Opgaver

}
private static void south(int n, double len) { ... }
public static void main(String[] args)
{
pencil.jumpto(100,50);
west(1,80/(2 - 1));
pencil.jumpto(200,50);
west(2,80/(4 - 1));
pencil.jumpto(300,50);
west(3,80/(8 - 1));
pencil.jumpto(400,50);
west(4,80/(16-1));
}
Opgave 3.4.4
Euklids algoritme til beregning af største fælles divisor af to positive heltal
er baseret på reglerne:
⎧
⎪⎨ x, for x = y,
gcd(x, y) = gcd(x − y, y), for x>y,
⎪⎩
gcd(x, y − x), for y>x.
a) Skriv en rekursiv metode (med to parametre x og y) som beregner og
returnerer gcd(x, y).
b) Skriv en ny metode, der ligeledes beregner gcd(x, y), men anvender en
while-løkke i stedet for rekursion.
c) Argumentér for at udførelsen af metoderne fra a) og b) altid standser.
Opgave 3.4.5
Binomialkoefficienten ( n
k)
angiver på hvor mange måder man kan udtage k
elementer fra en mængde med n elementer, og den opfylder følgende ligning
(for n ≥ k ≥ 0):
( {(
n
n
=
k−1)
· (n − k +1)/k, for k>0
k)
1, for k =0
a) Skriv en rekursiv metode binomial (med to parametre n og k) som
beregner og returnerer ( n
k)
.
b) Lav et “execution trace” for evalueringen af udtrykket binomial(4,2).
34