x − 51 = 2x − 6 

e: 2 ⋅ x + 5 = 4 ⋅ x −11 

f: 9x 

+ 15 = 14x − 3 

39: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. 

a: 3 ⋅ x + 18 = 12 

b: 2x + 10 = 4 

c: 2x − 7 = −15 

d: 4x − 3 = x + 18 

e: 6 ⋅ x − 7 = −19 

f: 2x + 5 = 3x + 9 

x 

x 

g: + 8 = 13 

h: 4 = + 6 

i: x : 5 + 8 = 2 

2 

5 


a: 4 ⋅ x −10 

+ 2x = 4 ⋅ x 

b: 6 + (x − 5) = 2 ⋅ x − 7 

c: 7x − 3 = 4(x + 2) + 2x − 8 

d: 2 + 5(x − 4) − 2x = x + 6 





a: x 2 = 9 

b: x 2 = 25 

c: x 2 = 64 

d: x 2 = 169 

e: x 2 = 38, 44 

f: x 2 = 0, 25 


a: 2 ⋅ x 

2 = 32 

b: 3⋅ x 

2 = 12 

c: 4 ⋅ x 

2 = 25 

x 2 

d: x 2 − 19 = 30 

e: x 2 + 4 = 125 

f: = 12 

3 


a: x = 4 

b: x = 10 

c: x = 6 

d: x = 2 

e: x = 8 

f: x = 7 


a: 2 ⋅ x = 10 

b: 4 ⋅ x = 12 

c: 8 ⋅ x = 8 

x 

d: x − 3 = 4 

e: x + 4 = 16 

f: = 2 

3 


1 

a: ⋅ x 2 = 27 

b: 3x 2 + 3 = 150 

c: 5 x + 10 = 30 

3 

x 

d: − 5 = 20 

e: x 2 − 3 15 

4 

8 

= 

8 x 

f: = 32 

3 

46: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. 

a: 7x 2 40 

5 

= b: 5x 2 − 47 = 103 

1 2 

c: ⋅ x = 200 

4 

d: 4 x − 8 = 7 

e: x + 2,8 = 13, 5 

f: ⋅ x 2 = 50 

3 

4 




47: Brug denne formel 

y = 5 ⋅ x + 7 

til… 

a: …at finde y når: x = 4 

b: …at finde x når: y = 52 


m = 1,2 ⋅ n − 7 


a: …at finde m når: n = 15 

b: …at finde n når: m = 23 


r 

s = + 17 

12 


a: …at finde s når: r = 42 

b: …at finde r når: s = 30 


7 ⋅ f 

G = 

9 


a: …at finde G når: f = 16,2 

b: …at finde f når: G = 47,6 


P ⋅ Q 

R = 

7,2 


a: …at finde R når: P = 5,4 og Q = 2,4 

b: …at finde P når: R = 15 og Q = 9 

c: …at finde Q når: R = 35 og P = 16,8 


W = 2,5 ⋅ U + 1,2 ⋅ V 


a: …at finde W når: U = 4,2 og V = 6,5 

b: …at finde U når: W = 13,5 og V = 5 

c: …at finde V når: W = 6,3 og U = 1,8 

53: Når ting falder gælder denne formel: 

1 2 

s = ⋅ g ⋅ t hvor 

2 

- g er et fast tal på 9,8 

(kaldet tyngdeaccelerationen) 

- t er tiden i sekunder 

- s er faldvejen i meter. 

a: En potteplante falder ud af et vindue. 

Hvor langt vil planten kunne falde 

på 2 sekunder 

b: Forestil dig at planten falder 

fra en højde på 705 cm. 

Hvor lang tid varer faldet 

Formlen kan kun bruges, 

hvis luftmodstanden ikke 

er alt for stor. 

c: Forestil dig at potteplanten 

falder fra øverste etage af 

en 400 m høj skyskraber. 

Hvor lang tid varer faldet, 

hvis formlen kan bruges 

d: Tror du, at formlen kan 

bruges i opgave c 




Ligninger som løsningsmetode 

Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger, 

men du skal øve dig i at arbejde med ligninger. 

54: En far og en søn er tilsammen 42 år. Faderen er 5 gange så gammel som sønnen. 

Du skal finde ud af, hvor gamle de er. 

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x 

x + 5x = 42 

5x − x = 42 

b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 

55: En mor og en datter er tilsammen 48 år. Moderen er 3 gange så gammel som datteren. 


a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes x. 

b: Løs ligningen og find personernes alder. 

56: En far og en søn er tilsammen 52 år. Faderen er 24 år ældre end sønnen. 


a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x 

x + (x + 24) = 52 52 − x = 24 


57: En mor og en datter er tilsammen 47 år. Datteren er 25 år yngre end moderen. 


a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes x 

25 

+ x = 47 

x + (x − 25) = 47 


58: Anna og Britta skal dele 500 kr. således at Britta får 150 kr. mere end Anna. 

Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. 

a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får x kr. 

b: Løs ligningen og fordel pengene. 




59: Carlo og Danny skal dele 340 kr. således at Danny får 3 gange så meget som Carlo. 


a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får x kr. 


60: Tre søskende er tilsammen 38 år. Den ældste er 5 år ældre end den mellemste, 

og den mellemste er 3 år ældre end den yngste. 


a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er x år 

x + 3x + 5x = 38 x + (x + 3) + (x + 3 + 5) = 38 


61: Erik, Frede og Gorm er tilsammen 200 år. Frede er 42 år ældre end Erik, 

og Gorm er 8 år ældre end Frede. 


a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes x. 

b: Løs ligningen og find personernes alder. 

62: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 600 kr. 

Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita. 

Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita. 


a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får x kr. 


63: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor. 

Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat. 

Prøv om I kan regne hinandens opgaver. 




64: Birgers billige Bageri 

Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød. 

Han har 50 kr. med og kommer til at købe studenterbrød 

for de penge, som er til overs. 

Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får. 

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges 

15 ⋅ 2 + 5⋅ 

x = 50 15 + x = 50 − 5 

b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød. 

Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød. 

Hun har 100 kr. med og kommer til at købe romkugler 

for de penge, som er til overs. 

Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får. 

c: Skriv en ligning som kan bruges, når x er antal romkugler. 

d: Løs ligningen og find antal romkugler. 

Brian har 70 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød. 

Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød. 

e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags – helst vha. en ligning. 

Birgers billige Bageri 

Rugbrød ...............15 kr. 

Franskbrød...........13 kr. 

Studenterbrød ........5 kr. 

Romkugler..............3 kr. 

65: Taxa-priser 

Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem. 

Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre, 

når du har 98 kr. tilbage. 

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når x er antal km 

98 

= 12 ⋅ (x + 35) 98 

= 35⋅ 

x + 12 

Hannes Hyrevogne 

12 kr. pr. km 


98 

= 12 ⋅ x + 35 98 

= 12 ⋅ x − 35 

b: Løs den rigtige ligning og find det antal km, 

som du kan køre (det er ikke et helt tal). 

c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, 

hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taxa. 

d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre. 

e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, 

hvor langt man kan køre for 200 kr. med Hannes Hyrevogne. 

Løs også ligningen 

f: Løs også denne ligning: 

15 ⋅ x + 20 = 12 ⋅ x + 35 

g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor 

Thorkilds Taxa 

15 kr. pr. km 





Geometri 

Længdemål .................................................................................. 90 

Tegninger .................................................................................... 92 

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler ............................. 93 

Areal og omkreds af andre figurer .............................................. 97 

Areal og omkreds af sammensatte figurer ................................ 101 

Symmetri og ligedannethed ...................................................... 103 

Konstruktion af geometriske figurer ......................................... 107 

Målestoksforhold ....................................................................... 111 

Rumfang og overfladeareal af kasser ........................................ 117 

Rumfang af andre figurer .......................................................... 122 

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder ............ 126 

Massefylde ................................................................................ 128 

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)..................... 130 

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri ............................ 132 

Geometri Side 89



Længdemål 

1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm 

2: Tegn selv streger på dit papir der måler: 

a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm 

Og tegn på tavlen streger der måler: 

f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm i: 0,23 m j: ¾ m 

3: Skriv den samme afstand på tre måder: 4: Angiv længderne i cm: 

175 cm 1 m 75 cm 1,75 m 

205 cm 

6 cm 

3 m 30 cm 

1,4 m 

0,35 m 

1 3 m 2 m 

2 

4 

1 1 m m 

4 

10 

1 1 m 

5 

100 

m 

5: Skriv den samme afstand på tre måder: 

15775 m 15 km 775 m 15,775 km 

3 km 400 m 

1,25 km 

4,5 km 

2 km 50 m 

7,005 km 

275 m 

1040 m 

4 km 700 m 

Nogle af decimaltallene i 

kolonnerne til højre kan 

skrives på flere måder! 

6: Angiv længderne i m: 

1 1 km 2 km 

2 

2 

1 1 km km 

4 

10 

3 1 km km 

4 

1000 

Geometri Side 90



7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne 

Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter 

25 mm cm 52 cm dm 44 dm m 

mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m 

2 mm cm 8 cm dm 6 dm m 

mm cm dm m 

mm 9 cm dm m 

mm cm 8,5 dm m 

6 mm cm dm m 

mm cm dm 14,51 m 

Husk at: 

1 cm = 10 mm 

1 dm = 10 cm 

1 m = 10 dm 

8: Omregn (nogle af) målene… 

a: …til m: 

560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm 

b: …til dm: 

2 m 23 cm 19 mm 16½ cm 550 cm 2,47 m 

c: …til cm: 

7 m 14,5 dm 337 mm 0,04 m 15,19 m 876 mm 

d: …til mm: 

1 m 2½ dm 16 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,941 m 

9: Øjemål 

a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er. 

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte. 

b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd. 

Fx: 2½ cm, 25 cm, 60 cm, 1,50 m, 3½ m, 12 m….. 

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande. 

10: Udregn: 

a: 1½ km + 150 m 

b: 55 mm + 8,2 cm 

c: ¾ m – 15 cm 

d: ¼ km + 200 m 

e: 8 mm – ½ cm 

f: 2½ dm + 15 cm 

g: ¼ km + 450 m + 0,8 km 

h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm 

i: 2,150 m – 4,15 dm – 2,0 cm – 5 mm 

Geometri Side 91

2,50 m 

2,10 m x 

4 m 

2 m 

4 m 

3 m 

3 m 

2,90 m 

200 cm 



Tegninger 

Du skal lade som om, at væggene 

er så tynde, at de intet fylder. 

3 m 

11: Lejlighed 

a: Find længden og bredden af lejligheden. 

b: Find længden og bredden af stuen. 

Værelse 

Stue 

12: Tegningen nedenfor 

viser gavlen af et hus. 

a: Hvor højt er huset 

b: Hvor bred er døren 

Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål 

men giv et bud: 

c: Hvor høj er døren 

d: Hvor højt er vinduet 

Køkken 

Toilet 

2 m 

Gang 

Værelse 

3 m 

13: Tegningen nedenfor viser 

enden af en garage. 

a: Hvor langt er stykket 

mærket med ”x” 

b: Hvor lange er stykkerne 

mærket med ”y” 

. 

3,25 m 

240 cm 

135 cm 

135 cm 

170 cm 135 cm 

y 

y 

7 m 

14: Hvor lange er stykkerne 

mærket med z 

150 cm z 150 cm z 150 cm 

6,75 m 

Geometri Side 92



Areal og omkreds af kvadrater og rektangler 

15: Firkant A er opdelt cm 2 -tern. 

a: Opdel også de andre firkanter i cm 2 -tern. 

b: Find omkredsen af hver firkant. 

c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. 

d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. 

Kan du få de samme tal som før 

A 

B 

C 

16: Find omkreds og areal af hver firkant. 

D 

E 

F 

17: Tegn selv: 

a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm 2 . 

b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm. 

c: Et kvadrat med arealet 16 cm 2 . 

Geometri Side 93

300 cm 

150 cm 

4 m 

5 m 



18: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. 

a: Mål sidelængderne. 

b: Beregn arealet af hver firkant. 

c: Kontroller tallene ved at tælle cm 2 -tern. 

Husk at: 

- 2 

1 cm 2 = 0,5 cm 2 

- 4 

1 cm 2 = 0,25 cm 2 

19: Beregn omkreds og areal af disse firkanter. 

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2 . 

4 m 

20 m 

200 cm 

8 m 

Geometri Side 94

15 dm 

115 cm 

6,5 m 

240 cm 

85 cm 



20: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder. 

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2 . 

4,5 m 

212 cm 

14 dm 

15 dm 

3,45 m 

21: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. 

a: Mål sidelængderne. 

b: Beregn omkreds og areal af hver firkant. 

Du skal regne i mm og mm 2 . 

22: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor. 

Men nu skal du regne i cm og cm 2 . 

23: Nu skal du måle og regne på et A4-ark. F.eks. dette ark papir. 

a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm 2 . 

b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm 2 . 

c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m 2 . 

24: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale. 

a: Find arealet af gulvet. 

b: Find omkredsen af gulvet. 

c: Find arealet af en eller flere af væggene. 

Hvis jeres klasselokale ikke er regulært, 

så find et lokale, der er lettere at måle. 

Geometri Side 95

2,40 m 



25: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt, 

4 m bredt og 2,40 m højt. 

Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe. 

Du skal ikke tænke på døre og vinduer. 

Udby Byggemarked 

Gulvtæpper 

- flere slags, pr. m 2 148 kr. 

Loftsmaling 

( 1 liter rækker til 8 m 2 ) 

4 m 

- spand m. 2 liter 79 kr. 


6 m 


b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe 

fra Udby Byggemarked 

c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges 

d: Hvor meget loftsmaling må man købe 

e: Hvad vil loftsmalingen koste 

f: Find arealet af de 4 vægge. 

g: Hvor meget vægmaling skal der bruges 

h: Hvor meget vægmaling må man købe 

i: Hvad vil vægmalingen mindst koste 

j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister 

Vægmaling 

( 1 liter rækker til 8 m 2 ) 




Fodlister 

- pr. m 49 kr. 

26: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt 

gulvtæppe. 

3,20 m 

5,50 m 

Toms Tæpper 

Gulvtæppe, pr. m 2 169 kr. 

Sælges kun 

i fuld bredde 

(4 m) 


b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper 

Tænk dig godt om! 

Der er måske flere mulige svar. 

c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret 

Tæppelageret 

Gulvtæppe, pr. m 2 199 kr. 

Vi skærer tæppet til, og du 

betaler kun for det, du bruger. 

Geometri Side 96



Areal og omkreds af andre figurer 

27: Herunder er fire trekanter. 

a: Mål højde og grundlinje på trekanterne. 

b: Beregn arealet af hver trekant. 

(Du skal kun finde areal - ikke omkreds) 

c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. 

Husk at: 

1 

A h g 2 

højde 

grundlinje 

28: Find arealet af hver af de 3 trekanter. 

(Mål først højde og grundlinje) 

Geometri Side 97



29: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer. 

a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne. 

b: Beregn arealerne af parallelogrammerne. 

c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne. 

d: Beregn arealerne af trapezerne. 

e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. 

Husk at: 

A h g højde 

og grundlinie 

1 

A h (a b) 

2 

a 

højde 

b 

30: Find arealet af disse figurer. 

(Start med at tage mål) 

Geometri Side 98



31: Herunder er fire cirkler. 

a: Mål radius og diameter på cirklerne. 

b: Beregn omkredsen af hver cirkel. 

c: Beregn arealet af hver cirkel. 

Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle 

cm 2 -tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige. 

Husk at: 

O 2 

π r 

og 

A π r 

2 

radius 

32: Her er to cirkler. 

a: Mål først diameter og radius. 

(Det er svært at måle helt præcist) 

b: Beregn omkredsen af hver cirkel. 

c: Beregn arealet af hver cirkel. 

Geometri Side 99



33: Sammenlign kvadratet og cirklen. 

a: Hvilken figur har størst omkreds 

b: Hvilken figur har størst areal 

34: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm. 

Sammenlign figurernes omkreds og areal. 

35: Find arealet af disse figurer. 

Start med at tage de nødvendige mål. 

A 

E 

C 

B 

D 

F 

Geometri Side 100

140 cm 

90 cm 

2 m 

4,5 m 

22,50 m 

8,25 m 

5 m 

6,8 m 

6 m 

3 m 



Areal og omkreds af sammensatte figurer 

36: Tegningerne forestiller to små huse. 

Sammenlign areal og omkreds af husene. 

12 m 

14,5 m 

6 m 

5 m 

37: Tegningen viser et hus på en grund. 

a: Hvad er omkredsen af grunden 

30,00 m 

b: Hvad er omkredsen af huset 

c: Hvad er arealet af grunden 

16,00 m 

d: Hvad er arealet af huset 

e: Hvad er arealet af jorden udenom huset 

Du skal lade som om, at væggene 

er så tynde, at de intet fylder. 

3 m 8,5 m 

38: Tegningen viser en lejlighed 

a: Find længde, bredde og omkreds 

af lejligheden. 

b: Find arealet af lejligheden. 

c: Find arealet af hvert af rummene. 

d: Find omkredsen af stuen. 

Køkken 

Toilet 

2 m 

Gang 

Værelse 

3 m 

Stue 

39: Tegningen viser et bord i et rum. 

Rummet måler 4,25 m x 3,25 m 

a: Hvad er bordets længde og bredde 

b: Hvad er rummets areal 

c: Hvad er bordets areal 

90 cm 110 cm 

Geometri Side 101

4 m 

4 m 

4 m 

120 cm 

2,50 m 

6,30 m 

280 m 



40: Tegningen viser to marker. 

a: Hvad er arealet af marken med græs 

190 m 

560 m 

b: Hvad er arealet af marken med korn 

En hektar er 10.000 m 2 . 

c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt 

Græs 

Korn 

290 m 

41: Tegningen er en skitse af et hus. 

Væggene skal males - både side-vægge og gavle. 

Du skal ikke tænke på døre og vinduer. 

a: Hvad er arealet af en sidevæg 

b: Hvad er arealet af en gavl 

c: Hvor stort et areal skal der i alt males 

d: Hvor meget maling skal der bruges 

e: Hvor meget koster malingen 

15,80 m 

Malermesterens murmaling 

10 liter, nu kun ................ 398 kr. 

7,60 m 

Rækkeevne: Cirka 8 m 2 pr. liter 

42: Tegningen viser et rundt bord. 

Bordet kan deles i to, 

og der kan sættes en plade i midten. 

60 cm 

a: Find det runde bords areal og omkreds 

b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen 

når der kommer en plade i midten 

43: Tegningen er en skitse af en lille have. 

Det er en græsplæne med fire halvrunde bede. 

5 m 

6 m 

5 m 

a: Find omkredsen af hele haven. 

b: Find arealet af hele haven. 

c: Find arealet af et det øverste bed. 

d: Find arealet af alle 4 bede. 

Græs 

e: Find arealet af græsplænen. 

f: Hvor langt er der rundt 

langs kanten af græsplænen 

Bed 

Geometri Side 102



Symmetri og ligedannethed 

44: Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre. 

Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre 

45: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder 

Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet. 

Ligebenet trekant Ligesidet trekant Kvadrat 

Cirkel 

Ligesidet sekskant 

Antal symmetriakser 1 2 3 4 6 

Ligebenet trekant 

Rektangel 

X 

Ligesidet trekant 

Kvadrat 

Ligesidet sekskant 

Cirkel 

Uendeligt 

mange 

Geometri Side 103



46: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º), 

så vil kvadratet dække sig selv. 

Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º), 

¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º). 

Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer 

herunder, for at de kan dække sig selv 

En ligesidet trekant En ligesidet sekskant Et rektangel 

47: Figur B har præcis samme form som figur A, men længdemålene på figur B er er tre gange 

så store som på figur A. Man siger, at A og B er ligedannede. 

A 

B 

E 

C 

D 

F 

Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er… 

a: …tre gange store som på figur C 

c: …halvt så store som på figur E 

b: …dobbelt så store som på figur D 

d: …2,5 gange så store som på figur F 

e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene 

f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene 

Geometri Side 104



48: Herunder er tegnet venstre halvdel 

af en symmetrisk figur. 

Højre halvdel er påbegyndt. 

Gør figuren færdig. 

49: Herunder er tegnet øverste halvdel 

af en symmetrisk figur. 

Nederste halvdel er påbegyndt. 

Gør figuren færdig. 

50: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre 

Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre 

51: Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre. 

Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre. 

52: Tegn selv en figur med to symmetriakser. 53: Tegn selv en figur med en symmetriakse. 

Geometri Side 105



54: Den lodrette linje på tegningen til højre 

er en spejlingsakse. 

Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten. 

Tegn spejlbilledet færdigt. 

55: Lav spejlbilleder af figurerne 

på de fire tegningerne herunder. 

Læg mærke til at nogle af 

spejlingsakserne er vandrette. 

Undersøg også hvilke af figurerne 

der har symmetriakser. 

Geometri Side 106



Konstruktion af geometriske figurer 

56: Tegn disse figurer: 

a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. 

b: En cirkel med radius 4,3 cm. 

c: Et rektangel med 

sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm. 

d: En cirkel med diameter 7,4 cm. 

e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm 

og højde på 5,2 cm. 

(Der er mange muligheder) 

57: Mål først de tre vinkler. 

Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele. 

58: Tegn selv vinkler på… 

a: …45° d: …125° 

b: …90° e: …80° 

c: …10° f: …160° 

59: Hvordan ser en vinkel ud på… 

a: …180° b: …200° c: …300° 

60: Find midten af linjestykket. 

Tegn derefter en midtnormal. 

61: Tegn først en radius i cirklen fra C til P. 

Tegn derefter en tangent gennem P. 

P 

C 

62: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor. 

Afstand mellem linjestykkerne: 2 cm 

Geometri Side 107



63: Konstruktion af trekanter. 

Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I – VII). 

Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål. 

I 

B 

Du skal for hver trekant starte med at tænke over, 

hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen 

(lineal, passer, vinkelmåler). 

Derefter skal du lave tegningen. 

A 

12 cm 

5 cm 

C 

Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant. 

Vinklerne skal altid give 180⁰ tilsammen. 

B 

B 

III 

II 

4 cm 

3 cm 6 cm 

A C A 

55º 

10 cm 

50º 

C 

B 

V 

B 

IV 

8 cm 

8 cm 

60 mm 

A 

65º 

80 mm 

C 

A 

8 cm 

C 

B 

B 

VI 

VII 

7,5 cm 

7,5 cm 

10,5 cm 

9,6 cm 

A 

9,0 cm 

C 

A 

12,0 cm 

C 

64: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er… 

a: …retvinklet b: …ligesidet c: ….ligebenet 

Geometri Side 108

3 cm 

8,4 cm 

8 cm 

6 cm 

3 cm 

3,8 cm 

5,4 cm 

3,8 cm 

3 cm 

8 cm 

7 cm 



65: Flag 

a: Tegn det tjekkiske flag med de mål 

der er angivet på tegningen. 

b: Tegn det danske flag med de mål 


4 cm 4 cm 

3,6 cm 

6,3 cm 

3,6 cm 3,6 cm 

6 cm 6 cm 

11,1 cm 

c: Tegn det norske flag med de mål 

der er angivet på og under tegningen. 

d: Tegn det grønlandske flag med de mål 


2 cm 

4 cm 

4 cm 

2 cm 

11 cm 

Siderne i det norske flag skal opdeles sådan: 

Vandret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 6 cm 

Lodret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 3 cm 

Tænk over hvordan du 

får tegnet cirklen rigtigt! 

e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem. 

66: Tegn de to figurer til højre 

med de mål der er angivet 

(halver målene hvis tegninger 

bliver for store!). 

5,2 cm 

3,8 cm 

Mål efter om figurerne bliver 

regulære seks- og otte-kanter 

(alle sider og alle vinkler er ens). 

5,2 cm 

5,4 cm 

3,8 cm 

Geometri Side 109

3 cm 

40 mm 



67: Til højre er en skitse af en firkant ABCD. 

a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten 

B 

8,6 cm 

C 

b: Tegn firkanten med de angivne mål. 

c: Mål de fire vinkler. 

8 cm 

5 cm 

d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen 

A 

60⁰ 

14 cm 

D 

68: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. 

Tegn de tre vinkelhalverings-linjer – de skal mødes i et punkt. 

Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 


Tegn de tre midtnormaler – de skal mødes i et punkt. 

Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 


Tegn de tre medianer – de skal mødes i et punkt. 

80 mm 

71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet. 

Tænk grundigt over, hvorledes du lettest 

laver tegningerne mest præcist. 

B 

48 mm 

110° 

60 mm 

A 

D 

48 mm 

110° 

3 cm 

C 

Mål vinkel D. 

Hvor mange grader er 

de fire vinkler tilsammen 

72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet. 

Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1 ,5 : 1. 

Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før. 

Geometri Side 110



Målestoksforhold 

73: Prøv om I kan få fat i disse ting: 

a: Snak om hvad man kan se 

på de forskellige tegninger og kort 

(og hvad man ikke kan se). 

b: Undersøg hvilket målestoksforhold 

tegningerne og kortene er lavet i. 

Og hvad betyder målestoksforhold 

• En tegning over skolen 

• Et kort over jeres by eller bydel 

• Et Danmarkskort 

74: Tegningen viser en lille et-værelses 

lejlighed i målestoksforhold 1 : 50 . 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 50 

med målestokken under tegningen 

b: Find længde og bredde af lejligheden. 

c: Find længde og bredde af de enkelte rum. 

d: Hvor brede er dørene 

(sammenlign med en rigtig dør) 

De tynde vægge er indvendige vægge. 

De tykke vægge er udvendige vægge. 

e: Hvor tykke er væggene 

f: Der mangler et vindue! 

Placer selv et vindue på tegningen. 

g: Hvor stort er køkkenbordet 

Herunder er køkkenbordet tegnet i 1 : 20 . 

På køkkenbordet skal der være en køkken-vask 

og to kogeplader. 

h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken 

og kogepladerne kan placeres. 

Undersøg først hvor store disse ting 

normalt er! 

Gang 

Stue 

Køkkenbord 

Bad 

2 m 

Køkkenbord 

50 cm 

Geometri Side 111



75: Tegningen viser en tre-værelses 

lejlighed i målestoksforhold 1 : 100 . 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 100 


Værelse 

b: Find længde, bredde og areal 

af lejligheden. 

Stue 

c: Find længde og bredde af rummene. 

d: Der mangler vinduer! 

Placer selv vinduer på tegningen. 

Tænk over hvor store de skal være. 

Køkken 

På badeværelset skal der være 

en bruse-kabine, en håndvask, et toilet 

og – hvis der er plads – en vaskemaskine. 

e: Lav selv en større tegning af 

badeværelset og placer disse ting. 

Undersøg først hvor stor 

hver ting normalt er. 

Bad/toilet 

Gang 

5 m 

Værelse 

76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i. 

Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne. 

77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 1 : 400 . 

a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1 

b: Find arealet af byggegrund nr. 2. 

c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 1 : 200 . 

d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m. 

Indtegn huset på din tegning – placer det midt på grunden. 

10 m 

Byggegrund nr. 1 Byggegrund nr. 2 

Geometri Side 112



78: Tegningerne viser udsnit af to bykort. 

a: Hvorfor passer tal-forholdene 1 : 5. 000 og1 

:10. 000 

med målestokkene under kortene 

Hvor langt er der… 

b: …fra A til B 

c: …fra C til D 

d: …fra A til C 

e: …fra E til I 

f: …fra E til G 

g: …fra F til H 

A 

C 

C 

C 

D 

C 

200 m 

1: 5.000 

B 

C 

E 

C 

F 

C 

500 m 

H 

C 

1:10.000 

G 

C 

I 

C 

79: Tegningen til højre viser en del af et kort 

tegnet i målestoksforholder 1 :100. 000 . 

Bredballe 

Ballebjerg 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 :100. 000 


b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe 

c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe 

Smalballe 

d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg 

5 km 

N 

V 

S 

Vesterby 

Nørreby 

Ø 

Østerby 

Sønderby 

10 km 

80: Tegningen til venstre viser en del af et kort 

tegnet i målestoksforholder 1 : 200. 000 . 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 200. 000 

med målestokken under kortet 

b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby 

c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby 

d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby 

e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og 

Sønderby 

- hvis man kører over Østerby 

- hvis man kører over Vesterby 

f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby. 

Indtegn selv Skovby på kortet. 

g: Bjergby ligger 4½ km nordøst for Østerby. 

Indtegn selv Bjergby på kortet. 

Geometri Side 113



81: Tegningen øverst viser en håndboldbane. 

I virkeligheden måler banen 40 m x 20 m. 

a: I hvilket målestoksforhold 

er tegningen lavet 

Tegningen nedenfor er en skitse af 

den ene ende af en håndboldbane. 

Buen omkring målfeltet 

består af et liniestykke på 3 m 

og to kvartcirkler med en radius på 6 m. 

Den stiplede streg kaldes frikast-linien. 

Den består af et liniestykke på 3 m 

og to cirkelbuer med en radius på 9 m. 

b: Tegn en tegning af en håndboldbane 

i målestoksforhold 1 : 200 . 

Du bestemmer selv hvor mange 

mange detaljer, du vil tage med. 

NB: Prøv evt. selv at finde flere 

oplysninger om håndboldbanen. 

Der mangler et par streger på skitsen. 

c: Find arealet af håndboldbanen. 

d: Find arealet af målfeltet. 

Målfelt 

82: Herunder er vist udsnit af to bykort. 

a: I hvilke målestoksforhold er kortet 

til venstre tegnet 

b: I hvilke målestoksforhold er kortet 

til højre tegnet 

c: Find mindst to afstande på hvert kort. 

Bestem selv hvilke. 

d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker 

hvert af de to kort 

C 

E 

A 

E 

C 

C 

200 m 

E 

E 

C 

D 

E 

C 

B 

E 

C 

C 

E 

C 

A 

E 

C 

200 m 

E 

E 

C 

B 

E 

D 

E C 

C 

Geometri Side 114



83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort. 

a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet 

b: Find mindst to afstande på hvert kort. 

c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre. 

d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal. 

Marker Fårehøj på kortet til højre. 

V 

N 

S 

Fladsted 

Ø 

Skovby 

Bjergby 

Pengeløse 

Gededal 

Strandby 

5 km 

Højby 

10 km 

84: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon 

tegnet i målestoksforhold 1 : 2, 5 (eller 2 : 5 ). 

a: Find telefonens længde og bredde 

b: Find skærmens areal 

85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider). 

Tabletten er tegnet i målestoksforhold 3 : 1 

Tændstikken er tegnet i 2 ,5 : 1 (eller 5 : 2 ) 

a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden 

Og hvor meget udgør svovlet 

b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse) 

c: Hvor bred og hvor dyb er ”rillen” i tabletten 

d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting. 

Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold. 

Geometri Side 115



86: Figurerne skal være parvis ligedannede. 

Find først målestoksforholdene. 

Tegn derefter selv figurerne til højre færdig. 

87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne. 

Målestoksforhold 

Afstand på 

kort eller tegning 

Afstand i 

virkeligheden 

1 : 10.000 27 mm m 

1 : 12.500 16 cm km 

1 : 40 mm 364 cm 

1 : 500.000 cm 58 km 

12,5 cm 25 km 

9,6 cm 4,8 km 

5,4 cm 270 cm 

Geometri Side 116

Vigtigt: 

Når du har beregnet 

overfladearealet, 

skal du sammenligne 

resultatet med de tern, 

du kan tælle. 

Vigtigt: 

Når du har beregnet 

rumfanget, 

så kik på ternene 

og forestil dig, at 

terningen er fyldt op 

med små terninger, 

som alle er 1 cm 3 

Lim 

Lim 



Rumfang og overfladeareal af kasser 

88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse. 

a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). 

b: Beregn rumfanget. 

c: Beregn overfladearealet. 

Alle 6 sider er ens! 

Lim 

Geometri Side 117

Lim 

Lim 



89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse. 

a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). 

b: Beregn rumfanget. 

c: Beregn 

overfladearealet. 

Lim 

90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side. 

a: Hvor stor forskel er der på rumfanget. 

b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet 

Geometri Side 118



91: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser. 

Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser. 

Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det. 

Gæt først på rumfanget af hver kasse. 

Mål så længde, bredde og højde på kasserne. 

Beregn til sidst rumfanget af hver kasse. 

Find tallene i både cm/cm 3 og i dm/dm 3 (liter). 

Skriv tallene ind i et skema som det, 

der er vist til højre. 

Længde cm dm 

Bredde cm dm 

Højde cm dm 

Rumfang cm 3 dm 3 

92: Gæt på rumfanget (i m 3 ) af jeres klasselokale. 

Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget. 

Beregn også hvor mange m 3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede. 

NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale 

eller finde et cirka-tal. 

93: Til højre er en skitse af et svømmebassin. 

a: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassinet, 

når det er fyldt helt op 

b: Hvor mange m 3 vand er der i bassinet, hvis 

vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten 

c: Find arealet af bunden. 

d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen) 

Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm. 

e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m 2 

Lav evt. en tegning. 

f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt 

10 m 

2 m 

25 m 

94: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som 

er vist på skitsen. 

a: Hvor mange m 3 kan ladet rumme 

Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle 

måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m. 

b: Find rumfanget af en af kasserne. 

c: Hvor mange m 3 luft er der på ladet uden om kasserne 

d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet (Tænk dig godt om!) 

1,9 m 

2,2 m 

3,5 m 

Geometri Side 119

90 cm 

18 cm 

FRISK JUICE 

15,7 cm 

SOL JUICE 



95: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen. 

a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m 3 . 

Inde i fryseren er der to rum til frostvarer 

som vist på tegningerne herunder. 

Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm. 

Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm. 

60 cm 

150 cm 

Tværsnit af fryser set fra forsiden 

Tværsnit af fryser set fra oven 

b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås 

c: Find rumfanget af hvert rum i liter 

d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer 

96: Juice-kartoner 

a: Hvor meget juice kan der være i et 

Frisk Juice-karton 

b: Hvor meget juice kan der være i et 

Sol Juice-karton 

c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan 

rumme 1 liter 

d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne. 

6 cm 

8 cm 

9,3 cm 8 cm 

e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm 3 ). 

Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder! 

f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm 3 ). 

Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have. 

97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice. 

Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget. 

De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne. 

Det er fordi pappet fylder en del. 

Geometri Side 120



98: Pap-æsker 

a: Find rumfanget af hver af æskerne. 

b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en 

Midi-æske 

Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det 

ingenting fylder (det kan man naturligvis 

ikke i virkeligheden)! 

c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en 

Maxi-æske 

d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en 

Maxi-æske 

e: Sammenlign overfladearealet af æskerne. 

(De har låg) 

f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne. 

Små sjove 

pap-æsker 

Æskerne er 

terningeformede 

Model Kantlængde 

Mini 

Midi 

Maxi 

3 cm 

6 cm 

9 cm 

99: Akvarier 

a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsøakvarium 

b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium 

Glastykkelsen er 5 mm. Der er låg på akvarierne. 

c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium. 

d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium 

(med glas - brug de udvendige mål). 

e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt 

til at lave et Nordsø-akvarium 

f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt 

til at lave et Ocean-akvarium 

Didriks Dyrehandel 

Flotte fisk - alt i akvarier 

I denne uge: 

Tilbud på gode 

begynder- 

akvarier 

De nævnte mål er 

indvendige mål. 

Model Nordsø 

Længde: 60 cm 

Bredde: 

Højde: 

Kun: 

30 cm 

40 cm 

198 kr. 

Model Ocean 


Bredde: 

Højde: 

Kun: 

32 cm 

46 cm 

248 kr. 

100: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. 

Længde Bredde Højde Rumfang 

3,35 m 125 cm 198 cm m 3 

68 mm 55 mm 9 mm cm 3 

3,2 cm 12 mm 2,1 cm ml 

1,45 m 0,92 m 58 cm liter 

220 cm 94 cm 23 cm m 3 

38 cm 240 mm 1,08 m dm 3 

Geometri Side 121

Lim 

Lim Lim 

Lim 



Rumfang af andre figurer 

1: Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder. 

a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden). 

b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim-”flapperne”) og lim dem på som top og bund. 

(Det er svært at få et helt pænt resultat) 

c: Mål højde og diameter og beregn radius. 

d: Beregn rumfanget af cylinderen. 

e: Beregn også overfladearealet. 

Lim 

Lim 

Lim 

Lim 

Lim 

Geometri Side 122

Lim Lim 

Lim Lim 



2: Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder. 

a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen. 

b: Sammenlign rumfang og overfladeareal 

med cylinderen fra før. 

Lim 

Lim 

Lim 

Lim 

Lim 

Geometri Side 123

16 cm 

20,2 cm 



3: Til højre er vist en stor olietank og en olietønde. 

Begge dele er cylinderformede. 

a: Hvor mange m 3 olie kan der være i tanken 

b: Hvor meget olie kan der være i tønden 

Prøv at beregne tallet i både m 3 og liter. 

c: Olien fra tanken skal hældes på tønder. 

Hvor mange tønder skal der bruges 

Højde: 160 cm 

Diameter: 80 cm 

Længde: 6 m 

Diameter: 2 m 

4: Havebassiner 

a: Kontroller om der kan være 200 liter i det 

lille havebassin. 

b: Kontroller om der kan være 1.000 liter i det 

store havebassin. 

c: Et firma vil lave et havebassin, som kan 

rumme cirka 500 liter. 

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet 

kan have. Der er mange muligheder! 

d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan 

rumme cirka 2.000 liter. 

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet 

kan have. Der er mange muligheder! 

Hannes herlige havebassiner 

Højde: 25 cm 


Lille model 

200 liter 148 kr. 

Stor model 

1.000 liter 298 kr. 

Højde: 40 cm Diameter: 180 cm 

5: Til højre er vist to spande med maling. 

a: Hvor meget maling kan der være i den 

lille spand 

b: Hvor meget maling kan der være i den 

store spand 

c: Find evt. overfladearealet af (en af) 

spandene. 

10 cm 

12,6 cm 

6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle beholdere er cylindre. 

Højde Diameter Radius Rumfang 

2,25 m 125 cm cm m 3 

62 mm 44 mm mm cm 3 

8,0 cm mm 35 mm ml 

Geometri Side 124

10 m 

Størrelse 

5 m 

6 m 

6 m 

4 m 



7: Udby Badeland - Bassin I 

a: Beregn grundarealet af bassin I. 

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin I 

c: Find det samlede indvendige areal af bassin I. 

Altså bund og sider. 

Besøg Udby Badeland 

Landets mindste og sjoveste 

12 m 

8: Udby Badeland - Bassin II 

a: Beregn grundarealet af bassin II. 

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin II 

c: Find det samlede indvendige areal af bassin II. 

Altså bund og sider. 

9: Udby Badeland - Bassin III 

a: Beregn grundarealet af bassin III 

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin III 

10: Find rumfanget af de 3 bassiner i Udby Badeland 

målt i liter. 

8 m 

Bassin II 

Til afslapning 

Dybde: 1,20 m 

6 m 

10 m 

4 m 

Bassin I 

For svømmere 

Dybde: 2 m 

4 m 

Bassin III 

For de små 

Dybde: 75 cm 

11: Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas. 

Kugleglassene har form som halvkugler. 

Kegleglassene har form som kegler, 

hvor diameter og højde er ens. 

a: Beregn rumfanget af et kugleglas størrelse I. 

b: Beregn rumfanget af et kegleglas størrelse I. 

c: Beregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas. 

Elefantens Glasbutik 

Kugleglas 

Kegleglas 

12: Find rumfanget af kegleformede glas 

med disse mål: 

a: Radius: 3,5 cm Højde: 8 cm 

b: Radius: 4,0 cm Højde: 9 cm 

I 

Diameter: 4,6 cm 

II Diameter: 5,8 cm 

III Diameter: 7,3 cm 

IV Diameter: 8,3 cm 


Højde: 4,6 cm 







Geometri Side 125



Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder 

13: Vægtenheder 

For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt, 

at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t). 

Udfyld de tomme pladser i tabellerne. 

Gram og kilo 

Kilo og tons 

1 kg = 1.000 g 

2.000 g kg 6.000 kg t 

cm 3 dm 3 1,2 m 3 

g 1,375 kg kg 2,5 t 

1 tons = 1.000 kg 

g 0,8 kg kg 0,4 t 

210 g kg 795 kg t 

5 g kg 90 kg t 

14: Arealenheder 

Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 100, 

når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. 

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): 

mm 2 cm 2 dm 2 m 2 

300 mm 2 cm 2 dm 2 

1 cm 2 = 100 mm 2 

mm 2 90 cm 2 dm 2 m 2 

1 dm 2 = 100 cm 2 

cm 2 4 dm 2 m 2 

1 m 2 = 100 dm 2 

cm 2 dm 2 2,5 m 2 

15: Rumfangsenheder (mm 3 , cm 3 , dm 3 og m 3 ) 

Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm 3 , cm 3 , dm 3 og m 3 ), skal man 

gange eller dividere med 1.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. 

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): 

mm 3 cm 3 dm 3 m 3 

4.000 mm 3 cm 3 dm 3 

1 cm 3 = 1.000 mm 3 

mm 3 500 cm 3 dm 3 

1 dm 3 = 1.000 cm 3 

cm 3 450 dm 3 m 3 

1 m 3 = 1.000 dm 3 

Geometri Side 126



16: Rumfangsenheder (liter) 

Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal 

man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. 

Udfyld de tomme pladser i tabellen: 

ml cl dl l 

1 cl = 10 ml 

ml cl 5 dl l 

1 ml 2,4 ml 1,6 liter 0,6 dm 3 

ml cl dl 2,5 l 

1 dl = 10 cl 

ml 45 cl dl l 

1 l = 10 dl 

250 ml cl dl l 

ml cl dl 8,5 l 

9 ml cl dl l 

17: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv! 

Omregn (nogle af) målene… 

a: …til m 3 : 

1 cm 3 = 1 ml 

5.600 liter 198 dm 3 250 liter 1.600 dm 3 

1 dm 3 = 1 liter 

b: …til liter: 

45 dm 3 0,5 m 3 3 m 3 400 cm 3 

c: …til dm 3 : 

1 m 3 = 1.000 dm 3 =1.000 liter 

2 liter 2,3 m 3 190 ml 2.500 cm 3 

d: …til ml: 

1 liter = 1.000 ml =1.000 cm 3 

7 liter 14,5 cm 3 0,5 dm 3 250 cm 3 

e: …til cm 3 : 

Geometri Side 127

4 cm 

8 cm 



Massefylde 

18: Her er vist en lille klods. 

Den er cirka på 

størrelse med 

en pakke smør. 

a: Find rumfanget 

af klodsen. 

Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af… 

b: …kork 

c: …træ 

d: …jern 

19: Hvad vejer mest: 

e: …bly 

f: …guld 

g: …sølv 

a: 500 cm 3 kork eller 10 cm 3 sølv 

b: 5 cm 3 guld eller 35 cm 3 aluminium 

c: ½ m 3 træ eller 25 liter bly 

20: Hvad fylder mest: 

a: 50 g jern eller 75 g bly 

b: 75 kg guld eller 10 kg aluminium 

c: 50 g jern eller 4 gram træ 

d: Et ton bly eller 80 kg is 

5 cm 

10 cm 

h: …aluminium 

i: …platin 

Eksempler på massefylder 

Kork 0,2 g/cm 3 

Træ 0,6 g/cm 3 

Alkohol 0,8 g/cm 3 

Is (frosset vand) 0,9 g/cm 3 

Vand 1,0 g/cm 3 

Aluminium 2,6 g/cm 3 

Jern 7,8 g/cm 3 

Bly 11,3 g/cm 3 

Sølv 10,5 g/cm 3 

Guld 19,3 g/cm 3 

Platin 20,6 g/cm 3 

Bemærk: Massefylderne er 

opgivet i enheden g/cm 3 , 

men tallene er de samme, 

i enhederne kg/ dm 3 og 

ton/m 3 

Det betyder fx at: 

- 1 cm 3 jern vejer 7,8 g 

- 1 dm 3 jern vejer 7,8 kg 

- 1 m 3 jern vejer 7,8 ton 

21: Find massefylden af disse ting: 



Vægt: 103 g 


Vægt: 10 kg 


Bredde: 10 cm 

Højde: 8 cm 

Vægt: 1450 g 

Længde: 9 cm 

Bredde: 4,5 cm 


Vægt: 150 g 

5 cm 

Vægt: 380 g 

Geometri Side 128



22: I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage. 

Find rumfanget af… 

a: …en aluminiumsstang, der vejer 200 g. 

b: …en jernstang, der vejer 600 g. 

c: …en guldbarre, der vejer 1,5 kg. 

23: Karls klodser 

a: Find rumfanget af en klods. 

Find tallet i både dm 3 og cm 3 . 

b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm 3 . 

c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm 3 . 

d: Find massefylden for de øvrige materialer, 

som er nævnt. 

Karls kæmpeklodser måler 50 cm x 30 cm x 18 cm. 

e: Find rumfanget af en kæmpeklods 

f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton 

g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo 

Karls Klodser 

- et fleksibelt produkt - 

Klodserne måler 

25 cm x 15 cm x 9 cm 

og fås i 

mange 

materialer 

Materiale Vægt pr. stk. 

Beton 

8,1 kg 

Letbeton 5,4 kg 

Hårdt træ 2,7 kg 

Flamingo 

0,5 kg 

24: En flaske snaps rummer 750 ml. 

Heraf er 340 ml alkohol. Resten er stort set vand. 

a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken 

(Se tabellen på forrige side og husk at 1 ml = 1 cm 3 ) 

b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt 

c: Hvad er snapsens massefylde 

25: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. 

Rumfang Massefylde Vægt 

10 m 3 2,5 tons pr. m 3 tons 

12 cm 3 gram pr. cm 3 45 gram 

liter 1,25 kg pr. liter 5,0 kg 

1,3 m 3 0,6 tons pr. m 3 kg 

0,9 dm 3 kg pr. dm 3 450 gram 

Geometri Side 129

= 5 cm 

a = 3 cm 

a = 4,5 cm 

b = 75 cm 

a = 75 m 

b = 9 mm 

b = 6 cm 



Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) 

26: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de 4 retvinklede trekanter herunder. 

Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt. 

C 

a = 12 cm 

B 

A 

c = 

c = 

A 

B 

B 

a = 8 cm 

C 

c = 

A 

b = 7 cm 

C 

c = 

C 

a = 6 cm 

A 

B 

27: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder 

i de retvinklede trekanter herunder. 

C 

A 

a = 1,80 m 

c = 

A 

B 

B 

28: Mål først længden og bredden 

af et A4-ark (et stykke papir 

som dette). 

Beregn derefter længden på 

diagonalen vha. Pythagoras. 

Mål til sidst diagonalen for 

at se, om du har regnet rigtigt. 

c = 

c = 

diagonal 

B 

a = 1,2 cm 

C 

A 

b = 50 m 

C 

Geometri Side 130

40 m 

b = 4,8 cm 

b = 

b = 75 cm 

b = 

25 m 25 m 



29: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en 

græsplæne. Man må ikke gå på græsset. 

Hilmar vil gerne hen til Hilda. 

a: Hvad er den korteste afstand mellem 

Hilmar og Hilda (stiplet linie) 

b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går 

udenom via punkt C. 

c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går 

udenom via punkt D. 

Her står Hilmar 

D 

Her står Hilda 

C 

20 m 40 m 

Græs 

Gang-sti 

Her står Harald 

30: Harald og Hulda står i hver sit hjørne 

af en park. Man må kun gå på stierne. 

Harald vil gerne hen til Hulda. 

25 m 

50 m 25 m 

a: Hvad er den korteste afstand mellem 

Harald og Hulda (stiplet linie) 

b: Hvor meget længere skal Harald gå, 

hvis han følger stierne 

Her står Hulda 

31: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder 

i de to retvinklede trekanter herunder. 

C 

a = 

B 

C 

a = 80 m 

B 

c = 85 m 

c = 6 cm 

A 

A 

A 

A 

c = 5,2 cm 

Bemærk: 

De 2 trekanterne til venstre 

er tegnet i naturlig størrelse, 

så du kan måle, om du har 

regnet rigtigt. 

c = 1,06 m 

B 

a = 2 cm 

C 

B 

a = 

C 

Geometri Side 131

edde = 

86 cm 

bredde = 

bredde = 

bredde = 

bredde = 4 m 

bredde = 



Regne baglæns – ligningsløsning i geometri 

32: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. 

Læg mærke til enhederne. 

Du skal ikke måle på firkanterne. 

Areal = 24 cm 2 

længde = 6 cm 

Areal = 20 m 2 

længde = Areal = 60 m 2 

længde = 20 m 

Areal = 16 m 2 Disse firkanter er kvadrater. 

Du skal finde sidelængden. Areal = 100 cm 2 

33: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. 


Du skal ikke måle på firkanterne. 

Areal = 180 m 2 

Areal = 70,4 m 2 

længde = 15 m 

længde = 12,8 m 

Areal = 42,25 m 2 

Areal = 1,65 m 2 

længde = 

Kvadrat - find 

sidelængden. 

Geometri Side 132

højde = 

højde = 

højde = 4,6 m 

højde = 

højde = 5 cm 



34: Beregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer. 


Du skal ikke måle på figurerne. 



grundlinie = 

grundlinie = 6 cm 

Areal = 29,9 m 2 

4 m 


Areal = 33 m 2 

grundlinie = 

grundlinie = 7 cm 

7 m 

Omkreds = 18,85 cm 

Areal = 

radius = 

Når man kender 

omkredsen, kan 

man finde radius. 

Derefter kan man 

evt. finde arealet. 

Når man kender 

arealet, kan man 

finde radius. 

Derefter kan 

man evt. finde 

omkredsen. 

Areal = 19,6 m 2 

radius = 

Omkreds = 

35: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle figurerne er cirkler. 


Radius Diameter Omkreds Areal 

2,00 m m m m 2 

cm 3,0 cm cm cm 2 

mm mm 25,0 mm mm 2 

m m m 133 m 2 

cm cm 5,34 m m 2 

mm cm cm 9,0 cm 2 

Geometri Side 133



36: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 20 m 3 

Last-rummet er 2 m bredt og 2,5 m højt. 

Hvor langt er lastrummet 

37: Carls Containere 

a: Hvor høj er den høje model 

b: Hvor høj er den lave model 

38: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere. 

Beregn (nogle af) de manglende mål. 

Læg mærke til måleenhederne. 

Carls Containere 

Affalds-containere udlejes 

Containerne er 

6,50 m lange 

og 2,40 m brede. 

Vælg mellem: 

- en høj model, der kan rumme 35 m 3 

- en lav model, der kan rumme 22 m 3 

Længde 5,0 cm 

Længde dm 

Rumfang 150 cm 3 Rumfang 72 liter 

Bredde cm 

Bredde 3 dm 

Højde 7,5 cm 

Højde 3 dm 

Når du regner, skal du forestille dig beholderne. 

Sammenlign dem med noget du kender. 

En papkasse, en tændstikæske……. 

Længde 354 cm 

Længde 25 cm 

Bredde 198 cm 

Bredde cm 

Højde 

cm 

Højde 40 cm 

Rumfang 15,8 m 3 

Rumfang 15 liter 

Rumfang 125 cm 

Længde 65 mm 

3 

Beholderen er 

Bredde 40 mm 

terninge-formet. 

Højde 

mm 

Find kantlængden. 

Rumfang 52 cm 3 

Geometri Side 134



39: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere. 

Beregn (nogle af) de manglende mål. 

Læg mærke til måleenhederne. 

En stor korn-silo 

Radius 3 m 

Diameter m 

Højde 

m 

Rumfang 283 m 3 

Et bade-bassin 

Radius m 

Diameter 2,40 m 

Højde 

m 

Rumfang 2.500 liter 

En spand maling 

Radius 12,5 cm 

Diameter cm 

Højde 

cm 

Rumfang 10 liter 

En dåse sodavand 

Radius 3,0 cm 

Diameter cm 

Højde 

cm 

Rumfang 250 ml 

I de 4 øverste opgaver 

skal du finde højden. 

En opvaskebalje 

I de 3 nederste opgaver 

Radius cm 

skal du finde radius. 

Rumfang 30 m 3 Rumfang 333 ml 

De nederste er de 

Diameter cm 

sværeste. 

Højde 15 cm 

Rumfang 12,5 liter 

En stor olie-tank 

Radius m 

En dåse øl 

Radius m 

Diameter m 

Diameter m 

Højde 4,00 m 

Højde 9,2 cm 

Geometri Side 135



Statistik 

Tabeller og diagrammer ............................................................137 

Middelværdi med mere .............................................................142 

Hyppighed og frekvens .............................................................143 

Fremstilling af diagrammer.......................................................144 

Aflæsning på cirkeldiagrammer................................................147 

Grupperede fordelinger .............................................................148 

Statistik Side 136



Tabeller og diagrammer 

1: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i Smalballe i 2009: 

Årstal Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. 

Antal nyfødte 2 4 2 5 1 3 0 3 2 5 

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. 

b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. 

c: Hvilken måned blev der født færrest børn 

d: Hvilke måneder blev der født flest børn 

e: Hvor mange børn blev der i alt født 

i 2009 

f: Hvor mange børn blev der født i første 

halvdel af året 

g: Hvilket kvartal blev der født flest børn 

h: Hvor mange børn blev der i gennemsnit 

født hver måned (en decimal) 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Jan. 

Feb. 

Antal nyfødte i 2009 

Sep. 

Aug. 

Juli 

Juni 

Maj 

Apr. 

Mar. 

Okt. 

Nov. 

Dec. 

2: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Smalballe 

over en årrække: 

Årstal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 

Antal nyfødte 23 18 15 14 27 23 34 26 


b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. 

c: Hvilket år blev der født flest børn 

d: Hvilket år blev der født færrest børn 

e: Hvilke år er der født under 20 børn 

f: Hvilke år blev der født over 25 børn 

g: Hvor meget voksede antallet af 

nyfødte børn fra 2003 til 2006 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

h: Hvor mange børn blev der i alt født 

i årene 2000 – 2010 

i: Hvor mange børn blev der i gennemsnit 

født om året (helt tal) 

5 

0 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

2005 

2006 

2007 

2008 

2009 

2010 

Statistik Side 137



3: Diagrammerne herunder viser, hvordan kursisterne på to forskellige VUC-hold kommer i skole, 

men der er kun sat procenttal på Gå. 

Bil 

Gå 

10% 

Bil 

Gå 

5% 

Cykel 

Cykel 

Bus 

Bus 

a: Sæt selv procenttal på de andre transportformer. 

Du kan sikkert ikke at finde de præcise tal men husk, at tallene skal give 100% tilsammen! 

b: Hvorledes kommer I af sted i din klasse Ligner det et af diagrammerne ovenfor 

4: Diagrammerne 

Antal kursister på VUC Bjergkøbing 

viser udviklingen 

År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 

i antal kursister 

på VUC Bjergkøbing. 

Kursister 

a: Udfyld tabellen til højre 

b: Tegn diagrammet til højre færdigt – det er umuligt at tegne helt præcis. 

c: Beskriv udviklingen i antal kursister. Har tallet svinget meget eller lidt 

Antal kursister på 

d: Hvilket VUC diagram Bjergkøbing synes du er bedst 

Antal kursister på VUC Bjergkøbing 

620 

610 

600 

590 

580 

570 

560 

550 

2005 2006 2007 2008 2009 2010 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

2005 2006 2007 2008 2009 2010 

Statistik Side 138



5: Diagrammet til højre viser nedbør (regn) 

og temperatur for en periode på fem dage. 

a: Hvilke dage har det regnet 

Og hvilke dage har det ikke regnet 

b: Hvor meget har det i alt regnet 

c: Diagrammet viser både dag- og 

nat-temperatur. Forklar hvordan. 

d: Hvad er den laveste nattemperatur 

e: Hvad er den højeste dagtemperatur 

Nedbør i mm 

6 

5 

4 

3 

2 

Nedbør 

Temperatur 

30 

25 

20 

15 

10 

Temperatur 

f: Hvilke dage er temperaturen over 20 C 

g: Tabellerne herunder viser det samme som 

diagrammet – udfyld de tomme pladser! 

1 

0 

5 

0 

Ma Ti On To Fr 

Nedbør 0 1 

Mandag 

Tirsdag 

Onsdag 

Torsdag 

Fredag 

Ma Ti On To Fr 

Temp. 14 13 

6: Kursisterne på tre forskellige VUC-hold 

er blevet spurgt om, hvad de spiser til frokost: 

Madpakke, mad fra kantinen eller ingen frokost 

Diagrammet viser deres svar. 

Nedenfor er de samme svar vist 

i tre cirkeldiagrammer – det ene er dog ”tomt”. 

a: Hvilke to hold passer til diagram A og B 

b: Udfyld selv diagram C for det sidste hold. 

Du behøver ikke tegne helt præcis. 

c: Sæt evt. cirka-procenttal på cirkeldiagrammerne. 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Madpakke Kantine Ingen frokost 

Hold 1 Hold 2 Hold 3 

Diagram A Diagram B Diagram C 

Statistik Side 139



7: Tabel og diagram viser udviklingen i 

antal ansatte på en virksomhed. 

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen 

og tegn diagrammet færdigt 

30 

25 

Mænd 

Kvinder 

2007 2008 2009 2010 

Mænd 12 15 11 

20 

15 

Kvinder 9 

10 

I alt 21 28 30 

5 

b: Beskriv udviklingen 

0 

2007 2008 2009 2010 

8: Nogle børn på en skole er blevet spurgt om, hvordan de oftest kommer til og fra skole. 

Diagrammet til venstre viser svarerne. 

Børnene er også blevet spurgt om, hvilke elektroniske ting de selv har. 

Diagrammet til højre viser svarene. 

50% 

80% 

40% 

30% 

20% 

10% 

60% 

40% 

20% 

0% 

0% 

Spillekonsol 

Computer 

TV 

Mobiltelefon 

Skolebus 

Køres i 

bil 

På cykel 

Til fods 

a: Hvor mange procent går 

eller kører på cykel 

b: Hvad giver procent-tallene for transport 

tilsammen ….og hvorfor 

c: Hvor mange procent har TV 

• Over halvdelen af børnene har TV 

• Næsten ⅓ af børnene har computer 

• To ud af hver fem børn har TV 

d: Hvad giver procent-tallene for elektronik 

tilsammen (cirka) 

e: Hvorfor er det samlede tal over 100% 

f: Vurder hvilke af de seks udsagnene 

herunder der er rigtige: 

• Ca. ⅔ af børne har Mobiltelefon 

• Ca. ¼ af børnene en spillekonsol 

• Kun en ud af hver ti børn har ikke mobiltelefon 

g: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til venstre 

h: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til højre 

Statistik Side 140



9: Tabellen til højre viser, hvor hurtigt 

bilerne kører på Udby Ringvej. 

Hastighedsgrænsen er 80 km/t 

a: Hvor mange procent af bilerne 

overholder hastighedsgrænsen 

b: Hvor mange procent af bilerne 

overholder ikke hastighedsgrænsen 

c: Hvor mange procent af bilerne kører over 100 km/t 

d: Hvad giver procent-tallene tilsammen 

….og hvorfor 

e: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. 

Udby Ringvej 

Hastighed Biler 

- 70 12% 

71 - 80 44% 

81 - 90 27% 

91 - 100 10% 

101 - 110 5% 

110 - 2% 

10: Tabellen viser billetsalget i Udby Biograf 

a: Udfyld de tomme I alt-pladser. 

b: I hvilken måned er der solgt flest billetter 

Billetter i Udby Bio 

Billetterne til voksne koster 60 kr. 

Måned Børn Voksne 

Børne-billetterne koster 40 kr. 

Januar 312 699 

c: I hvilken måned er der solgt billetter 

Februar 232 765 

for flest penge 

d: Hvor mange billetter er der i alt solgt 

i de tre måneder 

e: Hvor mange billetter er der i gennemsnit 

solgt om dagen 

f: Hvad er gennemsnitsprisen for de solgte billetter 

g: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. 

Marts 

I alt 

299 716 

Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider. 

11: Tabellen til højre beskriver kursisterne 

på VUC Udby. 

Kursister på VUC Udby 

a: Udfyld de tomme pladser. 

b: Hvor mange af kursister er under 30 år 

c: I hvilken af de tre aldersgrupper 

er der flest kursister 

d: Hvor mange af mændene er under 45 år 

e: Hvor mange af kursister er fyldt 30 år 

f: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. 

Alder 

- 29 

30 - 44 

45 - 

I alt 

Kvinder 

63 

82 

216 

Mænd 

56 

41 

I alt 

110 

Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider. 

Statistik Side 141



Middelværdi med mere 

12: Tabellen til højre viser, hvor mange pølser 

en flok børn spiste til en fødselsdag. 

a: Hvor mange børn var der 

b: Hvor mange pølser spiste de tilsammen 

c: Hvor mange spiste de i gennemsnit 

Aske 5 Emma 2 Nana 1 

Anna 2 Jesper 4 Mikkel 4 

Emil 4 Julie 3 Troels 5 

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. 

e: Find typetallet. 

f: Sammenlign gennemsnitstallet for pigerne og gennemsnitstallet for drengene. 

13: Tabellen til højre viser alderen for 

deltagerne på et VUC-hold. 

a: Hvor mange kursister er der på holdet 

b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen 

c: Find middelværdien. 

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. 

e: Er der et typetal 

Anders 27 Kirsten 28 Naja 25 

Britta 32 Lene 29 Ole 27 

Erik 26 Lone 36 Poul 38 

Ida 33 Mona 41 Stine 36 

14: Tabellen til højre viser alderen for 

deltagerne på et VUC-hold. 

a: Hvor mange kursister er der på holdet 

b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen 

c: Find middelværdien. 

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og 

variationsbredde. 

e: Er der et typetal 

Bent 53 Jan 19 Martin 18 

Carla 58 Jane 19 Ritta 19 

Else 40 Lise 22 Said 18 

Hassan 18 Mads 19 Vera 64 

Ib 38 Marie 20 Yrsa 48 

f: Sammenlign dine resultater med resultaterne i opgaven ovenover. 

Ligner de to hold hinanden aldersmæssigt 

g: Sammenlign aldersfordelingen på dit eget hold med aldersfordelingen i de to opgaver. 

15: Tabellen til højre viser måneds-lønningerne 

for to grupper af personer. 

Sammenlign lønningerne for gruppe 1 

og gruppe 2. 

Gruppe 1 Gruppe 2 

19.917 35.522 22.617 24.436 

21.216 17.591 23.249 22.002 

Statistik Side 142



Hyppighed og frekvens 

16: Tabellen til højre viser, hvor mange sygedage 

kursisterne på et VUC-hold har haft 

på en måned. 

a: Hvor mange kursister har slet ikke 

været syge 

b: Hvor mange kursisterne har været 

syge i højst to dage 

c: Hvor mange kursister har været syge i mere end tre dage 

d: Lav en hyppighedstabel over antal sygedage. 

Berit 0 Karlo 2 Olfert 5 

Dorit 0 Kent 2 Oliver 4 

Frede 5 Martin 3 Svend 3 

Iben 3 Nina 1 Ulla 2 

17: En gruppe personer er blevet spurgt om, hvor 

mange kopper kaffe de plejer at drikke på en dag. 

Svarene er vist til højre. 

a: Hvor mange personer er blevet spurgt 

b: Hvor mange kopper kaffe drikke de 

tilsammen på en dag 

c: Hvor mange personer drikker ikke kaffe 

Hvor mange kopper 

kaffe plejer du at 

drikke om dagen 

5 0 3 6 4 0 0 1 2 5 

4 3 3 4 2 3 4 5 0 0 

d: Hvor mange procent af personerne drikker ikke kaffe 

e: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. 

f: Hvor mange procent af personerne drikker over tre kopper kaffe om dagen 

g: Hvor mange kopper kaffe drikke personerne i gennemsnit 

Så mange 

18: Nogle VUC-kursister er blevet spurgt om de har børn 

Svarerne er vist til højre. 

a: Hvor mange kursister er blevet spurgt 

b: Hvor mange af kursisterne har ikke børn 

c: Hvor mange af kursisterne har børn 

d: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. 

e: Hvor mange procent af kursisterne har børn 

f: Hvor mange procent af kursisterne har mere 

end to børn 

g: Hvor mange procent af kursisterne har højst et barn 

h: Hvor mange børn har kursisterne i gennemsnit 

Hvor mange 

børn har du 

1 2 2 2 3 3 5 

1 2 0 0 0 0 2 

1 1 0 1 0 0 3 

0 1 1 0 4 2 0 

0 2 2 0 1 1 3 

Så mange 

Statistik Side 143



Fremstilling af diagrammer 

19: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. 

Klokken 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00 22 00 24 00 

Temperatur 4 2 1 3 6 8 10 13 11 9 7 5 3 

Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. 

Hvis du tegner med papir og blyant, 

skal du inddele dine akser som foreslået. 

Men du kan også tegne kurven på computer. 

Forslag til akser: 

x-akse: 1 cm = 2 timer 

y-akse: 1 cm = 1 grad 

20: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. 

Klokken 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00 22 00 24 00 

Temperatur 0 -2 -5 -6 -5 -2 0 3 2 2 0 -1 -2 

a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. 

b: Hvad var forskellen på den højeste og den laveste temperatur 

c: Hvor mange timer var temperaturen over frysepunktet 

d: Hvad er gennemsnitstemperaturen 

21: Tabellen herunder viser, hvor mange folk der har arbejdet på Udby Margarinefabrik. 

Årstal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 

Antal ansatte 16 21 29 34 45 41 35 39 43 48 55 

Tegn en både kurve og et pindediagram ud fra tallene i tabellen. 

22: Tabellen herunder viser, hvor mange børn der går til fire idræts-grene i en idræts-klub. 


b: Tegn et eller flere diagrammer ud fra (nogle af) tallene i tabellen. 

Fodbold Håndbold Svømning Gymnastik I alt 

Drenge 72 34 12 143 

Piger 58 35 

I alt 94 64 

Statistik Side 144



23: Tabellen herunder viser, hvor mange indbyggere der har været i Sildested. 

Årstal 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 

Antal indbyggere 

i Sildested 

802 751 718 782 816 919 1.002 

200 

a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. 

Brug mm-papir og vælg disse enheder: 

På x-aksen er 2 cm = 5 år (start ved 1980). 

På y-aksen er 1 cm = 100 personer (start ved 0). 

100 

0 

1980 

1985 

b: Tegn endnu en kurve ud fra tallene i tabellen. 

Nu skal du vælge disse enheder: 

På x-aksen er 1 cm = 5 år (start ved 1980). 

På y-aksen er 1 cm = 50 personer (start ved 500). 

600 

550 

c: Lav evt. to tilsvarende kurver på computeren. 

d: De to kurver er ret forskellige. 

Hvilken af kurverne synes du, der giver det bedste billede 

500 

1980 

1985 

1990 

24: Gåsedal Pensionistforening 

a: Hvor mange personer 

deltog i aktivitetsdagen 

b: Lav et pindediagram, 

der viser hvor mange personer, 

der deltog i de forskellige ting 

på aktivitetsdagen. 

c: Lav også et cirkeldiagram ud fra tallene. 

Gåsedal Pensionistforening har haft 

aktivitetsdag. Deltagerne kunne vælge 

mellem tre forskellige ting. 

Syv personer var på sejltur, ni personer 

var på skovtur, og fem personer legede 

med byens dagplejebørn. 

25: Andebjerg Skole 

a: Hvor mange børn går der i alt på skolen 

b: Hvor mange børn er der i gennemsnit 

i hver klasse 

c: Lav et pindediagram der viser antallet af børn 

i de forskellige klasser. 

d: Lav også et cirkeldiagram. 

e: Vurder hvilket diagram der er bedst. 

f: Sidste skoleår gik der 19 elever i 5. klasse. 

Hvor mange børn tror du, 

at der i alt var på skolen sidste skoleår 

Den lille skole i Andebjerg, 

hvor børnene kan gå indtil 

5. klasse, skal måske lukkes. 

Kommunen synes, at der er for 

få børn i de mindste klasser. 

Børnetallene er vist herunder 

0. klasse 9 3. klasse 15 



Statistik Side 145



26: Idrætsdag på Sildested Skole 

a: Lav et pindediagram der viser, 

hvor mange børn der deltog i 

de forskellige aktiviteter. 

Diagrammet skal vise tallene målt i procent. 

b: Lav et cirkeldiagram der viser, 

hvor mange børn der deltog i de forskellige ting. 

219 børn deltog i idrætsdagen 

på Sildested Skole. 

Børnene kunne vælge mellem 

at løbe, cykle eller svømme. 

Der var 96 børn, som løb, 

70 børn, som cyklede, og 

53 børn, som svømmede. 

27: Kursister på VUC Udby 

a: Lav en tabel med hyppighed og frekvens 

b: Hvor mange kursister har mere end to fag 

c: Hvor mange kursister har mindre end fem fag 

d: Hvor mange procent af kursisterne har mindst fire fag 

e: Hvor mange procent af kursisterne har højst tre fag 

f: Lav to forskellige diagrammer ud fra tallene i tabellen. 

g: Hvor mange fag har kursisterne i gennemsnit 

Der går for tiden 362 kursister 

på VUC Udby, men der er stor 

forskel på, hvor mange fag de 

enkelte kursister har. 

48 kursister har kun et fag, 

77 har to fag, 103 har tre fag, 

94 har fire fag, 32 har fem fag 

og otte kursister har seks fag. 

By/område 

Indbyggere 

28: Indbyggere i Udby Kommune. 

Tabellen til højre viser, hvor indbyggerne i 

Udby Kommune bor. 

a: Omregn tallene til procent. 

b: Lav et cirkeldiagram ud fra tallene. 

Udby 8.647 

Andebjerg 699 

Gåsedal 202 

Skrubberup 1.257 

Sildested 1.002 

Land-områder 2.651 

I alt 14.458 

29: Afleverings-opgaver i matematik 

a: Lav en almindelig tabel 

med hyppighed og frekvens. 

b: Lav et diagram ud fra tallene. 

c: Hvor mange procent af kursisterne 

har afleveret mindst halvdelen 

af opgaverne 

d: Hvor mange kursister har afleveret 

mindst 75% af opgaverne 

e: Hvor mange kursister har afleveret 

under 40% af opgaverne 

Kursisterne på et matematik-hold fik 

otte afleverings-opgaver på et halvt år. 

Tabellen viser hvor mange af opgaverne, 

som kursisterne har afleveret. 

Kursister 


Kursister 


Kursister 


0 2 3 1 6 7 

1 1 4 4 7 3 

2 0 5 6 8 1 

Statistik Side 146



Aflæsning på cirkeldiagrammer 

30: TV-undersøgelse 

Andre 

Cirkeldiagrammet til højre viser 

hvor stor en del af tiden, en gruppe 

SBS 

TV-seere har kikket på de forskellige (Kanal 4 m. fl.) 

TV-stationer i løbet af en uge. 

a: Mål grad-tallet for TV2’s 

TV3 

”lagkage-stykke”. 

b: Beregn procent-tallet for TV2. 

c: Find også procent-tallene for 

de andre TV-stationer. 

DR 

d: Vurder om disse udsagn er rigtige: 

- DR har ca. ¼ af seerne. - TV2 har ca. ⅓ af seerne. 

- DR og TV2 har tilsammen 

ca. ¾ af seerne. 

- TV3 og SBS har tilsammen 

ca. 1 / 5 af seerne. 

e: Skriv selv nogle rigtige udsagn i stedet for de forkerte. 

TV2 

31: Til og fra arbejde 

Udby Kommune har to år i træk spurgt, 

200 af kommunens medarbejdere, 

hvordan de oftest kommer på arbejde 

a: Find tallene for 2009 ud fra diagrammet. 

b: Lav diagrammet for 2010 færdigt. 

c: Beskriv udviklingen. 

Antal 

medarbejdere 

Bil 

Bus 

Cykel 

Gå 

I alt 

2009 200 

2010 56 36 96 12 200 

Gå 

2009 2010 

Bil 

Cykel 

Bus 

Statistik Side 147



Grupperede fordelinger 

32: En klasse med store skolebørn er blevet spurgt om, 

hvor mange timer om ugen de bruger på fritidsjob. 


a: Hvor mange børn er der 

b: Hvor mange af børnene 

arbejder under 5 timer 

c: Hvor mange af børnene 

arbejder mindst 15 timer 

d: Udfyld hyppigheds- og 

frekvenstabellen herunder. 

Allan 12 Henrik 18 Majken 1 Palle 8 

Anton 8 Hugo 11 Marie 2 Steen 5 

Berit 3 Ida 8 Mona 4 Stine 2 

Chr. 0 Lasse 9 Nanna 15 Tine 0 

Danny 6 Line 6 Niels 17 Troels 13 

Antal timer 0 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 I alt 

Hyppighed 

Frekvens 

Hvor mange 

timer arbejder 

du om ugen 

Så mange 

e: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene 

f: Hvor mange timer arbejder børnene i gennemsnit om ugen 

33: Medarbejderne på en virksomhed er blevet spurgt 

om deres månedsløn. Svarerne er vist til højre. 

a: Hvor mange medarbejdere er der 

b: Hvor mange af medarbejderne tjener under 

20.000 kr. om måneden 

c: Hvor mange af medarbejderne tjener over 


d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen. 

Månedsløn i kr. Hyppighed Frekvens 

[15.000 ; 20.000[ 

[20.000 ; 25.000[ 

[25.000 ; 30.000[ 

[30.000 ; 35.000[ 

[35.000 ; 40.000[ 

I alt 

Hvor mange 

kroner tjener du 

om måneden 

Så mange 

18.900 25.940 28.420 

38.550 16.590 21.450 

25.180 23.920 34.860 

20.000 30.880 29.090 

33.480 27.330 23.250 

e: Hvor mange procent af 

medarbejderne tjener mindst 


f: Lav et diagram ud fra 

frekvens-tallene. 

Gerne et histogram. 

g: Beregn gennemsnitslønnen. 

Statistik Side 148



34: Tabellen viser befolkningens aldersfordeling i Udby Kommune. 

a: Udfyld de tomme pladser i procentkolonnen. 

b: Hvor mange procent af indbyggerne 

er under 20 år 

c: Hvor mange procent af indbyggerne 


Alder 

0 - 9 

10 - 19 

20 - 29 

30 - 39 

Antal personer Antal procent 

1.851 

1.561 

1.995 

2.226 

d: Hvor mange procent af indbyggerne 

40 - 49 2.009 

er i aldersgruppen 30 - 59 år 

50 - 59 1.966 

e: Hvor mange personer er der 

60 - 69 1.287 

i aldersgruppen 30 - 34 år 

Du kan ikke svare præcist 

men kom med et bud på et cirka-tal. 

f: Lav et diagram ud fra procent-tallene. 

Gerne et histogram. 

Når du laver diagrammet, 

skal du tænke på at: 

- intervallet 0 - 9 svarer til [0 ; 10[ 

- intervallet 10 - 19 svarer til [10 ; 20[ 

o.s.v……. 

70 - 79 

80 - 89 

90 - 99 

100 - 109 

I alt 

984 

492 

80 

7 

14.458 

Hvor langt har 

Så langt 

du til VUC 

35: På et VUC-hold har alle kursister 

målt, hvor langt de har til VUC. 

Tallene er vist til højre. 

2,1 km 

3.200 m 

7,2 km 

350 m 

4.800 m 

3.100 m 

4.000 m 

1.500 m 

a: Lav og udfyld en tabel med 

450 m 0,8 km 5¼ km 6,8 km 

hyppighed og frekvens. 

4,25 km 1.200 m 2 km 150 m 

Brug disse intervaller: 

9½ km 2½ km 1,750 km 0,2 km 

]0 km ; 2 km] , ]2 km ; 4 km] osv. 

b: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene. 

36: Kursisterne på et VUC-hold er blevet målt. 

Resultatet er vist til højre. 

Lav tabeller og diagrammer ud fra tallene. 

Brug disse intervaller: 

[150 ; 160[ , [160 ; 170[ osv. 

Du skal lave tre forskellige 

sæt af tabeller og diagrammer: 

For pigerne, for drengene og for hele holdet. 

Højde i cm 

Piger 

Drenge 

165,2 157,0 166,6 182,5 174,0 

150,8 174,2 171,2 170,0 193,2 

160,0 178,4 181,8 185,8 181,8 

168,7 170,0 169,9 168,3 189,7 

171,4 156,8 164,0 178,7 190,0 

Statistik Side 149



Funktioner 

Brug af grafer og koordinatsystemer ........................................ 151 

Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet ...................... 157 

Andre funktioner ....................................................................... 163 

Kært barn har mange navne ...................................................... 165 

Funktioner Side 150



Brug af grafer og koordinatsystemer 

1: En butik sælger gulerødder til 4 kr. pr. kg. 

Billige gulerødder 

Kun 4 kr. pr. kg 

- vej selv - 

a: Hvor meget koster 2 kg gulerødder 

b: Udfyld tabellen herunder: 

Pris i kr 

20 

18 

16 

14 

12 

Antal kg gulerødder 0 1 2 3 4 

Pris i kr. 

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf 

i koordinat-systemet til højre. 

d: Hvad koster 2,5 kg gulerødder 

Marker dit svar i koordinat-systemet. 

e: Hvor mange gulerødder kan man få for 6 kr. 


0 , 0 0 0 k g 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0 1 2 3 4 

Antal kg gulerødder 

2: Butikken sælger også kartofler til 2,50 kr. pr. kg. 

Billige kartofler 

Kun 2,50 kr. pr. kg 

- vej selv - 

a: Hvor meget koster 2 kg kartofler 

b: Udfyld tabellen herunder: 

Antal kg kartofler 0 1 2 3 4 

Pris i kr. 


i koordinat-systemet til højre. 

Pris i kr 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 1 2 3 4 

Antal kg kartofler 

Funktioner Side 151



3: En butik sælger vindruer til 10 kr. pr. kg. 

a: Hvor meget koster 3 kg vindruer 

b: Udfyld tabellen til herunder: 

Lækre italienske vindruer 


Antal kg vindruer 0 1 2 3 4 5 

Pris i kr. 


i koordinatsystemet. 

d: Hvad koster 3,5 kg vindruer 


e: Hvor mange vindruer kan man få for 15 kr. 


Pris i kr 

60 

50 

40 

30 

20 

Du kan også lave tabellen og grafen i 

et regneark eller et andet IT-program. 

4: En slagter sælger oksekød til 80 kr. pr. kg. 

a: Hvor meget koster 4 kg oksekød 


10 

0 

0 1 2 3 4 5 

Antal kg vindruer 

Billigt oksekød 


Antal kg oksekød 0 1 2 3 4 5 

Pris i kr. 


i koordinatsystemet. 

d: Hvad koster 1,5 kg oksekød 


e: Hvor meget oksekød kan man få for 300 kr. 


Pris i kr 

400 

300 

200 

100 



0 

0 1 2 3 4 5 

Antal kg oksekød 

Funktioner Side 152



5: I koordinat-systemet til højre er der markeret 

punktet (1,2) 

a: Marker selv disse punkter: 

(0,4) (3,1) (4,4) (5,2) 

6: Tegn selv et koordinat-system, hvor begge 

tal-akser går til 10. Marker disse punkter: 

(0,0) (1,8) (4,2) (6,7) (9,1) 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

(1, 2) 

0 1 2 3 4 5 

7: I koordinat-systemet til højre er tegnet en graf 

gennem de punkter, hvor x-koordinaten og 

y-koordinaten er ens. 

Grafen går gennem (0,0) , (1,1) , (2,2) o.s.v. 

Tegn selv: 

a: En graf gennem alle de punkter 

hvor y-koordinaten er 2. 

b: En graf gennem alle de punkter 

hvor x-koordinaten er halvt så stor 

som y-koordinaten. F.eks. (2,4) 

c: En graf gennem alle de punkter 

hvor x-koordinaten er dobbelt så stor 

som y-koordinaten. F.eks. (4,2) 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

8: I koordinat-systemet til højre skal du markere 

disse punkter: 

(20,20) (30,70) (50,10) (90,70) 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 20 40 60 80 100 

Funktioner Side 153



9: I koordinat-systemet til højre skal du markere 

disse punkter: 

(0 ; 0,6) (3 ; 0,3) (8 ; 1,0) (9 ; 0,2) 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

0 2 4 6 8 10 

10: I koordinat-systemet herunder er markeret punktet (-3,2). 

Du skal selv markere disse punkter: 

(0,0) (2,4) (4,2) (-2,4) (-4,2) (-2,-4) (-4,-2) (2,-4) (4,-2) 

5 

4 

(-3, 2) 

3 

2 

1 

0 

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 

-1 

-2 

-3 

-4 

-5 

Funktioner Side 154



11: En tankstation sælger benzin til 8 kr. pr. liter. 

a: Hvor meget koster 10 liter benzin 


Byens billigste benzin 

8 kr. pr. liter 

Antal liter benzin 0 10 20 30 40 50 

Pris i kr. 

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i 

koordinat-systemet. 

d: Hvad koster 25 liter benzin 


e: Hvor meget benzin kan man få for 120 kr. 


Pris i kr 

500 

400 

300 

200 

100 



0 

0 10 20 30 40 50 

Antal liter benzin 

12: En slagter sælger pølser til 40 kr. pr. kg. 

a: Hvor meget koster 4 kg pølser 


Pølser - med og uden farve 

40 kr. pr. kg 

Antal kg pølser 0 1 2 3 4 5 

Pris i kr. 

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i 

koordinat-systemet. 

d: Hvad koster 3,5 kg pølser 


e: Hvor mange pølser kan man få for 100 kr. 


Pris i kr 

250 

200 

150 

100 

50 



0 

0 1 2 3 4 5 

Antal kg pølser 

Funktioner Side 155



13: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: 

Kvik Biler 

2 kr. pr. km 

Fast afgift: 300 kr. pr. dag 

Auto Service 

4 kr. pr. km 

Ingen fast afgift 

Begge firmaers priser er vist som grafer i 

et koordinat-system. 

a: Hvilken graf passer til Kvik Biler 

b: Hvilken graf passer til Auto Service 

c: Hvor krydser graferne hinanden 

d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal 

køre 100 km på en dag 

e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal 

køre 200 km på en dag 

14: To telefon-selskaber tager disse priser: 

Udgift i kr. pr. dag 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 

Antal km pr. dag 

Tele 2 

60 øre pr. minut 

Abonnement: 80 kr. pr. måned 

Tele 10 

1 kr. pr. minut 

Ingen betaling for abonnement 

Begge selskabers priser er vist som grafer 

i et koordinat-system. 

a: Hvilken graf passer til Tele 2 

b: Hvilken graf passer til Tele 10 

c: Hvor krydser graferne hinanden 

d: Hvilket selskab er billigst, hvis man 

typisk ringer fem min. om dagen 

e: Hvilket selskab er billigst, hvis man 

typisk ringer ti min. om dagen 

Udgift i kr. pr. måned 

400 

300 

200 

100 

0 

0 100 200 300 400 

Antal min. pr. måned 

Funktioner Side 156



Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet 

Nu skal du enten selv tegne dine koordinatsystemer på papir 

eller lave dine diagrammer i regneark eller et andet IT-program. 

15: To taxa-firmaer tager de viste priser. 

a: Hvad koster det at køre 3 km med Andeby Taxa 

b: Lav og udfyld en tabel, som denne: 

Antal km 0 1 o.s.v. 10 

Pris hos Andeby Taxa 10 12 

Pris hos Gåserød Taxa 0 4 

c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber 

i et koordinatsystem. 

d: Opstil funktioner for begge firmaer. 

x er antal km og y er prisen. 

e: Hvor krydser graferne hinanden 

Andeby Taxa 

2 kr. pr. km 

10 . i startgebyr 

Gåserød Taxa 

4 kr. pr. km 

Intet startgebyr 


x-akse: 1 cm = 1 km 

y-akse: 1 cm = 2 kr. 

16: To taxa-firmaer tager de viste priser. 

a: Hvad koster det at køre 4 km med Henry 


Antal km 0 2 o.s.v. 10 

Pris hos Henry 35 51 

Pris hos Tom 20 

c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber 

i et koordinatsystem. 

d: Opstil funktioner for begge firmaer. 



f: Hvornår er det billigst at køre med Henry 

g: Hvornår er det billigst at køre med Tom 

h: Aflæs på grafen: 

- hvor mange km kan man køre med Henry for 100 kr. 

- hvor mange km kan man køre med Tom for 100 kr. 

Henrys Hyrevogne 

10 kr. pr. km 


Toms Taxa 

15 kr. pr. km 





Funktioner Side 157



17: Herunder er vist et udsnit af 4 koordinatsystemer tegnet på forstørret mm-papir. 

Bestem for hvert koordinatsystem og for begge tal-akser 

hvor langt der er mellem de tynde streger. 

a: b: 

40 

200 

20 

100 

0 

0 

10 

20 

0 

0 

50 

100 

c: d: 

10 

50 

5 

25 

0 

0 

1 

2 

0 

0 

2 

4 

18: Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen. 

Udfyld også de tomme pladser i tabellerne og tegn evt. graferne. 

a: 

x 0 1 2 3 4 

y -1 0 1 

A: f(x) = 2 ⋅ x + 4 

b: 

x 0 1 2 3 4 

y 1 2 

B: g(x) = 0,5 ⋅ x + 1 

c: 

x 0 1 2 3 4 

y 4 8 12 

C: h(x) = x − 2 

Funktioner Side 158



19: Leje af bil 

Du skal bruge en bil i en dag. 

a: Hvad er prisen hos Vestergård, hvis du kører 100 km 

b: Hvad er prisen hos Hansen, hvis du kører 100 km 

c: Sammenlign priserne ved de to firmaer, når du kører 

300 km på en dag. 

d: Lav grafer for begge firmaer i et koordinatsystem. 


f: Opstil funktioner for begge firmaer. 


g: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional 

med antallet af kørte km 

Vestergård Biler 

2,50 kr. pr. km 


Hansen Auto-udlejning 

4 kr. pr. km 




y-akse: 1 cm = 100 kr. 

20: Sammenligning af mobiltelefon-selskaber. 

Du skal kun sammenligne udgiften til SMS og fast afgift 

(selv om det måske ikke er så realistisk). 

a: Hvad koster det at sende 200 SMS’er 

på en måned hos Smart Mobil 

Medregn den faste afgift. 

b: Hvad koster det at sende 200 SMS’er 

hos de to andre selskaber 

c: Lav grafer for alle tre selskaber i et koordinatsystem. 

d: Hvor krydser graferne hinanden (cirka-tal) 

e: Opstil en funktion for hvert firma. 

x er antal SMS’er på en måned og y er prisen. 

f: Vurder hvor det er billigst at sende: 

- 200 SMS’er på en måned. 

- 400 SMS’er på en måned. 

g: Hos hvilket af selskaberne er prisen ligefrem 

proportional med antallet af SMS’er 

Smart Mobil 

12 øre pr. SMS 

25 kr. pr. måned i fast 

afgift (abonnement) 

Nem Mobil 

20 øre pr. SMS 


Min Mobil 

Fri SMS: 60 kr. pr måned 



x-akse: 1 cm = 20 SMS’er 


21: Gæt hvilke funktionsforskrifter der hører til disse tabeller. 

Udfyld også de tomme pladser og tegn evt. graferne. 

a: 

x 0 1 2 3 4 

x 0 1 2 3 4 

b: 

f(x) 1 3 5 g(x) -4 -1 2 

Funktioner Side 159



22: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner: 

f(x) = 3⋅ 

x + 2 

og 

g(x) = 0,5 ⋅ x + 7 

Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt. 


f(x) = x + 3 

og 

g(x) = 2 ⋅ x 

og 

h(x) = 8 

Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt. (Der er tre forskellige skæringspunkter). 


f(x) = 2 ⋅ x − 3 

og 

og 

g(x) = 2 ⋅ x + 1 

h(x) = 2 ⋅ x + 5 

Skærer graferne hinanden 


f(x) = 3⋅ 

x + 2 

og 

og 

g(x) = x + 

2 

h(x) = 0,5⋅ 

x + 2 

Hvorledes skærer graferne hinanden 


f(x) = 3⋅ 

x − 2 

og 

og 

g(x) = x + 

2 

h(x) = −2 

⋅ x + 8 

Alle tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Hvad hedder dette skæringspunkt 

Funktioner Side 160



27: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder: 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

28: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder: 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 

-1 

-2 

-3 

-4 

-5 

Funktioner Side 161



29: Du skal sammenligne priserne hos de to foto-firmaer. 

a: Hvilket firma er billigst, 

hvis man skal have lavet 50 billeder. 

b: Hvilket firma er billigst, 

hvis man skal have lave 100 billeder. 

c: Lav og udfyld en tabel, som denne: 

Foto-Fix 

Professionelt arbejde 

Du betaler kun 

for dine billeder. 

Pris: 1,25 kr. pr. billede. 

Antal billeder 0 20 40 osv. 

Pris hos Foto-Fix 

Pris hos Billed-børsen 

Billed-børsen 

Kun 85 øre pr. billede. 

d: Lav grafer for begge selskaber i et koordinatsystem. 


f: Opstil funktioner for begge firmaer. 

x er antal billeder. y er prisen i kr. 

g: En kunde hos Foto-Fix skal betale 115 kr. 

Hvor mange billeder har kunden fået lavet 

h: En kunde hos Billed-børsen skal betale 120,80 kr. 

Hvor mange billeder har kunden fået lavet 

Ekspedition og porto: 

Uanset antal 29 kr. 

i: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional med antal billeder 


x-akse: 1 cm = 10 billeder. 


30: En sælger kan vælge mellem de viste aflønnings former. 

a: En sælger er på aflønnings-form I. 

Han sælger for 200.000 kr. på en måned. 

Hvad bliver hans månedsløn 

Aflønnings-form I 

10% af salget 


Salg pr. måned 0 50.000 ….. 600.000 

Løn pr. måned ved 

aflønnings-form I 

Løn pr. måned ved 

aflønnings-form II 

c: Lav grafer for begge aflønningsformer i et koordinatsystem. 

d: Hvor krydser graferne hinanden 

e: En sælger på aflønnings-form II tjener 28.000 kr. på en måned. 

Hvor meget har han solgt for 

f: Opstil funktioner for begge aflønnings-former. 

Aflønnings-form II 

5% af salget 

samt et grund-beløb på 



x-akse: 1 cm = 50.000 kr. 

y-akse: 1 cm = 5.000 kr. 

Funktioner Side 162



Andre funktioner 

Opgaverne i dette afsnit handler mest om funktioner, som ikke er lineære funktioner. 

Så er graferne ikke rette linjer men bløde buer. 

31: Tegn og udfyld tabellerne for disse funktioner – afrund funktionsværdierne til en decimal.: 

12 

f(x) = + 

x 

4 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

f(x) 

g(x) = 5 ⋅ 

x 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

g(x) 

h(x) 

1 2 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

= ⋅ x 

2 

h(x) 

Tegn også – på et stykke mm-papir – graferne for de tre funktioner. 

Graferne skal være bløde buer! 

Det er muligt at grafen for h ryger ovenud af papiret. 

NB: Hvorfor er feltet til f(0) krydset over 

32: Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen. 

Udfyld også de tomme pladser i tabellerne. 

a: 

x 0 1 2 3 4 

y 0 8 

A: 

2 

y = x 

b: 

x 0 1 2 3 4 

y 4 16 

B: 

24 

y = 

x 

c: x 0 1 2 3 4 

y 12 6 

2 

C: y = 2 ⋅ x − 4 ⋅ x + 2 

Tegn også graferne for funktionerne ovenover. 

Du bestemmer selv, hvorledes du vil indrette dit koordinatsystem. 

Graferne skal være bløde buer! 

Funktioner Side 163



33: Brian betaler tilbage 

a: Hvor meget skal Brian betale om måneden, 

hvis lånet skal betales tilbage på et år 

b: Hvor meget skal Brian betale om måneden, 

hvis lånet skal betales tilbage på to år 

c: Lav og udfyld en tabel som denne: 

Brian har lånt 12.000 kr. af sin mor. 

Lånet skal betales tilbage med 

et fast afdrag hver måned. 

Antal måneder (x) 4 8 12 16 20 24 osv. 

Afdrag pr. måned (y) 

d: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. 

Grafen skal være en blød bue! 

e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen 

x 

y = y = 12.000 ⋅ x 

12.000 

12.000 

y = 

x 

f: Kan man sætte alle tal ind som x i den rigtige funktion 

Kan x fx være 0 


x-akse: 1 cm = 2 mdr. 

y-akse: 1 cm = 200 kr. 

g: Hvor lang tid tager det at betale lånet tilbage, hvis Brian betaler 800 kr. pr. måned 

Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen. 

34: Areal af kvadrater 

Tegningen viser tre kvadrater med 

sidelængderne 1 cm, 2 cm og 3 cm. 

a: Tegn selv to kvadrater med 

sidelængderne 4 cm og 5 cm. 

b: Udfyld tabellen herunder. 

Det er naturligvis noget pjat med en sidelængde på 0 cm, 

men tallet er med for ”systemets skyld” 

Sidelængde i cm (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Areal i cm 2 (y) 

c: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue! 

Måske er det svært at få hele grafen med, fordi y vokser meget hurtigt. 

d: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen 

y = 2 ⋅ x 

2 

y = x 

h: Hvad er sidelængden på et kvadrat med arealet 20 cm 2 

Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen. 

Funktioner Side 164



Kært barn har mange navne 

35: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder 

betyder det samme som udtrykket i rammen 

y = x : 2 

1 x 

y = ⋅ x y = x 

y = y = 0,5 ⋅ x y = x − 2 

2 

2 

y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x 



y = 2 ⋅ x + 5 

y = 5 + x ⋅ 2 y = x + x + 5 y = 2 + x ⋅5 

y = 2 ⋅ (x + 5) 

y = x + 5⋅ 

2 

Man finder y ved først at lægge 5 til x 

og derefter gange resultatet med 2. 

Man finder y ved først at gange x med 2 

og derefter lægge 5 til resultatet. 



( x 2) 

y = 3 ⋅ + 

y = (x + 2) ⋅3 

y = 3⋅ 

x + 2 y = 6 + x ⋅ 3 y = (x + 3) ⋅ 2 y = x + x + x + 6 


og derefter gange resultatet med 3. 

Man finder y ved først at gange x med 3 




x + 3 

y = y = x + 3 : 4 y = 0,25 ⋅ x + 0,75 y = x : 4 + 3 

4 

( x 3) : 4 

y = + 

3 y = 

1 ⋅ x + 

4 4 


og derefter dividere resultatet med 4. 

Man finder y ved først at dividere x med 4 


39: Kan du selv skrive nogle af funktionsforskrifterne i opgaverne ovenover på endnu flere måder 

Tegn også grafer for (nogle af) funktionerne. 

40: Lav selv nogle opgaver, der ligner opgaverne ovenover. 

Byt opgaver med en klassekammerat og regn hinandens opgaver. 

Funktioner Side 165



Blandede og supplerende opgaver 

Regning med enheder ................................................................ 167 

Sammensætning af regnearterne ............................................... 171 

Brøker ........................................................................................ 173 

Procent ....................................................................................... 176 

Bogstavregning ......................................................................... 186 

Geometri .................................................................................... 190 

Statistik ...................................................................................... 201 

Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 205 

Sandsynlighed og kombinatorik ................................................ 210 

Blandede og supplerende opgaver Side 166



Regning med enheder 

1: Vin og kaffe 

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre flasker vin 

på en gang frem for at købe dem enkeltvis 

b: Sammenlign liter-priserne ved køb af en flaske 

og ved køb af tre flasker. 

c: I en grænsekiosk i Tyskland kan man købe ti flasker 

Château Henri for 20 Euro, og kursen på Euro er 745. 

Sammenlign prisen i Danmark og Tyskland. 

d: Sammenlign kg-priserne på de tre slags kaffe. 

e: Du har 100 kr. til køb af kaffe. 

Beregn for hver af de tre slags kaffe: 

- hvor mange kg du kan købe. Du kan kun købe hele pakker! 

- hvor mange penge du har til overs, når du har betalt. 

Vin og kaffe 

Vin: 

Château Henri, 75 cl 

Pr. flaske ................. 39 kr. 

Tag 3 flasker ......... 99 kr. 

Kaffe: 

500 g Torpedo ....... 29 kr. 

400 g Speed ........... 24 kr. 

225 g Luxoriosa ...... 19 kr. 

2: Omregn pizza-opskriften til: 

a: To personer b: 15 personer 

Vurder også udgiften ved at lave pizza til 30 personer. 

Brug priserne nederst på siden. 

3: Brug tallene i pizza-opskriften til at beregne: 

a: Hvor meget vejer en dl mel 

b: Hvor mange oliven skal der til et kg 

c: Hvor mange små løg skal der til et ton 

d: Hvor meget (antal liter) fylder to kg mel 

e: Hvor mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter 

4: Medbring evt. selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifter 

og regn på, hvad det vil koster at holde en lille fest 

med mad og drikkevarer for jeres matematik-hold. 

Pizza 

(seks personer) 

50 g gær 

to spsk. olie (ca. 30 ml) 

fire dl lunken vand 

600 g mel (ca. 10 dl) 

200 g hakket oksekød 

to små løg (ca. 150 g) 

200 g cocktailpølser 

en dåse flåede tomater 

to peberfrugter 

150 g oliven (ca. 25 stk.) 

150 g revet ost 

fire fed hvidløg (ca. 30 g) 

salt, peber, oregano 

½ kg hakket oksekød .... 24,95 kr. 

250 g cocktailpølser ...... 14,95 kr. 

En dåse flåede tomater ... 3,95 kr. 

Krydderier, pr. pose ........ 5,95 kr. 

Tre peberfrugter .. 13,95 kr. 

½ liter olie ............. 19,95 kr. 

50 g gær ................. 0,95 kr. 

200 g hvidløg .......... 7,95 kr. 

150 g oliven ............ 5,95 kr. 

200 g revet ost .... 11, 95 kr. 

To kg løg ................ 9,95 kr. 

To kg mel ............... 9,95 kr. 




5: Vaskepulver 

a: Hvor meget sparer man ved at købe en pakke 

med 3 kg Color i stedet for 3 pakker med 1 kg 

b: Hvor mange gram Color skal der bruges til 

en vask (middelhårdt vand) 

c: Hvor mange gram vejer en ml Color 

d: Hvor mange gram vejer 100 ml Color 

e: Hvor meget fylder et kg Color 

f: Hvor meget fylder 3 kg Color 

g: Udfyld tabellen herunder: 

Hvis der er meget kalk i vandet, 

siger man, at vandet er hårdt. 

Så skal man bruge mere vaskepulver, 

når man vasker tøj. 

1 kg Color vaskepulver 

Kun 19,95 kr. 

3 kg Color vaskepulver 

Kun 49,95 kr. 

Blødt vandt 

Middelhårdt 

Hårdt vandt 

Pris pr. vask ved pakke… 

…med 1 kg …med 3 kg 

Udklip fra Color-pakke: 

100 ml vejer ca. g 

Dossering pr. vask 

Blødt vandt 70 ml 

Middelhårdt 90 ml 

6: Bilkørsel og benzinforbrug 

Hvor mange liter benzin 

bruger Olfert på at køre… 

a: …150 km på motorvej 

b: …75 km på landevej 

c: …30 km i en by 

d: …og hvor meget koster 

turene i benzin 

Hårdt vandt 110 ml 

Et kg Color rækker 

til ca. 17 vaske ved 

middelhårdt vand. 

Så meget benzin bruger Olferts bil: 

Bykørsel – lav hastighed og mange stop 12 km/liter 

Landevej – jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 18 km/liter 

Motorvej – jævn kørsel m. ca. 120 km/t. 

15 km/liter 

7: Hvor langt kan Olfert køre 

(regn kun med udgifter til benzin)… 

a: …for 100 kr. på landevej 

b: …for 500 kr. på motorvej 

c: ....for 5 kr. i en by 

Benzinpris: 10,50 kr. pr. liter 

8: Olfert har 20 km på arbejde (hver vej), han kører i bil, og han arbejder fem dage om ugen. 

Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel. 

Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde 




Når man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale en 

opkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer. 

Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder. 

9: Hvad koster en samtale … 

a: …på præcis 2 min. hos hvert af de tre selskaber 

b: …på 3 min. og 20 sekunder hos hvert af de tre selskaber 

10: En samtale koster 2,80 kr. 

Hvor lang tid har samtalen varet… 

a: …hos Mobil 1 

b: …hos Mobil 3 

Mobil 1 

Opkaldsafgift 

25 øre 

Minutpris 90 øre 

Du betaler kun for den tid, 

som du ringer. 

Opkaldsafgift 

Mobil 2 

50 øre 


Pr. påbegyndt minut. 

Mobil 3 

Opkaldsafgift 

50 øre 

11: En samtale hos Mobil 2 koster 2,30 kr. 

Hvor lang tid… 

a: …har samtalen højst varet 

b: …har samtalen mindst varet 




12: Allan ringer seks gange på en dag. 

Bodil ringer kun to gange den samme dag. 

Tabellen viser længden af deres samtaler. 

a: Hvor lang tid ringer Allan 

b: Hvor lang tid ringer Bodil 

Samtaler i minutter og sekunder 

Allan 0:38 – 1:45 – 2:09 – 0:22 – 2:02 – 1:46 

Bodil 5:48 – 2:54 

c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber. 

d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab. 

13: Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedal 

a: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal 

Der er 18 km mellem Bøgelund og Elmedal. 

b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen 

Kurt kører nogle gange turen i bil. 

Han holder en gennemsnitshastighed på 75 km/t. 

c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil 

Han kan cykle turen på 55 min. 

d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel 

Bus-køreplan 

Skovby .......... 9.45 

Bøgelund ...... 9.48 

Egeholm ....... 9.55 

Birkebjerg ... 10.02 

Elmedal....... 10.08 

Skovløse ..... 10.15 





a: …km er 15 miles 

b: …meter er 10 britiske fod 

c: …mm er ½ dansk tomme 


a: …miles skal der til 100 km 

b: …britiske tommer skal der til ¼ m 

c: …favne skal der til en km 


a: …yards skal der til en mile 

b: …inches skal der til en yard 

c: …pægle skal der til en gallon 

d: …favne skal der til en mile 

e: …ounces skal der til en britisk pund 

f: …britiske pund skal der til et ton 

17: Der gælder at: 1 pot = 4 pægl 

Find selv andre sammenhænge mellem 

nogle af målene i tabellerne til højre. 

18: En stor flaske sodavand rummer 1½ liter. 

Omregn det til… 

a: …pægle b: …pints c: …gallons 

d: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon 

Der findes andre måleenheder 

end dem, som bruges i de fleste 

af opgaverne. 

Her er nogle eksempler: 

Britiske mål 

1 mile = 1,609 km 

1 yard = 0,914 m 

1 foot (*) = 30,5 cm 

1 inch (*) = 2,54 cm 

1 pound (*) = 0,454 kg 

1 ounce = 28,35 g 

1 gallon = 4,546 liter 

1 pint = 0,568 liter 

(*) 

På dansk: fod, tomme 

og pund 

Gamle danske mål 

1 mil = 7,532 km 

1 favn = 1,883 m 

1 alen = 0,628 m 

1 fod = 31,39 cm 

1 tomme = 2,615 cm 

1 pund = 500 g 

1 pot = 0,996 liter 

1 pægl = 0,224 liter 

19: En øl rummer 33 cl, og der er 30 øl i en kasse. 

a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl 

b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl 

c: Hvor mange øl skal der til seks pints 

20: Find din egen højde i… 

a: …gamle danske mål 

(fod og tommer) 

b: …britiske mål (foot og inch) 

21: Mål længde, bredde og højde på klasseværelset. 

Omregn tallene til… 

a: …favne b: …alen c: …yards 

22: Find din egen vægt i britiske pund 

23: Find længde og bredde på dette 

stykke papir i britiske tommer. 




Sammensætning af regnearterne 

1: Regn: 

a: 9 ⋅ 6 + 12 ⋅3 

b: 7 + 12 : 3 − 5 

c: 27 : 9 + 6 − 3⋅ 

2 

d: 7 + 9 ⋅ 6 − 7 ⋅3 

e: ( 2 + 9) ⋅ 3 − 8 

f: 5 ⋅ (12 − 5) − 8 ⋅3 

g: ( 13 + 5) : 9 + 8 

h: ( 45 − 25) :10 + 8 + 2 ⋅ 7 

i: 32 : (15 − 11) + 8 + 2 ⋅3⋅ 

4 

2: Regn: 

a: 15 − 19 

b: ( − 6) ⋅ ( −8) 

c: 7 ⋅ 2 − 6 ⋅ 3 

d: 7 ⋅ ( −5) 

+ 15 

e: 12 − ( −4) 

f: (− 63) : 9 

3: Regn: 

a: 

7 + 9 + 8 

11− 

5 

b: 

5 + 7 12 + 28 

− 

9 − 3 13 − 5 

c: 

10 ⋅ 20 

9 ⋅ 7 − 

4 

4: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes: 

a: 7 ⋅ (5 − 2) 

7 ⋅ 5 − 7 ⋅ 2 c: 4 ⋅ 3 + 4 ⋅5 

+ 4 ⋅ 7 

b: ( 8 − 5 + 2) ⋅ 3 

d: ( 20 − 12) : 4 



18 

6 + 9 

a: 5 − −1 

5 + 18 : 3 −1 

e: 2 + − 3 

3 

7 − 2 

b: 15 : 5 − 12 : 6 f: ( 17 − 5) : 4 − 8 : (5 −1) 

21 

c: 2 + + 4 

g: 

8 − 5 

6 + 2 18 

−1+ 

6 − 2 5 + 4 

d: 14 : (9 − 2) −1 

h: 2 + 24 : 8 −15 : (7 − 2) 





6: Forkort mest muligt inden du regner: 

a: 

90 

15⋅3 

b: 

30 ⋅12 

⋅18 

9 ⋅5 

⋅ 4 

c: 

800 ⋅ 60 ⋅ 6 ⋅5 

2 ⋅ 30 ⋅ 20 ⋅ 200 

7: Regn: 

a: 

5 ⋅ 6 + 3 

2 

c: 4 + 36 

e: 16 − 9 

g: 

2 

5 + ( − 

5) 

2 

b: 

2 2 

5 − 4 + 

3 

2 

d: 4 2 + 4 

f: 2 ⋅ 49 + 15 

h: 

5 ⋅ ( −9) 

+ ( −7) 

2 

8: Hvilke af disse udsagn er sande 

a: 4 3 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 

b: 

5 ⋅ 4 ⋅3 

= 5 ⋅ 4 ⋅3 : 6 : 2 

6 ⋅ 2 

c: 4 3 = 3⋅ 

4 

d: 

5 ⋅ 4 ⋅ 3 

= 5 ⋅ 4 ⋅ 3 : 6 ⋅ 2 

6 ⋅ 2 

e: 4 3 = 3⋅3⋅3⋅3 

f: 

5 ⋅ 4 ⋅3 

= 5 : 6 ⋅ 4 : 2 ⋅ 3 

6 ⋅ 2 

9: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller



Brøker 


2: Forkort brøkerne med 4: 

7 

8 

3 

10 

1 

20 

1 

2 

2 

15 

16 

20 

20 

32 

12 

40 

28 

100 

132 

1000 


3 

4 

1 

3 

5 

6 

3 

8 

1 

2 

4: Forlæng brøkerne til 36.-dele: 

1 

4 

2 

3 

5 

6 

11 

12 

5 

18 


1 

2 

9 

25 

3 

4 

7 

20 

4 

5 


1 

2 

3 

4 

1 

20 

5 

6 

4 

15 

7: Forkort brøkerne mest muligt: 

8: Forkort brøkerne mest muligt: 

60 

100 

36 

60 

90 

130 

18 

72 

250 

1000 

60 

100 

36 

60 

90 

130 

18 

72 

250 

1000 


3 

4 

5 

12 

1 

3 

3 

8 


1 

2 

3 

4 

5 

6 

4 

9 

11: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler 

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 

12: Hvilken brøkdel af ansigterne smiler 

☺ ☺ 

13: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler 

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 

14: I hvilken firkant er det lettest at… 

4 

a: …farve 5 

2 

b: …farve 3 

3 

c: …farve 8 

Farv også brøkdelene! 






9 

36 

6 

15 

3 

12 

15 

25 

7 

28 

9 

12 

6 

9 

21 

28 

15 

20 

9 

15 

17: Find: 

18: Find det hele når: 

3 3 2 3 2 af 32 af 45 af 198 af det hele er 18 af det hele er 100 

4 

5 

3 

5 

9 

19: Piger i klasse A, B og C 

d: Hvor mange piger er der i alt 

i klasse A, B og C 

e: Hvor stor en brøkdel 

af alle eleverne er piger 

Piger i klasse A, B og C 

I klasse A er der 20 elever, og tre femtedele 

af dem af er piger. I klasse B er der 24 elever, 

og to tredjedele af dem er piger. I klasse C 

er der 16 elever, og halvdelen af dem er piger. 

20: Hvilken brøkdel af bærrene var rådne Hun købte 2 kg jordbær, men 500 g var rådne. 

21: Hvor stor en brøkdel af tiden 

arbejdede mekanikeren på bilen 

Mekanikeren tog penge for en time, 

men han arbejdede kun på bilen i 20 min. 

22: Hvor stor en brøkdel udgør… 

a: …250 g af et kg 

b: …2 dl af en liter 

c: …25 cm af en meter 

d: …45 min. af en time 

e: …50 cl af en liter 

f: …100 kg af et ton 

g: …400 g af to kg 

h: …5 mm af en cm 

23: Hvor mange… 24: Hvor meget var der oprindeligt, når… 

a: …g er 5 

1 af 4 

3 kg 

b: …cm er 4 

1 af 2 

1 m 

c: …m er 4 

3 af 5 

2 km 

1 1 

d: …ml er af 2 liter 

4 2 

3 

a: …der er spist af slikket, og der er 50 g tilbage 

4 

1 

b: …der er drukket af vinen, og der er 50 cl tilbage 

3 

3 1 

c: …der er spist af slikket, og der er kg tilbage 

5 2 

3 3 

d: …der er drukket af vinen, og der er liter tilbage 

4 4 

25: Del 480 i forholdet 1 : 3 

26: Del 1.250.000 i forholdet 20 : 30 




27: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal: 

17 

4 

15 

6 

9 

5 

23 

8 

17 

2 

28: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker: 

2 

3 

5 

3 

1 

7 

1 

4 

3 

2 

9 

5 

7 

1 

8 

29: Lav brøkerne om til decimaltal: 

1 

4 

3 

5 

3 

25 

1 

3 

2 

7 

30: Lav decimaltallene om til brøker: 

0,3 0,75 0,6 0,05 0,375 

31: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse: 

1 

6 

0,17 

1 

7 

0,16 

3 

20 

32: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse: 

1 

2 2,33 

3 

3 

2 2,34 

10 

3 

2 

30 

33: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 

0,4 0,35 2,8 0,24 1,85 0,125 2,3 1,02 0,002 0,625 0,04 

34: Beregn: 

7 9 3 7 13 7 1 1 4 1 1 2 

+ + − − − − + 

20 20 8 12 15 15 6 9 5 6 10 15 

3 

40 

+ 

3 

100 

+ 

7 

50 

+ 

7 

25 

35: Beregn: 

3 ⋅ 3 5 7 1 

15 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 1 

3 5 

5 

7 8 

9 : 

12 5 2 4 

4 : 3 

6 

5 3 1 1 

: : 

6 4 5 10 

36: Find resultaterne som både brøk og decimaltal: 

0,4 – 5 

1 

0,15 + 4 

3 

2 1 

+ 0,2 0,14 – 

5 

25 

3 3 + 0,05 + 0,04 

20 

50 


1 1 

4 + 1 

2 4 

1 2 

3 − 2 

3 3 

1 1 

2 − 

3 9 

2 1 

4 + 3 

5 2 

5 2 

5 − 1 

6 3 

2 1 1 1 

2 − + 3 − 2 

3 2 8 4 

38: Krudt 

Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til… 

a: …90 g salpeter b: …120 g trækul 

c: …12 g svovl d: … 1,5 kg trækul 

Krudt fremstilles ved at blande 

salpeter, svovl og trækul. Man får 

det bedste resultat ved at blande 

de tre stoffer i forholdet 15 : 2 : 3 . 




Procent 

1: Find uden regnemaskine: 

a: 1% af 400 kr. 

b: 2% af 300 kr. 

c: 5% af 600 kr. 

d: 10% af 200 kr. 

e: 90% af 2.000 kr. 

f: 80% af 500 kr. 


a: 10% af 50 kr. 

b: 20% af 40 kr. 

c: 25% af 60 kr. 

d: 40% af 50 kr. 

e: 50% af 25 kr. 

f: 75% af 20 kr. 


a: 5% af 40 kr. 

b: 15% af 60 kr. 

c: 25% af 10 kr. 

d: 30% af 70 kr. 

e: 40% af 30 kr. 

f: 90% af 20 kr. 

4: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal 

1 

2 

1 

3 

1 

4 

3 

4 

20% 1% 50% 67% 

1 

100 

2 

3 

1 

10 

1 

5 

10% 33% 25% 75% 

5: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal 

1 

8 

1 

500 

1 

20 

1 

40 

0,1% 0,4% 2% 2,5% 

1 

250 

1 

200 

1 

50 

1 

1000 

0,5% 0,2% 5% 12,5% 

6: Regn uden regnemaskine. 

Hvor mange procent udgør: 

a: 5 ud af 20 

b: 75 ud af 150 

c: 60 ud af 80 

d: 30 ud af 300 

e: 5 ud af 25 

7: Regn uden regnemaskine. 

Hvor mange procent er…: 

a: …25 større end 20 

b: …40 mindre end 50 

c: …20 mindre end 80 

d: …600 større 200 

a: …15 mindre end 60 

8: Hvor mange procent af pærerne var rådne Hun købte 3 kg pærer, men 675 g var rådne. 

9: Hvor stor en procentdel af tiden 

arbejdede mekanikeren på bilen 

Mekanikeren tog penge for 2½ time, men han 

arbejdede kun på bilen i 1 time og 45 min. 




10: Hvor mange procent udgør… 

a: …400 g af to kg 

b: …4 dl af en 1½ liter 

c: …60 cm af 1,85 meter 

d: …40 min. af 3 timer 

11: Hvor mange … 

a: …cl er 12% af 2,5 liter 

b: …kg er 48% af ½ ton 

c: …cm er 32% af 1¾ m 

e: …mm er 20% af 3½ cm 

12: Jordbær 

a: Hvor mange kg jordbær blev solgt 

som 1. sortering 

b: Hvor mange procent af bærrene 

blev solgt som 2. sortering 

c: Hvor mange kg blev kasseret 

Og hvor mange procent 

d: Hvor mange penge blev der i alt 

solgt jordbær for 

e: Hvor mange procent er jordbærhøsten større end sidste år 

God jordbærhøst på gartneriet Tusindfryd 

Der blev plukket 2,5 tons jordbær, og heraf blev: 

– 82% solgt som 1. sortering til 32 kr. pr. kg. 

– 320 kg solgt som 2. sortering til 15 kr. pr. kg. 

Resten af bærrene blev kasseret. 

Sidste år blev der kun plukket 1.800 kg jordbær, 

fordi det dårlige vejr ødelagde høsten. 

13: Uddannelser i Skovborg (1) 

a: Hvor mange starter der i alt 

på social- og sundhedsuddannelserne 

b: Hvor mange procent kvinder er der 

inden for bygge- og anlæg 

14: Uddannelser i Skovborg (2) 

c: Hvor mange personer startede der 

sidste år på jern- og metal 

d: Hvor mange personer startede der 

sidste år på levnedsmidler 

Nye hold på uddannelserne i Skovborg 

I år starter der kun 4 mænd på de nye 

hold på social- og sundhedsuddannelserne. 

Det svarer til 2,5% af deltagerne. 

Der er kun 12 kvinder blandt de i alt 175 

personer, der starter på uddannelserne 

inden for bygge- og anlæg. 

Den største stigning er sket på jern- og 

metal. Her starter der i år 124 personer. 

Det er 18% flere end sidste år. 

Det største fald er sket på levnedsmidler. 

Her starter der i år 88 personer, og det 

er hele 26% mindre end sidste år. 

15: Politiet talte… 

a: Udfyld de tomme 

pladser ( ). 

b: Hvor mange 

(biler og procent) 

kørte over 70 km/t 

Politiet talte, at der på en time kom 512 biler på Ringvejen: 

– 315 eller % overholdt hastighedsgrænsen på 50 km/t 

– eller 32% kørte mellem 51 km/t og 70 km/t 

– Resten af bilerne kørte over 70 km/t. 




16: Vaskepulver 

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker 

Ultra-ren på en gang 

b: Er det rigtigt, at man kan spare over 25% 

(af normalprisen) 

c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker 

Krid-hvid på en gang 

d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid 

(af normalprisen) 

e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver. 

f: Man skal bruge: 

- 80 g Ultra-ren til en vask 

- 60 g Krid-hvid til en vask 

Hvilket vaskepulver er det billigst at bruge 

17: 212 forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærke 

de foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid). 

27 sagde Ultra-ren, 39 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade! 

Omregn tallene til procent! 

Ultra-ren 

Vaskepulver 

Pakker m. 1200 g 

Normalt pr. pakke 28,95 

Nu 3 pakker 64,95 

Vaskepulver 

Krid-hvid 

Pakker m. 800 g 

Normalt pr. pakke 19,95 

Nu 3 pakker 39,95 

18: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen 

a: 18 personer ud af 38 kom for sent. 

Hvor mange procent kom for sent 

Under 50% 

Over 50% 

b: 15 biler ud af 59 kørte for hurtigt. 

Hvor mange procent kørte for hurtigt 

Under 25% 

Over 25% 

c: 3 pakker kød ud af 32 var for gamle. 

Hvor mange procent var for gamle 

Under 10% 

Over 10% 

d: 61 arbejdere ud af 79 var i fagforening. 

Hvor mange procent var i fagforening 

Under 75% 

Over 75% 

e: 10 børn ud 52 blev syge. 

Hvor mange procent blev syge 

Under 20% 

Over 20% 




19: Makrel i tomat 

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe 

tre dåser makrel i tomat på en gang 

b: Er det rigtigt, at man sparer 25% 

c: Hvor mange dåser kan man normalt 

få for 100 kr. 

d: Hvor mange dåser kan man få for 100 kr., 

når dåserne er på tilbud 

e: Hvor mange dåser skal der til et kg 

f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser 

g: Hvad er kg-prisen normalt 

h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse 

i: Udregn også antal gram vand, tomatpure 

og salt pr. dåse 

j: Priserne i den øverste annonce er med moms. 

Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen 

Ugens tilbud 

Makrel i tomat 

Dåser m. 250 gram 

Normalt pr. dåse: 

8,95 kr. 

Nu: 3 dåser for 

19,95 kr. 

Uddrag af varedeklaration 

for ”Makrel i tomat”: 

Indhold: 

Makrel ............... 62% 

Vand ................. 25% 

Tomatpure ........ 12% 

Salt ...................... 1% 

20: Luksus makrel i tomat 

a: Hvor meget koster en dåse inkl. moms 

b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse 

c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationen 

til procent. 

d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat 

(find prisen både uden moms og med moms) 

Et godt tilbud 

Luksus makrel i tomat 

Kæmpedåse m. 800 gram 

21: Hvor meget vil en dåse ”Luksus makrel i tomat” 

koste (uden moms), hvis… 

a: …prisen stiger med 5% 

b: …prisen falder med 25% 

c: …prisen stiger med 60% 

22: Find pris-ændringen i procent hvis en dåse 

”Luksus makrel i tomat” (uden moms)… 

a: …stiger til 25,95 kr. 

b: …falder til 19,95 kr. 

c: …stiger til 29,95 kr. 

Pris ekskl. moms 

Kun .......... 23,95 kr. 

Uddrag af varedeklaration 

for ”Luksus makrel i tomat”: 

Indhold pr. dåse: 

Makrel .................. 550 g 

Vand ......................... 85 g 

Tomatpure ............ 160 g 

Salt ............................ 5 g 




Regn først opgaverne på denne side i hovedet. 

Du skal afrunde priserne (og de andre tal) tal. Fx: 199 kr. ≈ 200 kr. 

Kontroller derefter dine beregninger med lommeregner. 

23: Smarte cowboybukser 

a: Hvor meget koster cowboybukserne normalt 

b: Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen 

Spar 75% 

Smarte 

cowboybukser 


24: Smalballe Gummifabrik 

a: Hvor mange var der ansat 

på fabrikken sidste år 

b: Hvor mange vil der være ansat 

om et år, hvis der igen 

sker en stigning på 50% 

25: Støvler 

a: Hvad koster støvlerne normalt 

b: Hvor mange procent er prisen sat ned 

Der er nu 119 ansatte på Smalballe Gummifabrik. 

Det er en stigning på ca. 50% i forhold til sidste år. 

Antallet ventes fortsat at stige i det kommende år. 

Spar 200 kr. 

Lækre støvler 


26: Pølser 

a: Hvad koster pølserne normalt 

b: Hvor mange procent sparer man 

c: Hvad er kg-prisen normalt 

d: Hvad er kg-prisen, når pølserne er på tilbud 

400 g pølser 

Kun 19,95 kr. 

Du sparer 

en tredjedel 

af normalprisen! 

27: Motionsløb 

a: Hvor mange personer 

deltog i motionsløbet 

b: Hvor mange udgik af løbet 

598 deltagere gennemførte i aftes Bredballe 

Idrætsklubs motionsløb på 8 km, men pga. det 

dårlige vejr udgik 25% af deltagerne undervejs. 

28: Udby Boldklub 

Hvad kostede en billet til førsteholdets 

kampe sidste år 

Udby Boldklub har efter oprykningen 

til Anders And-ligaen sat billetprisen 

til førsteholdets kampe op til 40 kr. 

Det er en stigning på 33%. 




29: Storkøb 

a: Hvor mange procent er sødmælk dyrere 

end letmælk 

b: Hvor mange procent er almindelige gulerødder 

billigere end økologiske 

c: Sammenlign liter-prisen på sodavand. 

Sæt et eller to procent-tal på. 

d: Sammenlign liter-prisen på vin. 

Sæt et eller to procent-tal på. 

e: Sammenlign kg-priserne på chokoladekiks. 

Sæt et eller to procent-tal på 

f: Du køber 1,5 liter sodavand, 

500 g chokoladekiks og 3 liter Château Pap de Casse. 

Hvor mange kr. udgør momsen 

Storkøb – Storkøb – Storkøb 

Sodavand 

- 0,5 liter 3,95 

- 1,5 liter 9,95 

Chokoladekiks 

- 200 gram 12,95 

- 500 gram 29,95 

Vin 

Mælk, pr. liter 

- letmælk 6,45 

- sødmælk 7,45 

1 kg gulerødder 

- alm. 6,75 

- økologiske 9,75 

- Château Henri, 75 cl 39,95 

- Château Pap de Casse, 3 l 99,95 

30: Boremaskiner 

a: Hvad koster en boremaskine 

fra Bent uden moms 

b: Hvad koster en boremaskine 

fra Bo med moms 

Bents boremaskiner 

Pris m. moms 395 kr. 

Bos boremaskiner 

Pris u. moms 348 kr. 

31: Hårde hvidevarer 

a: Hvad har en vaskemaskine kostet tidligere 

b: Hvad har en tørretumbler kostet tidligere 

c: Hvad har en opvaskemaskine kostet 

tidligere 

Hårde hvidevarer 

Vaskemaskine, nu kun 4.499 

…du sparer 25% 

Tørretumbler, nu kun 2.399 


Opvaskemaskine, nu kun 2.999 


32: Udfyld de tomme pladser i skemaet. 

”+” betyder stigning og ”-” betyder fald. 

Gammel pris 220,00 kr. 6 ,95 kr. 

Ændring i procent + 15% + 35% - 25% + 250% 

Ny pris 236,25 5,95 kr. 2.997,00 kr. 343,00 kr. 




33: Sammenligning af priser 

Annoncebladet har indsamlet typiske priser på forskellige varer i både Danmark, Sverige 

og Tyskland. Vi har bestræbt os på at finde varer i samme kvalitet, men vi har ikke kunnet 

finde alle varerne i de samme paknings-størrelser i alle tre lande. 

Danmark Sverige. Tyskland 

Mængde – pris i d. kr. Mængde – pris i sv. kr. Mængde – pris i Euro 

Chokolade 200 g 19,95 200 g 21,95 200 g 2,95 

Vin 75 cl 39,95 75 cl 149,95 75 cl 3,95 

Øl 30 stk. (33 cl) 69,95 24 stk. (33 cl) 199,95 24 stk. (33 cl) 4,95 

Sodavand 24 stk. (50 cl) 49,95 6 stk. (33 cl) 9,95 24 stk. (33 cl) 5,95 

Sammenlign priserne på varerne i de tre lande. 

Du skal sætte procent-tal på prisforskellene. 

Bemærk: 

• Hvis varemængderne er forskellige skal du omregne 

til samme mængde inden du sammenligner. 

• Du kan evt. afrunde nogle af tallene. Fx: 19,95 kr. ≈ 20 kr. 

• Du kan evt. afrunde kurserne. Fx: 746,05 ≈ 750 

Valutakurser 

US dollar .......... 583,26 

Britiske pund .. 1076,78 

Svenske kr. ........ 81,20 

Norske kr. .......... 93,61 

Euro ................. 746,05 

34: Billige rundstykker 

a: Annoncen til venstre: Hvad er sandsynligheden for at få rundstykker til 1 kr. pr. stk. 

b: Annoncen til højre: Hvad er sandsynligheden for at få gratis rundstykker 

c: Begge annoncer: Kan det betale sig at spille om prisen, hvis man køber rundstykker hver dag 

d: Er det rimeligt at skrive spar 75% og gratis i annoncerne 

Spil om prisen og spar 

75% på dine rundstykker 


Kast to terninger og få gratis 

rundstykker 


Kast en terning: 

Hvis du slår en 6’er, skal 

du kun betale 1 kr. pr. stk. 

Hvis du ikke slår en 6’er, 

skal du betale 5 kr. pr. stk. 

Kast to terninger: 

To 6’ere: Rundstykkerne er gratis. 

En 6’er: Betal 2 kr. pr. stk. 

Ingen 6’ere: Betal 5 kr. pr. stk. 




Opgaverne på denne side og den næste side handler alle om skat 

Tegningen viser, hvordan 

vi betaler skat. 

Vi har alle et skattefrit 

fradrag. Det er typisk 

ca. 40.000 kr. pr. år. 

Vi har alle en trækprocent, 

Den er typisk 

på ca. 40%. 

De penge, som man 

tjener mere end sit 

fradrag, betaler 

man skat af. 

Der er ret indviklet at 

beregne folks fradrag 

og trækprocent. 

100% 

50% 

Fradrag 

Skat 

100.000 200.000 

Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed), 

betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%. 

Det betaler man af hele indkomsten – der er intet fradrag. 

Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst 

(dagpenge, kontanthjælp, SU…). 

35: Forklar tegningen ovenfor – snak med din lærer og dine klassekammerater! 

Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!! 

36: Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent. 

Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter 

37: Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. 14 dage eller pr. måned. 

Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal). 

Skriv de manglende fradrag på skattekortene: 

Skattefrit 

fradrag 

Pr. dag Pr. uge Pr. 14 dage Pr. måned 

3.575 

Medbring evt. jeres 

egne skattekort og 

kik på dem. 

Skattefrit 

fradrag 

Pr. dag Pr. uge Pr. 14 dage 

1.770 

Pr. måned 

Regn med 52 uger 

og 365 dage pr. år. 

Skattefrit 

fradrag 

Pr. dag 

132 

Pr. uge 

Pr. 14 dage Pr. måned 




38: Ole Olsen får 5.384 kr. om måneden 

i SU. 

a: Hvor meget skal han betale i skat 

b: Hvor meget får han udbetalt 

Skattefrit 

fradrag 

Trækprocent 

37 

Pr. dag 

120 

Ole Olsen 

Pr. uge 

840 

Personnummer 

xxxxxx-xxxx 

Pr. 14 dage 

1.680 

Pr. måned 

3.640 

39: Ida Iversen får 6.351 kr. om måneden 

i kontanthjælp. 

a: Hvor meget skal hun betale i skat 

b: Hvor meget får hun udbetalt 

Skattefrit 

fradrag 

Trækprocent 

38 

Pr. dag 

125 

Pr. uge 

876 

Ida Iversen 

Personnummer 

xxxxxx-xxxx 

Pr. 14 dage 

1.752 

Pr. måned 

3.756 

40: Georg Gearløs får 3.760 kr. om ugen 

i dagpenge. 

a: Hvor meget skal han betale i skat 

b: Hvor meget får han udbetalt 

Skattefrit 

fradrag 

Trækprocent 

41 

Pr. dag 

133 

Pr. uge 

936 

Georg Gearløs 

Personnummer 

xxxxxx-xxxx 

Pr. 14 dage 

1.872 

Pr. måned 

4.056 

41: Hanne tjener 21.215 kr. pr. måned. 

Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. 

c: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned 

Hun har et fradrag på 4.914 kr. pr. måned og en trækprocent på 42. 

d: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned 

42: Erik tjener 115 kr. i timen, og han arbejder 25 timer pr. uge. 

e: Hvad er hans ugeløn 

Han betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. 

f: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge 

Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 39. 

g: Hvor meget får han udbetalt pr. uge 

Man betaler 8% i 

arbejdsmarkedsbidrag 

af hele sin løn. 

Når arbejdsmarkedsbidraget 

er trukket fra, 

laver man en normal 

skatteberegning med 

fradrag og trækprocent 

på det beløb, som er 

tilbage. 

43: Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor. 

Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse, 

frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag... 

Bemærk: Opgaverne på disse to sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mange 

andre skatter i form af forskellige afgifter – fx moms som der var opgaver om i et andet afsnit. 




Opgaverne på denne side handler rente og værdipapirer 

44: Hvor meget får man i rente på et år, når… 

a: …man har 15.000 kr. stående på en aktionærkonto 

b: …man har 12.247 kr. stående på en opsparingskonto. 

45: Kurt har 1.747 kr. stående på sin lønkonto i hele juni. 

Beregn renten for denne periode 

Udby og omegns Bank 

Rentesatser på indlån 

Aktionærkonto ...... 5,0% p.a. 

Opsparingskonto ... 2,5% p.a. 

Lønkonto .................. 0,5% p.a. 

Rentesatser på udlån 

Kassekredit .......... 10,5% p.a. 

Billån ......................... 8,8% p.a. 

46: Olga har en kassekredit. 

Der er et træk på 4.512 kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode. 

Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer. 

Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden. 

47: Aktier 

Kurt har aktier i Udby Margarinefabrik med 

en pålydende værdi på 5.000 kr. og aktier i 

Udby Marmeladefabrik med en pålydende 

værdi på 15.000 kr. 

a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år 

Kurt sælger alle sine aktier til Olga. 

b: Hvor meget skal Olga betale, når aktierne 

handles til den aktuelle kurs. 

Forskellige aktiekurser i Udby 

Aktierne fra Udby Margarinefabrik handles 

for tiden til kurs 237, mens aktierne fra 

Udby Marmeladefabrik handles til kurs 79. 

Forskellen skyldes, at margarinefabrikken 

sidste år udbetalte et udbytte på 12%, 

mens marmeladefabrikken kun kunne 

udbetale sine aktionærer et udbytte på 2% 

af aktiernes pålydende værdi. 

48: Køb af obligationer 

Kurt køber disse obligationer fra Kreditkassen: 

- 30 år, 6%-obligationer med en pålydende værdi på 14.000 kr. 

- 30 år, 5%-obligationer med en pålydende værdi på 16.000 kr. 

c: Hvor meget skal han betale for obligationerne 

d: Hvor meget får han i rente på et år. 

Obligationskurser 

Kreditkassen 

30 år, 6% ............... 105 

Kreditkassen 

30 år, 5% ................. 92 

Kreditkassen 

20 år, 4% ................. 97 

49: Obligationslån 

Olga køber lejlighed og optager et lån i 20 år, 4%-obligationer. Lånet lyder på 400.000 kr. 

Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for 




Bogstavregning 


a: Beregn: 

S = 27 − 2,5 ⋅ T 

når: T = 6 

b: Beregn: 

F = 

48 

+ 4 ⋅ h 

g 

når: g = 2,5 og h = 3,2 

b: Beregn: 

2,5 ⋅ d ⋅ e 

F = 

6 

når: d = 4 og e = 3 

c: Beregn: 

1 3 

C = A + B 

3 4 

når: A = 10,5 og B = 22 

a: Beregn: 

S = 2,4p − 4,1r 

når: p = 7 og r = 2 

a: Beregn: 

5 + a 

b = − 3 

2 

når: a = 4 

c: Beregn: 

12 + 2 ⋅ a 

b = + 9 

5 

når: a = 4 

d: Beregn: 

J = 

K 

5L 

når: K = 15,5 og L = 12,4 


a: Beregn: 

m − 2 ⋅ n 

L = + m ⋅ n 

1,5 

når: m = 9 og n = 3 

d: Beregn: 

z = (3,7 ⋅ x + 14,9) : y 

når: x = 4,1 og y = 2,3 

Afrund til 2 decimaler 

a: Beregn: 

2 j 

K = 

3 

når: j = 5,9 

Afrund til en decimal. 

b: Beregn: 

T = 7,3s 

2 − 

4,2s 

når: s = 4,8 

Afrund til to decimaler. 





a: 4 ⋅ a + 5 ⋅ a − 2 ⋅ a 

b: 2u − 6v + 5 + 4u + 2v −1 

c: 2 ⋅ 3a + 5 − a + 6 : 3 

d: 12d : 4 + 6 − d − 4 

e: 7 ⋅ a ⋅ 2 + 5⋅ 

b ⋅3 

− 9 ⋅ a − b 

f: 4r + 1,6s + 0,3 − 0,1r + 1,2s 

g: 150a + 37b + 271a − 49b 

h: 78u − 216v + u + 121v 

i: 0,7x + 1,2y + 2x − 0,5y 

j: 4,2a + 7,3b + 0,9a − 2,8b 

4: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk: 

6a + 7b −11a 

+ 6b + 7a − 8b + 2a − 3b a + 8b + 2a − 3b + 3a − b + 4a − 2b − 6a 

5: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. 

Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk. 


1 

5 

2 

5 

2 

9 

3 

7 

a: a + a 

b: x + y + x + y c: a + 4 + 2a + 3 − a 

1 

8 

3 

8 

1 

6 

d: b + 7 + b − 3 

e: z + 5 + z + z − 2 f: a + 5 + a + + a 

4 

9 

5 

6 

2 

7 

1 

2 

1 

3 

1 

2 

1 

6 


10p 

a: − 2q + p + 3q ⋅ 2 

b: 

2 

12b 15a 

+ 6a + 4b − 

3 

5 

6x + 8y 

c: + 5x − y 

2 

12a + 8b 

d: − 2a − b 

4 

e: 24x : 6 + 7 − 3⋅ 

2 + x 

f: 12y + 2 ⋅ 3x − 4 ⋅ 2y − 5x 

g: 2a + 4 + (3a − 5) − 4a 

h: 4(u + 2v) + 3v − u 

i: 5 + 3x + 2(4 − 2x) −10 

j: 15 − 3(2b + a) + 6b 

k: 4a 2 + 7a + a ⋅ a − 2a 

l: 

x + 2 ⋅ x ⋅ x + 3⋅ 

x ⋅ x ⋅ x − x 

2 

− 2x 

3 




8: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk: 

5a 

6b 12a 

+ 6 − 2b − + 4 ⋅ 2a − 5 

2 

2 

2 

2 

+ 

2 ⋅ a ⋅ a + 2a + 5b − a + 3b − 4 ⋅ b ⋅ b − a 

9: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. 

Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk. 

10: Løs disse ligninger: 

a: 4 ⋅ x = 96 

b: 178 + x = 341 

c: 12,5 = x : 16 

d: 4 ⋅ x + 31 = 75 

e: 217 = x ⋅ 9 − 35 f: 7x − 12 = 3x + 46 

g: 32 ⋅ x + 19 = 403 h: 12x − 56 = 832 

i: 119 = 5 ⋅ x + 34 

j: 222 = 44 ⋅ x + 112 

k: x : 3 + 12 = 90 

l: 29 = 3x − 5, 5 


a: 3,8x + 1,5 = 11 

b: 4,7 + 2,5x = 9, 2 

c: 0 ,8 + 3,2x = 5, 6 

x 

x 

x 

d: 8 = −19 

e: 14 

+ = 25 

f: 53 + = 101 

5 

7 

24 

x 

g: 12 

= + 5, 2 

h: 

3,4 

24 − x 

2 ⋅ x 

3,5 = i: = 26 

4 

5 

j: x ⋅ 2,8 − 5,6 = 7 

k: 2,4 ⋅ x − 7,1 = 20, 5 

l: x :11+ 

211 = 234 

m: 22 : x = 4, 4 

n: 5 ,2 - x = 2, 8 

o: ⋅ x + 58 = 170 

1 

4 


a: 5x − 1,5 = 3x + 10,9 

b: 7 ,2 ⋅ x − 4,2 = 5,8⋅ 

x + 2,1 

c: 16 − (2x − 3) = x − 8 

d: 2 ⋅ 9 − 5(x − 2) − x = 4 

e: 47 − 3,5x = 30, 2 

f: x ⋅ 9,6 − 0,4 = 110 





a: x 2 = 169 

b: x 2 = 1.000. 000 c: x 2 = 0, 49 

d: x = 9 

e: x = 100 

f: x = 0, 1 

g: x 2 + 10 = 35 

h: 5⋅ x 

2 = 125 

i: x 2 − 11 = 110 

x 

j: x + 98 = 100 

k: 4 ⋅ x = 2 

l: = 4 

3 

m: 8x 2 6 

3 

= n: 4x 2 − 6 = 19 

o: 6 x + 30 = 150 

2 

p: 5 5x 

2 x 

= + 1, 8 

q: 100 = 5 ⋅ x + 10 r: 12 = + 3 

25 

14: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. 

a: 15 

⋅ x + 12 = 278 

b: 21x − 16 = 32 

− d: ( 5 ,8 + x) ⋅ 7 = 93 

c: 7 x 2 = 4x + 9 

e: 

x ⋅ 7 

19 = f: 1,9x − 2,1 = 3,2x + 6,8 

12 

15: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler. 

a: 68 ⋅ x + 79 = 748 

b: 2,1x + 4,8 = 9, 3 

c: 6 ,5x − 3 = 4,2x + 8 

d: 222x − 71 = 78x + 98 


B ⋅ C 

A = 

3,2 


a: …at finde A når: B = 4,8 og C = 7,2 

b: …at finde B når: A = 125 og C = 16 

c: …at finde C når: A = 12,15 og B = 7,2 


X = 4,8 ⋅ Y + 6,4 ⋅ Z 


a: …at finde X når: Y = 3,1 og V = 2,3 

b: …at finde Y når: X = 93,6 og Z = 12,6 

c: …at finde Z når: X = 57,6 og Y = 10,8 




Geometri 

1: Tegningen viser gavlen af et hus. 

Find arealet af gavlen. 

5,75 m 2,30 m 

2: Find: 

a: Arealet af hver firkant (hele firkanten). 

b: Arealet af den grå del af hver firkant. 

c: Arealet af den hvide del af hver firkant. 

5,80 m 

3: Fliser 

Kik først på området til venstre. 

a: Find områdets længde, bredde og areal. 

b: Hvor meget koster fliserne 

c: Hvad er prisen pr. m 2 

Kik nu på området til højre. 

d: Find områdets længde, bredde og areal. 

e: Hvor meget koster fliserne 

f: Hvad er prisen pr. m 2 

10 cm x 10 cm 

30 cm x 30 cm 

40 cm x 40 cm 

10 kr. 

25 kr. 30 kr. 




4: Tegningen er en skitse af en lejlighed 

a: Find længde og bredde af lejligheden. 

Gå ud fra at væggene er så tynde 

at de ingenting betyder. 

(Det kan man naturligvis ikke 

i virkeligheden). 

b: Find længde, bredde og areal af stuen. 

c: Find arealet af værelset øverst 

til venstre på tegningen. 

d: Lav en tegning af værelset 

i målestoksforhold 1 : 25 

e: Find arealet af hele lejligheden. 

Der skal lægges gulvtæppe i stuen 

og i begge værelser. 

Der skal lægges vinyl i køkken og gang. 

f: Hvor mange m 2 gulvtæppe skal 

der bruges til stuen 

g: Hvor mange m 2 gulvtæppe må man 

købe til stuen 

Hvor meget koster det 

Og hvor meget må man skære væk 

h: Hvor mange m 2 vinyl skal der bruges 

til køkken og gang 

Og hvor meget må man købe 

Lav en tegning der viser, hvorledes 

du vil udnytte det vinyl, som du køber. 

i: Hvor mange m 2 gulvtæppe skal 

der bruges til de to værelser 

Og hvor meget må man købe 

j: Hvor meget kommer man i alt 

til at betale for gulvtæppe og vinyl 

k: Sammenlign priserne pr. m 2 når man køber 

i en bredde på 4 m og i en bredde på 5 m. 

- hvor mange procent er prisen på 5 m lavere end prisen på 4 m 

- hvor mange procent er prisen på 4 m højere end prisen på 5 m 

l: Find prisen pr. m 2 for vinyl i en bredde på 5 m uden moms. 

m: Undersøg hvor meget det vil koste at lægge vinyl eller gulvtæppe (bestem selv hvad) 

i jeres klasselokale eller i et andet rum på skolen. 

130 cm 

370 cm 

150 cm 

Værelse 

320 cm 

170 cm 

Køkken 

Toilet 

Bredde 4 m: 

GULV-EKSPERTEN 

bedst og billigst 

Vinyl pr. m 2 ......................... 148 kr. 

Gulvtæpper pr. m 2 .......... 198 kr. 

Bredde 5 m: 

Vinyl pr. m 2 ......................... 138 kr. 

Gulvtæpper pr. m 2 .......... 178 kr. 

Bemærk: 

280 cm 

170 cm 

Gang 

Stue 

Vinyl og tæpper sælges kun 

i hele bredder, men vi hjælper 

dig gerne med at skære til. 

320 cm 

Værelse 

280 cm 




5: Tegningen viser et 

hus på en grund i 

målestoksforhold 

1 : 250 . 

Det hvide område 

er græsplæne. 

a: Find længde, 

bredde og areal 

af grunden. 

b: Find længden 

af hækken. 

c: Find længde, 

bredde og areal 

af huset. 

d: Find arealet af 

området med 

fliser. 

e: Find arealet af de tre områder med blomster. 

f: Find arealet af græsplænen. 

Fliser 

Der skal plantes ny hæk og sås nyt græs. 

g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges 

h: Hvor meget koster hæk-planterne 

i: Hvor meget græs-frø skal der bruges 

j: Hvor meget koster græs-frøene 

k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis: 

- man køber planterne enkeltvis 

- man køber ti planter af gangen 

- man køber 25 planter af gangen 

l: Find kg-priserne for hver af de tre forskellige 

poser med græs-frø. 

m: Hvor meget koster det pr. m 2 at så græs, hvis: 

- man køber poser med 750 g 

- man køber poser med 2,5 kg 

- man køber poser med 10 kg 

n: Kontroller om procent-tallene i annoncen 

for Harrys Hæk-planter er rigtige. 

Hvordan er man kommet frem til tallene 

Blomster 

Hus 

Blomster 

Blomster 

Hæk 

Georgs Græs-frø 

Pose m. 

- 750 g ........ 29,95 kr. 

- 2,5 kg ....... 89,95 kr. 

- 10 kg ...... 299,95 kr. 

Forbrug: 

Ca. 2½ kg pr. 100 m 2 

Harrys Hæk-planter 

Priser: 

- 1 stk. ......... 12,50 kr. 

- 10 stk. ....... 99,00 kr. 

- 25 stk. ..... 199,00 kr. 

Ved køb af 10 stk. 

sparer du over 20%. 

Ved køb af 25 stk. 

sparer du over 35%. 

Forbrug: 

Ca. 4 planter pr. m 




6: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m 2 . 

9,6 m 

6,4 m 

400 cm 

240 cm 

3,2 m 

240 cm 

7: Find arealerne af disse figurer. 

Find resultaterne i både cm 2 og m 2 . 

3 dm 

525 mm 

60 cm 

2 dm 

30 cm 

1,20 m 

1,80 m 

1,50 m 

8: Find arealet af hvert af de to grå områder. 




9: Tegningen viser en løbebane, 

der bruges i atletik 

a: Vis at løbebanen er 400 m 

lang målt langs indersiden! 

b: Hvor langt er: 

- 12½ omgang 

- 3¾ omgang 

c: Hvor mange omgange er: 

- et 3.000 m-løb 

- et 10 km-løb 

- et maratonløb (42 km 195 m) 

d: Find arealet af det indvendige (hvide) område. 

e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer til 

tiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t. 

Løbebanen er 10 m bred 

f: Lav en tegning af en løbebane. Du bestemmer selv målestoksforholdet, 

men tegningen skal udnytte et helt A4-ark så godt som muligt. 

70 m 

90 m 

70 m 

Meget dygtige løbere kan fx: 

- løbe 100 m på 10 sek. 

- løbe 400 m på 45 sek. 

- løbe 1.500 m på 3½ min. 

- løbe 10 km på 28 min. 

10: Tegningen til højre er en skitse af et bordtennisbord. 

Bordet måler 2740 mm x 1525 mm. 

a: Find bordets areal i m 2 . 

Ved turneringer skal bordet stå midt på 

en spilleplads, der måler 12 m x 8 m. 

b: Find længden af a og b 

c: Hvor mange procent af spillepladsens areal udgør bordet 

Ved en turnering skal der placeres flest mulige pladser 

på en håndboldbane, der måler 40 m x 20 m. 

d: Lav et forslag til placering af pladserne. 

e: Hvor mange procent af håndboldbanen udnyttes 

a 

b 




11: Fredes fliser 

a: Hvad er arealet (i m 2 ) 

af en stor flise 

b: Hvad er arealet (i m 2 ) 

af en lille flise 

Fliserne lægges normalt i et mønster 

som vist øverst. 

c: Hvor mange fliser af hver slags 

skal der bruges for at dække et område, 

der måler 5 m x 5 m 

Lav en tegning inden du svarer. 

d: Hvor meget vil fliserne koste 

e: Hvad bliver prisen pr. m 2 

f: Hvor mange penge kan man spare 

ved kun at bruge store fliser 

(mønstret nederst) 

g: Hvor mange fliser skal der ca. bruges 

for at dække gulvet i jeres klasselokale 

Fredes fliser – et fast underlag 

50 cm X 50 cm 50 cm X 25 cm 

40 kr. pr. stk. 25 kr. pr. stk. 

60 cm x 40 cm 

12: Flise-Lises fliser 

a: Hvad er arealet (i m 2 ) af en stor flise 

b: Hvad er arealet (i m 2 ) af en mellem-stor flise 

c: Hvad er arealet (i m 2 ) af en lille flise 

Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre. 

d: Hvor mange fliser af hver slags 

skal der bruges for at dække et område, 

der måler 6 m x 4 m 

Lav en tegning inden du svarer. 

e: Hvor meget vil fliserne koste 

f: Hvad bliver prisen pr. m 2 

g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge 

store fliser (mønstret herunder) 

Flise-Lises Fliser 

50 kr. 

40 cm x 40 cm 

40 kr. 

20 cm x 40 cm 

25 kr. 




13: Tegningen viser et hus. 

a: Beregn længden af gavlens skrå side. 

Beregn arealet af taget. 

b: Hvor mange m 2 er tagets areal større 

end husets grundareal. 

14: Beregn omkreds og areal af figurerne herunder: 

6,30 m 

2,50 m 

7,60 m 

15,80 m 

4,0 m 

2,5 m 

2,0 m 3,5 m 3,0 m 

5 m 2m 

15: Tegningen viser en ligebenet trekant. 

a: Find trekantens højde 

b: Find trekantens areal ved 

at bruge den almindelige arealformel: 

1 

A = ⋅ g ⋅ h 2 

8,5 cm 8,5 cm 

15 cm 

c: Find også trekantens areal ved at bruge Herons formel: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c) , 

hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne. 

16: Tegningerne viser gavlene på to huse. 

a: Find taghøjden (h) på begge huse. 

b: Find arealet af begge gavle. 

4,60 m 

h 

530 cm 

h 

2,50 m 

240 cm 

8 m 

7,5 m 




17: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. 

a: Find arealet af væg A. 

b: Find arealet af væg B. 

2,5 m 

2,5 m 

A 

2,5 m 

B 

1 m 

465 cm 

4 m 

c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50. 

Du må gerne bruge mm-papir. 

d: Find længden af den skrå side på væg B. 

e: Find arealet af den skrå væg. 

f: Find det samlede væg- og lofts-areal. 

g: Find rumfanget af værelset (antal m 3 luft). 

Væggene og loftet skal males. 

h: Hvor meget maling skal der mindst købes 

Og hvor meget koster det 

Malingen sælges i cylinderformede spande. 

i: Hvad er højden på en spand, der kan rumme 10 liter 

j: Lav selv forslag til mål (højde og radius) på en spand, 

der kan rumme cirka 2½ liter. 

k: Hvad er liter-prisen, hvis man køber 2½ liter maling 

l: Hvad bliver prisen pr. m 2 , hvis man køber maling 

i spande med 2½ liter 

Malingens massefylde er ca. 1,3 kg/liter 

m: Hvor meget vejer 2,5 liter maling 

n: Hvor meget fylder 5 kg maling 

Priserne i annoncen er med moms (25%). 

o: Hvad koster 5 liter væg-maling uden moms 

Maler-Biksen 

Væg- og loftsmaling 

Række-evne: Ca. 8 m 2 pr. liter 

2½ liter ...................... 129 kr. 

5 liter ......................... 199 kr. 

10 liter ....................... 349 kr. 

12 cm 

højde 

radius 

højde 




18: Sand har en massefylde på 1,2 tons pr. m 3 , 

og sten har en massefylde på 2,1 tons pr. m 3 . 

a: Hvor mange m 3 sand må Luffe køre med 

b: Hvor mange m 3 sten må Luffe køre med 

Luffes Lastbiler 

Vi må køre med 12 tons. 

Det er skam en hel del. 

19: Massefylde af væske 

a: Find massefylden 

af væsken 

i måleglasset 

på tegningen. 

Tallene på 

måleglasset 

er i ml, 

og måleglasset 

vejer selv 50 g. 

1500 

1000 

500 

0 , 7 8 8 k g 

b: Find selv vha. metoden 

massefylden af nogle 

forskellige væsker og ”løse ting”. 

I kan fx sammenligne massefylden af 

almindelig sodavand og light-sodavand. 

Find massefylden af en væske: 

• Vej et måleglas 

• Hæld noget af væsken i måleglasset 

og aflæs rumfanget. 

• Vej væsken og måleglasset og træk 

vægten af måleglasset fra. 

• Nu kan du beregne massefylden. 

NB: Måske kan du nulstille vægten 

med måleglasset på 

NB: Metoden kan også bruges til 

”løse ting”. Fx mel og gryn. 

20: Massefylde af sten 

a: Stenen på tegningen herunder 

har en massefylde på 2,9 g/cm 3 . 

Hvad viser vægten 

Find massefylden af en sten: 

• Vej stenen på en vægt 

• Hæld noget vand i et måleglas 

og aflæs rumfanget. 

, k g 

1500 

1000 

500 

1500 

1000 

500 

• Læg stenen ned i vandet. 

Den skal være helt dækket! 

• Aflæs det samlede rumfang 

af vandet og stenen. 

• Nu kan du beregne massefylden. 

NB: Metoden kan også bruges til andre 

genstande, der ikke ”suger” vand. 

b: Find selv massefylden af nogle sten eller andre faste genstande. 

Måske kan I finde nogle klumper af forskellige metaller. 

c: Kan man bruge metoden til at finde massefylden af meget lette materialer. 

Som fx et stykke flamingo 




21: Prebens Pizza 

a: Er det rigtigt, at Maxi er 3 gange 

så stor som normal 

(Gå ud fra at pizzaerne er runde 

og regn på arealerne) 

b: Hvor mange kr. sparer man ved at købe 

en Maxi i stedet for tre Normal 

Og hvor mange procent sparer man 

c: Pizzeriaet vil lave en pizza Mega, 

der er 5 gange så stor (areal) som en Normal. 

Hvad skal diameteren være på denne pizza 

Prebens Pizza 

Bestil en Maxi. Prisen er det dobbelte, 

men pizzaen er tre gange så stor. 

NORMAL 

MAXI 

Diameter 26 cm 45 cm 

Pris 49 kr. 98 kr. 

22: Tegningen viser en pap-æske 

med trekantede ender. 

Tænk evt. på Toblerone-chokolade. 

Trekanterne er ligesidede (alle tre sider er 4,5 cm). 

a: Beregn højden i en trekant. 

b: Beregn arealet af en trekant. 

c: Beregn overfladearealet af hele æsken. 

d: Beregn rumfanget af æsken. 

e: Tegn en udfoldning af æsken 

i naturlig størrelse. 

Tilføj evt. nogle ”limflapper”. 

Klip udfoldningen ud og fold æsken. 

Forestil dig nu en æske med samme form, hvor 

sidelængderne er præcis dobbelt så store (9 cm og 20 cm). 

f: Beregn overfladeareal og rumfang på den store æske. 

Pas på! Tallene blive mere end dobbelt så store! 

4,5 cm 

Højde 

10 cm 

23: Flag kan have alle mulige størrelser, 

men de skal have nogle bestemte størrelsesforhold. 

For det dansk flag er de: 

Vandret: 12 : 4 : 21 og lodret: 12 : 4 : 12. 

g: Tegn et dansk flag der er 14 cm højt, 

og som har de rigtige størrelsesforhold. 

h: Hvor stort er flagets areal 

i: Hvor mange procent af arealet udgør det hvide kors 




24: Beregn arealet af de to trekanter herunder. 

Arealet af trekanten til venstre kan du finde på to måder: 

- ved at først at beregne højden og derefter bruge den almindelige arealformel: 

- ved at bruge Herons formel: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c) , 

hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne. 

Brug begge metoder og kontroller, at du får det samme resultat. 

Arealet af trekanten til højre kan du kun finde med Herons formel. 

1 

A = ⋅ h ⋅ g 2 

7,5 cm 

7,5 cm 

7,5 cm 

6,4 cm 

9,0 cm 

9 cm 

25: Konstruer selv med passer en trekant med sidelængderne 8 cm, 9 cm og 10 cm. 

Find trekantens areal med Herons formel. 

26: Tegningen viser et engangs-bæger. 

Bægeret er 9 cm højt, og det har form som en keglestub. 

a: Beregn bægerets rumfang. 

b: En dåse med øl eller sodavand rummer normalt ⅓ liter. 

Kan indholdet af en dåse være i bægeret 

c: En stor flaske sodavand rummer normalt 1½ liter. 

Hvor mange hele bægre er der til i en flaske 

d: Tegn et tværsnit af et bæger 

i målestoksforhold 1 : 1 

(naturlig størrelse). 

e: Beregn areal og omkreds af tværsnittet. 

f: Hvad er stk.-prisen for bægrene 

ved køb af de forskellige antal 

g: Hvad koster bægrene med moms 

Lav en beregning for hvert antal. 

Tværsnit 

8 cm 

6 cm 

Birgers billige bægre 

10 stk. ............ 4,95 kr. 

50 stk. ......... 19,95 kr. 

250 stk. ....... 59,95 kr. 

Priser ekskl. moms 




Statistik 

1: Et busselskab tæller fire gange om året, hvilken slags billetter passagererne bruger. 

Diagrammet og tabellen viser resultaterne målt i procent, men der mangler nogle tal og søjler. 

a: Udfyld de tomme 

pladser i tabellen. 

b: Tegn de søjler, 

der mangler. 

c: Kan man se, hvor 

mange billetter 

der i alt bliver solgt 

på de forskellige 

tidspunkter af året 

d: Hvorfor tror du, 

at der er forskel 

på de forskellige 

tidspunkter af året 

e: Lav et cirkeldiagram 

For hver årstid. 

2: Diagrammet nederst 

til højre viser medlemstallet 

for et parti over en årrække. 

a: Hvilket af årene var 

medlemstallet størst 

Og hvor stort (cirka) var 

medlemstallet dette år 

a: Hvilket af årene var 

medlemstallet mindst 

Og hvor stort (cirka) var 

medlemstallet dette år 

Procent af antal solgte busbilletter 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

b: Hvad kan man generelt sige 

om udviklingen i medlemstallet 

c: Hvad kan man generelt sige 

om udviklingen i kønsfordelingen 

d: Lav en tabel der viser fordelingen 

af mænd og kvinder målt i procent. 

0 

Kontantbillet Klippekort Månedskort 

Vinter Forår Sommer Efterår 

Procent af antal solgte busbilletter 

Vinter Forår Sommer Efterår 

Kontantbillet 33 43 

Klippekort 26 24 27 

Månedskort 52 31 42 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1995 2000 2005 2010 

Mænd 

Kvinder 




3: Telefoner 

a: Hvor mange procent har mobil-telefon 


b: Hvor mange procent har fastnet-telefon 


c: Hvor mange procent har ikke telefon 


d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene. 

e: Lav en tilsvarende telefon-undersøgelse på dit eget hold. 

850 personer er blevet spurgt om, 

hvilke slags telefoner de har: 

- 46% har både mobil- og fastnet-telefon 

- 36% har kun mobil-telefon 

- 14% har kun fastnet-telefon 

4: Bilister 

a: Hvor mange biler blev der i alt talt 

b: I hvor mange procent af bilerne 

var der kun en person 

c: Omregn også de andre tal til procent. 

d: Lav et diagram ud fra tallene i teksten. 

e: Hvor mange personer var der i alt i bilerne 

f: Hvor mange personer var der i gennemsnit 

i hver bil 

g: Forestil dig, at der var tre personer i hver bil. 

Hvor mange biler skulle så have kørt 

h: Hvor mange biler har Lokalbladets trafikmedarbejder 

i gennemsnit talt pr. minut 

i: Hvor mange sekunder har han 

i gennemsnit brugt på hver bil 

j: Lav selv en trafik-tælling. 

Lokalbladet sendte i går morges vores 

trafik-medarbejder ud på byens veje for 

at tælle biler. På blot en time nåede han 

at tælle 259 biler med kun en person i, 

81 biler med to personer, 30 biler med 

tre personer, 19 biler med fire personer 

og 11 biler med fem personer. 

Tænk på hvor meget benzin der kunne 

spares, hvis flere kørte sammen! 

 

Dagbladet sendte i går morges vores trafikmedarbejder 

på gaden for at tælle cyklister. 

På halvanden time talte hun 260 cyklister. 

60% var kvinder og 40% var mænd. 

26% af mændene kørte uden lys, mens kun 

18% af kvinderne kørte uden lys, 

Halvdelen af kvinderne brugte hjelm mod 

kun en fjerdedel af mændene. 

5: Cyklister 

a: Hvor mange mænd og hvor mange 

kvinder blev der talt 

b: Hvor mange cyklister kørte uden lys 

c: Hvor mange procent af cyklisterne 

brugte hjelm 

d: Lav et eller flere diagrammer ud fra 

tallene. 




6: Bus-passagerer (1) 

Et bus-selskab har spurgt nogle passagerer om, 

hvordan de har betalt deres tur. 

a: Hvor mange passagerer er blevet spurgt 

b: Omregn tallene til procent. 

c: Hvilken brøkdel (cirka) har købt kontantbillet 

d: Hvilken brøkdel (cirka) har brugt klippekort 

e: Lav et eller flere diagrammer over tallene. 

Kontantbillet: 185 

Klippekort: 140 

Månedskort: 236 


Bus-selskabet har også spurgt nogle tilfældige personer om, 

hvor mange gange om ugen de plejer at køre med bus. 


0 3 0 10 0 12 8 2 

a: Hvor mange personer har svaret 

b: Find mindsteværdi, størsteværdi, 

variationsbredde og typetal. 

c: Hvor mange ture kører personerne i alt 

d: Hvor mange ture kører de i gennemsnit 

e: Hvor mange procent af personerne 

plejer slet ikke at køre med bus 

f: Hvor mange procent af personerne 

kører flere ture end gennemsnits-tallet 

g: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene. 

1 7 6 2 12 0 14 0 

0 4 0 10 0 0 11 0 

2 8 1 0 4 0 0 5 

0 0 0 10 8 2 0 10 

Hvor mange gange 

om ugen plejer du 

at køre med bus 

Så mange 


Til højre er vist nogle bus-priser. 

a: Vurder hvor ofte man skal 

tage bussen, for at det kan 

betale sig at købe månedskort. 

b: Hvor mange ture får man ”gratis” 

ved at købe et 10-turskort i stedet 

for ti enkelt-billetter 

c: Prisen for en enkeltbillet til voksne 

kan beregnes med denne formel: 

Pris = 6 · Antal zoner – 2 

Kontroller formlen og prøv selv at lave formler for nogle af de andre priser. 

Antal zoner 

Enkeltbillet 

Børn 

10-turskort 

Månedskort 

Enkeltbillet 

Voksne 

10-turskort 

Månedskort 

2 5 40 100 10 80 200 

3 8 64 160 16 128 320 

4 11 88 220 22 176 440 

10 29 232 580 58 464 1160 




9: Lejligheder (1) 

I et bolig-byggeri er der fire slags lejligheder 

som vist i tabellen. 

a: Hvor mange lejligheder er der i alt 

b: Lav et diagram der viser fordelingen 

af lejligheder på de fire størrelser. 

c: Hvor mange procent af lejlighederne 

er på mindst fire værelser 

d: Hvor mange m 2 

er lejlighederne i gennemsnit 

e: Hvor stor er den samlede 

husleje-indtægt pr. måned 

f: Hvor stor er den gennemsnitlige 

husleje pr. m 2 

g: Kontroller at beregnings-modellen passer 

Antal 

lejligheder 

Areal 

pr. lejlighed 

Husleje 

pr. måned 

To-værelses 10 60 m 2 4.000 kr. 

Tre-værelses 15 75 m 2 4.750 kr. 

Fire-værelses 25 90 m 2 5.500 kr. 

Fem-værelses 20 100 m 2 6.000 kr. 

Huslejen beregnes efter denne model: 

Husleje = 50 · Antal m 2 + 1000 

10: Lejligheder (2) 

Tallene viser, hvor mange personer der bor 

i hver af de 20 fem-værelses lejligheder: 

a: Hvor mange bor der i alt i de 20 lejligheder 

b: Hvor mange bor der i gennemsnit i hver lejlighed 

c: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. 

d: Lav også et diagram over frekvenserne. 

e: I hvor mange procent af lejlighederne 

bor der mere end fem personer 

Hvor mange bor der 

i jeres lejlighed 

3 6 2 4 7 

4 5 3 6 5 

5 4 5 6 4 

5 3 5 7 8 

f: Hvor mange m 2 er der i gennemsnit pr. beboer i lejlighederne med fem værelser 

Så mange 

11: Diagrammet viser temperaturen målt i grader (°C) hver anden time over et døgn. 

Find gennemsnitstemperaturen. 

4 

2 

0 

-2 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 

-4 

-6 




Funktioner og koordinatsystemer 

1: Tegn i koordinat-systemet herunder disse figurer: 

a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,3) (-3,5) (1,5) (-1,3) 

b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-4,-1) (-1,2) (2,-1) (-1,-4) 

c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,-4) (-4,-3) (-3,-4) (-4,-5) 

d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-5,-1) (-5,2) (-3,2) 

e: En firkant med disse punkter som hjørner: (0,-5) (1,-3) (2,-3) (3,-5) 

f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (2,4) (4,4) (5,2) (5,-2) (3,-2) (3,2) 

Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden! 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 

-1 

-2 

-3 

-4 

-5 

g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet. 

2: Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor. 

a: Tegn i koordinatsystemet 

en firkant med disse punkter som hjørner: (-5,0) (0,5) (5,0) (0,-5) 

og en firkant med disse punkter som hjørner: (-3,0) (0,3) (3,0) (0,-3) 

b: Find arealet (antal hele tern) af områderne mellem firkanterne (det grå område). 




3: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: 

Ulriks Udlejning 

3 kr. pr. km 


Birgers Biler 

4 kr. pr. km 

Der skal dog mindst 

betales for 100 km pr. dag 

Begge firmaers priser er vist 

som grafer i et koordinat-system. 

a: Hvilken graf passer til Ulrik 

b: Hvilken graf passer til Birger 

c: Hvorfor ”knækker” den ene graf 

d: Hvilket firma er billigst, 

hvis man skal køre 50 km på en dag 

e: Hvilket firma er billigst, 


f: Hvilket firma er billigst, 


Udgift i kr. pr. dag 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 

Antal km pr. dag 

4: To telefon-selskaber tager disse priser: 

Tele 12 

Abonnement: 100 kr. pr. måned 

Taletid: 

De første 100 min.: 1 kr. pr. min. 

Derefter: Kun 50 øre pr. min. 

Tele 22 

Abonnement: 

150 kr. pr. måned inkl. de første 

150 min. taletid. 

Yderligere taletid: 1 kr. pr. min. 

Begge selskabers priser er vist 

som grafer i et koordinat-system. 

a: Hvilken graf passer til Tele 12 

b: Hvilken graf passer til Tele 22 

c: Hvorfor ”knækker” graferne 

d: Hvor krydser graferne hinanden 

e: Hvilket selskab er billigst, hvis man 

typisk kun ringer et min. om dagen 

Udgift i kr. pr. måned 

400 

300 

200 

100 

f: Hvilket selskab er billigst, hvis man 

typisk ringer fem min. om dagen 

0 

g: Hvilket selskab er billigst, hvis man 

typisk ringer et kvarter om dagen 

0 100 200 300 400 

Antal min. pr. måned 




5: Telefonpriser 

NOKKO 545 

Inkl. 6 måneders abonnement 

hos Mobilia 

298 kr. 

Du sparer over 65% 

Normalpris 

NOKKO 545 

498 kr. 

Abonnement pr. mdr. 60 kr. 

NOKKO 747 

Inkl. 6 måneders abonnement 

hos Debilia 

498 kr. 

Du sparer over 50% 

Normalpris 

NOKKO 747 

698 kr. 

Abonnement pr. mdr. 50 kr. 

a: Er det rigtigt at man sparer ”over 65%” og ”over 50%” 

b: Find de præcise besparelser i procent. 

Nu skal du kikke på priserne for en enkelt samtale. 

c: Hvad koster en samtale… 

…på præcis 5 min. hos hvert af de to selskaber 

…på 2½ min. hos hvert af de to selskaber 

…på 15 sek. hos hvert af de to selskaber 

d: En samtale koster 1,45 kr. hos Mobilia. 

Hvor lang tid har samtalen varet 

e: En samtale koster 1,80 kr. hos Debilia. 

Hvor lang tid har samtalen mindst varet 

Og hvor lang tid har samtalen højst varet 

f: Lav for Mobilia en grafer der viser sammenhængen 

mellem den tid en samtale varer og prisen for samtalen. 

Lav evt. også en graf for Debilia. Det er lidt drilsk. 

Sammenligning af priser 

på enkelte samtaler: 

Mobilia 

Opkaldsafgift 

25 øre 




Debilia 

Opkaldsafgift 

50 øre 


Pr. påbegyndt minut. 

6: Fri SMS 

c: Hvor mange SMS’er skal man ca. sende om dagen, 

for at det kan betale sig at købe Fri SMS 

Find antallet hos begge selskaber! 

d: Hvad betaler man pr. SMS, hvis man køber Fri SMS 

hos Mobilia, og man sender 500 SMS’er på en måned 

e: Lav og udfyld en tabel som denne: 

Antal SMS’er pr. måned 200 400 … 1.200 

Kr. pr. stk. hos Mobilia 0,25 

Mobilia 

SMS pr. stk. 12 øre 

Fri SMS pr. måned 50 kr. 

Debilia 

SMS pr. stk. 15 øre 

Fri SMS pr. måned 99 kr. 

f: Lav en graf ud fra tabellen. 




7: To transport-firmaer tager de viste priser. 

a: Hvad koster 5 km hos Gerts Gods 

b: Hvad koster 5 km hos Bents Biler 

c: Hvad koster 15 km hos Bents Biler 

d: Lav og udfyld en tabel som denne: 

Antal km 0 5 10 15 20 25 

Gerts Gods 

25 kr. pr. km 

Der skal dog mindst 

betales for 10 km 

Eks: 8 km vil koste: 

25·10 = 250 kr. 

Pris hos Gert 

Pris hos Bent 

e: Tegn grafer for begge firmaer. 

Begge grafer er linjer, der ”knækker”. 

f: Hvor krydser graferne hinanden (cirkatal) 

Der er to skæringspunkter. 

g: Hvornår er det billigst at bruge Gert 

Og hvornår er det billigst at bruge Bent 

Bents Biler 


30 kr. pr. km for hver 

af de første 10 km 

12 kr. pr. km for det 

antal km, som 

overstiger 10 km 

Eks: 13 km vil koste: 

50 + 30·10 + 12·3 = 386 kr. 

8: To telefonselskaber tager de priser, der er vist herunder. 

Mobil-kompagniet 

Kun 120 kr. pr. måned 

inkl. 200 min. taletid 

Taletid ud over de første 

200 min.: 50 øre pr. min. 

Tele-kompagniet 

80 øre pr. min. for hver af de første 

200 min. taletid hver måned. 

30 øre pr. min. for taletid ud over 

de første 200 min. hver måned. 

a: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 10 min. pr. dag 

b: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 20 min. pr. dag 

c: Sammenlign priserne på taletid pr. måned ved at lave grafer, 

der viser sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid i kr. 

d: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 5 min. pr. dag 

e: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) 

og udgift til taletid (kr.) hos Mobil-kompagniet, når taletiden er over 200 min.: 

y = 0,50 ⋅ x y = 0,50 ⋅ x + 20 y = 0,50 ⋅ x + 120 y = 0,50 ⋅ (x − 200) + 120 

f: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) 

og udgift til taletid (kr.) hos Tele-kompagniet, når taletiden er over 200 min.: 

y = 0,30 ⋅ x y = 0,30 ⋅ x + 0,80 ⋅ x y = 0,30 ⋅ x + 100 y = 0,30 ⋅ (x − 200) + 0,80 ⋅ 200 




9: Alkohol (1) 

a: Hvor meget vand er der 

i en mand på 72 kg 

b: Beregn alkohol-promillen hos en mand 

på 72 kg, der har drukket fire øl. 

c: Beregn alkohol-promillen hos en kvinde 

på 60 kg, der har drukket tre glas vin. 

d: Lav og udfyld en tabel som denne: 

Antal genstande 0 1 2 osv. 

Promille 

Mand på 72 kg 

Kvinde på 60 kg 

Dig selv 

Hos mænd er ⅔ af kropsvægten vand. 

Hos kvinder er 55% af kropsvægten vand. 

Alkohol-promille kan beregnes således: 

Promille = 

Gram alkohol ⋅1000 

Gram vand i kroppen 

I et glas vin er der ca. 12 g alkohol. 

I en øl er der også ca. 12 g alkohol. 

Det kalder man ofte en genstand. 

e: Tegn en graf for promillerne i et koordinatsystem. 

På x-aksen er 1 cm = 1 genstand. På y-aksen er 1 cm = 0,2 promille. 

f: Hvor mange genstande skal kvinden på 60 kg drikke for at få en promille på 2 

Prøv både at finde svaret på grafen og at beregne det! 

10: Alkohol (2) 

Heldigvis nedbryder 

kroppen også alkohol. 

Det kaldes forbrænding. 

Man begynder at forbrænde alkohol straks efter, at man er begyndt at drikke. 

Derfor passer dine promille-beregninger i opgave 9 kun, hvis man 

drikker alkoholen lyn-hurtigt. Og det gør folk heldigvis sjældent! 

a: En mand på 72 kg drikker to øl i timen i seks timer. 

Derefter stopper han med at drikke. 

Lav og udfyld en tabel som denne: 

For hver 10 kg kropsvægt forbrændes 1 g alkohol i timen. 

Fx forbrænder en person på 65 kg 6,5 g alkohol i timen. 

Antal timer 0 1 …. 6 osv. 

Gram alkohol drukket 

Gram alkohol forbrændt 

Gram alkohol i kroppen 

Promille 

b: Tegn en graf for promillen. 

c: Hvornår har manden forbrændt alt alkoholen 

Tænk på indtagelse og 

forbrænding af alkohol 

som en vask med afløb. 

Der kan både løbe vand 

i vasken og vand ud af 

vasken på samme tid. 




Sandsynlighed og kombinatorik 

1: Du kaster med en almindelig mønt, 

som kan vise plat eller krone. 

Hvad er sandsynligheden for at… 

a: …få plat 

b: …få krone 

2: Du kaster med en almindelig terning. 

Hvad er sandsynligheden for at… 

a: …slå en 6’er 

b: …slå et lige tal 

c: …slå en 1’er 

d: …slå mindst en 5’er 

e: …slå højst en 4’er 

3: Spillekort 

Du trækker nogle tilfældige kort fra et spil. 

Hver gang du har trukket et kort, lægger du kortet 

tilbage og blander, inden du trækker næste kort. 

Hvad er sandsynligheden for at trække… 

a: …en ruder 

b: …en klør eller en hjerter 

c: …et sort kort 

d: …et es 

e: …et billedkort 

f: …klør konge 

g: …en rød knægt 

h: …hjerter 4 

Regn med et spil 

kort uden jokere! 

♥ ♦ ♣ ♠ 

Et spil kort består af 52 kort fordelt på 

13 hjerter, 13 ruder, 13 klør og 13 spar. 

Inden for hver af de fire slags er der: 

- ni kort med numrene 2, 3, 4….9, 10 

- tre billedkort (knægt, dame og konge) 

- et es 

Alle hjerter og ruder er røde. 

Alle spar og klør er sorte. 

4: Lodsedler 

Begge slags lodsedler koster 10 kr. pr. stk. 

Alle lodsedler bliver solgt. 

Hvad er sandsynligheden for… 

a: …at vinde en cykel, hvis man køber 

en lodseddel fra idrætsklubben 

b: …at vinde en cykel, hvis man køber 

en lodseddel fra spejderne 

c: Sammenlign sandsynlighederne for at 

vinde en CD 

d: Hvor vil du helst købe en lodseddel 

Begrund dit svar. 

Spejderne sælger 5.000 lodsedler 

Du kan vinde: 

2 cykler, værdi pr. stk. 3.000 kr. 

4 discman, værdi pr. stk. 500 kr. 

100 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr. 

Idrætsklubben sælger 2.000 lodsedler 

Du kan vinde: 

1 cykel, værdi 3.000 kr. 

40 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr. 




5: Kugler 

Kuglerne til højre er i en mørk pose, og du trækker nogle tilfældige kugler. 

Hver gang du har trukket en kugle, lægger du kuglen tilbage i posen 

og ryster posen, inden du trækker den næste kugle. 

Find sandsynligheden for at trække… 

a: …kugle nr. 15 

b: …en lys kugle 

c: …en mørk kugle 

d: …en kugle med et lige tal 

e: …en kugle med et ulige tal 

f: …en kugle med et en-cifret tal (1-9) 

g: …en kugle med et to-cifret tal (10-15) 

h: …en kugle med et tal fra 4-tabellen 

i: …en mørk kugle med et tal fra 3-tabellen 

j: …en kugle med et tal fra 3- eller 4-tabellen 

k: …en kugle med et tal der både er i 3-tabellen og i 4-tabellen 

2 

1 

3 

4 5 6 

7 8 9 10 

11 12 13 14 15 

6: Lykkehjul 

Du drejer lykkehjulet til højre. 

Find sandsynligheden for at lande på… 

a: …et felt med tre stjerner 

b: …et felt med stjerner 

c: …et felt med to eller tre stjerner 

d: …et felt med to firkanter 

e: …et felt med en firkant 

f: …et felt med tre figurer (stjerner eller firkanter) 

g: …et felt med mindst to figurer 

h: …et felt med præcis en figur 

i: …et felt med en eller to figurer 

7: Breve 

a: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er 

fremme dagen efter, at det er afsendt 

b: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ikke 

er fremme dagen efter, at det er afsendt 

c: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er 

mere end to dage undervejs 

Ved en undersøgelse af postvæsenet 

blev der afsendt 250 breve. 

- 198 breve var fremme dagen efter 

- 44 breve var fremme to dage efter 

- 8 breve var først fremme mere 

end to dage efter, at de var afsendt 




8: Du må få et stykke frugt og en mælk. 

Du må vælge blandt det viste. 

Forklar hvorledes du kan 

vise kombinationsmulighederne 

med 

tælletræet og 

tabellen. 

Skriv selv 

navne i tabellen 

og på tælletræet. 

LET 

SØD 

9: Sportstøj 

Et fodboldhold har to slags bukser og tre slags trøjer. 

a: På hvor mange måder kan bukser og trøjer 

kombineres 

b: Vis kombinationsmulighederne med et tælletræ. 

c: Vis også kombinationsmulighederne i et skema. 

d: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, 

hvis et hold kan vælge mellem to slags strømper, 

to slags bukser og fire slags trøjer 

10: Roberts Restaurant 

a: Hvor mange forskellige tre-retters menuer kan 

man sammensætte 

b: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan 

man sammensætte, hvis man vælger 

en forret og en hovedret 

c: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan 

man sammensætte, hvis man vælger 

en hovedret og en dessert 

d: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan 

man i alt sammensætte 

e: Hvor mange forskellige menuer (to- eller 

tre-retters) kan man i alt sammensætte 

Roberts Rolige Restaurant 

Sammensæt selv en tre-retters menu 

for kun 

119 kr. 

Du kan frit vælge mellem: 

3 forskellige forretter 

5 forskellige hovedretter 

4 forskellige desserter 

Eller sammensæt en to-retters menu 

for kun 

99 kr. 

Menuen kan bestå af: 

- enten en forret og en hovedret 

- eller en hovedret og en dessert 




11: Møntkast 

Både tælletræet og skemaet til højre viser 

kombinationsmulighederne ved kast med to mønter. 

a: Kik grundigt på både tælletræ og skema. 

Det er vigtigt at du forstår dem. 

b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der 

c: Kan man kende forskel på alle kombinationsmulighederne, 

hvis mønterne er ens, og de kastes 

på samme tid 

d: Lav selv et tælletræ for kast med tre mønter. 

e: Hvilke af disse regneudtryk passer til tælletræet for tre mønter 

2 + 2 + 2 = 6 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 

3 = 8 3⋅ 

3 = 3 

2 = 9 

f: Lav også et tælletræ og et regneudtryk for kast med fire mønter 

g: Kan man lave skemaer for kast med tre eller fire mønter 

Plat 

Krone 

Plat 

Krone 

Plat 

Krone 

Plat - Plat 

Plat - Krone 

Krone - Plat 

Krone - Krone 

12: Cykellås (1) 

En cykellås har seks knapper, som alle enten kan 

trykkes ind, springes over eller trækkes ud. 

a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der 

b: Er der nogle af kombinationsmulighederne, 

som vil være dårlige at bruge i praksis 

c: Hvor mange flere kombinationsmuligheder 

vil der være på en lås med otte knapper 

d: Hvor mange kombinationsmuligheder vil der være på en lås med seks knapper, 

hvis alle knapper skal bruges (ingen knapper må springes over) 

13: Tipskupon 

Der findes tipskuponer med både 12 og 13 kampe. 

a: På hvor mange måder kan man udfylde en række 

på en tipskupon med 12 kampe 

b: På hvor mange måder kan man udfylde en række 

på en tipskupon med 13 kampe 

c: Hvor mange kampe skal der være på kuponen, 

hvis der skal være mindst 10 mio. 

kombinationsmuligheder 

Prøv dig frem. 




14: Cykellås (2) 

En cykellås har tre knapper, som alle kan 

drejes således, at de står ud for 

et af tallene fra 1 til 9. 

a: Hvor mange kombinationsmuligheder 

er der 

b: Hvor mange flere kombinationsmuligheder 

vil der være, 

hvis tallet 0 også var med 

Tegningen er ikke så god. 

Knapperne er bag hinanden, 

så der kan godt være flere 

knapper ud for det samme tal. 

15: Olga har haft en hård men spændende dag på VUC. 

Nu er hun kommet hjem og skal nå at støvsuge, 

pudse vinduer, vaske op og skifte sengetøj. 

Hvor mange rækkefølger kan hun gøre de fire ting i 

16: For at bruge et dankort skal man indtaste en fire-cifret pin-kode. 

Det samme ciffer må gerne bruges flere gange. 

a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der 

b: Hvor mange muligheder vil der være, 

hvis man kun må bruge hvert ciffer en gang 

17: For at slå en alarm fra skal man indtaste en kode 

på fem bogstaver ud af otte. 

a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, 

hvis man kun må bruge hvert bogstav en gang 

b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, 

hvis man må bruge hvert bogstav flere gange 

18: Bjørnebanditterne i Anders And har altid numre 

som de viste (*) . 

Et nummer består af to tre-cifrede tal. 

Cifrene i tallene er altid 1, 6 og 7. 

a: Hvor mange forskellige trecifrede tal 

kan man lave af cifrene 1, 6 og7 

b: Hvor mange forskellige numre 

kan man i alt lave 

Eksempler på Bjørnebandit-numre: 

(*) 

176 – 671 

716 – 716 

Sådan var det i hvert tilfælde, da jeg 

var dreng og læste Anders And. 

Niels Jørgen Andreasen 




19: Turnering 

Fire fodboldhold skal spille en turnering, hvor alle møder alle. 

Tabellen til højre kan bruges til at skrive resultaterne i. 

a: Snak med din lærer eller en klassekammerat om, 

hvorledes tabellen kan bruges. 

b: Hvor mange kampe skal der i alt spilles, 

hvis holdene skal møde hinanden to gange 

c: Hvor mange kampe skal der spilles, hvis holdene 

kun skal møde hinanden en gang 

d: Hvor mange kampe skal der i alt spilles 

i en turnering med seks hold… 

…når holdene møder hinanden to gange 

…når holdene møder hinanden en gang 

Holdene kan også spille en pokal-turnering. 

Så er et hold ude, når holdet har tabt en kamp. 

e: Forklar hvorledes ”træet” til højre 

kan beskrive en pokalturnering med fire hold. 

f: Hvor mange kampe skal der spilles i en pokalturnering 

med otte hold 

g: Tænk over hvorledes man kan afvikle en pokalturnering 

med ti hold. 

Bjergby 

Dalby 

Skovby 

Søby 

Bjergby 

Dalby 

Skovby 

Søby 

Bjergby 

• 

Dalby 

• 

Skovby 

• 

Søby 

• 

20: Nummerplader 

Danske nummerplader har to bogstaver og fem tal. 

Bogstaverne Q, W, Æ, Ø og Å bruges ikke. 

Det første tal må ikke være et 0 

a: Hvad er der galt med de ikke tilladte eksempler 

b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der 

(tallet bliver meget stort) 

c: Hvor mange kombinationer vil der være, 

hvis nummerpladerne i stedet for havde 

tre bogstaver og fire tal 

(der gælder de samme begrænsninger som før) 

Der findes også særlige ”ønske-nummerplader”. 

Disse har mindst 2 tegn og højst 7 tegn. 

Alle bogstaver og tal er tilladt. 

d: Hvor mange kombinationer er der 

(Tallet bliver voldsomt stort, så det er muligt, 

at din regnemaskine ikke kan vise tallet, 

men tænk over hvad du vil gøre) 

Eksempler på tilladte nummerplader: 

PZ 10.101 

BB 92.204 

Eksempler på ikke tilladte nummerplader: 

DÅ 35.967 

VP 02.598 

Eksempler på ønske-nummerplader: 

06 

KONEBIL 

123ABC 




21: Tipning (1) 

Du udfylder en række på en almindelig 

tipskupon med 13 kampe. 

a: På hvor mange måder kan rækken 

udfyldes 

Se evt. opgave de tidligere opgaver. 

b: Hvad er sandsynligheden for, 

at få 13 rigtige, når rækken 

udfyldes tilfældigt 

Tænk på en tipskupon med kun 12 kampe. 

c: Hvad er sandsynligheden for 

at få 12 rigtige 

22: Møntkast 

Du kaster to mønter, som begge kan vise 

plat eller krone. 

a: Hvad er sandsynligheden for at begge 

mønter viser plat 

Se evt. de tidligere opgaver. 

b: Hvad er sandsynligheden for at 

mønterne viser noget forskelligt 

Nu kaster du med tre ens mønter. 

c: Hvad er sandsynligheden for, 

at alle tre mønter viser det samme 

Og nu kaster du med fire ens mønter. 

d: Hvad er sandsynligheden for, 

at alle fire mønter viser plat 

23: Kast med to terninger (1) 

De mulige udfald er vist på skemaet til højre. 

a: Hvor mange mulige udfald er der 

b: Sæt et kryds ved de udfald som svarer til, at 

man slår to ens. F.eks. to 3’ere eller to 5’ere. 

Hvor mange udfald er der 

c: Hvad er sandsynligheden for at slå to ens, 

når man kaster med to terninger 

d: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6’ere 

e: I et terningespil, som kaldes ”Meyer”, 

er det bedste slag en 1’er og en 2’er. 

Hvad er sandsynligheden for dette slag 


De mulige udfald er vist på skemaet ovenfor. 

a: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6’ere 

b: Hvad er sandsynligheden for at slå en 6’er 

(Præcis en!) 

c: Hvad er sandsynligheden for ingen 6’ere at få 

d: Læg sandsynlighederne fra a, b og c sammen. 

Hvad får man - og hvorfor 




25: Hestevæddeløb 

Ved et hestevæddeløb kan man gætte på, hvilken 

hest der vinder, og hvilken hest der bliver nr. 2. 

Det kaldes 1-2-spil, og man skal gætte begge 

heste rigtigt for at vinde. 

a: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, 

når der er seks heste med i løbet 

b: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, 

hvis der er 15 heste med i løbet 

1 

4 

2 3 

5 

6 

26: I Udby Pensionistklub spilles et spil, der minder om lotto. 

Der udtrækkes to kugler ud af 12 kugler. 

a: Hvad er sandsynligheden for at gætte 

begge numre rigtigt 

b: Hvad bliver sandsynligheden for at gætte rigtigt, 

hvis der er 20 kugler at vælge imellem 

(der skal stadig udtrækkes 2 kugler) 

1 2 3 4 5 6 

7 8 9 10 11 12 


Undersøg det spil, som er beskrevet til højre. 

Vurder om det kan betale sig at spille, 

hvis man spiller mange gange. 

NB: Du kan fx regne på 36 spil. 

Hvor meget koster spillene 

Hvor meget kan du forvente at vinde 

28: Find selv på et spil med pris og præmier. 

Det må gerne ligne spillet med de to terninger. 

Det må også være helt anderledes! 

Byt spil med en klassekammerat og vurder hinandens spil. 

Kan det betale sig at spille spillene 

Kast med to terninger 

Pris 

Pr. kast ..................... 1 kr. 

Præmier 

Ved to 6’ere ......... 15 kr. 

Ved en 6’er ............ 2 kr. 

29: Tipning (2) 

Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med 13 kampe. 

a: På hvor mange måder kan man få 12 rigtige 

(Et af tegnene skal være placeret forkert). 

b: Hvad er sandsynligheden for at få mindst 12 rigtige

pÃ¥ AVU Opgaver til niveau G - VUC Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?