og B-felter - Danmarks Tekniske Universitet

Verden i Naturvidenskabeligt Perspektiv 

Det Fysiske Grundlag: 

Elektromagnetisme og relativitetsteori 

23. marts og 13. april 2010 

Jesper Mygind 

Institut for Fysik 

Danmarks Tekniske Universitet 

Folkeuniversitetet 2010

Plan for i dag 24/3-2010 

• Præsentation + tre af JMs projekter 

• Introduktion 

• Elektro- og magnetostatik (ladning, E- og B-felter) 

• Tidsvarierende felter og elekromagnetiske bølger 

• Langskud: Kvantisering af EM-feltet, fotonen, virtuelle fotoner, QED 

• (analogi massetiltrækning og gravitonen) 


The structure of different kinds of single wall carbon nanotubes. 

(a) A (10,10) armchair SWCNT. (b) A (15,0) zigzag SWCNT. (c) A chiral (12,7) 

SWCNT. 

Top picture is perpendicular to the nanotube, while the lower picture is 

along the tube axis revealing the chiral nature of (c). 


(b) 

(a) 

Completed device. 

(a) The black framed area shows a device group after contacts have been 

evaporated onto the sample. The drain of all devices are connected to the central 

electrode (square). Outside the black frame the wires leading to the bonding pads 

can be seen. 

(b) A close up of the central area of a device. It is clear how a single SWCNT 

growing from the catalyst island have bridged the gap between thin wire and 

drain contact. Courtesy Thomas Sand Jespersen, University of Copenhagen. 


SIR 

Superconducting 

Integrated Receiver 

cooled to 4.2K 

Micro-photograph 

of the SIR chip 

with antenna, 

SIS-mixer and 

phase-locked FFO 

Chip size is 

4 mm by 4 mm. 



TELIS project 

First test flight was in June 2008 

(Terezina, Brazil). Unfortunately some 

cables got too rigid and the cryostat 

lost vacuum when the balloon passed 

the tropopause (temperature was 

almost -70 o C). 

But before that our SIR works perfectly 

(almost 3 hours of flight!). Furthermore, 

all devices are OK after landing. 

Next flights were successful on 

February 2009 and January 2010 in 

Kiruna, Sweden 

Folkeuniversitetet 2010 

The tropopause is 

between the 

troposphere and the 

stratosphere.

Edwin Hubble 

1929 discovered a 

rough proportionality 

of the objects' 

distances D with their 

redshifts (relative 

velocity). 

V = H 0 D 

Hubble’s constant: 

H 0 = 

70.4±1.5 (km/s)/Mpc 

(2006 WMAP data) 

Born November 20, 1889 

Died September 28, 1953 

(aged 63) 

American astronomer 

1 AU ≈ 150 Mkm 

≈ 4.85×10 -6 pc 

1 pc ≈ 3.25 ly 

1 ly ≈ 10 16 m 

The 100 inch Hooker telescope at Mount Wilson Observatory that Hubble used to 

measure galaxy redshifts and a value for the rate of expansion of the Universe. 


Big Bang proof: 

Hubble expansion 

CMB radiation 

General relativity 

Riemann geometry 

Causality 

K-Z phase transitions

The Kibble-Zurek scenario 

K-Z scenario for continuous (2nd order) phase transitions proposes 

that transitions take effect as fast as possible 

ie. the domain structure initially matches causal horizons 

Causality leads to a ’domain’ structure because the ’field’ cannot order 

itself instantaneously. 

Causality we trust! ie. the K-Z proposition, if true, would apply both 

to the early Universe and laboratory based condensed matter systems. 

First order phase transition analogy; 

freezing water 


Main results 

• Allometric scaling found 

for trapping probability vs 

quench time 

– Critical exponent ~ 0.50 

– Reproduced with 3 

samples 

– Variation of cooling rate 

Q 10% over 10 4 cycles 

– Reproduced over 4 

decades of cooling rates 

– Uncertainty: f 1 /(n 1 ) ½ with 

100

Introduktion 

• Abstraktion og “ingenting” (vakuum) 

• Naturvidenskabeligt perspektiv. Fysik, matematik, teknik og nabovidenskaberne 

• Forståelseshorisont. Grundforskning, historisk udvikling af begreber, Mexico. 

• Teori og Eksperiment er som Yin og Yang 

• Fysikkens trossætninger: naturlove og bevarelsesætninger 

• Lineære / ulineære systemer. Faseovergange og “Nybrud” 

Standardmodellen: 

24 fundamentale stampartikler: 

Stof: 6 kvarker + 6 leptoner (elektronen), alle med antipartikler. 

Kraft: 12 stærk/svag/EM. Budbringere: fx. EM foton 


Niels Bohr (1885-1962) 


Elektrostatik 

Ladning og feltbegrebet 

Magnetostatik 


Elektrisk ladning og strøm 

• Elektricitet fra Rav (græsk, elektron), 600 BC 

• William Gilbert, 1600, elektricitet, …. 

• Ladning, q, er kvantiseret: e = 1.602 · 10 -19 C 

• Ladning er bevaret (og relativistisk invariant) 

• Bevæget ladning er elektrisk strøm 

(Strømmen, I, gennem en flade S = ladninger, 

der passerer S pr. sekund) 

. 

• Strømtæthed: J = n q v = v {A/s} 

{A} 

• Ladning af et isoleret system er bevaret 

Thales fra Milet, 

625-545 BC 

Videnskabens fader 

(Kontinuitetsligningen) 

eller 


Charles Augustin Coulomb 

1736 - 1806 

• Kraften mellem 

ladninger og 

magneter. 

• Eksperimenter med 

snovægt. 

• Coulombs lov. 

• Givet navn til 

ladningsenheden 


Coulombs lov 

Kraften F mellem to ladninger q 1 og q 2 i afstanden r 

(klassisk mekanik) 

hvor den elektrostatiske konstant er (SI-enhedssystemet) 

8.988×10 9 N m 2 C -2 (altså m/F) 

8.854×10 −12 C 2 N -1 m -2 (altså F/m) 

er vakuumpermittiviteten (dielektricitetskonstanten for vakuum) 

Hvordan ”fortæller” to ladninger, at de ”elsker”/”hader” hinanden 


E-feltet fra en positiv punktladning 

Elektrostatik 

q er vor lille testladning 

E-feltet er et 

vektorfelt 

Q 


Hendrik Antoon Lorentz 

Født: 18 juli 1853, Arnhem, Holland 

Død: 4. februar 1928 , Haarlem 

Hollandsk fysiker 

Delte Nobelprisen 1902 med Peiter Zeeman 

Lorentz-kraften 

Fandt desuden: 

Lorentz transformationen 

Relativitet og samtidighed 

Relativistisk længdekontraktion 

Maleri af 

Menso Kamerlingh Onnes) 


E-feltet fra positiv punktladning og elektrisk dipol 


Ladningsfordeling på en god leder 

• E-feltet er nul inde i en god leder 

• E-feltet står vinkelret på lederens overflade 


Født: 30. april 1777, Brunswick, 

Tyskland 

Død: 23. februar 1855, Göttingen, 

Hanover 

Carl Friedrich Gauss 

Matematiker og videnskabsmand. 

Bidrog væsentligt til bl.a. talteori, 

analyse, differential geometri, 

geodesi, magnetisme, astronomi og 

optik. Måske en af historiens største 

matematikere. 


Maleri af 

Christian Albrecht Jensen

Gauss’ lov 

E-fluxen gennem en lukket flade = den omsluttede ladning 

eller på differentiel form 

hvor symbolet 

 

kaldes divergensen 

Maxwell #3 


Pladekondensatoren 

Homogent E-felt 

d 

pladeareal A 

Potentialforskellen er 

V = E d = Q/C, 

hvor kapacitansen C = 0 

A/d, 

og Q er ladningen på en af 

pladerne. 

Gauss’ lov på violette “Gauss”-flader 


Energiindholdet er 

W = u A d = ½ 0 

E 2 A d = Q 2 /(2 C)

Elektrisk potential 

(spændingsforskel) 

Føres en testladning q ad en kurve 

i et E-felt udføres der arbejde. 

Kraften er Lorentz-kraften: : 

F = q E 

og arbejdet er: 

W = F · dl = q E · dl 

Vi definerer det elektriske potential: 

Bemærk: 

- W/q = 

Potentialet er et skalarfelt 

E-feltet er konservativt (arbejdet uafhængigt af vejen) 

Superpositionsprincippet gælder for E- felter (og B-felter) 


Alessandro Volta (1745-1827) 

• Fandt at to forskellige metaller som 

blev sat i forbindelse med hinanden 

kunne skabe en spænding 

(spændingsrækken) 

• Opfandt “Voltasøjlen” en serie 

metalplader (f. eks. skiftevis kobber 

og zink) adskilt af papplader 

gennemfugtede med syre eller 

saltopløsninger - 

• Elektromotorisk kraft. Enhed for 

spænding - VOLT 


Ohms lov 

I-V karakteristik 

I = (1 / R) V 

eller på vektorform: 

Spredning af frie elektroner på 

(termiske vibrationer i) atomgitteret 

J = E , 

hvor er konduktiviteten 


Det magnetiske B-felt 

Jorden er en permanent magnet, 

bemærk N-S. Feltet skærmer os mod 

ladede partikler (Nordlys) 

Indenfor de seneste år er der sket en 

voldsom udvikling i permanente magneter 

specielt indeholdende de sjældne jordarter: 

Neodynium og Samarium/Cobolt 

Magnetiske feltlinier synliggjort 

med jernfilspåner 


B-feltet 


Hvordan mærker man, 

at der er et B-felt

Gauss’ lov for B-feltet 

B-feltet er den magnetiske fluxtæthed. Vektorfelt. Enhed: {T}, tesla 

B-flux gennem en flade: 

B-flux gennem lukket flade 

B-fluxen gennem en lukket flade = nul, den omsluttede ladning = nul 

Magnetisk monopol eksisterer ikke 

Alle B-felt linier er lukkede kurver 

eller på differentiel form: 

hvor symbolet 

 

kaldes divergensen 

Enhed for B-flux: {W}, weber 

Analogi med E-feltet med ladninger som kilde 


Hans Christian Ørsted (1777 - 1851) 

• Opdagede elektromagnetismen 

(1820), da han iagttog en 

kompasnål, der gav udslag 

under en strømførende ledning. 

• Opdagede en metode til 

renfremstilling af grundstoffet 

aluminium (1824). 

• Indførte mange danske ord 

indenfor naturvidenskaben i 

stedet for latin, f.eks. brint, ilt, 

gnidning, rumfang, vægtfylde. 


André Marie Ampère (1775-1836) 

• Hvordan strømme 

danner magnetfelter: 

Ampères lov 

• Opfandt solenoiden. 

• Mente,at alle 

magnetfelter kommer 

fra strømme. Men: 

elektronen har spin. 


Amperes lov 

Den originale ligning: 

lukket sløjfe 

B · dl = 0 I omsluttet 

og på differentiel form: 

med Maxwells forskydningsstrøm 

hvor symbolet 

 

kaldes rotationen 


Tidsvarierende elektriske og magnetiske felter 

Elektromagnetiske bølger 


Vekselstrøm 

Watts lov: Effekten P = V I = R I 2 

50Hz sinusformet energiforsyning 

Effektiv værdi, middelværdi, afsat effekt 

Sikringer og ledningstværsnit (kobbertråd, fast installation): 

10 A – 1.5 mm 2 

16 A – 2.5 mm 2 

Sikkerhed: jording, filtre, HFI relæ 

Højfrekvens (radiofoni, mikrobølgeovn, vejrradar, parabol TV) 

= c 

Bølgenatur dominerer, når bølgelængden er ≤ apparatdimensionen 

50 Hz = 6 000 km, højspændingsnettet 

500 MHz = 60 cm, TV antenner 

Pentium 

Mikrobølgeteknik (f > ca. 1GHz) 


(dispersionsrelation)

Faradays induktionslov 

ε er den inducerede spænding 

(elektromotoriske kraft, EMK) {volt} 

og 

B er den magnetiske flux {weber} 

Michael Faraday 

Født: 22. september 1791, England 

Død: 25. august 1887, 

Hampton Court, London 

• Eksperimetalfysiker, kemiker 

• Diskret ladning, Farad 


James Clerk Maxwell 

Født: 13. juni 1831, Edinburg, Scotland 

Død: 5. november 1879, Cambridge, England 

Skotsk matematiker og teoretisk fysiker 

• Ligninger for det elektromagnetiske felt 

• EM-bølgeudbredelse 

• Maxwell-Boltzmann fordeling i kinetisk gasteori 

• Grundlaget for relativitetsteorien 

• Grundlaget for kvantemekanikken 


(The work of Maxwell) ... the most 

profound and the most fruitful that 

physics has experienced since the 

time of Newton.”—Albert Einstein, 

The Sunday Post

Maxwells love med kilder 

Gauss’ lov for E-felt 

Differential form 

Integral form 

Gauss' lov for B-felt 

(ingen magnetiske 

monopoler): 

Faradays induktionslov 

Ampères lov 

(med Maxwells udvidelse) 

hvor D = ε 0 

R 

E i lineære dielektrika, R 

er den relative permittivitet 

og B = 0 

R 

H i lineære magnetika, R 

er den relative permeabilitet 


Maxwells love for EM-feltet (i vakuum) 

Bølgeligningen for EM-bølger ie. radio, lys, fotoner, etc. 

d’Alembert operatoren: 

hvor 

= 

Dispersionsrelationen for masseløse partikler: = c 


E-M bølger 

som udbreder sig med lyshastigheden: 

energiudbredelse som EM bølge 


c

Maxwells teori for EM feltet 

• energi i EM feltet 

• EM spektret 


Heinrich Hertz 1857 - 1894 

• Hertz var den første, der 

kunne udsende og 

opfange Maxwells 

elektromagnetiske 

bølger. Denne 

opdagelse har direkte 

ledt til radio, fjernsyn, 

radar og mobiltelefoni. 

• Opdagede den 

fotoelektriske effekt 


Et “Langskud” 

Quantum Electro Dynamics (QED) 

EM-felter, kvantemekanik, relativitetsteori forenet 

QED 1948 Tomonaga, Feynman & Schwinger 

• analogi mellem 

gravitationsfelt og elektrisk felt 

• videre med feltbegrebet, 

(elektro-magnetiske felter) 


Kvantisering af EM feltet og forening med relativitetsteorien 

• EM feltet og Maxwells ligninger er Lorentz-invariante 

• Kvantemekanik 

• kvantisering af EM feltet (masseløse partikler, fotoner) 

• E = (n+½)ħω, p = ħk 

• fotonen, elektromagnetiske vekselvirkning 

• Kvante-elektrodynamik, QED (1948) 

• virtuelle fotoner, elektron-positron-par 

• grundtilstanden, vakuumfluktuationer 

• Casimir effekt, Lamb-skiftet 

• Gravitonen mangler, kosmologi, Cern, HB-teori 


Albert Einstein (1879-1955) 


• Viste at kravet om, at 

de elektromagnetisk 

love er de samme i 

ethvert inertialsystem 

leder til nye (Lorentz) 

transformationer, som 

blander rummet og 

tiden - 

relativitetsteorien. 

• Viste at lys består af 

partikler 

1905

Pladekondensatoren og Casimir-effekten 

Casimir-kraften skyldes, at E-feltet på pladerne er nul. Kvantiseres 

vakuumfeltet mellem pladerne fås, at nulpunktsenergien af EM-feltet 

reduceres. Den tiltrækkende kraft pr. arealenhed bliver: 

Eksperimentelt eftervist – vakuumfluktuationer eksisterer! 


FIN 


Født: 18. december 1856, Manchester, 

England 

Død: 10 august 1940, Cambridge. 

Begravet: Westminster Abby 

(tæt ved Isaac Newton) 

For opdagelsen af 

elektronen i 1897 fik han 

Nobelprisen i 1906. Adlet 

1908. 

Sønnen, Sir George Paget 

Thomson, fik Nobelprisen 

i 1937 sammen med 

Davisson for beviset på 

elektronens bølgenatur. 

Sir Joseph John Thomson 


Robert Andrews Millikan 

Eksperimentalfysiker og underviser 

• Bestemte elektronens ladning ved 

olie-dråbe eksperimenter 1910-13 

• Bekræftede Einsteins teori for 

den fotoelektriske effekt 

• Kosmiske stråler 

Født: 22. marts 1868, Illinois, USA 

Død: 19. december 1953, Californien 

Nobelpris: 1923 


Michael Faraday (1791-1867) 

• Indførte elektriske og 

magnetiske kraftlinjer - det 

vi nu kalder felter (i mods. 

til afstandskræfter) 

• Grundlagde 

elektrodynamikken 

gennem opdagelsen af 

induktion 1831: et 

varierende magnetfelt 

fremkalder en 

eleltromotorisk kraft 

• Elektrolyse 


Laserprinteren udnytter ladede partikler 


Kirchhoffs love 

1) Summen af strømme til en knude er nul 

Ladningsbevarelse: 

2) Summen af spændingsforskelle (inkl. EMKer) i en kreds er nul 

Elektrisk potential (spændingsforskel) 

Potentialet er et skalarfelt 

E-feltet er konservativt 

Superpositionsprincippet gælder for E- felter (og B-felter)

og B-felter - Danmarks Tekniske Universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?