Bilagsrapport (PDF) - It.civil.aau.dk

Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse
BILAG A DÆKELEMENTER................................................................................................................ 9
A.1 DÆK MELLEM 2. OG 3. ETAGE ....................................................................................................... 14
A.1.1 Samlingsbeskrivelse................................................................................................................. 16
BILAG B ANALYSE AF STABILITET............................................................................................... 19
B.1 LODRETTE BELASTNINGER ............................................................................................................ 19
B.2 VANDRETTE BELASTNINGER ......................................................................................................... 22
B.2.1 Lasttilfælde 1 ........................................................................................................................... 24
B.2.2 Lasttilfælde 2 ........................................................................................................................... 30
B.3 ARMERING .................................................................................................................................... 32
BILAG C ALTERNATIVE UDFORMNINGER ................................................................................. 37
C.1 PARKERINGSDÆK.......................................................................................................................... 37
C.2 TAGKONSTRUKTION...................................................................................................................... 42
C.2.1 In-situ støbt beton .................................................................................................................... 42
C.2.2 H-profil.................................................................................................................................... 43
BILAG D LASTER ................................................................................................................................. 47
D.1 EGENLAST..................................................................................................................................... 47
D.2 NYTTELAST................................................................................................................................... 49
D.3 SNELAST ....................................................................................................................................... 50
D.4 VINDLAST ..................................................................................................................................... 50
D.4.1 Maksimale hastighedstryk ....................................................................................................... 51
D.4.2 Udvendig vindlast på facader.................................................................................................. 54
D.4.3 Udvendig vindlast på tag......................................................................................................... 55
D.4.4 Indvendig vindlast.................................................................................................................... 56
D.5 BRANDLAST .................................................................................................................................. 57
D.6 LAST PÅ PREMIERESAL.................................................................................................................. 58
D.7 LAST PÅ PÆLEVÆRK...................................................................................................................... 59
D.7.1 Lastkombinationer................................................................................................................... 61
BILAG E SPÆNDBETON..................................................................................................................... 65
E.1 BEREGNINGSFORUDSÆTNING........................................................................................................ 65
E.2 FORSPÆNDINGSKRAFTEN .............................................................................................................. 69
E.2.1 Spændinger i tværsnittet .......................................................................................................... 72
E.3 REDUKTION AF FORSPÆNDINGSKRAFTEN...................................................................................... 73
E.3.1 Svind ........................................................................................................................................ 73
E.3.2 Krybning.................................................................................................................................. 76
E.3.3 Relaxation................................................................................................................................ 80
E.4 MOMENTBÆREEVNE ..................................................................................................................... 82
E.5 FORSKYDNINGSBÆREEVNE ........................................................................................................... 85
E.6 DIMENSIONERING AF FLANGER ..................................................................................................... 89
3

Indholdsfortegnelse
E.7 NEDBØJNING..................................................................................................................................92
E.8 BRANDLAST...................................................................................................................................93
E.8.1 Temperaturfordeling ................................................................................................................93
E.8.2 Styrkereduktion ........................................................................................................................96
E.8.3 Brud i et dækelement..............................................................................................................100
E.8.4 Brud i flanger .........................................................................................................................103
BILAG F
MONTAGEPLAN................................................................................................................105
F.1 SØJLER.........................................................................................................................................105
F.2 INDVENDIGE VÆGGE....................................................................................................................106
F.3 BJÆLKER .....................................................................................................................................107
F.4 DÆKELEMENTER .........................................................................................................................108
BILAG G
GRUNDVANDSSÆNKNING.............................................................................................113
G.1 PRØVEPUMPNING.........................................................................................................................114
G.2 KÆLDEREN ..................................................................................................................................118
G.2.1 Den nødvendige pumpemængde.............................................................................................118
G.2.2 Lavpunkt.................................................................................................................................120
G.2.3 Defekte sugespidser................................................................................................................120
G.3 HELE BYGGEGRUBEN...................................................................................................................121
G.3.1 Den nødvendige pumpemængde.............................................................................................122
G.3.2 Lavpunkt.................................................................................................................................123
G.3.3 Defekte sugespidser................................................................................................................123
G.4 GRUNDVANDSSÆNKNING I JYLLANDSGADE.................................................................................124
G.4.1 Kælderen ................................................................................................................................125
G.4.2 Hele byggegruben ..................................................................................................................125
G.5 SAMMENFATNING ........................................................................................................................126
BILAG H STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG .........................................................................127
H.1 ØSTLIG SKRÅNING .......................................................................................................................127
H.2 SYDLIG SKRÅNING .......................................................................................................................132
BILAG I
FRIE SPUNSVÆGGE.........................................................................................................133
I.1 SPUNSVÆG MOD NORD .....................................................................................................................133
I.2 SPUNSVÆG MOD VEST ......................................................................................................................146
I.3 SPUNSVÆG MOD VEST (10 % RU)......................................................................................................156
BILAG J FORANKREDE SPUNSVÆGGE ......................................................................................167
J.1 UDEN FLYDECHARNIER ....................................................................................................................167
J.1.1 1. Gennemregning ..................................................................................................................168
J.1.2 2. gennemregning...................................................................................................................170
J.2 ET FLYDECHARNIER .........................................................................................................................174
J.3 VALG AF SPUNSVÆG MOD VEST........................................................................................................177
BILAG K
ANKERPLADE....................................................................................................................179
K.1 GRUNDTILFÆLDET.......................................................................................................................179
K.2 KORREKTION AF ANKERKRAFT ....................................................................................................184
4

Indholdsfortegnelse
BILAG L FORANKRINGSLÆNGDE ............................................................................................... 187
L.1 BRUDLINER ................................................................................................................................. 187
L.2 STABILITET ................................................................................................................................. 188
BILAG M PÆLEFUNDERING ........................................................................................................... 191
M.1 UDFØRELSE................................................................................................................................. 191
M.2 PÆLEBÆREEVNE ......................................................................................................................... 193
M.3 PÆLEVÆRKET ............................................................................................................................. 195
M.3.1 Laster..................................................................................................................................... 195
M.3.2 Brudgrænsetilstand................................................................................................................ 196
M.3.3 Anvendelsesgrænsetilstand.................................................................................................... 198
BILAG N JORDARBEJDE.................................................................................................................. 205
N.1 JORDMÆNGDEN........................................................................................................................... 205
N.2 VALG AF MATERIEL..................................................................................................................... 208
N.2.1 Transport ............................................................................................................................... 209
N.2.2 Antal vogntog......................................................................................................................... 210
N.3 VARIGHED................................................................................................................................... 211
N.4 PÅFYLDNING OG KOMPRIMERING................................................................................................ 211
N.5 OMKOSTNINGER.......................................................................................................................... 213
BILAG O BETONTRYK...................................................................................................................... 215
BILAG P RESSOURCE OG TIDSFORBRUGET ............................................................................ 217
P.1 KÆLDERKONSTRUKTION............................................................................................................. 219
P.1.1 Støbning og montage af kælder ............................................................................................. 221
BILAG Q ØKONOMI .......................................................................................................................... 229
5

Konstruktion – skitse

Bilag A – Dækelementer
Bilag A
Dækelementer
I det følgende redegøres for placering og spændretning af dækelementerne i konstruktionen,
da dette er af betydning for bygningens stabilitet og overførsel af kræfter. Der er udarbejdet
en overordnet plan for alle dæk i konstruktionen, hvorefter dækket mellem 2. og 3.
sal er undersøgt nærmere. Der anvendes præfabrikerede spændbetonelementer til dækkene
på alle etager.
Kælder – stue
Mellem kælderen og stueetagen placeres dækelementerne som vist på figur a.1.
Figur A.1: Placering af dækelementer mellem kælder og stueetagen.
Ydervæggene i kælderen er in-situ støbte og virker stabiliserende, idet de kan overføre horisontale
kræfter til jordtryk. De to vægge midt i kælderen er bærende og stabiliserende.
Plantegning og snit i kælderkonstruktionen findes som tegningerne 001, 002 og 003.
9

Konstruktion - skitse
Stue – 1. etage
Placeringen af dækelementerne mellem stuen og 1. etage er illustreret på figur a.2.
Figur A.2: Placering af dækelementer mellem stueetagen og 1. etage.
Det åbne areal i det nordvestlige hjørne er biografens premieresal, som er gennemgående i
tre etager. Dækelementerne rundt om primeiersalen, skal derfor overføre de vandrette
kræfter.
10

Bilag A – Dækelementer
1. etage – 2. etage
Dækelementerne mellem 1. etage og 2. etage er vist på figur a.3.
Figur A.3: Placering af dækelementer mellem 1. etage og 2. etage.
Etageadskillelsen er præget af de ti biografsale, der er gennemgående i to etager, samt den
åbne gårdhave midt i bygningen. Det er derfor ikke muligt, at overføre horisontale kræfter
gennem dækelementerne i den nordlige del af bygningen.
11

Konstruktion - skitse
2. etage – 3. etage
Mellem 2. etage og 3. etage placeres dækelementerne som illustreret på figur a.5.
Figur A.4: Placering af dækelementer mellem 2. etage og 3. etage.
En nærmere beskrivelse af denne etageadskillelse foretages i bilag A.1.
12

Bilag A – Dækelementer
3. etage – 6. etage
Dækplanerne for 3. etage til 6. etage er identiske, og kan ses på figur a.5.
Figur A.5: Placering af dækelementer mellem 3. etage og 6. etage.
Det karakteristiske for de pågældende etager er, at dækelementerne spænder fra ydermur til
ydermur, med udtagelse af den midterste stabiliserende kerne i den vestlige fløj. Facaderne
er opbygget med mange vinduer, hvorved der skabes kontorer med naturligt sollys og udsigt
til det indre gårdmiljø for de inderste kontorer i fløjene.
13

Konstruktion - skitse
6. etage – 7. etage
I det nordvestlige hjørne af bygningen, er der placeret et tårn, som er to etager højere end
resten af bygningen. Dækelementerne i denne del af bygningen er illustreret på figur a.6.
Figur A.6: Placering af dækelementer mellem 6. etage og 7. etage.
Dækelementerne spænder ligeledes fra ydervæg til ydervæg, hvor de er understøttet af
bjælker og søjler.
A.1 Dæk mellem 2. og 3. etage
Mellem 2. etage og 3. etage sker der en ændring i bygningens udseende og opbygning, idet
noget af bygningen ikke bygges højere. Denne ændring medfører, at dækket over 2. etage
nogle steder virker som etageadskillelse og andre steder som tagkonstruktion. Den sydlige
del af taget er parkeringsdæk, mens den nordlige del af taget er en gårdhave.
Tag og etageadskillelserne er alle præfabrikerede spændbeton huldæk, med undtagelse af
taget over biografens premieresal, hvor der anvendes TT-dækelementer af spændbeton.
Bredden af huldækkene er 1200 mm mens TT-dækelementerne er 2400 mm. Dækelementerne
sammenstøbes og fugearmeres, så de danner en sammenhængende plade, der kan
fordele de horisontale kræfter, der opstår i konstruktionen. TT-dækelementerne sammenstøbes
ikke med de resterende dækelementer, da det vurderes at de øvrige dækelementer
14

Bilag A – Dækelementer
kan overføre de vandrette kræfter alene. Dette giver ligeledes monteringsmæssige fordele,
idet der ikke er behov for gennemgående armering og støbning. Dækplanen for dækket er
illustreret på figur a.4.
Enkelte steder er der gennemgående søjler, som medfører udsparinger i dækelementerne.
Et andet problem ved at benytte præfabrikerede dækelementerne, fremkommer når lokalernes
dimensioner ikke passer med dækelementernes standardmål. Dette er illustreret på
figur a.7, fra bygningens nordøstlige hjørne, hvor to generelle problemer er belyst.
Figur A.7: Udsnit at bygningens nordøstlige hjørne.
Ved detalje A udformes det yderste dækelement som et specialelement, hvorved dette udføres
med en bredde på 2,19 m. Problemstillingen ved detalje B er givet ved, at en installationsskakt
blokerer for gennemførelsen af dækelementer. Dette løses ved at placere et specialelement,
hvilket spænder mellem den stabiliserende kerne og dækelementet. Denne udformning
kræver at det tilstødende dækelement er dimensioneret for denne yderligere belastning.
Et alternativt løsningsforslag er, at udføre arealet som en in-situ støbt plade, hvorved
denne er understøttet langs kernen og indervæggen, hvorved dækelementet ikke bliver
yderligere belastet.
15

Konstruktion - skitse
A.1.1 Samlingsbeskrivelse
I det følgende tages udgangspunkt i de samlingsdetaljer, der berører taget over biografens
premieresal. På figur a.8 er der indlagt to lodrette snit i konstruktionen, som efterfølgende
beskrives.
Figur A.8: Placering af lodrette snit mellem 2. og 3. etage.
Snit A-A
Figur A.9 viser samlingen i snit A-A, hvor TT-dækelementerne over premieresalen skal
fastgøres til en bærende væg.
16

Bilag A – Dækelementer
Figur A.9: Samling i snit A-A.
Idet TT-dækelementerne kun skal overføre lodrette kræfter til den bærende væg, er væggen
indrette med en langsgående konsol, der understøtter dækelementerne. I TTdækelementerne
og konsollen indstøbes lejeplader af stål, således knusning af betonen
undgås. Over TT-dækelementerne anbringes trykfast isolering, overbeton med netarmering
samt tagpap. Konsollen på væggen placeres så overkanten af det udstøbte overbeton ligger
i niveau med oversiden af dækelementerne på den modsatte side af væggen. Over den bærende
væg placeres endnu en bærende væg, der understøtter yderligere tre etager. Væggen
er udformet som et sandwichelement med isolering.
I praksis udføres samlingen ved, at den understøttende væg opstilles og justeret, hvorefter
huldækkenen oplægges. Der ilægges fuge- og randarmering som forbindes, hvorefter der
opstilles forskalling og fugerne udstøbes. Når fugen har opnået tilstrækkelig styrke, opstilles
den overliggende væg, som justeres, afstives og understøbes. TT-dækelementerne pla-
17

Konstruktion - skitse
ceres på væggens konsol og sammenstøbes. Herefter udlægges isolering og armeringsnet
til overbetonen, som herefter udstøbes. Til sidst fjernes afstivninger og overskydende beton,
inden der udlægges tagpap.
Snit B-B
Samlingen i snit B-B er illustreret på figur a.10, hvor en ydervæg samles med et langsgående
TT-dækelement.
Figur A.10: Samling i snit B-B.
Væggen er ikke bærende, men slutter umiddelbart over TT-dækelementerne som en form
for murkrone.
Ved udførelsen opstilles og justeres væggen, hvorefter TT-dækelementerne monteres, som
beskrevet ved snit A-A. Over TT-dækelementerne udlægges trykfast isolering og overbetonen
udstøbes med indlagt armeringsnet. Når overbetonen er hærdet monteres en trekantliste
i samlingen mellem overbetonen og væggen. Derefter udlægges tagpap, som føres op
over murkronen, så der dannes en tæt samling. Sidst monteres et aluminiumsprofil over
murkronen.
18

Bilag B – Analyse af stabilitet
Bilag B
Analyse af stabilitet
Den rumlige stabilitet opnås ved et sammenspil mellem bærende og stabiliserende elementer,
i form af bjælker, søjler, vægge og kerner. Der vil i det følgende blive skelnet mellem
optagelsen af lodrette og vandrette belastninger.
B.1 Lodrette belastninger
De lodrette belastninger optages ved pladevirkning, hvor understøtningsformen kan være
enten bjælke, væg eller kerne. Understøtningerne regnes alle som fast simple. Hvilken understøtningsform
der vælges afhænger af, hvordan bygningen skal overføre belastningerne
til fundamentet, og dermed det sikre det statiske system. Udførelsen af understøtningerne
beskrives for de to understøtningsformer, som vist på figur b.1.
Figur B.1: Udsnit af etageadskillelsen ved understøttelse af henholdsvis bjælke og væg.
Bjælke
For at undgå opdelinge af rum, kan der benyttes bjælker, som understøttes i begge ender.
Dækelementerne placeres på tværs af bjælken, enten med dækelementer på den ene side,
eller på begge sider. Snit A-A er et eksempel på en bjælke med belastning fra dækelementer
på begge sider, som vist på figur b.1, hvor det lodrette snit er gengivet på figur b.2.
19

Konstruktion - skitse
Figur B.2: Samlingsdetalje ved dækelementer understøttet af bjælke.
Samlingsdetaljen udføres ved, at de understøttende søjler opstilles i begge ender og afstives
af rørstøttere for at stabilisere. Niveauet ved søjlens overkant reguleres ved at justere
en støttebolt, der er placeret i bunden af søjlen. Herefter monteres bjælken på søjlernes
konsoller, og dækelementer placeres på tværs af bjælken. Længdearmering ilægges mellem
dækelementerne på afstandsholdere, således armeringen holder placeringen. For at dækelementerne
skal virke som en plade, ilægges randarmering, hvorved der skabes forbindelse
mellem denne og længdearmeringen, hvilket er beskrevet i bilag B.3. Fugerne støbes med
beton, afrettes og overskydende beton fjernes.
Vægge og kerner
Vægge og kerner understøtter dækelementerne, som illustreret ved detalje B-B og C-C på
figur b.1. Detalje B-B udformes tidligere beskrevet og illustreret på figur a.9. I det følgende
behandles detaljen ved snit C-C. Samlingen udføres ved, at væggen opstilles, og stabiliseres
som illustreret på figur b.3.
20

Bilag B – Analyse af stabilitet
Figur B.3: Afstivning af elementer [Nissen, 1984].
Væggen nivelleres ligeledes, som beskrevet ved søjlen. Dækelementerne oplægges langsgående,
hvorefter længde- og randarmering ilægges. Inden armeringen indstøbes, opstilles
forskalling, og den kraftoverførende armering ilægges. Efter udstøbningen afrettes betonen
og forskallingen nedtages, hvorefter det ovenstående vægelement placeres. Samlingsdetaljen
vil herefter fremstå som illustreret på figur b.4.
Figur B.4: Samlingsdetalje mellem dækelement og stabiliserende kerne.
21

Konstruktion - skitse
Samlingen er illustreret for en kerne, hvor der er indlagte bøjlearmering til at overføre forskydningskræfterne.
Ved en væg udføres samlingen på tilsvarende måde dog uden bøjlearmering.
B.2 Vandrette belastninger
For at sikre den vandrette stabilitet i konstruktionen, benyttes en række vægge til at stabilisere
den resterende del af byggeriet. De udvalgte vægge er trappeopgange og skakter, foruden
den gennemgående væg mellem biograf og kontorer i konstruktionens vestlige side.
De stabiliserende vægge er illustreret på figur b.5.
Figur B.5: Stabiliserende kerner i konstruktionen.
Ved vandret belastning virker facaderne som plader, der fordeler belastningen til de bagved
liggende dækelementer. Gennem dækelementerne, der virker som stabiliserende skiver,
bliver belastningen ført ud til de stabiliserende vægge og kerner, hvilke fremgår af
figur b.6, hvor det anføres, at ydervægge ikke udføres som stabiliserende.
22

Bilag B – Analyse af stabilitet
Figur B.6: Stabiliserende vægge i Kennedy Arkaden.
Dækelementerne armeres og sammenstøbes, hvorved disse virker som en sammenhængende
skive. Eftersom biografsalene skaber huller i skiven, udføres denne med armering således,
at belastningerne kan overføres, som beskrevet i bilag B.3.
De stabiliserende vægge er alle gennemgående, hvorved disse virker som skiver, der fører
den vandrette belastning ned til fundamentet. Samlingen mellem to vægelementer udføres
som illustreret på figur b.7.
Figur B.7: Samlingsdetalje mellem vægelementer.
Vægelementerne er ved levering udformet med bøjlearmering langs de lodrette kanter for,
at forskydningen mellem elementerne kan overføres. Efter opstilling og afstivning indlægges
den lodrette armering, hvorefter fugen støbes med en letflydende beton. Vægelementerne
udføres således, at disse bliver selvforskallende under udstøbning af den lodrette fuge.
På baggrund af de udvalgte stabiliserende elementer beregnes et overslag på stabiliteten,
ved vandret belastning. Til overslagberegningen inddrages kun enkelte vægge. Der betragtes
to tilfælde, hvor vinden blæser fra henholdsvis nord og vest. For at kunne give et relativt
reelt billede, benyttes lastkombinationen angivet i formel (B.1).
LK = 1,0⋅ egenlast + 1,5⋅ vind + 0,5⋅ sne + 0,5⋅ nyttelast
(B.1)
23

Konstruktion - skitse
Dækelemterne antages udført af typen PX32-120, hvilket giver en belastning på 4 kN/m 2
[Spaencom.dk, 2005]. Belastninger fra naturlaster er bestemt ved overslagsvurdering,
hvorved de karakteristiske værdier beregnes som angivet i tabel b.1.
Belastning
Værdi
Dækelementer 4 kN/m 2
Armeret beton 25 kN/m 3
Vind 0,5 kN/m 2
Sne 1 kN/m 2
Nyttelast
- Biograf 4 kN/m 2
- Kontorer 3 kN/m 2
- Trapper 2 kN/m 2
Tabel B.1: Karakteristiske værdier for belastninger i skitseprojekteringen.
B.2.1 Lasttilfælde 1
I tilfælde 1 belastes konstruktionen af vind fra nord. Der udvælges tre vægge til at optage
denne belastning, henholdsvis fra kerner i konstruktionens nordvestlige og sydvestlige del,
og premieresalens vestlige væg. Placering fremgår af figur b.8.
R
3
R
1
R
2
Figur B.8: Stabiliserende vægge i overslagberegning.
For at kunne optage belastningerne udføres skiverne R 1 og R 3 med lod og skråpæle, mens
R 2 overfører belastningerne ved direkte fundering.
Konstruktionens nordlige og sydlige facade antages være udført med målene 29 x 100 m,
hvorved den karakteristiske belastning kan beregnes, efter den i tabel b.1 angivne karakteristiske
værdi, for vindbelastningen.
q m m kN m kN
2
vind , k
= 100 ⋅29 ⋅ 0,5 / = 1450
Formfaktorerne på facaderne bestemmes efter de, på figur b.9, viste værdier.
24

Bilag B – Analyse af stabilitet
Figur B.9: Formfaktorer for vindbelastningen [DS410, 1998].
Til overslagberegningen benyttes den største værdi for sug på de øst og vestlige facader,
hvorved belastningen beregnes efter de, i formel (B.1), benyttede partialkoefficienter. Grafisk
er belastningstilfældet vist på figur b.10.
1522,5 kN
R
3
R
1
1957,5 kN
78 m
1957,5 kN
33 m
R
2
652,5 kN
Figur B.10: Stabiliserende vægge i konstruktionen.
Den resulterende kraft i skive R 1 bestemmes ved en lodret ligevægt.
↓+ : − R + 1522,5kN + 652,5kN
= 0
1
1
R = 2175kN
Forholdet mellem de resulterende kræfter, R 2 og R 3 , bestemmes ved vandret ligevægt.
→+ :1975,5kN + R + R − 1975,5kN
= 0
R
=−R
2 3
2 3
25

Konstruktion - skitse
For at kunne bestemmes R 2 beregnes momentligevægt i skæringspunktet mellem skive R 1
og R 3 , hvor der regnes positivt med uret.
2175kN ⋅33m −R2
⋅ 78 = 0
R = 920kN
2
Ud fra den vandrette ligevægt bestemmes R 3 til at være lige stor og modsat rettet R 2 .
Efter bestemmelse af de vandrette reaktioner i væggene findes den lodrette belastning,
hvorefter spændingen bestemmes. Fordelingen af de lodrette belastninger bestemmes ud
fra en elastisk fordeling, hvilket bevirker at en fladebelastning vil fordele sig ligeligt ud på
understøtningerne. Ses der på skive R 1 er denne belastet af kontorer på den vestlige side,
mens en biograf er placeret på den østlige side, hvilket er illustreret på figur b.11.
Figur B.11: Belastning fra kontorer og biograf på skive R 1 .
Dækelementer og loftet i biografen udføres med en tykkelse på 0,32 m, mens skiven udføres
med en tykkelse på 0,2 m. Skiven tager belastning fra 8 m ved kontorer, mens biografen
bidrager med 10 m i loftet og 5 m ved gulvet. De lodrette belastninger fra egenlast og nyttelast
er beregnet og opstillet i tabel b.2, hvor de regningsmæssige belastninger er beregnet
ud fra formel (B.1).
26

Bilag B – Analyse af stabilitet
Karakteristisk
linielast
Regningsmæssig
linielast
Kontorer
q k
[kN/m]
q d
[kN/m]
- Nyttelast 6 stk · 24 72
- Egenvægt 7 stk · 58 406
Biograf
- Nyttelast 60 30
- Egenvægt, dæk 75 75
- Egenvægt, loft 75 75
Skiven
- Egenvægt 105 105
Sne
- Kontor 8 4
- Biograf 10 5
Samlet 772
Tabel B.2: Karakteristiske og regningsmæssige linielaster for skive R 1 .
På baggrund af belastningsretningerne opstilles beregningsmodellen som illustreret på
figur b.12.
62 kN/m
88 kN/m
88 kN/m
2175 kN
168 kN/m
88 kN/m
88 kN/m
189 kN/m
Figur B.12: Belastningen på skive R 1 .
Ved projektering af den vandrette belastning, ned til fundamentet, kan de indre belastninger
i skiven beregnes ved Naviers formulering, formel (B.2).
σ = N M y
A
+ I
⋅ (B.2)
hvor
N
er normalkraften [kN]
27

Konstruktion - skitse
A er arealet [m 2 ]
M er momentet [kNm]
I er inertimomentet [m 4 ]
y er momentarmen [m]
Inertimomentet for vægskiven beregnes efter formel (B.3).
hvor
I
t
h
1
12
3
= ⋅t⋅ h
(B.3)
er tykkelsen af væggen [m]
e er højden af væggen [m]
Med en tykkelse på 0,2 m og højde på 21 m, kan inertimomentet beregnes efter formel
(B.3).
1
I = ⋅ 0,3 m⋅ 21 m = 926,1 m
12
3 4
Dermed kan spændingen i skivens sydlige ende beregnes ved formel (B.2).
16191kN 27187,5kNm kN
σ = + ⋅ 12,5m= 6056 = 6,1MPa
2 4 2
4,2m 154,4mm m
Ved beregning af punkter langs med skiven findes en spændingsfordeling som illustreret
på figur b.13.
Figur B.13: Normalspændinger ved fundamentet i skive R 1 .
Ud fra figur b.13 ses at der er tryk over hele fladen og en maksimal spænding på 6,1 MPa,
hvorfor der ikke er problemer med at overføre belastningerne.
28

Bilag B – Analyse af stabilitet
Skive R 2 belastes kun af en trappe på den sydlige side, hvilket er illustreret på figur b.14.
Figur B.14: Belastning fra trapper på skive R 2 ..
Trappen afgiver belastning fra 1,3 m, og med en tykkelse på 0,2 m, kan belastningerne for
skiven opstilles, tabel b.3.
Karakteristisk
linielast
Regningsmæssig
linielast
Trappe
q k
[kN/m]
q d
[kN/m]
- Nyttelast 5 stk · 0,5 1,25
- Egenvægt 5 stk · 6,5 32,5
Skiven
- Egenvægt 110 110
Samlet 143,8
Tabel B.3: Belastninger for skive R2.
Spændingsfordelingen ved fundamentet bestemmes ved formel (B.2), og er vist grafisk på
figur b.15.
29

Konstruktion - skitse
Figur B.15: Spændinger for skive R2.
Det fremgår af figur b.15, at der forekommer en normaltrykspænding på 13,3 MPa, mens
træk antager en værdi på 12,1 MPa.
Skive R 3 beregnes efter samme fremgangsmåde, hvorved spændinger fremkommer, som
angivet i tabel b.4, hvor spændingerne for skiverne R 1 og R 2 ligeledes er opgivet.
Regningsmæssig linielast
q d
[kN/m]
Trykspænding
σ c
[MPa]
Trækspænding
σ t
[MPa]
Skive
R1 772,0 6,1 0,0
R2 143,8 13,3 12,1
R3 113,5 16,1 15,8
Tabel B.4: Oversigt over skiverne R 1 , R 2 og R 3 .
Det fremgår at der i to af de tre stabiliserende skiver forekommer træk af en sådan styrke,
at denne overstiger betonens trækstyrke, hvilket bevirker, at skiverne skal udføres med
trækarmering. Med en maksimal trækspænding på 15,8 MPa, kræves 18 Ø20 armeringsstænger,
for at undgå brud i betonen. Armeringsmængden vurderes at være rimelig, idet
skitseprojekteringen er baseret på en nedreværdi løsning, hvor alle horisontale kræfter optages
i væggen. Betonens trykstyrke skal være minimum 16,1 MPa, for at undgå knusning.
B.2.2 Lasttilfælde 2
I lasttilfælde 2 belastes konstruktionen af vind fra vest, hvor der anvendes samme formfaktorer
for facaderne i læ som i lasttilfælde 1, bilag B.2.1. Belastningen på den vestlige facade
opdeles således, at belastningen fordeles ligeligt mellem de tre kerner. Den nordlige
halvdel antages at have målene 40 x 29 m, grundet tårnet, hvorimod den sydlige del udføres
med en højde på 22 m. Belastningen ved lastkombination 2 fremgår af figur b.16.
30

Bilag B – Analyse af stabilitet
964 kN
R
3
609 kN
261 kN
R 4
R 5
462 kN
198 kN
R
2
964 kN
Figur B.16: Vindbelastning for tilfælde 2.
Reaktionerne i de stabiliserende vægge er bestemt ved ligevægts betragtninger. Lodrette
belastninger og spændinger bestemmes efter samme fremgangsmåde som lasttilfælde 1,
hvor resultaterne er opstillet i tabel b.5.
Regningsmæssig linielast
Trykspænding
Trækspænding
Skive
q d
[kN/m]
σ c
[MPa]
σ t
[MPa]
R 2 143,8 10,4 10,1
R 3 113,5 8,6 8,4
R 4 213,7 5,2 4,8
R 5 213,7 2,7 2,4
Tabel B.5: Belastning og spændinger i de fire stabiliserende vægge.
Ud fra tabel b.5 ses at skive R 2 belastes af de største træk- og trykspændinger.
Sammenfatning
Ud fra den udførte overslagsberegning for stabiliteten i konstruktionen, er den største trækspænding
i betonen fundet i skive R 2 ved belastning fra nord, hvilket kan optages ved indlæggelse
af 18 Ø20 armering, hvorved brud i betonen undgåes. Det konkluderes på baggrund
af dette, at stabiliteten i konstruktionen kan sikres, hvorved detailprojekteringen kan
påbegyndes.
31

Konstruktion - skitse
B.3 Armering
Ved stabilitetsberegningen blev det forudsat, at belastningen kunne fordeles ud til de stabiliserende
elementer, hvorfor der i det følgende vises hvordan dette kan etableres. Ligeledes
blev det påvist, at der kan forekomme træk i dele af elementerne, hvorved armering lodret
mellem elementer skal benyttes, hvilket uddybes efterfølgende.
Til at illustrere disse problemstillinger tages der udgangspunkt i et dækelementet, fra lasttilfæde
2, i bygningens nordvestlige hjørne. Dækskiven er placeret mellem to stabiliserende
kerner og illustreret med belastning på figur b.17.
Figur B.17: Dækskive i bygningens nordvestlige hjørne.
Ved sug på facaden udsætte dækpladen for et træk, hvilket skal overføres til de stabiliserende
vægge. Dette sker ved forskydning mellem de enkelte dækelementer, hvilket optages
af den indlagte længdearmering. Armeringen dimensioneres for sug på den halve facade og
den tilhørende vandrette masselast.
Den vandrette masselast bestemmes til 1,5 % af den lodrette belastning fra facade og dækelementer.
Belastningerne fra disse er illustreret på figur b.18.
32

Bilag B – Analyse af stabilitet
20 m
Figur B.18: Belastnings areal fra den vandrette masselast.
Den lodrette belastning fra henholdsvis facade – og dækelementer er vist i tabel b.6, hvor
den vandrette belastning ligeledes er beregnet.
Regningsmæssig linielast
q d
[kN/m]
Punkt last
P
[kN]
Vandret masselast
V
[kN]
Dækelementer 28 3360 50,4
Facadeelementer 20 2000 30
I alt 80,4
Tabel B.6: Belastning fra vandret masselast.
Pladen belastes ligeledes af sug fra vinden efter princippet i lasttilfælde 1 ved skitseberegningen
af stabiliteten. Til beregningen af belastning, w, benyttes en etagehøjde på 3,5 m og
en formfaktor for vinden på 0,9.
2
( )
w= 20m⋅3,5m⋅0,5 kN / m ⋅0,9⋅ 1,5 = 47,3kN
Længdearmeringen dimensioners efter belastningstilfældet som illustreret på figur b.19.
23,7 kN
Facade
80,4 kN
Dækelement
23,7 kN
Figur B.19: Belastninger ved beregning af længdearmering.
33

Konstruktion - skitse
Alle længde fuger dimensioneres for den maksimale forskydning, hvor belastningen på
dækskiven er bestemt til 127,7 kN. Armerings areal kan dermed bestemmes ved formel
(B.4).
f
yd ,
= N N
A
A
⇔ = f
(B.4)
yd ,
hvor
N er normalkraften [kN]
A er arealet af armeringen [mm 2 ]
Til armering benyttes ribbestål med en karakteristisk flydespænding på 550 MPa, hvorved
det samlede armeringsareal kan bestemmes ved formel (B.4).
3
127,7 ⋅10
N
A= = 278,5mm
550MPa
1,17
2
Dermed indstøbes et Ø20 armeringsjern, som giver en udnyttelse på 89 %, da denne armering
har et areal på 314,2 mm 2 . Armeringen indstøbes, som illustreret på figur b.20, hvor
der benyttes afstandsholdere til at holde armeringen på plads. Dækelementerne er fremstillet
således, at disse bliver selvforskallende når fugebetonen udstøbes.
Figur B.20: Længdearmering indstøbt mellem dækelementer.
Grundet armeringens længde kan det være nødvendigt, at støde armeringsstænger for at
opnå dækelementets længde. Til bestemmelse af stødlængden benyttes formel (B.5), hvor
det forudsættes at betonen er udført med en karakteristisk styrke over 30 MPa. [Teknisk
Ståbi, 2003]
l
33 = (B.5)
ø
34

Bilag B – Analyse af stabilitet
hvor
l er længden af stødningen [m]
ø er diameteren af armeringen [m 2 ]
Ved den kendte diameter på armeringen, 18 mm, bestemmes længden af stødningen.
l = 33⋅ 20mm=
660mm
For at dækpladen kan virker som en skive anlægges der langs periferien randarmering, som
minimum skal udføres med to armeringsjern, hvert med en diameter på mindst 12 mm [Betonportal.dk,
2005]. Forankringen mellem randarmering og længdearmering kan udføres på
to forskellige metoder, enten ved bøjler eller et L-jern, hvilke fremgår af figur b.21.
U-bøjle
Randarmering
Dækelement
L-jern
Længdearmering
Dækelement
Figur B.21: Forankring mellem rand- og længdearmering.
Forankringen mellem randarmering og længdearmering er bestemt til samme længde som
stødlængden mellem to armeringsjern. Af praktiske årsager anvendes L-jern som forankring,
idet disse er lettere at ilægge.
35

Bilag C – Alternative udformninger
Bilag C
Alternative udformninger
I det følgende undersøges alternative udformning i forbindelse med opførelsen af etageadskillelsen
i parkeringsområdet og tagkonstruktionen over premieresalen. Desuden vurderes
konsekvenserne samt eventuelle problemstillinger i forbindelse med udførelsen.
C.1 Parkeringsdæk
Det undersøges om det præfabrikerede parkeringsdæk kan udføres in-situ. Incitamentet for
at benytte in-situ støbning er, at denne har større tilpasning til dækkets geometriske udformning,
hvor der ved præfabrikerede elementer kan være brug for en række specialelementer.
Det ønskes yderligere undersøgt om der ved benyttelse af in-situ støbning kan fjernes
søjler.
Ved beregninger på parkeringsdækket tages der udgangspunkt i bygningens sydvestlige
hjørne, hvor dækpladen opdeles i fire områder, hvilket fremgår af figur c.1.
Figur C.1: Opdeling af parkeringsdæk ved beregning af in-situ støbte dæk.
Ved beregningen af det in-situ støbte dæk antages det, at dækket er en dobbeltspændt og
ensarmeret plade. De steder der fremkommer negative brudlinier, indlægges samme armering
i oversiden og undersiden.
Dækket, ved område 1, undersøges for tre mulige brudfigurer, hvorefter det dimensioneres
for den farligste situation. Først undersøges brudfiguren som er vist på figur c.2.
37

Konstruktion - detail
Figur C.2: Brudfigur 1 for dækpladen i område 1.
Til beregningen af dækkets brudmoment anvendes det virtuelle arbejdsprincip. Det ydre
arbejde for brudfiguren bestemmes.
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
δ
3
δ
2
1
2
Ay1 = 8⋅ 2
⋅7,1m⋅7,1m⋅ ⋅ p = 67,21m ⋅δ
⋅ p
2
Ay
2
= 2 ⋅ 7,1m⋅20,6m⋅ ⋅ p = 146,26m ⋅δ
⋅ p
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
∑
2 2 2
Ay
= 67,21m ⋅δ ⋅ p+ 146,26m ⋅δ ⋅ p = 213,47m ⋅δ
⋅ p
Dækkets indre arbejde bestemmes.
⎛ δ δ δ ⎞
A = ⎜8⋅7,1m⋅ + 2⋅20,6m⋅ + 8,7m⋅ ⋅ m = 15,03⋅δ
⋅m
7,1m 7,1m 7,1m
⎟
⎝
⎠
i f f
Brudmomentet for dækket kan nu bestemmes ved at sætte det indre arbejde lig det ydre
arbejde.
A = A ⇒ m = 14,2 ⋅ p
i y f
Dækket har dermed et brudmoment, der er cirka 14 gange den påførte last.
38

Bilag C – Alternative udformninger
Til bestemmelse af brudmomentet for de to andre brudfigurer anvendes samme fremgangsmåde.
Figur C.3: Brudfigur 2 og 3 for dækpladen i område 1.
Brudfigurerne 2 og 3 giver et brudmoment på henholdsvis 6,64 og 13,35 gange den påførte
last. Det største brudmoment opstår ved brudfigur 1, hvorfor dækket dimensioneres for
denne situation.
Til dimensioneringen anvendes en regningsmæssig nyttelast på 4 kN/m 2 . Ved en dæktykkelse
på 320 mm og en densitet på 25 kN/m 3 er den regningsmæssige egenlast 8 kN/m 2 .
Dækket dimensioneres derfor for en regningsmæssig last på 12 kN/m 2 , svarende til et flydemoment
på 170 kNm/m.
Der anvendes Y12 netarmering og en betonstyrke på 30 MPa til dimensioneringen af dækket.
Dæklaget bestemmes med formel (C.1).
⎧20mm
c ≥ ⎨
⎩1, 5 ⋅ d
(C.1)
hvor
d
er armeringstykkelsen [mm]
Med en armeringstykkelse på 12 mm, bestemmes dæklagets tykkelse med formel (C.1).
⎧ 20mm
c ≥ ⎨
⎩1,
5 ⋅ 12mm
= 18mm
39

Konstruktion - detail
Tværsnittets effektive højde bestemmes med formel (C.2).
heff
= h−c− d
(C.2)
hvor
h
d
er dækkets højde [mm]
er armeringsdiameteren [mm]
Med et dæklag på 20 mm bestemmes den effektive højde ved formel (C.2).
h = 320mm−20mm− 12mm=
288mm
eff
Faktoren, µ, bestemmes med formel (C.3).
µ =
h
m
f
2
eff
⋅
f
cd
(C.3)
hvor
m f
f cd
er pladens flydemoment [kNm/m]
er den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa]
Med en regningsmæssig betontrykstyrke på 18 MPa, bestemmes µ ved formel (C.3).
170 kNm / m
µ = = 0,1127
288 ⋅18MPa
( mm) 2
Det mekaniske armeringsforhold, Φ, i dækket bestemmes med formel (C.4).
Φ= 1− 1−2 ⋅ µ
(C.4)
For det mekaniske armeringsforhold gælder kravet i formel (C.5).
Φ ≤Φ ≤Φ (C.5)
min
bal
hvor
Φ min
Φ bal
er det mekaniske armeringsforhold for minimumarmering
er det mekaniske armeringsforhold for balanceret armering
Det mekaniske armeringsforhold for dækket bestemmes ved formel (C.4).
Φ= 1− 1−2 ⋅ 0,1127 = 0,1199
Værdierne for minimumsarmering og balanceret armering bestemmes efter metoderne i
”Armerede betonplader” [Christiansen, 1992]. Kriteriet i formel (C.5) undersøges for de
fundne værdier.
40

Bilag C – Alternative udformninger
0,0260 ≤0,1199 ≤ 0,4480
Kriteriet er overholdt, hvilket betyder at dækket er normalarmeret, og forholdet mellem
armeringsarealet og bredden kan bestemmes ved formel (C.6).
AS
b
f
cd
=Φ⋅heff
⋅ (C.6)
fyd
hvor
A S er armeringsarealet [mm 2 ]
b er bredden af dækket [mm]
f yd er armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa]
Forholdet i formel (C.6) bestemmes.
AS
b
18MPa
3 2
= 0,199 ⋅288mm ⋅ ⋅ 10 = 1484,19 mm / m
423MPa
Afstanden mellem armeringsjernene kan herefter bestemmes ved formel (C.7).
2
d
π ⋅
a ≤ 4
(C.7)
As
b
Armeringsafstanden bestemmes med formel (C.7).
( 12mm) 2 3
π ⋅
a ≤ 4 ⋅ 10 = 76,2mm
2
1484,19 mm / m
Dækket, over område 1, armeres med rivenet med en maskevidde på 75 x 75 mm.
Det undersøges om det for område 2 og 3, på figur c.1, vil være muligt at udforme disse
områder uden de understøttende søjler. Dækkene undersøges for brudfigurerne, som illustreret
på figur c.4.
41

Konstruktion - detail
Figur C.4: Brudlinier for områderne 2 og 4.
De dimensionerende momenter er beregnede til henholdsvis 16,6 P·δ og 15,7 P·δ, hvilket
bevirker at det ikke er muligt at fjerne de understøttende søjler, hvis der ønskes samme
tykkelse over hele dækket, som beregnet for område 1.
Eftersom in-situ støbning af dækket skal foregå på stedet, skal arbejdet med opstilling af
armering og forskalling foregå på stedet, hvilket bevirker at arbejdsprocessen er mere afhængelig
af vejret. Præfabrikerede elementer kan i modsætning hertil udføres under kontrollerede
forhold.
Grundet in-situ støbningens benyttelse af slapt armeret dæk, vil der forventes en større udbøjning,
hvilket bidrager til en 2. ordens udbøjning, da dækelementerne benyttes som stabiliserende
skiver.
Det konkluderes, at der til den videre detailprojektering anvendes præfabrikerede elementer
i parkeringsområdet, da det ved benyttelse af in-situ beton ikke er muligt at fjerne søjler
under parkeringsdækket.
C.2 Tagkonstruktion
I det følgende vil der blive set på en række alternative løsninger til tagkonstruktionen over
biografens premieresal.
C.2.1 In-situ støbt beton
Det vil ikke være praktisk muligt at støbe dækket over premieresalen, da det spænder cirka
20 m og etagedækket er placeret i en højde af 11,2 m over gulvniveau. Det vil kræve lang
forberedelsestid med hensyn til opstillingen af forskalling og den nødvendige afstivning
samt bukning og binding af armering. På baggrund af økonomiske og tidsmæssige ressourcer
ikke være rentabelt at støbe dækkene som in-situ.
42

Bilag C – Alternative udformninger
C.2.2 H-profil
I det følgende undersøges, om det er muligt at anvende stålprofiler til understøtning af
slaptarmerede dækelementer over premieresalen. Etagedækket udføres med 200 mm beton
med en densitet på 25 kN/m 2 og er påvirket af en nyttelast på 6 kN/m 2 . Herefter bestemmes
den belastning stålbjælken udsættes for med 1,0 gange egenlasten plus 1,3 gange nyttelasten.
Stålbjælkerne med en indbyrdes afstand på 2,4 m.
( ( 3 )
2
)
p = 1,0 ⋅ 21 kN / m ⋅ 0,200 m + 1,3 ⋅6,0 kN / m ⋅ 2,4 m = 30,7 kN / m
Bæreevnen af stålbjælken bestemmes med en regningsmæssig flydespænding på 235 MPa
ud fra formel (C.8).
mR ≥ms ⇒mR ≥ fyd
⋅ W
(C.8)
hvor
m R
m S
f yd
er den regningsmæssige momentbæreevne [kNm]
er det regningsmæssige moment [kNm]
er den regningsmæssige flydespænding [MPa]
W er modstandsmomentet [mm 3 ]
Herefter bestemmes m S efter formel (C.9).
hvor
mS
l
1
8
2
= ⋅ p⋅ l
(C.9)
er længden [m]
Heraf udregnes m s ved formel (C.9).
m 1 30,7 / ( 20 ) 2
S
= ⋅ kN m⋅ m = 1.535 kNm
(C.10)
8
Derefter isoleres w ved formel (C.8).
W
3
1.535 ⋅10
Nm
= ⋅ 10 = 6,53 ⋅10
6 2
235 ⋅10 N / m
mm
9 6 3
Modstandsmomenter kræver en stålbjælke i HE800A-profil, pr. 2,4 m til at bære etagedækket
over premieresalen [Teknisk Ståbi, 2003].
Byggeriet kompliceres endvidere ved at anvende en kombination at stål og beton, eftersom
det kræver særlige foranstaltninger i forbindelse med brandsikring af premieresalen. Det
konkluderes derfor, at tagkonstruktionen over premieresalen udføres med forspændte TTdækelementer,
som behandles i detailprojekteringen.
43

Konstruktion – detail

Bilag D – Laster
Bilag D
Laster
Det følgende bilag er en gennemgang af de laster der påvirker konstruktionen. Laster er
bestemt med udgangspunkt i DS410 med mindre andet er angivet [DS410, 1998]. Følgende
laster er bestemt og benyttet i projektet:
• Egenlast (G)
• Nyttelast (N)
• Snelast (S)
• Vindlast (V)
• Vandret masselast (M)
D.1 Egenlast
Konstruktionens egenlast for udvalgte bygningsdele er bestemt. Egenlast beregningen er
gjort med følgende forudsætninger for materiale densiteter:
• Armeret beton 25,0 kN/m 3
• Mineraluld isolering 1,0 kN/m 3
• Tagpap 0,05 kN/m 2
• Skærver af natursten 18,0 kN/m 3
• Letklinker 6,0 kN/m 3
Sandwich facadeelement
Sandwich facadeelement med 60 mm forplade, 150 mm isolering og 150 mm bagplade
[Spaencom.dk, 2005]. Ydervæggens samlede egenvægt kan beregnes til 5,4 kN/m 2 . Hvilket
med en etagehøjde på 3,5 m er lig 18,9 kN/m.
• Sandwich facadeelement 18,9 kN/m
PX dæk
Der benyttes PX etagedæk fra Spæncom af typen PX 32/120 BL12,5, som illustreret på
figur d.1. Dækket er oplyst til regningsmæssigt, at kunne bære 4,6 kN/m 2 , udover egenvægten
som oplyses til 4,36 kN/m 2 . Følgende er gældende for et dæk der kan spænde 14,4 m,
men påregnes at være på den sikre side for kortere dæk.
• PX-dæk 4,36 kN/m 2
Figur D.1: PX 32/120 dækelement [Spaencom.dk, 2005].
47

Konstruktion - detail
Bærende elementvægge
Udføres som en massiv 200 mm betonelementvæg med en beregnet egenlast på 5 kN/m 2 .
Der er forudsat en etagehøjde på 3,5 m, hvilket medfører en egenvægt på 17,5 kN/m.
• Elementvægge
17,5 kN/m
Tag konstruktion
Taget over såvel 6. som 3. etage, forudsættes udført med TTS 60/240 bjælker af typen
10L12,5 der spænder 14,4 m. Bjælkerne kan overføre en regningsmæssig last på 8,6 kN/m 2
og har en egenvægt på 7,9 ton, hvilket svarer til 2,3 kN/m 2 [Spaencom.dk, 2005]. Tagkonstruktionen
isoleres med 0,2 m mineraluld og beklædes med tagpap, lig 0,25 kN/m 2 . Over
3. etage indrettes endvidere en tagterrasse med skærver udlagt i et 0,1 m tykt lag, lig 1,8
kN/m 2 .
• Tag 3. etage 4,35 kN/m 2
• Tag 6. etage 2,55 kN/m 2
Kælder og terrændæk
Terrændæk er selvbærende under pælefunderede dele af konstruktionen. Kælderen vil uden
permanent grundvandssænkning ligge delvist under GVS, som illustreret på figur d.2. Kældervæggen
opbygges af beton og 0,2 m letklinker, for således at sikre imod indsivning af
grundvand uden at sænke GVS [Jacobsen, 2005].
Figur D.2: Skitse af kælderopbygning og målt GVS dybde ved boring R102.
Linielast på FUK fra kældervægge er bestemt med udgangspunkt i skitse med til kældervægge
regnes fundament under væg, som vist i tabel d.1.
48

Bilag D – Laster
Areal
A
[m 2 ]
Densitet
ρ
[kN/m 3 ]
Linielast
p
[kN/m]
Ydervæg 0,58 25 14,5
Letklinker 0,33 6 1,98
Indervæg 0,87 25 21,75
Total 38,23
Tabel D.1: Kældervæg delarealer og linelast q på FUK.
Kældergulv og det underliggende dræn, opbygges nedefra af 0,20 m beton, 0,15 m singels
og 0,15 m beton. Betonen regnes armeret og det antages at singels har en densitet på 18
kN/m 3 svarende til skærver.
• Kældervæg + fundament 38,23 kN/m
• Kældergulv 9,65 kN/m 2
D.2 Nyttelast
Konstruktionen regnes med flere forskellige former for nyttelast, alt efter om der regnes i
parkeringskælderen, butikslokalerne eller biografsalene. Nyttelast regnes kun dominerende
på en etage ad gangen i fleretagers bygning, på resterende etager sættes partialkoefficienten,
γ f , lig 1,0. [DS409, 1998]
Biografsale
Regnes som forsamlingslokale med faste pladser q = 4 kN/m 2 Q = 4 kN ψ = 1,0/0
Kontor og butikker
Regnes som kontor og let erhverv q = 3 kN/m 2 Q = 2 kN ψ = 0,5/0
Supermarked og lager
Regnes som større butikker og arkiver q = 5 kN/m 2 Q = 4 kN ψ = 1,0/0
Parkeringshus
Biler regnes at være med masse indtil 3500 kg q = 3 kN/m 2 Q = 10 kN ψ = 1,0/0
Byggerplads
Regnes som havneareal med containere q = 20 kN/m 2 ψ = 0,5
49

Konstruktion - detail
D.3 Snelast
Snelasten regnes som en bunden variabel last med en lastkombinationsfaktor, ψ, lig 0,5.
Den karakteristiske snelast, s, bestemmes ved formel (D.1).
s = c1 ⋅Ce⋅Ct ⋅ sk
(D.1)
hvor
c 1 er en formfaktor [-]
C e er en beliggenhedsfaktor [-]
C t er en termisk faktor [-]
s k er sneens karakteristisk terrænværdi [kN/m 2 ]
Konstruktionens tag har en hældning, α, lig 0º og derfor findes c 1 ved opslag til 0,8. C e og
C t er faktorer, som tager hensyn til konstruktionens placering samt dens ydre omgivelser
og sættes til 1, for at være på den sikre side.
Sneens karakteristiske terrænværdi overskrides med en årlig sandsynlighed på 2 % og udregnes
med formel (D.2).
sk = cårs⋅ sk,0
(D.2)
hvor
c års er en årstidsfaktor, der sættes til en for permanente konstruktioner [-]
s k,0 er en grundværdi for sneens terrænværdi [kN/m 2 ]
Den karakteristiske snelast bestemmes ved formel (D.1), hvor s k,0 er lig 0,9 kN/m 2 .
s = 0,8 ⋅1⋅1⋅1⋅ 0,9 kN m = 0,72 kN m
2 2
Sneen regnes jævnt fordelt på taget. Idet α er lig 0° for alle tagflader, er der ikke risiko for
nedskridning fra de højereliggende tagflader ned på lavere [EN, 1991].
D.4 Vindlast
Konstruktionen skal kunne modstå alle former for vindpåvirkninger fra forskellige retninger,
både i form af indvendig og udvendig vindlast. Vindlasten regnes som en bunden variabel
last med en lastkombinationsfaktor, ψ, på 0,5 og 0,25 ved brand. Konstruktionen kan
regnes som kvasistatisk, såfremt egenfrekvensen er så høj, at vindpåvirkning i resonans
med konstruktionen er uden betydning.
Konstruktionens grundplan er tilnærmelsesvis kvadratisk 90 x 90 m og med en højde på 23
m, er det ikke nødvendigt at tage hensyn til den dynamiske vindlast, som vist på figur d.3.
Der er set bort fra tårnet i det nordvestlige hjørne, der bedømmes til ikke at være stort nok
til at påvirke hele konstruktionens egenfrekvens.
50

Bilag D – Laster
Figur D.3 Kurver til bedømmelse af beregningsmetode for vindlast ved fleretagers bygning [DS 410, 1998].
Kurverne på figur d.3 er optegnet for en fleretagers bygning af beton eller stål, placeret i
terrænkategori I med basisvindhastighed på 24 m/s. Værdierne er hermed sat til den sikre
side for konstruktioner i terrænkategori II til IV. Vindlasten kan regnes kvasistatisk, idet
konstruktionen højde og bredde medfører et punkt under kurven for beton. Punktet vurderes
at være på den sikre side, således at yderligere undersøgelser ikke er nødvendige. Korrelationsfaktoren,
k b , der ligeledes kan aflæses benyttes ikke.
Kvasistatisk respons benyttes og det betyder at ydre og inde vindtryk, w e og w i , kan bestemmes
med formel (D.3) og (D.4).
( )
w = q z ⋅ c
(D.3)
e max e pe
( )
w = q z ⋅ c
(D.4)
i max i pi
hvor
q max er det karakteristiske maksimale hastighedstryk som funktion af højden z
over terræn [kN/m 2 ]
c pe er en formfaktor for det ydre tryk [-]
c pi er en formfaktor for det indre tryk [-]
z e er referencehøjden for det ydre tryk [m]
z i er referencehøjden for det indre tryk [m]
D.4.1 Maksimale hastighedstryk
Det maksimale hastighedstryk, q max , afhænger af referencehøjden, som i dette tilfælde er
konstruktionens højde, z. Denne er bestemt til 23 m for hele bygningen på nær tårnet, hvor
den er 29 m. Området antages at være i terrænkategori III, grundet bygningens placering i
udkanten af Aalborg centrum omgivet af det gamle baneområde. q max bestemmes ved formel
(D.5).
51

Konstruktion - detail
( ( )) ( )
qmax = 1+ 2⋅kp⋅Iv z ⋅ qm
z
(D.5)
hvor
k p er peak-faktoren [-]
I v (z) er turbulensintensiteten i højden, z, over terræn [-]
q m (z) er 10-minutters middelhastighedstrykket [kN/m 2 ]
Turbulensintensiteten, I v , bestemmes af formel (D.6).
I
v
1 1
= ⋅
ct
⎛ z ⎞
ln ⎜ ⎟
⎝ z0
⎠
(D.6)
hvor
c t er topografifaktoren [-]
z er højden over terræn [m]
z 0 er ruhedslængden [m]
For formlen gælder det, at z min skal være mindre end z, som er angivet i tabel d.2. Topografifaktoren,
c t , sættes til 1 på grund af konstruktionens beliggenhed i det relativt flade Aalborg
centrum.
Terrænkategori
Terrænfaktor
Ruhedslængden
Min. højden
k t
[-]
z 0
[m]
III 0,22 0,3 8
Tabel D.2 Terrænparametre for terrænkategori III
z min
[m]
Turbulensintensiteten udtrykkes ved formel (D.6).
I v
1 1
= ⋅ = 0,23
1 ⎛ 23m
⎞
ln ⎜ 0,3 m
⎟
⎝ ⎠
10-minutters middelhastighedstryk, q m , er udtrykt ved formel (D.7).
q = c ⋅c ⋅ q
(D.7)
2 2
m r t b
hvor
c r er terrænets ruhedsfaktor [-]
er 10 minutters basishastighedstrykket [m/s]
q b
Terrænets ruhedsfaktor, c r , bestemmes med formel (D.8), idet det gælder at z min ≤ z ≤ 200
m.
52

Bilag D – Laster
c
r
⎛ z ⎞
= kt
⋅ln
⎜ ⎟
⎝ z0
⎠
(D.8)
hvor
k t er en terrænfaktor [-]
Herefter bestemmes c r ved formel (D.8), idet k t sættes til 0,22.
⎛ 23m
⎞
cr
= 0,22⋅ ln ⎜ = 0,95
0,3m
⎟
⎝ ⎠
Basishastigstrykket er udtrykt ved formel (D.9).
q
1
= ⋅ρ
⋅ v
(D.9)
2
2
b luft b
hvor
ρ er luftens densitet ved 10 ºC [kg/m 3 ]
er basishastigheden ved 10 minutter. middelhastigheden [m/s]
v b
Basisvindhastigheden afhænger af vindretningen samt årstiden, og er udtrykt ved formel
(D.10).
vb = cdir⋅cårs⋅ vb,0
(D.10)
hvor
c dir er en retningsfaktor for vindhastigheden [-]
c års er en årstidsfaktor for vindhastigheden [-]
v b,0 er en grundværdi for basisvindhastigheden [m/s]
Basisvindhastigheden bestemmes ved formel (D.10), idet retnings- og årstidsfaktoren sættet
til 1, mens grundværdi for basisvindhastigheden sættes til 24 m/s.
v = 11 ⋅ ⋅ 24 m/ s=
24 m/
s
b
Basishastighedstrykket bestemmes ved formel (D.9), idet luftens densitet ved 10 ºC svarer
til 1,25 kg/m 3 .
1
q 1,25 / ( 24 / ) 2
b
= ⋅ kg m ⋅ m s = 0,36 kN / m
2
3 2
Herefter er middelhastighedstrykket bestemt ved 10 minutter med formel (D.7).
q = 0,95 ⋅1 ⋅ 0,36 kN / m = 0,32 kN / m
m
2 2 2 2
53

Konstruktion - detail
På baggrund af de fundne værdier er q max udregnet med formel (D.5), idet peak-faktoren,
k p , sættes til 3,5.
( )
2 2
qmax = 1+ 2⋅3,5⋅0,23 ⋅ 0,32kN m = 0,84kN m
D.4.2 Udvendig vindlast på facader
Den udvendige vindlast bestemmes ved formel (D.3). Der tages udgangspunkt i, at konstruktionen
har et rektangulært grundplan, lodrette ydervægge og en højde der er mindre
end tre gange den største vandrette udstrækning. Ved beregningen af den udvendige vindlast
medtages kun arealer større end 10 m 2 og der skelnes mellem facader fra stuen – 2. og
3. – 5. etage.
Vindlasten for stuen – 2. etage er bestemt som illustreret på figur d.4, hvor parkeringshuset
som lukket, således at facaderne er ubrudte hele vejen rundt om konstruktionen.
0,76 0,76
0,42 0,42
0°
0,42 0,42
0,76 0,76
0,76
0,42
0,42
0,76
0,76
0,42
0,42
0,76
Figur D.4: Vindlast fra stuen – 2. etage i kN/m 2 .
Vindlasten for 3. – 5. etage er bestemt som illustreret på figur d.5.
54

Bilag D – Laster
0,76 0,76
0,42
0°
0,42 0,42 0,42 0,42
0,76
0,42 0,42
0,59
0,76 0,76 0,76
Figur D.5: Vindlast fra 3 – 5. etage i kN/m 2 .
Ved bestemmelse af konstruktionens vridning, vil vindlasten på flader parallelt med vindretningen
virke til gunst for konstruktionen, idet disse skaber momentligevægt. Derfor ses
der bort fra vindlasten på den ene væg parallel med vindenretningen. [DS410, 1998].
D.4.3 Udvendig vindlast på tag
Formfaktoren, c pe,10 , for konstruktionens flade tage er bestemt ud fra normen og antagelse
om, at vindlast på tag over 2. etage er regnet på den sikre side, hvis fordelingen sker uden
hensyntagen til eventuelt læ fra fløje som vist figur d.6.
y
x
z
b
Figur D.6: Belastningsområder på flade tage.
55

Konstruktion - detail
Størrelsen af belastningsområder er defineret ud fra formel (D.11) til (D.13) og forudsætning
om at e er den mindste af b eller 2·h.
e
x = (D.11)
10
e
y = (D.12)
4
e
z = (D.13)
2
hvor
h er huset højde [m 2 ]
Størrelsen af vindlaster på de forskellige områder beregnes som angivet i tabel d.3.
Område Formfaktor
c pe,10 [-]
Ydre indlast
q [kN/m 2 ]
max min max min
F 0 -1,8 0,00 -1,51
G 0 -1,3 0,00 -1,09
H 0 -0,7 0,00 -0,59
I 0,2 -0,5 0,17 -0,42
Tabel D.3: Formfaktorer og ydre vindlast på fladt tag.
D.4.4 Indvendig vindlast
Den indvendige vindlast bestemmes ved formel (D.4). Konstruktionens opvarmede areal
regnes at have en jævn fordeling af åbninger ud mod det fri, uden at disse er dominerende.
Parkeringshuset derimod er åbent mod det fri, og opfylder derfor kravet til en dominerende
åbning større end 1 % af det totale vægareal. Indvendigt tryk/sug på flader i parkeringshuset,
kan derfor regnes lig den udvendige vindlast, w e , da der ikke er skillevægge.
Den resterende del af konstruktionen er ventileret med kanaler, hvis åbningsareal regnes at
dominere over utætheder i ydervæggen. Det indvendige tryk, w i , kan derfor bestemmes
som for et hus uden skillevægge og etageadskillelser, med en referencehøjde, z i , der er lig
en halv z e . Fordelingen af åbninger er homogen og grundplanen kvadratisk derfor sættes c pi
lig -0,25. Eftersom der ikke er nogen dominerende åbninger, sættes peakfaktoren, k p , til 1,5
hvilket medfører et indvendigt maksimalt hastighedstryk, q max,i , bestemt med formel (D.5).
( )
2 2
qmax, i
= 1+ 2⋅1,5⋅0,27 ⋅ 0,32kN m = 0,58kN m
56

Bilag D – Laster
D.5 Brandlast
Biografens premiersal anses som værende et forsamlingslokale i et byggeri med mere end
en etage. Premiersalen er en selvstændig brandsektion, og skal derfor adskilles af REI 60
bygningsdele fra de omgivende brandsektioner. Væggene er bærende, og skal derfor udføres
som REI 120, idet bygningen har mere en etage [BR95, 1995]. I det følgende undersøges
betydningen af en brand for dækelementerne i premiersalens tag. Kravene til dækelementerne
er følgende:
• Dækelementernes bæreevne, R, skal minimum være opfyldt i 60 minutter, svarende
til REI 60 bygningsdele, belastet af et standard brandforløb. [DS409, 1998]
• Konstruktionen skal have en tilstrækkelig isoleringsevne, I, således at middel- og
maksimaltemperaturen ikke overskrides med mere end henholdsvis 140 og 180 ºC.
[HFB, 2004]
• Konstruktionens integritet, E, skal overholdes i 60 minutter efter brandforløbets start,
hvilket anses for værende overholdt, såfrent der kke forekommer konstruktionssvigt
inden 60 minutter.
Konstruktionselementer i premieresalen forudsættes udsat for et standard brandforløb som
vist på figur d.7 [DS410, 1998]. I detaildimensionering af TT-dækelementerne beregnes
temperaturfordelingen og dennes betydning for tværsnittet.
Figur D.7: Temperaturforløb ved standardbrand.
57

Konstruktion - detail
D.6 Last på premieresal
Dækket over biografen belastes udover egenvægt af vind, sne og brandlast. Dækelementerne
regnes som simpelt understøttede bjælker, som illustreret på figur d.8. Tagterrassen
oven på premieresalen er tilgængelig for kontorområderne på 3. etage, og modtager derfor
en tilsvarende nyttelast på 3 kN/m 2 .
C D E F G
6
2400
19650
Figur D.8: Placering af premieresal, laster og statisk system for valgte dækelement.
Vindlasten kan udsætte dækket for tryk eller sug, jævnfør figur d.6. Der dimensioneres for
tryk lig 0,17 kN/m 2 , idet der kun regnes med lastkombination 2.1. Følgende kombinationer
behandles.
Anvendelsesgrænsetilstand LK. 1 1,0 G + 0,5 N
Brudgrænsetilstand LK. 2.1a 1,0 G + 0,5 N + 1,5 V + 0,5 S
LK. 2.1b 1,0 G + 1,3 N + 0,5 V + 0,5 S
LK. 2.1c 1,0 G + 0,5 N + 0,5 V + 1,5 S
Brand LK. 3.3 1,0 G + 0,5 N + 0,25 V+0,5 S
Dækelementet undersøges med hensyn til lastkombinationerne 1, 2.1b og 3.3. Størrelsen af
q total og maksimalt moment i bjælken er bestemt for et halvt dækelement med en bredde på
1,2 m, og opstillet i tabel d.4. Elementets egenlast er efter dimensionering fundet til 8,5
kN/m 2 og derfor benyttes tidligere forudsatte egenlast af TT-dæk ikke her.
Lastkombintion
Lasttype I alt Moment Reaktioner
G
[kN/m 2 ]
N
[kN/m 2 ]
V
[kN/m 2 ]
S
[kN/m 2 ]
q total
[kN/m]
M maks
[kNm]
R F
[kN]
R L
[kN]
Karakt. 8,5 3,6 0,5 0,9 13,5 650 132 132
LK. 1 5,2 1,8 0,0 0,0 7,0 339 69 69
LK. 2.1a 8,5 1,8 0,8 0,4 11,5 555 113 113
LK. 2.1b 8,5 4,7 0,3 0,4 13,9 670 136 136
LK. 2.1c 8,5 1,8 0,3 1,3 11,9 572 117 117
LK. 3.3 8,5 1,8 0,1 0,4 10,9 525 107 107
Tabel D.4: Lastkombinationer, laster og snitkræfter for et 1,2 m bredt dækelement.
58

Bilag D – Laster
Lastkombination 2.1b er dominerende og vil derfor sammen med lastkombination 1 og 3.3
benyttes i den videre detailprojektering.
D.7 Last på pæleværk
Kælderen i det nordvestlige hjørne pælefunderes. Egen- og nyttelasten, som beskrevet i
bilag D.1, føres ned til pæleværket gennem en række simpelt understøttede dæk, vægge og
bjælker. Det udvalgte pæleværk modtager laster fra premieresalen, 6 overliggende etager
og tårnet, som illustreret på figur d.9. Dækelementerne spænder i samme retning på alle
etager. Pæleværket er samtidig fundament for en stabiliserende indervæg, hvortil vindlasten
fordeles efter en nedreværdi betragtning.
A
B
C D E F G H I J
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figur D.9: Placering af pæleværket mellem modullinie C og D, samt retningen af dækelementernes spænd.
De enkelte dækelementer er alle simpelt understøttede, som vist på figur d.10, med undtagelse
af kældergulvet, som bæres af punktfundamenter på pæle. Laster fra alle etager vil
derfor fordeles ligeligt som reaktioner i ydervæggene. Den vandrette masselast tager hensyn
til eventuelle excentriciteter under placeringen.
59

Konstruktion - detail
7150 9825
Figur D.10: Snit i modulinie 5, med nyttelaster og statisk model for dækelementer.
Konstruktionen vil aflevere en jævnt fordelt belastning, q total , på pæleværket samt to punktlaster,
R 17 og R 23 , som illustreret på figur d.11. Punktlasterne stammer fra øst-vest gående
vægge og fundamenter i modullinie 4 og 7, der afleverer last i fundament som simpelt understøttede
bjælker.
C
2200
1400
500
Figur D.11: Laster på pæleværk, samt fundamentets dimensioner.
Fundamentets egenlast, q fund , beregnes til 27 kN/m ud fra den valgte udformning vist på
figur d.11. Således er størrelsen af q total , R 17 og R 23 beregnet ud fra lasterne i tabel d.5.
60

Bilag D – Laster
D.7.1 Lastkombinationer
Pæleværket undersøges med hensyn til følgende tre lastkombinationer.
Anvendelsesgrænsetilstand LK. 1 1,0 G + 0,5 N
Brudgrænsetilstand LK. 2.1a 1,0 G + 0,5 N + 1,5 V + 0,5 S
LK. 2.1b 1,0 G + 1,3 N + 0,5 V + 0,5 S
Der er set bort fra snelasten som dominerende, idet den kun vil have begrænset betydning
for fundamentet i en konstruktion af denne højde. Ligeledes ses der bort fra en kombination
med vandret masselast, idet masselasten er betydeligt mindre end vindlasten. Optræder
den vandrette masselast på tværs af fundamentet, sikres stabiliteten ved hjælp af kælderdæk
og gulv.
Vertikale laster
Den vertikale vindlast på tagkonstruktionen regnes som rent tryk, og nyttelasten forudsættes
at virke dominerende på én etage, som i dette tilfælde er biografens premieresal.
[DS410, 1998]. Sammenligning af de beregnede laster på pæleværket viser at lastkombination
2.1b er dominerende som angivet i tabel d.5.
Lastkombination
Lasttype
Laster
G
[kN/m]
N
[kN/m]
V
[kN/m]
S
[kN/m]
p total
[kN/m]
R 23
[kN]
R 17
[kN]
P V,total
[kN]
Karakt. 424 201 13,6 16,7 656 1.117 702 13.881
LK. 1 424 101 0 0 525 534 702 10.799
LK 2.1a 424 101 20,5 8,35 553 1.006 702 11.891
LK 2.1b 424 209 6,82 8,35 648 1.170 702 13.802
Tabel D.5: Vertikale laster på pæleværket.
Lastkombination 2.1a benyttes til videre projektering, idet de horisontale laster her er
størst. De vertikale laster i lastkombination 2.1a samles i et ækvivalent systemet midt på
fundament, således at punktlasterne R 17 og R 23 skaber et moment, som illustreret på figur
d.12.
61

Konstruktion - detail
9.050 8.855
Pv,total
MR
Figur D.12: Ækvivalent kraftsystem for fundament.
Størrelsen af M R for lastkombination 2.1a bestemmes med figur d.12 og tabel d.5.
M = 1.117kN ⋅8.885mm −702 kN ⋅ 9.050mm = 3.538kNm
R
Horisontale laster
Horisontale laster, vindlaster, på konstruktionen optages i bygningens stabiliserende kerner
og vægge, hvorfra det overføres til fundamenter. Fordeling af horisontale laster i skitseprojektering
viste, at væggen over pæleværket mellem modullinie C og D har tilstrækkelig
stivhed til, at kunne overføre alle vindlaster fra nord og syd. Konstruktionens vridning
kunne samtidig optages af yderligere to stabiliserende vægge. Detailberegning af laster viser
at konstruktionen som helhed, udsættes for størst vindlast, P N-S , i retning 0º som opgivet
i tabel d.6.
Retning
Vindlast
P Ø-V P N-S
[ o ]
[kN] [kN]
0 1.327 2.342
90 2.565 808
180 1.327 1.986
Tabel D.6: Summen af vindlast på facader, fordelt efter vindretning.
Kraftfordelingen i skitseprojektet, vurderes at være på den sikre side, hvorfor der opsættes
en ny fordeling for at opnå en realistisk belastning af pæleværk. Ved detailprojektering
regnes pæleværket stabiliserende op til dækket mellem 2. og 3. etage, idet det antages at
pæleværket optager alle vandrette laster herunder. Dette er illustreret på figur d.13. Resterende
vindlast og vridning optages af stabiliserende kerner jævnt fordelt i konstruktionen,
hvilket medfører en lastfordeling på pæleværket, som er beregnet i tabel d.7.
62

Bilag D – Laster
7
6
5
W4
3500
W3
3500
W2
3500
9150
W1
Kælder
3500 MW Ptotal
VW
Figur D.13: Laster på pæleværket fra vind og egenlast under 3. etage.
Størrelsen af den last, W i , som ydervæggene afleverer til etagedæk er bestemt i tabel d.7.
Vindlasterne bestemmes på baggrund af bygningens dimensioner, som er 97 x 88 m og en
etagehøjde på 3,5 m.
Vindlast Total Moment
Lastkombination
W 1
[kN]
W 2
[kN]
W 3
[kN]
W 4
[kN]
V W
[kN]
M W
[kNm]
Karakt. 143 285 285 285 998 8.056
LK. 1 71,3 143 143 143 499 4.028
LK 2.1a 214 428 428 428 1.497 12.085
LK 2.1b 71,3 143 143 143 499 4.028
LK 3.3 71,3 143 143 143 499 4.028
Tabel D.7: Laster på pæleværk fra vindlast under 3. etage ved 0 grader.
Lastkombination 2.1a er dimensionsgivende for pæleværket i henhold til tabel d.5 og tabel
d.7. Lasterne fra lastkombination 2.1a er derfor benyttet under dimensionering, hvor de
samles i en resultant, P total , som illustreret på figur d.14, der virker excentrisk på pæleværket
i afstanden, e, fra centrum.
63

Konstruktion - detail
7,17º
Ptotal
e
Figur D.14: Skitse af pæleværk med excentrisk last P total .
Resultanten bestemmes ved formel (D.14).
P + V = P
(D.14)
2 2
V , total W total
De kendte værdier indsættes hvorefter resultanten bestemmes.
2 2
1.497 + 11.892 = 11.986
kN kN kN
Excentriciteten bestemmes ved formel (D.15).
e
M − M
P
W R
= (D.15)
V , total
Med de kendte værdier bestemmes excentriciteten.
( 12.085 − 3538)
kNm
e= = 0,72 m
11.986kN
64

Bilag E – Spændbeton
Bilag E
Spændbeton
I dette bilag dimensioneres det forspændte TT-dæk over biografens premieresal, CD-bilag
101. TT-dækket spænder over hele premieresalens bredde, og er simpelt understøttet. Først
fastlægges forspændingskraften, hvorefter det eftervises, at bæreevnen er tilstrækkelig. I
forbindelse med dimensioneringen undersøges det, hvor meget forspændingskraften reduceres
ved svind, krybning og relaxation. TT-dækkets nedbøjning fastlægges og bæreevnen
eftervises ved brandpåvirkning. På figur e.1 er TT-dækkets dimensioner illustreret.
50
2400
450 300 900 300 450
725
Figur E.1: TT-dækkets dimensioner.
Detailtegning af TT-dækket findes som tegning 101.
E.1 Beregningsforudsætning
I det følgende forklares beregningsforudsætningerne for TT-dækket over biografens premieresal.
I bilag D.6 er lasterne på TT-dækkene bestemt. TT-dækkene dimensioneres i anvendelsesog
brudgrænsetilstanden samt for ulykkeslast i form af brand. De dimensionsgivende lastkombinationer
er:
• Anvendelsesgrænsetilstand LK. 1 1,0 G + 0,5 N
• Brudgrænsetilstand LK. 2.1b 1,0 G + 1,3 N + 0,5 V + 0,5 S
• Brand LK. 3.3 1,0 G + 0,5 N + 0,25 V + 0,5 S
65

Konstruktion - detail
I tabel e.1 er de dimensionsgivende laster angivet.
Lastkombination
Den totale last
Det totale
moment
Moment fra
Egenlasten
Moment fra
Nyttelasten
q total
[kN/m]
M total
[kNm]
M g
[kNm]
M p
[kNm]
LK 1 10,3 497 410 86,9
LK 2.1b 13,9 669 410 226
LK 3.3 10,9 524 410 86,9
Tabel E.1: Lastkombinationer, laster og snitkræfter i dækelement.
TT-dækkene udføres af beton med en trykstyrke, f ck , på 45 MPa, der henføres til normal
kontrol- og sikkerhedsklasse, samt aggressiv miljøklasse. Da betonen er armeret anvendes
formel (E.1) til at bestemme partialkoefficienten.
γ = 1, 65 ⋅γ ⋅ γ
(E.1)
c
0 5
Idet der regnes i normal kontrol- og sikkerhedsklasse bliver partialkoefficienten 1,65. I
tabel e.2 er betonens styrkeegenskaber opstillet.
f ck
[MPa]
Trykstyrke Trækstyrke Elasticitetsmodul
f cd
[MPa]
f ctk
[MPa]
f ctd
[MPa]
E 0k
[MPa]
E 0d
[MPa]
45 27,3 2,1 1,27 40 · 10 3 24,2 · 10 3
Tabel E.2: Styrkeparametre for betonen i TT-dækkene.
Der anvendes opspændingsliner af typen L12,5 som længdearmering i TT-dækkene. Disse
kategoriseres som liner med lav relaxation. Armeringens partialkoefficient bestemmes ved
formel (E.2).
γ = 1, 30 ⋅γ ⋅ γ
(E.2)
s
0 5
Ved at indsætte i formel (E.2) bestemmes armeringens partialkoefficient til 1,30. I tabel e.3
er armeringens egenskaber opstillet.
Tværsnitsareal Brudstyrke Elasticitetsmodul
A s
[mm 2 ]
f uk
[MPa]
f ud
[MPa]
E sk
[MPa]
E sd
[MPa]
93 1.760 1.354 1,85 · 10 5 1,42 · 10 5
Tabel E.3: Egenskaber for en L12,5 line.
På figur e.2 er arbejdslinien for armeringen illustreret.
66

Bilag E – Spændbeton
F s [kN]
150
100
50
0
0
10 20 30 40
ε
[%o]
Figur E.2: Arbejdskurve for L12,5 liner.
For arbejdskurven, på figur e.2, er der udarbejdet en aritmetrisk tilnærmelse specielt for
L12,5 liner, som er angivet i formel (E.3), (E.4) og (E.5). Indsættes tøjningen, ε, i ‰ fås
linens kraft, F s , i kN.
0 < ε < 7 = 17,205⋅ ε
(E.3)
0 0
00 00
F s
< ε < = ⋅ε − ⋅ ε + ⋅ε
− (E.4)
0 0
3 2
7 00 10 00 F s
0,2551 9,237 109,03 277,7
10 < ε < 35 = 136 + 0,8⋅ ε
(E.5)
0 0
00 00
F s
Til den slappe armering i TT-dækkets flanger anvendes Ø6 armeringsstål af typen
K550TS. I tabel e.4 er armeringens egenskaber opstillet.
Flydespænding
Elasticitetsmodul
f yk
[MPa]
f yd
[MPa]
E sk
[MPa]
E sd
[MPa]
550 423 2 · 10 5 1,54 · 10 5
Tabel E.4: Egenskaber for den slappe armering i flangen.
I det følgende er beregningsforudsætningerne for betonens svind og krybning opstillet. Betonen
fremstilles af hurtigt hærdende cement, og har et vand-cementforhold, v/c, på 0,55
og et cementindhold, C, på 350 kg/m 3 . I tabel e.5 er dækkets belastningshistorie opstillet.
67

Konstruktion - detail
Periode
[Døgn]
Belastning
RF
[%]
Styrke
[%]
0-3 Armeringen opspændes og dækket støbes 90 0
3-14 Forspændingskraften og egenlasten påføres 80 75
14-1.825 TT-dækket tages i brug og nyttelasten påføres 50 100
Tværsnitskonstanter
Tabel E.5: TT-dækkets belastningshistorie.
Der ilægges i alt 9 liner i undersiden og 6 liner i oversiden af hver enkelt krop. Linerne er
placeret i overensstemmelse med minimumsafstandene i DS411. I midten af flangerne indstøbes
Ø6 armeringsjern. I de følgende beregninger anvendes et simplificeret tværsnit,
hvor kun halvdelen af TT-dækket betragtes. På figur e.3 er det halve TT-dæks tværsnit illustreret.
1200
450 300
450
50
6
15
30
725
30
30
12,5
40
Figur E.3: Det halve TT-dæks tværsnits.
I anvendelses- og brudgrænsetilstanden regnes der henholdsvis elastisk og plastisk. Den
effektive bredde af flangen bestemmes herefter.
Når plasticitetsteorien anvendes kan bredden til hver side af flangerne frit vælges, men må
maksimalt vælges til 8h f , hvor h f er flangetykkelsen.
Når elasticitetsteorien anvendes kan bredden til hver side af flangerne sættes til den mindste
af størrelserne 8h f og 40 % af afstanden fra det maksimale momentpunkt til nærmeste
momentnulpunkt. TT-dækket belastes af en konstant linielast hvilket medfører, at maksimalmomentpunkt
er beliggende i midten af dækket, mens momentnulpunktet er beliggende
ved understøtningerne. Da spændvidden af TT-dækket er 19,65 m medfører det, at de 40 %
af afstanden fra maksimalmomentpunktet til momentnulpunktet bliver 3,93 m. Tykkelsen
af flangerne er 50 mm, og dermed bliver den maksimale afstand til hver side af kroppen
68

Bilag E – Spændbeton
400 mm for både anvendelses- og brudgrænsetilstanden. På figur e.4 er det effektive tværsnit
illustreret. [DS411, 1999]
1100
400 300
400
70
50
80
725
TP
z
y
441 334
Figur E.4: Det halve TT-dæks reducerede tværsnit.
Modstandsmomenterne for den øvre- og nedre halvdel af tværsnittet er angivet i tabel e.6
som henholdsvis W 2 og W 1 .
Tværsnitarealet Inertimoment Modstandsmoment Kerneradier
A I y W 1 W 2 k 1 k 2
[m 2 ] [mm 4 ] [m 3 ] [m 3 ] [m] [m]
0,273 16,1·10 9 0,0120 0,0199 0,0439 0,0729
Tabel E.6: Tværsnitskontanterne for TT-dækket.
Ud fra tværsnitsarealet, A, og modstandsmomenterne, W 1 og W 2 , kan kerneradierne, k 1 og
k 2 , bestemmes ved formel (E.6).
W
k = (E.6)
A
E.2 Forspændingskraften
Forspændingskraften, K, bestemmes i anvendelsesgrænsetilstanden ud fra egenlastens
moment, M g , og nyttelastens moment, M p . Det antages, at alle liner opspændes med samme
kraft. Med mindre andet er angivet anvendes Noter vedrørende spændbeton [Kloch, 2001].
På figur e.5 er spændingsfordelingen fra egenlasten, nyttelasten og forspændingskraften
illustreret. I anvendelsesgrænsetilstanden bestemmes forspændingskraften således, at tvær-
69

Konstruktion - detail
snittet er urevnet, hvorved der ligeledes fremkommer lineær spændingsfordeling som illustreret
på figur e.5, hvor tryk regnes positivt.
σk2 σk1 σg σp
K2
Mg
Mp
yk2
yk1
K1
Figur E.5: Spændingsfordeling i tværsnittet fra forspændingskraften, egen- og nyttelasten.
Forspændingskraften, K, skal fastlægges så de resulterende spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden
opfylder kriteriet i formel (E.7).
−σ ≤σ ≤ σ
(E.7)
t
c
hvor
σ t
σ
σ c
er den numerisk største værdi af trækspændingen [MPa]
er den resulterende spænding [MPa]
er den største trykspænding, der kan accepteres [MPa]
Til bestemmelse af forspændingskraften pr. line anvendes formel (E.8) og (E.9), som gælder
for henholdsvis over- og undersiden af tværsnittet.
M + M −σ
⋅ W M + σ ⋅W
≤ K ≤
y −k y −k
g p c 2 g t 2
k
2 k 2
M + M −σ
⋅ W M + σ ⋅W
≤ K ≤
y + k y + k
g p t 1 g c 1
k
1 k 1
(E.8)
(E.9)
hvor
K er forspændingskraften [kN]
M g er momentet fra egenlasten [kNm]
M p er momentet fra nyttelasten [kNm]
σ c er betonens trykspænding [MPa]
σ t er betonens trækspænding [MPa]
y k er forspændingskraftens excentricitet [m]
W 1 , W 2 er modstandsmomenterne for under- og overside af tværsnittet [m 3 ]
k 1 , k 2 er kerneradierne for henholdsvis under- og overside af tværsnittet [m]
70

Bilag E – Spændbeton
Forspændingskraftens excentricitet, y k , bestemmes som den vægtede excentricitet af linerne
i over- og undersiden.
( ) mm ( )
9⋅ 441− 70 + 6⋅ 334 −80
mm
yk
= = 324mm=
0,324m
15
Herefter fastlægges de tilladelige spændinger, σ t og σ c . Da der ikke forefindes normkrav til
fastlæggelsen af de tilladelige spændinger, i anvendelsesgrænsetilstanden, benyttes erfaringsmæssige
værdier. Den tilladelige trykspænding, σ c , sættes maksimalt til 55 % af trykstyrken,
f ck . Da den tilladelige trækspænding, σ t , afhænger af konstruktionens funktion og
miljøklasse sættes den til 2 gange f ctk . Herved bestemmes de tilladelige spændinger.
σ
c
= 0,55⋅ 45MPa = 24,8MPa
σ
t
= 22,1 ⋅ MPa = 4,2MPa
I opspændingsfasen, hvor betonen ikke har opnået sin fulde styrke, reduceres de tilladelige
spændinger. Derfor må trykspændingen, σ c , ifølge DS411, ikke overstige 70 % af trykstyrken
på opspændingstidspunktet. Normalt ses der bort fra trækstyrken i denne situation
[Kloch, 2001]. Ud fra disse krav bestemmes de tilladelige spændinger i opspændingsfasen.
σ
c
= 0,7 ⋅0,75⋅ 45MPa = 23,6MPa
σ = 0MPa
t
Herefter kan forspændingskraften, K, bestemmes. Intervallet for forspændingskraften, K 2 , i
oversiden bestemmes ved formel (E.8).
( )
410 + 86,9 kNm −24,8⋅10 kN / m ⋅ 0,0199m 410kNm + 4,2⋅10 kN / m ⋅0,0199m
≤ K ≤
m
3 2 3 3 2 3
2
( 0,324 −0,0729) m
( 0,324 −0,0729)
23kN ≤ K ≤1.965kN
2
Intervallet for forspændingskraften, K 1 , i undersiden bestemmes ved formel (E.9).
( )
410 + 86,9 kNm −4,2⋅10 kN / m ⋅ 0,0120m 410kNm + 24,8⋅10 kN / m ⋅0,0120m
≤ K ≤
m
3 2 3 3 2 3
1
( 0,324 + 0,0439) m
( 0,324 + 0,0439)
1.214kN ≤ K ≤1.919kN
1
Det fremgår at forspændingskraften skal befinde sig i intervallet 1.214 kN til 1.919 kN for
TT-dækkets underside. På grund af krybning, svind og relaxation vil forspændingskraften
med tiden reduceres med cirka 15 %. Derfor vælges forspændingskraften til 1.632 kN,
hvilket svarer til 108,8 kN/line. Dette resulterer i en samlet forspændingskraft i undersiden
71

Konstruktion - detail
fra de 9 liner på 979 kN, mens der fra de 6 liner i oversiden fås en forspændingskraft på
653 kN.
E.2.1 Spændinger i tværsnittet
Momentpåvirkningen fra egen- og nyttelasten er nul ved understøtningerne, hvilket medfører,
at dækket kun påvirkes af forspændingskraften. Derfor skal det undersøges, om betonen
kan optage det tryk og træk, som forspændingskraften giver i tværsnittet. På figur e.6
er spændingsfordelingen ved understøtningen illustreret. Spændingerne i betonen bestemmes
ved hjælp af Naviers formel.
σk2
σk1
K2
yk2
yk1
K1
Figur E.6: Spændingsfordelingen ved understøtningen.
Spændingerne i oversiden af tværsnittet bestemmes ved formel (E.10), idet modstandsmomentet
for oversiden, W 2 , benyttes.
σ
K total
y ⋅K y ⋅K
k ,1 underside k ,2 overside
= − + (E.10)
A W2 W2
De kendte værdier indsættes og spændingen i oversiden bestemmes ved formel (E.10).
( ) ( )
1.632kN
0,441−0,07 m⋅979kN 0,334 −0,08 ⋅653kN
σ = − + =− 3,9MPa
2 3 3
0,273m 0,0199m 0,0199m
Det kontrolleres, at den beregnede spænding i oversiden ikke overstiger den tilladelige
spænding.
σ : 3,9≤
4,2
t
Spændingerne i undersiden af tværsnittet bestemmes ved formel (E.11), idet modstandsmomentet
for undersiden, W 1 , benyttes.
σ
K total
y ⋅K y ⋅K
k ,1 underside k ,2 overside
= + − (E.11)
A W1 W1
De kendte værdier indsættes og spændingen i undersiden bestemmes ved formel (E.11).
72

Bilag E – Spændbeton
( ) ( )
1.632kN
0,441−0,07 m⋅979kN 0,334 −0,08 ⋅653kN
σ = + − = 22,4MPa
2 3 3
0,273m 0,0120m 0,0120m
Det kontrolleres, at den beregnede spænding i undersiden ikke overstiger den tilladelige
spænding.
σ : 22,4 ≤ 24,8
c
E.3 Reduktion af forspændingskraften
Svind, krybning og relaxation er de fænomener, der med tiden resulterer i spændingsændringer
i den opspændte armering. Det vurderes at være repræsentativt for hele dækkets
levetid at beregne spændingstabene over en periode på 5 år.
E.3.1 Svind
Svind er et betonteknologisk fænomen, som giver plastiske deformationer i betonen og
spændingstab i den opspændte armering. Svind opstår som følge af en udtørring af betonen
og er derfor afhængig af det omkringliggende klima. Hvis ikke andet er angivet anvendes
Beton-Bogen [Herholdt et al, 1985].
Da svindet afhænger af den relative luftighed, RF, beregnes svindet for to perioder, henholdsvis
14 dage efter støbningen og resten af dækkets levetid.
Svindtøjningen, ε s , kan fastlægges ud fra det empiriske udtryk i formel (E.12).
ε = ε ⋅k ⋅k ⋅ k
(E.12)
s c b d t
hvor
ε c er basissvindet, som afhænger af den relative luftfugtighed [‰]
k b er en faktor, som afhænger af betonens sammensætning [-]
k d er en faktor, som afhænger af dækkets geometri [-]
k t er en faktor, der beskriver svindforløbet som funktion af tiden [-]
Basissvindet, ε c , bestemmes ved formel (E.13).
( −RF
)
0,089⋅
1
ε
c
=
1, 67 − RF
(E.13)
Faktoren, k b , der afhænger af betonens sammensætning, bestemmes ved formel (E.14).
−3 1
kb
= 710 ⋅ ⋅C⋅ ⎡⎣v/ c+ 3⎤⎦ ⋅v/
c
(E.14)
hvor
C er cementindholdet i betonen [kg/m 3 ]
v/c er vand-cementforholdet [-]
73

Konstruktion - detail
Faktoren, k d , der afhænger af dækkets geometri bestemmes ved formel (E.15).
k
d
( r )
0,25⋅ 0,852 +
=
0,132 + r
æ
æ
(E.15)
hvor
r æ
er den ækvivalente radius [m]
Den ækvivalente radius bestemmes ved formel (E.16).
r
æ
2A
= (E.16)
s
hvor
A er tværsnitsarealet [m 2 ]
s er den frie kontur af tværsnittet [m]
Faktoren, k t , der beskriver svindforløbet, bestemmes ved formel (E.17).
k
t
=
t
t
α
s
α
s
+
t
0
(E.17)
hvor
t s
er svindtiden [døgn]
Faktorerne t 0 , α og β bestemmes ved formel (E.18), (E.19) og (E.20).
( )
αβ
t 0
= 9⋅ 10
(E.18)
α = 0,75 + 0,125⋅ β
(E.19)
( ⋅ )
ln 20 r
β = æ
(E.20)
ln 2
Svind for de første 14 døgn
Da den relative fugtighed, RF, varierer i løbet af de første 14 dage, bestemmes RF i denne
periode ved formel (E.21). [Teknisk Ståbi, 2003]
t
RF = ⋅
i
∑ RFi
(E.21)
t
c
hvor
RF i er den relative fugtighed i den i’te delperiode [%]
74

Bilag E – Spændbeton
t i
t c
er længden af den i’te delperiode [døgn]
er hele længden af den betragtede periode [døgn]
De kendte værdier indsættes i formel (E.21).
90% ⋅ 3døgn
+ 80% ⋅2døgn
RF = = 82,1%
3døgn
Herefter bestemmes basissvindet, ε c , ved formel (E.13).
( − )
0 00
0,089⋅
1 0,821
ε c
= ⋅ 10 = 0,187
1,67 − 0,821
I bilag E.1 er cementindholdet, C, og v/c-forholdet fastlagt til henholdsvis 350 kg/m 3 og
0,55. Disse indsættes i formel (E.14) og faktoren, k b , fastlægges.
kb
−3 3 1
= 7⋅10 ⋅350 kg/ m ⋅ ⎡⎣0,55+ 3⎤⎦
⋅ 0,55=
1,19
Med udgangspunkt i tværsnittet på figur e.3 beregnes den ækvivalente radius, r æ , ved formel
(E.16).
r
æ
2
2⋅0,273m
= = 0,145m
m
( 2⋅ 0,725 + 0,3 + 2⋅ 0, 4 + 2⋅ 0,05 + 1,1)
Herefter bestemmes faktoren, k d , ved formel (E.15).
k
d
( m)
0,25⋅ 0,852 + 0,145
= = 0,899
0,132 + 0,145m
For at faktoren, k t , kan fastlægges er det nødvendigt at bestemme β, α og t 0 . Først fastlægges
β ved formel (E.20).
( ⋅ m)
ln 20 0,145
β = = 1, 54
ln 2
α bestemmes ved formel (E.19).
α = 0,75 + 0,125⋅ 1,54 = 0,942
De fundne værdier for β og α indsættes i formel (E.18) og t 0 bestemmes.
( )
0,942⋅1,54
t0 = 9⋅ 10 = 47,8døgn
Herefter bestemmes k t , idet svindtiden, t s , sættes til 14 døgn.
75

Konstruktion - detail
k
t
( 14døgn)
0,942
( døgn)
+
0,942
= = 0,201
14 47,8døgn
Svindtøjningen, ε s , for de første 14 dage bestemmes ud fra formel (E.12).
ε = 0,187 ⋅1,19⋅0,899⋅ 0,201 = 0,040
s
0 0
00 00
Svind fra døgn 15. til døgn 1.825
På tilsvarende måde bestemmes svindet for de næste 1.811 døgn. Den relative fugtighed er
i dette tilfælde 50 % og faktoren, t s , sættes til 1.811 døgn. Der indsættes i formel (E.12).
ε = 0,38 ⋅1,19⋅0,899⋅ 0,961 = 0,39
s
0 0
00 00
E.3.2 Krybning
Krybning er, ligesom svind, et betonteknologisk fænomen, som giver plastiske deformationer
i betonen og spændingstab i den opspændte armering. Der betragtes ligeledes to perioder
ved bestemmelsen af den samlede krybning. Krybningen er, til forskel fra svindet,
direkte afhængig af opspændingsniveauet i betonen.
Krybtøjningen, ε c , bestemmes ved formel (E.22).
σ ⋅ψ
ε = (E.22)
c
c
E ik
hvor
ψ er krybetallet [-]
σ c er spændingen i TT-dækket [MPa]
er elasticitetsmodulet som afhænger af modenheden [MPa]
E ik
Elasticitetsmodulet bestemmes ved formel (E.23).
E
ik
35700
=
13
1+
f
ck
(E.23)
hvor
f ck
er den karakteristiske trykstyrke [MPa]
Krybetallet, ψ, bestemmes ved formel (E.24).
ψ = ka⋅kb⋅kc⋅kd ⋅ kt
(E.24)
hvor
k a er en faktor, der beskriver alderens indflydelse [-]
76

Bilag E – Spændbeton
k b er en faktor, der afhænger af betonens sammensætning [-]
k c er en faktor, der afhænger af den relative luftfugtighed, RF [-]
k d er en faktor, der afhænger af TT-dækkets geometri [-]
k t er en faktor, der beskriver krybeforløbet [-]
I bilag E.3.1 er faktoren, k b , bestemt. Faktoren, k a , bestemmes ved formel (E.25).
k
a
( M
20 )
0,085⋅ 54 +
=
1, 75 + M
20
(E.25)
hvor
M 20
er antal modenhedsdøgn [døgn]
Faktoren, k c , bestemmes ved formel (E.26).
k
c
( −RF
)
6,7 ⋅ 1,15
=
2,03 − RF
(E.26)
Herefter bestemmes faktoren, k d , ved formel (E.27), idet den ækvivalente radius, r æ , bestemmes
ved formel (E.16).
k
d
( r )
0,56⋅ 0,211+
=
0,0727 + r
æ
æ
(E.27)
Endelige bestemmes faktoren, k t , ved formel (E.28).
k
t
=
t
t
α
c
α
c
+
t
0
(E.28)
Krybning fra 3. til 14. døgn
Tre dage efter betonen er udstøbt, påføres forspændingskraften og egenlasten. Eftersom
betonen ikke har opnået sin fulde styrke ved belastningstidspunktet skal f ck , fra formel
(E.23) korrigeres ved at multiplicere med ξ 0 , jævnfør formel (E.29).
f
ck , kor. 0
= ξ ⋅ f
(E.29)
ck
Den relative styrkeudvikling, ξ 0 , bestemmes ved formel (E.30).
⎛
⎛ 1 1 ⎞⎞
ξ0 = exp ( A1+ A3⋅v/
c)
⋅ −
⎜
⎜ M
20
28 ⎟⎟
⎝
⎝
⎠⎠
(E.30)
De termiske forhold som konstruktionen udsættes for, under hærdeprocessen, er afgørende
for betonens modenhed. Forspændingskraften påføres, som tidligere nævnt, efter tre døgn.
Idet der anvendes hurtigt hærdende cement opnås, på dette tidspunkt, ti modenhedsdøgn.
77

Konstruktion - detail
Korrektionsfaktoren, ξ 0 , bestemmes ved formel (E.30), idet v/c-forholdet er 0,55 og konstanterne
A 1 og A 3 er henholdsvis -0,5 og -1,0 for hurtighærdende cement.
⎛
⎛ 1 1 ⎞⎞
ξ0
= exp ( −0,5 −1,0 ⋅0,55)
⋅ − = 0,875
⎜
⎜ 10døgn
28 ⎟⎟
⎝
⎝
⎠⎠
Herved kan den korrigerede værdi af f ck bestemmes ved formel (E.29).
f
, .
= 0,875⋅ 45MPa = 39,4MPa
ck kor
Elasticitetsmodulet, E ik , bestemmes ved formel (E.23).
Eik
35700
= = 26.838MPa
13
1+
39, 4 MPa
Herefter bestemmes krybningstallet, ψ. Faktoren, k a , bestemmes ved formel (E.25), idet
modenheden, M 20 , er 10 døgn.
k
a
( døgn )
0,085⋅ 54 + 10
= = 0,99
1,75 + 10 døgn
Den relative fugtighed, RF, er i denne periode 80 %, hvorefter faktoren, k c , kan bestemmes
ved formel (E.26).
k c
( − )
6,7 ⋅ 1,15 0,80
= = 1, 91
2,03 − 0,80
Faktoren, k t , bestemmes ved formel (E.28), idet t c , sættes til 11 døgn, da dette er perioden
mellem de to lastpåførelser.
k
t
( 11døgn)
0,942
( døgn)
+
0,942
= = 0,167
11 47,8døgn
Dernæst bestemmes krybetallet, ψ, ved formel (E.24), idet faktoren, k b , er bestemt til 1,19.
ψ = 0,99⋅1,19⋅1,91⋅0,915⋅ 0,167 = 0,343
Trykpændingen, σ c , i TT-dækkets midtertværsnit, fra forspændingskraften og egenvægten
bestemmes efterfølgende. Spændingen beregnes på grundlag af snitkræfterne og de fastlagte
tværsnitskonstanter, jævnfør tabel e.2. Da der regnes elastisk anvendes Naviers formel
til bestemmelse af spændingen.
Det vælges at regne tryk positivt og træk negativt. Spændingen i bjælkens midtersnit fra
forspændingskraften og egenlasten bestemmes i niveauet for de 9 liner i bjælkens under-
78

Bilag E – Spændbeton
side. I formel (E.31) og (E.32) beregnes spændingsbidraget fra henholdsvis forspændingskraften
og egenlasten.
σ
f
N M ⎛ y
A W ⎜
1 ⎝ y
f f k ,1
= + ⋅⎜ ⎟
under TP
⎞
⎟
⎠
(E.31)
σ
g
M
g k ,1
=− ⋅⎜ ⎟
W
1
⎛ y
⎜
⎝ y
under TP
⎞
⎟
⎠
(E.32)
hvor
N f
M f
M g
er forspændingskraften [kN]
er momentet fra forspændingskraften [kNm]
er momentet fra egenlasten [kNm]
A er tværsnitsareal af hele TT-dækket [m 2 ]
W 1 er modstandsmomentet for undersiden af TT-dækket [m 4 ]
y k,1 er excentriciteten for linerne i undersiden [m]
y under TP er højden af dækket under tyngdepunktet, TP [m]
Første beregnes momentet fra forspændingskraften, M f , idet forspændingskraften er 1.632
kN.
M = 1.632kN ⋅ 0,371m = 605kNm
f
Herefter bestemmes spændingen fra forspændingskraften ved formel (E.31), idet modstandsmomentet
og tværsnitsarealet er henholdsvis 0,012 m 3 og. 0,273 m 2 .
σ
f
1.632kN 605kNm ⎛0,371m
⎞
= + ⋅ 48,5MPa
2
0,273m 0,012m ⎜ =
0,441m
⎟
⎝ ⎠
Spændingen fra egenlasten bestemmes ved formel (E.32), idet momentet fra egenlasten er
410 kNm.
σ
g
410kNm
⎛0,371m
⎞
=− ⋅ 28,9MPa
3
0,012m
⎜ =−
0,441m
⎟
⎝ ⎠
Den samlede spænding i tværsnittet bestemmes ved formel (E.33). Da egenlastens momentkurve
er parabelformet, benyttes den vægtede middelværdi, det vil sige 2/3 af σ g .
σ = σ + ⋅ σ
(E.33)
2
c k 3 g
Værdierne for σ k og σ g indsættes i formel (E.33), og den samlede spænding i tværsnittet
bestemmes.
σ
c
= 48,5 MPa + ⋅( − 28,9 MPa) = 29,3MPa
2
3
79

Konstruktion - detail
Herefter bestemmes krybetøjningen, ε c , i undersiden, jævnfør formel (E.22).
29,3MPa
⋅0,343
ε
c
= = 0,37
26.838MPa
0 00
Krybning fra døgn 15. til døgn 1.825
På tilsvarende måde bestemmes krybning for resten af TT-dækkets levetid. Den relative
fugtighed er nu 50 %, M 20 er 20 døgn og faktoren, t c , sættes til 1.811 døgn. Eftersom betonen
har opnået sin fulde styrke efter 14 døgn, er det ikke nødvendigt at korrigere f ck . Nyttelasten
aktiveres, og indgår derfor i beregningen af de resulterende spændinger i dækkets
midtertværsnit.
25,2MPa
⋅2,38
ε
c
= = 2, 24
26.838MPa
I tabel e.7 er angivet en oversigt over tøjningsændringen.
0 00
Svindtøjning Krybetøjning
Periode
ε s
ε c
[døgn]
[‰]
[‰]
0-3 0
0,04
3-14
0,37
14-1.825 0,39 2,24
Sum 0,43 2,61
Tabel E.7: Tøjningensændringen i de enkelte perioder.
Tabet i forspændingskraften fra den samlede tøjning kan beregnes ved hjælp af Hookes
lov, som vist i formel (E.34).
∆ K = A ⋅ε
⋅ E
(E.34)
line
sk
hvor
A line er tværsnitarealet af en line [m 2 ]
I tabel e.3 er linernes tværsnitsareal og elasticitetsmodul angivet til henholdsvis 93 mm 2 og
1,85 · 10 5 Mpa. Tabet i forspændingskraften bestemmes ved formel (E.34).
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
6 2 3 5
K 93 10 −
−
m 3,04 10 1,85 10 MPa 0,052kN
E.3.3 Relaxation
Relaxation opstår som følge af plastiske deformationer i den opspændte armering. Ligesom
svind og krybning, er relaxation et fænomen som er tidsafhængig, og foregår i hele TTdækkets
levetid. Spændingstabet fra relaxationen, til et vilkårligt tidspunkt efter opspændingen,
bestemmes ved formel (E.35).
80

Bilag E – Spændbeton
() t σ
( ) ( t )
β
∆ σr =∆ ⋅ /1000
(E.35)
r 1000 h
hvor
∆σ r(1000h) er spændingstabet efter 1000 timer [MPa]
t
er tiden hvor spændingstabet ønskes bestemt [h]
β er en faktor [-]
Dette spændingstab tab afhænger af armeringens udnyttelsesgrad. Linernes initialspænding
bestemmes.
108,8kN
σ
0
= ⋅ =
2
93mm
3
10 1.170
MPa
Spændingenstabet i linerne fra svind og krybning bestemmes herefter.
K = 108,8kN − 0,052kN = 108,7kN
108,7kN
σ
s + k= − ⋅ =
93mm
3
1.170MPa
10 0,56
2
MPa
Eftersom svind og krybning forårsager spændingstab i linerne, vil dette have indflydelse på
relaxationen. Spændingen svarende til spændingstabet fra relaxation skal derfor korrigeres.
Dette gøres ved formel (E.36). [Kloch, 2001]
σ
s+
k
γ = 1−2⋅ (E.36)
σ
0
De kendte værdier indsættes og korrektionen bestemmes ved formel (E.36).
0,56MPa
γ = 1−2⋅ = 0,999
1.167MPa
I tabel e.3 er linernes karakteristiske styrke angivet til 1.760MPa, hvorved det nu er muligt
at fastlægge udnyttelsesgraden af linerne.
1.170MPa
66%
1.760MPa =
Da linerne er af stål i lav relaxationsklasse, sættes ∆σ r(1000h) til 1,0 %. Herefter bestemmes
relaxationstabet ved formel (E.35), idet der betragtes en situation efter 5 år og konstanten,
β, er 0,2.
0,2
⎛
⎛43.800h
⎞ ⎞
∆ σ
r ( 43.800h)
= 0,999⋅0,01⋅ ⋅ 1.170MPa=
24,9MPa
⎜
⎜ ⎟
⎝ 1000h
⎠ ⎟
⎝
⎠
Herefter bestemmes spændingen efter tabet fra svind, krybning og relaxation.
81

Konstruktion - detail
σ = 1.170MPa −0,56MPa − 24,9MPa = 1.144MPa
Forspændingskraften bestemmes efter reduktionen.
2
1.144 ⋅ 93 = 106
MPa mm kN
For at kontrollere bæreevnen i anvendelsesgrænsetilstanden undersøges det, om den reducerede
forspændingskraft ligger inden for det udregnede interval, jævnfør bilag E.2.
1.214kN ≤1.596kN ≤ 1.919kN
Det kan konstateres, at den reducerede forspændingskraft ligger indenfor det beregnede
forspændingsinterval.
E.4 Momentbæreevne
I det følgende eftervises momentbæreevnen. I brudstadiet er tværsnittet revnet og spændingsfordelingen
er ikke længere elastisk. Ud fra spændingerne i tværsnittet bestemmes
brudmomentet, som angiver en øvre grænse for hvor stort et moment, der kan påføres TTdækket,
inden der indtræder brud. På figur e.7 er tøjningerne og spændingerne i brudstadiet
illustreret.
εcu
fcd
x σsc 0,8x
∆εsc
σs
εs0
∆εs
Figur E.7: Spændings- og tøjningsfordelingen i brudstadiet.
Før brudmomentet kan beregnes, er der flere faktorer, som skal fastlægges. Tøjningen, ε s0 ,
der påføres fra forspændingskraften, bestemmes ved hjælp af linernes arbejdskurve, som er
illustreret på figur e.2. Til denne arbejdskurve er den artimetriske tilnærmelse bestemt ved
formel (E.3), (E.4) og (E.5). Da den reducerede forspændingskraft er 106 kN medfører dette
en værdi af tøjningen, ε s0 , på 6,16 ‰.
Der skønnes en trykzonehøjde, x, hvorefter tillægstøjningen, ∆ε s , bestemmes ved hjælp af
en geometrisk antagelse. Tillægstøjningen i undersiden bestemmes ved formel (E.37)
( d − x)
∆ εs
= εcu⋅ (E.37)
x
82

Bilag E – Spændbeton
hvor
ε cu er betonens brudtøjning [‰]
d er højden af hele TT-dækket [mm]
x er højden af trykzonen [mm]
Tillægstøjningen, ∆ε s , i undersiden bestemmes ved formel (E.37), idet trykzonehøjden sættes
til 0,114 m og betonens brudtøjning er 3,5 ‰.
( 775 −114)
mm
∆ ε
s
= 3,5 ⋅ = 20, 4
114mm
0 0
00 00
Tillægstøjningen, ∆ε sc , i oversiden bestemmes ved formel (E.38).
x−T
x
overside
∆ εsc
=−εcu
⋅ (E.38)
hvor
T overside er afstanden mellem de øverste liners tyngdepunkt og oversiden af tværsnittet
[mm]
Tillægstøjningen, ∆ε sc , i oversiden bestemmes ved formel (E.38), idet T overside er 0,08 m.
( 114 − 80)
mm
∆ ε
sc
=−3,5 ⋅ =− 1, 04
114mm
0 0
00 00
Herefter bestemmes den totale tøjning, ε s , ved formel (E.39) for henholdsvis over- og undersiden.
ε = ε +∆ ε
(E.39)
s
0
s
De totale tøjninger for henholdsvis over- og undersiden bestemmes ved formel (E.39).
ε = 6,16 + 20,4 = 26,5
(liner i undersiden)
s
0 0 0
00 00 00
ε = 6,16 − 1,04 = 5,12
(liner i oversiden)
sc
0 0 0
00 00 00
Ud fra fundne værdier af den totale tøjning, i over- og undersiden, bestemmes kraftresultaterne
F s og F sc , som optræder i armeringen i brudstadiet, ved hjælp af de aritmetriske udtryk,
jævnfør formel (E.4) og (E.5).
10 < 26,5 < 35 F = 136 + 0,8⋅ 26,5 = 157kN
0 0 0 0
00 00 00 s
00
0 < 5,12 < 7 F = 17,205⋅ 5,12 = 88,1kN
0 0 0 0
00 00 00 sc
00
Herefter beregnes trykresultanten, F c , ved formel (E.40).
83

Konstruktion - detail
( )
F = 0,8⋅A x ⋅ f
(E.40)
c c ck
hvor
x
A c (x)
er nulliniens dybde [m]
er arealet af betontværsnittet i trykzonen, som funktion af x [m]
Trykresultanten, F c , bestemmes ved formel (E.40), idet betonstyrken er 45 MPa.
2 3 2
( ( ) )
F = 0,8⋅ 0,05⋅ 1,1 + 0,114 −0,05 ⋅0,3 m ⋅45⋅ 10 kN / m = 2.668kN
c
For at kontrollere den valgte x-værdi opstilles en statisk betingelse ved formel (E.41). Hvis
denne er opfyldt, er den valgte værdi korrekt.
Fs
γ
s
Fc
− = 0
(E.41)
γ
c
Idet bidraget fra armeringen i trykzonen virker til ugunst for brudmomentet, anvendes der
en partialkoefficient på 1,0. De kendte værdier indsættes i formel (E.41) og ligevægten
kontrolleres, idet γ c og γ s er henholdsvis 1,65 og 1,30.
9⋅157kN 6⋅88,1kN 2.668kN
+ − = 0,00518kN
≈ 0
1, 3 1, 0 1, 65
Efterfølgende kan TT-dækkets brudmoment beregnes ved formel (E.42).
M
u
( 0,8 )
,
Af ⋅ d
f
+ ⋅x⋅b⋅dk ⋅ fck Fs overside
⋅dl
= − (E.42)
γ
γ
c
s
hvor
A f er arealet af flangerne [mm 2 ]
d f er afstanden fra tyngdepunktet af linerne i undersiden til tyngdepunktet af
flangen [m]
d k er afstanden fra tyngdepunktet af linerne i undersiden til tyngdepunktet af
kroppens trykzone [m]
d l er afstanden fra tyngdepunktet af linerne i undersiden til tyngdepunktet af
linerne i oversiden [m]
Herefter bestemmes brudmomentet, M u , ved formel (E.42).
84

Bilag E – Spændbeton
u
2
(( ⋅ ) m ⋅( − − ⋅ )
0,05 1,1 0,775 0,07 0,05 0,5 m
3 2
Mu
= 45⋅10 kN / m ⋅
1, 65
0,8 ⋅( 0,114 ⋅0,3) m⋅( 0,775 −0,07 −0,4 ⋅0,114) m)
+
1, 65
88,1kN
⋅( 0,775 −0,07 −0,08)
m
−
1, 3
M = 1.469kNm
Det samlede moment fra lastkombination 2.1b må ikke overstige brudmomentet, M u . Det
kan hermed konkluderes, at det samlede moment, fra lastkombination 2.1b, på 669 kNm,
ikke overstiger brudmomentet.
E.5 Forskydningsbæreevne
Det undersøges hvorvidt TT-dækket skal forskydningsarmeres, hvilket gøres i henhold til
DS411, hvor kravet i formel (E.43) skal være opfyldt [DS411, 1999].
τ
Sd
⎧β ⋅τ
0d
≤ ⎨
1 2 ⋅ vv
⋅
⎩
f
cd
(E.43)
hvor
τ 0d er forskydningsspændingen [MPa]
β er en faktor, som tager hensyn til buevirkning ved understøtningerne [-]
v v er effektivitetsfaktoren [-]
Buevirkningen, β, sættes til 1 for at være på den sikre side. Da forskydningen er størst ved
understøtningerne vil dette snit være dimensionsgivende. Forskydningsspændingen, τ 0d ,
bestemmes ved formel (E.44).
( )
τ
0d = 0, 25⋅k⋅ 1, 2 + 40⋅ρl ⋅ fctd + 0,15⋅ σcp
(E.44)
hvor
k er en skalaeffektfaktor [m]
ρ l er det geometriske armeringsforhold [-]
er normalspændingen [MPa]
σ cp
Skalaeffektfaktoren, k, bestemmes ved formel (E.45).
k = 1, 6 −d
≤ 1
(E.45)
hvor
d
er tværsnittets effektive højde [m]
85

Konstruktion - detail
Det geometriske armeringsforhold, ρ l , bestemmes ved formel (E.46).
Asl
ρ
l
=
b ⋅ d
w
≤0,02
(E.46)
hvor
A sl er det effektive areal af trækarmeringen [m 2 ]
er tværsnitbredden [m]
b w
Normalspændingen, σ cp , bestemmes ved formel (E.47).
N
Sd
σ
cp
= (E.47)
Ac
hvor
N Sd
er den regningsmæssige normalkraft i tværsnittet, som hidrører fra forspændningskraften
[kN]
A c er arealet af betontværsnittet [m 2 ]
Effektivitetsfaktoren, v v , bestemmes ved formel (E.48).
fck
v
v
= 0,7 − (E.48)
200
Herefter bestemmes effektivitetsfaktoren, v v , ved formel (E.48), idet f ck er 45 MPa.
v
v
45MPa
= 0,7 − = 0,475MPa
200
Den effektive højde, d, er illustreret på figur e.8.
86

Bilag E – Spændbeton
400 300
400
725
d = 705 mm
50
Figur E.8: Den effektive tværsnitshøjde, d, samt betonarealet, A c , som er skraveret.
Da der anvendes 15 liner i tværsnittet, bliver armeringens areal, A sl , lig 1.395 mm 2 . Det ses
at den effektive højde, d, er 705 mm og tværsnitsbredden, b w , er 300 mm, dette medfører at
betonarealet, A c , bliver 231.105 mm 2 .
Herefter er det muligt at bestemme skalaeffektfaktoren, k, ved formel (E.45).
k = 1,6 − 0,705 = 0,895
0,895m
≤ 1
Det geometriske armeringsforhold, ρ l , bestemmes ved formel (E.46).
2
1.395mm
ρl
= = 6,6 ⋅10
300mm
⋅705mm
−6
−6
6,6 10 0,02
⋅
≤
Til bestemmelse af normalspændingen, anvendes den reducerede forspændingskraft på
1.596 kN, jævnfør formel (E.47).
σ
cp
3
1.596⋅10
N
= = 6,91MPa
2
231.105mm
Betonens regningsmæssige trækspænding, f ctd , er 1,27 Mpa. Herefter bestemmes forskydningsspændingen,
τ 0d , ved formel (E.44).
−6
( )
τ
0d = 0, 25⋅0,895⋅ 1, 2 + 40⋅6,6⋅10 ⋅ 1, 27MPa + 0,15⋅ 6,91MPa = 1,38MPa
87

Konstruktion - detail
Kriterierne i formel (E.43) kontrolleres.
τ
Sd
⎧11,38 ⋅ MPa = 1,38MPa
≤ ⎨
1
⎩ 2 ⋅ 0,475 ⋅ 27,3MPa
= 6,48MPa
Forskydningspåvirkningen, τ Sd , i tværsnittet bestemmes ved formel (E.49).
VSd
τ
Sd
=
b ⋅ z
w
(E.49)
hvor
V Sd
z
er den regningsmæssige forskydningskraft i snittet [kN]
er den indre momentarm [m]
Den regningsmæssige forskydningskraft, V Sd , varierer i tværsnittets længderetning, som
illustreret på figur e.9.
101kN
Figur E.9: Forskydningskraftens variation.
-101kN
Forskydningskraften har sit maksimum ved understøtningerne, hvor den er 101 kN. Den
indre momentarm er afstanden mellem resultanten af betontrykzonen og resultanten af
trækarmeringen. Momentarmen findes ud fra definitionen for et moment, jævnfør formel
(E.50).
M
= z⋅ F
(E.50)
hvor
M
F
er momentbæreevnen [kNm]
er den resulterende kraft fra linerne [kN]
Den resulterende kraft bestemmes ud fra forspændingskræfterne i over- og underside.
9140,9 ⋅ kN 672,6 ⋅ kN
F = + = 1.311kN
1, 3 1, 3
Herefter bestemmes den indre momentarm.
998kNm
z = = 0,761m
1.311kN
Forskydningspåvirkningen, τ Sd , i tværsnittet bestemmes ved formel (E.49).
88

Bilag E – Spændbeton
τ
Sd
3
101⋅10
N
= = 0, 44MPa
300mm⋅761mm
Kravet i formel (E.43) kontrolleres.
⎧11,38 ⋅ MPa = 1,38MPa
0, 44MPa
≤ ⎨
1
⎩ 2 ⋅ 0,475 ⋅ 27,3MPa
= 6,48MPa
Det konkluderes, at forskydningspåvirkning kan optages uden at dækket armeres med forskydningsarmering.
E.6 Dimensionering af flanger
TT-dækkets flanger armeres, som nævnt, med slappe armeringstænger på tværs af dækkets
længde retning. I det følgende bestemmes flangernes lastpåvirkning og tværsnittes momentbæreevne
kontrolleres. Der betragtes en meter i TT-dækkets længderetning ved dimensioneringen
af flangernes armering. Medmindre andet fremgår anvendes Betonkonstruktioner
[Heshe et al, 1999].
Flangerne dimensioneres i brudgrænsetilstanden ud fra lastkombination 2.1b, jævnfør bilag
E.1. Der ses bort fra egenlasten af kroppen, da denne ikke belaster flangerne, hvilket medfører
en egenlast på 1,87 kN/m. I bilag D.6 er lasten fra tagkonstruktionen over premieresalen
bestemt til 2,05 kN/m 2 hvilket svarer til en linielast på 2,46 kN/m.
På baggrund af lastkombinationen samt de beregnede værdier for egen- og nyttelasten bestemmes
lasten, g d + q d , der påvirker hele flangen.
( )
gd
+ qd
= 1, 0 ⋅ 1,87 + 2, 46 kN / m + 1, 3⋅ 3, 6 kN / m + 0, 5 ⋅0, 05 kN / m
g + q
+ 0,5⋅0,86 kN / m
= 9,47 kN / m
d
d
Flangernes momentbæreevne bestemmes i henhold til DS411. I denne forbindelse gennemgås
kravene til den maksimale maskevidde, det minimale armeringsareal og armerings
forankringslængde. Derudover tages der højde for skrårevneeffekten ved eftervisning af
momentbæreevnen.
I slap armerede, massive dæk må omkredsen af armeringsnettets masker hverken overskride
10 gange pladetykkelsen eller 1,2 m. Idet pladetykkelsen er 50 mm, bestemmes den
maksimale maskevidde, l m .
l
m
50mm
⋅10
= = 0,125m
4
Herefter bestemmes armeringsareal, idet maskevidden, l m , sættes til 0,125 m.
1000mm
π
As
= ⋅ ⋅ mm = mm
125mm
4
( ) 2 2
6 226
89

Konstruktion - detail
Det skal eftervises, at forskydningskræfter virkende mellem krop og flange kan optages, i
henhold til DS411, hvilket gøres ved formel (E.51). [DS 411, 1999]
A
f
3
= ⋅
8
2
( bf −bw) ⋅ ( gd + qd)
b
f
⋅z⋅
f
yd
(E.51)
hvor
b f
b w
er den effektive bredde af TT-dækkets trykflange [m]
er kropsbredden [m]
g d + q d er dækkets regningsmæssig last [kN/m]
De kendte værdier indsættes i formel (E.51) og A f bestemmes.
A
f
( 1100mm −300mm) 2 ⋅9,47 N / mm ⎞
2
⎛3
= ⋅ ⋅ 1000 = 6,28mm
⎜8 1100mm⋅761mm⋅423MPa
⎟
⎝
⎠
Det konkluderes, at A f er mindre end A s , hvilket medfører, at der er tilstrækkelig forskydningsarmering
i flangen.
Forankringslængde beregnes for at bestemme afstanden fra armeringsstangens frie ende i
betonen til det punkt, hvorfra armeringen kan bære fuld last. Forankringslængden, l b , bestemmes
som den største værdi af udtrykket i formel (E.52). [DS 411, 1999]
l
b
⎧0,07
⋅ϕ
⋅ f
⎪ ς ⋅ fctk
= ⎨
⎪30⋅ϕ
⎪⎩ ς
yk
(E.52)
hvor
φ er armerings diameteren [mm]
ζ er forankringsfaktoren [-]
Forankringslængden, l b , bestemmes ved formel (E.52), idet forankringsfaktoren, ζ, sættes
til 0,8.
l
b
⎧0,07⋅6mm⋅550MPa
= 138mm
⎪ 0,8⋅2,1MPa
= ⎨
⎪ 30⋅6mm
= 225mm
⎪⎩ 0,8
Forankringslængden bliver dermed 225 mm.
Momentbæreevne bestemmes i henhold til tøjnings- og kraftfordelingen, der er illustreret
på figur e.10.
90

Bilag E – Spændbeton
εcu
Fc 0,8x
d=25
50
Fs
εs
Figur E.10: Tøjnings- og kraftfordeling i flangen.
Trykzonehøjden, x, bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt, jævnfør formel (E.53).
F − F = 0
s
c
A ⋅ f −0,8⋅x⋅b⋅ f = 0
s yd cd
(E.53)
De kendte værdier indsættes i formel (E.53), og flangens trykzonehøjde bestemmes.
2
226mm ⋅423MPa −0,8⋅x ⋅1000mm ⋅ 27,3MPa
= 0
x=
4,38mm
Det antages, at armeringen i flangen flyder, hvorved tøjningen kan bestemmes ved formel
(E.37).
( 25mm
− 4,38mm)
∆ ε
s
= 3,5 ⋅ = 16,5
4,38mm
0 0
00 00
Da tøjningen er større end armeringens regningsmæssige brudtøjning på 1,92 ‰, er der
brud i armeringen og den fundne trykzonehøjde er korrekt. Herefter bestemmes brudmomentet
for flangen ved formel (E.54).
( )
M = A ⋅ f ⋅ z = 0,8⋅x⋅b⋅ f ⋅ d −0,4
⋅ x
(E.54)
u s cd cd
De kendte værdier indsættes i formel (E.54) og brudmomentet bestemmes.
( )
M = 0,8⋅4,38mm⋅1000mm ⋅27,3MPa ⋅ 25mm −0,4 ⋅ 4,38mm = 2,22kNm
u
Da der tages hensyn til skrårevneeffekten, forskydes momentkurverne med afstanden, der
bestemmes ved formel (E.55).
hvor
1
2
⋅z
⋅ cotθ
(E.55)
91

Konstruktion - detail
z er den indre momentarm [m]
cotθ er en værdi, der bestemmes ved hjælp af DS411 [-]
Herefter bestemmes afstand ved formel (E.55), idet cotθ sættes til 2,5 da der ikke anvendes
afkortet armering.
1 1
2 2
( )
⋅z⋅ cotθ
= ⋅ 25mm−0, 4⋅4,38mm ⋅ 2,5 = 29,1mm
Dermed skal momentkurven forskydes cirka 30 mm.
E.7 Nedbøjning
TT-dækkets nedbøjning eftervises i anvendelsesgrænsetilstanden. Ved denne beregning
anvendes TT-dækkets effektive tværsnit, jævnfør figur e.4. Den maksimale nedbøjning,
∆u, kan tilnærmelsesvis bestemmes ved formel (E.56). Medmindre andet fremgår anvendes
Betonkonstruktioner [Heshe et al, 1999].
2
∆ u = K⋅∆κ
⋅ l
(E.56)
hvor
K er en formfaktor [-]
κ er krumningen [m 1 ]
l er TT-dækkets spændvidde [m]
TT-dækkets krumning, κ, bestemmes ved formel (E.57).
κ =
M
E⋅
I
y
(E.57)
Det resulterende moment består af bidrag fra TT-dækkets liner, samt lasten q g+p , fra lastkombination
1, jævnfør formel (E.58).
M = M + M −M
g+
p liner, overside liner,
underside
1
M = ⋅q ⋅ l + K ⋅y −K ⋅y
8
2
g+
p overside k, overside underside k,
underside
(E.58)
Herefter bestemmes det resulterende moment, idet q g+k er 10,3 kN/m og de reducerede forspændingskræfter,
K overside og K underside , er henholdsvis 636 kN og 954 kN.
M = 1 ⋅10,3 kN / m ⋅ ( 19,65m) 2
+ 636kN ⋅0, 254m −954kN ⋅ 0,371m = 305kNm
8
I tabel e.2 er betonens elasticitetsmodul, E 0d , angivet og inertimomentet, I y , er 0,0161 m 4 .
Herefter beregnes krumning ved formel (E.57), idet der ses bort fra linernes bidrag til stivheden.
92

Bilag E – Spændbeton
6
305⋅10
Nmm
κ = = 7,76⋅10
3 2 9 4
24,2⋅10 N / mm ⋅16,1⋅10
mm
mm
−7 1
Efter at krumningen er bestemt, fastlægges den maksimale nedbøjning i anvendelsesgrænsetilstanden
ved formel (E.56), idet formfaktoren, K, sættes til 1/10 for simpelt understøttede
bjælker.
( ) 2
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
7 1 3
u 1/10 7,76 10 − −
mm 19,65 10 mm 29,96mm
Det konkluderes, at nedbøjningen overholder normens krav, som foreskriver, at dækkets
nedbøjning ikke må overstige l/400 der i dette tilfælde er cirka 49 mm.
E.8 Brandlast
Dækelementet skal i henhold til bilag D.5 kunne opfylde kriterier for REI60 bygningsdele.
Dækelementet undersøges med hensyn til et standardbrandforløb der medfører, at temperaturen
efter 60 minutter er lig 837 ºC på bjælkens overflade, hvis der ses bort fra eventuel
loftbeklædning.
E.8.1 Temperaturfordeling
Temperaturfordelingen i dækelementet er beregnet med konstante materialeegenskaber
som er på den sikre side, i henhold til DS411´s oplysninger om et standardbrandforløb.
Først bestemmes temperaturfordelingen for ensidet påvirkning med formel (E.59). Der ses
bort fra armeringens indflydelse på temperatur fordelingen og temperaturen forudsættes at
være ens i hele brandrummet. [DS411, 1999]
−1,9 k( t)
⋅x
⎛π
⎞
θ1( x, t) = 312 ⋅log10( 8⋅ t+ 1) e ⋅sin ⎜ −k( t)
⋅x⎟
⎝ 2 ⎠
(E.59)
hvor
θ 1 er temperaturen ved ensidet påvirkning [ºC]
x er afstanden fra overfladen [m]
t er tiden [minutter]
k(t) er en faktor der afhænger af tiden [m -1 ]
Faktoren, k(t), bestemmes ved formel (E.60).
kt () =
π ⋅ρ⋅
c p
750⋅λ
⋅t
(E.60)
hvor
λ er varmeledningsevnen [W/m ºC]
ρ er densiteten [kg/m 3 ]
er den specifikke varmekapacitet [J/kg ºC]
c p
93

Konstruktion - detail
Dækelementet deles op i to områder, flange og krop. Flangerne påvirkes ensidigt af brand
og formel (E.59) benyttes direkte. Dækelementets krop påvirkes af brand fra tre sider, hvor
temperaturen i punktet (x,y) bestemmes ved hjælp af superposition af tre temperaturfordelinger,
givet ved formel (E.61) og (E.62).
θ1(0, t)
θ2(,) xt = ( θ1( xt ,) + θ1(2 w− xt ,)) ⋅
θ (0,) t + θ (2 w,)
t
1 1
(E.61)
θ ( , , ) θ ( , ) θ ( , )
θ ( x, t) ⋅θ
( y, t)
2 1
3
xyt =
2
xy+ 1
yt− (E.62)
θ1(0, t)
hvor
θ 2 (x,t) er temperaturen ved tosidet påvirkning [ºC]
2w er lig bredden af betontværsnittet [m]
θ 3 (x,y,t) er temperaturen ved tresidet påvirkning [ºC]
Herunder gennemregnes et eksempel for punktet (0,075; 0,040) m i kroppen efter 60 minutters
brand. Der indlægges koordinatsystemer i henholdsvis kroppen og flangen som illustreret
på figur e.11.
y
Skærver
Armerings række: a b c
x
50
Isolering
Flange
580
75
75
30
40
x
(0,0)
2 w
Figur E.11: Element med armering, mål og koordinatsystem. Opdelt i flange (tv) og krop (th).
Med en betondensitet på 2.500 kg/m 3 bestemmes k(60) ved formel (E.60), idet varmeledningsevnen
er lig 0,75 W/m ºC og den specifikke varmekapacitet er 1.000 J/kg ºC.
3
π ⋅2.500 ⋅1.000
⋅°
kg m J kg C
k(60) = = 15,25
750⋅0,75W m ⋅° C ⋅60minutter
Ved ensidig påvirkning bestemmes θ 1 (0,075; 60) med formel (E.59), idet 2w er lig 0,3 m.
94

Bilag E – Spændbeton
1
( 0,075;60) = 312 ⋅log ( 8⋅ 60minutter
+ 1)
θ1 10
⎛π
⋅ ⎜ − ⋅
⎝ 2
θ 0,075;60 = 39°
C
( )
−1
sin 15,25m
0,075
e
⎞
m⎟
⎠
−1,9⋅15,25⋅0,075m
Ved tosidig påvirking bestemmes θ 2 (0,075; 60) med superposition, jævnfør formel (E.61),
hvor faktorerne, θ 1 (2·0,15-0,075; 60), θ 1 (2·0,15; 60) og θ 1 (0; 60), bestemmes i det følgende.
1
( 2 ⋅0,15 − 0,075;60) = 312 ⋅log ( 8⋅ 60minutter
+ 1)
θ1 10
e
⎛π
⋅ ⎜ − ⋅ ⋅ −
⎝ 2
θ 2 ⋅0,15 − 0,075;60 = − 1°
C
( )
( )
−1
sin 15,25m
2 0,15 0,075
( )
−1,9⋅15,25⋅ 2⋅0,15−0,075
m
⎞
m⎟
⎠
θ
( 2 ⋅ 0,15;60) = 312 ⋅log ( 8⋅ 60minutter
+ 1)
1 10
⎛π
⋅ ⎜ − ⋅ ⋅
⎝ 2
θ 2⋅ 0,15;60 = − 7°
C
1
( )
( )
−1
sin 15,25m
2 0,15
e
( )
−1,9⋅15,25⋅ 2⋅0,15
m
⎞
m⎟
⎠
θ
( ) ( )
−1,9⋅15,25⋅0 m
−1
1
0;60 = 312 ⋅log10
8⋅ 60 + 1 ⋅sin −15,25 ⋅0
1
( )
θ 0;60 = 837°
C
⎛π
⎞
minutter e ⎜ m m⎟
⎝ 2
⎠
Idet θ 1 (2·0,15-0,075; 60) og θ 1 (2·0,150; 60) er mindre end 0 ºC, regnes de lig 0 ºC i det følgende.
[DS411, 1999]
837°
C
θ2(0,075;60) = ( 39° C+ 0° C)
⋅ = 39°
C
837° C+ 0°
C
Tresidig påvirking θ 3 (0,075;0,04;60) er bestemt med superposition ved formel (E.61), hvor
θ 1 (0,04;60) bestemmes med formel (E.59), idet der regnes med ensidig påvirkning i y-
retningen.
1
( )
θ 0,04;60 = 215 ° C
39° C⋅ 215°
C
θ3(0,075;0,04;60) = 39° C+ 215° C− = 244°
C
837°
C
Således fastlægges temperaturen i armeringen i dette punkt. Temperaturen, θ, bestemmes
for alle armeringsstænger som angivet i tabel e.8 og tabel e.9. Armeringsstænger i kroppen
95

Konstruktion - detail
opdeles i tre rækker a, b og c, som nummereres nedefra og op, som illustreret på figur e.11.
På grund af placering i tværsnittet vil temperaturer i række a og c være de samme.
Armering Placering Ensidig Tosidig Tresidig
x y θ 1 (x,60) θ 2 (x,60) θ 3 (x,y,60)
[m] [m] [ºC] [ºC] [ºC]
1a og 1c 0,075 0,040 39 39 244
2a og 2c 0,075 0,070 39 39 90
3a og 3c 0,075 0,100 39 39 58
6a og 6c 0,075 0,680 39 39 39
7a og 7c 0,075 0,710 39 39 39
Tabel E.8: Temperatur forløb i armeringsrække a og c, kroppen.
Armering Placering Ensidig Tosidig Tresidig
x
[m]
y
[m]
θ 1 (x,60)
[ºC]
θ 2 (x,60)
[ºC]
θ 3 (x,y,60)
[ºC]
1b 0,150 0,040 20 20 215
2b 0,150 0,070 20 20 53
3b 0,150 0,100 20 20 20
6b 0,150 0,680 20 20 20
7b 0,150 0,710 20 20 20
Tabel E.9: Temperatur forløb i armeringsrække b, kroppen.
Temperaturen i flangernes armering bestemmes på tilsvarende vis, med det forbehold at
flangen kun er ensidigt påvirket. Med formel (E.59) bestemmes temperaturen i flangens
armering, hvor x er lig 25 mm, til 376 ºC.
E.8.2 Styrkereduktion
Betonen og linernes mekaniske styrke formindskes ved opvarmning. Derfor kontrolleres
dækkenes brudmoment efter 60 minutter brandpåvirkning. Reduktionen af styrken bestemmes
ved hjælp af tabelværdier for styrkeredaktionsfaktorerne, ξ c og ξ s , for henholdsvis
beton og stål. [DS411, 1999]
Betonens styrke
Tværsnittet regnes reduceret som følge af betonens opvarmning og deraf følgende styrketab.
Styrken i det reducerede tværsnit regnes konstant imens trykstyrken og elasticiteten i
den skadede randzone regnes lig 0. Beregningen udføres for flangen efter 60 minuter, mens
beregningen for kroppen er fuldstændig analog. Tykkelsen, a, af den skadede randzone bestemmes
ved formel (E.63) og er illustreret på figur e.12. [DS411, 1999]
⎛ ξ
a = w⋅ 1−
⎜
⎝ ξc
cmiddel ,
( θ )
M
⎞
⎟
⎠
(E.63)
hvor
96

Bilag E – Spændbeton
ξ c,middel er middelværdien af betonens trykstyrke reduktion, oprindelige tværsnit [m]
ξ c (θ M ) er betonens trykstyrkereduktion [-]
θ M er temperaturen i betonen [ºC]
w er tykkelsen af flangen [m]
Figur E.12: Skitse af skadeszone og θ M placering i forhold til brandpåvirkning.
Først bestemmes middelværdien af betonens trykstyrkereduktion med formel (E.64).
w
1 1
= ∫ ( ( x)
) dx = ⋅A
(E.64)
ξ ξ θ
c,
middel c u
w
w
0
Middelværdien fastlægges ved at opdele flangen i fem lag og beregne θ i i midten af hvert
lag, ved formel (E.59), hvilket er illustreret på figur e.13.
Figur E.13: Flangen opdelt i lag og afbildning af trykstyrktreduktion ved et standard brandforløb.
97

Konstruktion - detail
Arealet, A u , under kurven fastlægges til 39,5 mm, ved hjælp af værdierne i tabel e.10.
Måledybde Temperatur Styrkereduktion
x
[m]
θ 1 (x,60)
[ºC]
ξ c (θ i )
[-]
Lag 1 0,005 722 0,35
Lag 2 0,015 528 0,74
Lag 3 0,025 376 0,88
Lag 4 0,035 261 0,96
Lag 5 0,045 176 1,00
θ M,flange 0,05 142 1,0
Tabel E.10: Temperaturfordeling og styrkereduktion i flangen.
Herefter bestemmes ξ c,middel ved formel (E.64).
1
ξ
c,
middel
= ⋅ 39,5mm
= 0,79
50mm
Randzonens bredde i flangen bestemmes ved formel (E.63).
0,79
a 50mm ⎛ ⎞
= ⋅⎜1− ⎟=
10,5 mm
⎝ 1 ⎠
Randzonen i kroppen beregnes på tilsvarende vis til 10,5 mm.
Styrken i betonen, f cd , indenfor den skadede randzone regnes konstant med en θ M for henholdsvis
flange og krop. Under opvarmning vil betonens styrke først reduceres, når θ M er
større end 200 ºC. Det ses ud fra tabel e.9 og tabel e.10 at temperaturerne θ M,krop og θ M,flange
ikke vil passere denne grænse inden for 60 minutter. Brudtøjning og trykstyrke for beton er
derfor lig værdierne fastsat i tabel e.2.
98

Bilag E – Spændbeton
Liners styrke
Linernes styrke og elasticitets efter 60 minutters brand bestemmes. Flydespænding, f yk , er
ikke oplyst for de benyttede liner, derfor vælges en tilnærmet værdi som vist på figur e.14.
F [kN] s
150
142,63
100
50
ε [‰]
0
0
8,3
10 20 30 40
Figur E.14: Tilnærmet arbejdskurve for armering.
Flydespændingen, f yk , beregnes med formel (E.3) og (E.5), idet linerne har et tværsnitsareal
på 93 mm 2 /line.
Fs
0 = 136 + 0,8 −Fs
17,205
F = 142,63kN ⇒ f = 1.534 MPa
s
yk
Tilsvarende bestemmes den tilhørende tøjning, ε s0 , til 0,83 %. Linernes reducerede værdier
af f yk og E sk kan nu fastlægges ud fra formel (E.65) og (E.66), samt den bestemte temperaturfordeling.
Før opvarmningen har linerne et elasticitetsmodul, E sk , på 1,85·10 5 MPa.
f
E
= ξ ⋅ f
(E.65)
yk, θ s,0.2
yk
E
= spk , θ
spk , θ
Esk
E
⋅ (E.66)
sk
hvor
E spk,θ
f yk,θ
er det reducerede elasticitetsmodul, ved temperaturen θ [MPa]
er den reducerede karakteristiske flydespænding, ved temperaturen θ [MPa]
Ved en temperatur på 215 ºC i line 1b bestemmes reduktionen ved formel (E.65) og (E.66).
f
yk,215
= 0,6 ⋅ 1.534 MPa = 920 MPa
99

Konstruktion - detail
E = spk,
0,6 ⋅ θ
184.900MPa = 110.940MPa
Resultaterne for de resterende liner kan ses i tabel e.11 og tabel e.12.
Line nr. Temperatur Faktor Reduceret
θ 3 (x,y,60) ζ s,02 E spk,θ, /E sk f yk,θ E spk,θ
[ºC] [-] [-] [MPa] [MPa]
1b 215 0,60 0,60 920 110.940
2b 53 0,84 0,84 1.288 155.316
3b 20 1,00 1,00 1.534 184.900
6b 20 1,00 1,00 1.534 184.900
7b 20 1,00 1,00 1.534 184.900
Tabel E.11: Reducerede værdier af f yk og E sk , efter 60 minutters brand.
Line nr. Temperatur Faktor Reduceret
θ 3 (x,y,60) ζ s,02 E spk,θ, /E sk f yk,θ E spk,θ
[ºC] [-] [-] [MPa] [MPa]
1a og 1c 244 0,57 0,57 874 105.393
2a og 2c 90 0,79 0,79 1.212 146.071
3a og 3c 58 0,83 0,83 1.273 153.467
6a og 6c 39 0,88 0,88 1.350 162.712
7a og 7c 39 0,88 0,88 1.350 162.712
Tabel E.12: Reducerede værdier af f yk og E sk , efter 60 minutters brand.
E.8.3 Brud i et dækelement
Efter 60 minutters brand beregnes tværsnittets brudmoment med udgangspunkt i de reducerede
stålstyrker og fjernelse af randzonen. Der benyttes sammen metode som tidligere
gennemgået i bilag E.4. Linernes arbejdskurve simplificeres således, at den får et forløb
som vist på figur e.15.
100

Bilag E – Spændbeton
F [kN] s
150
142,63
100
50
ε [‰]
0
0
ε
Figur E.15: En forsimplet arbejdskurve for linerne, der benyttes til bestemmelse af brudmomentet.
Tøjningen og opspændingskraften i linerne vil ikke længere være homogen på grund af
forskellige værdier af θ. Her gennemregnes et eksempel for line 1b og 2b.
Opspændingskraften, K, er tidligere beregnet til 106 kN og flydespænding kendes fra tabel
e.12. Flydespænding efter 60 minutter tillader følgende kraft.
K ≤920 MPa⋅ 93mm = 85,6 kN ⇒ K = 86kN
K MPa mm kN ⇒ = 106kN
2
1b
1b
2
2b
≤1.288 ⋅ 93 = 119,8 K2b
Tøjning bestemmes ved hjælp af figur e.15 og tabel e.11.
ε
ε
86kN
0
s 0,1 b
= 2
= 8,3 00
93 mm ⋅110.940
MPa
86kN
0
s 0,2 b
= 2
= 7,3 00
93 mm ⋅155.316
MPa
Tillægstøjninger beregnes ved hjælp af formel (E.37) og et gæt på nulliniedybden, x, lig
100 mm.
ε
ε
s,1b
s,2b
( 735 −100)
= 3,5
mm
= 22, 22
100mm
= 3,5
( 705 −100)
mm
= 21,18
100mm
0 0
00 00
0 0
00 00
De resulterende tøjninger og kræfter i linerne bestemmes i henhold til figur e.15.
ε
ε
( )
( )
= 8,3 + 22,22 = 30,52 ⇒ K = 86kN
⇒ = 120kN
0 0
s,1 b 00 00
s,1b
0 0
s,2b
= 5,9 + 21,18 00 = 27,08 00
Ks,2b
101

Konstruktion - detail
Resultaterne for de øvrige liner er opstillet i tabel e.13.
Line Opspændingskraft Tøjning Tillægstøjning Totale tøjning Trækresultanter
b a og c b a og c a b c b a og c b a og c
K K ε s0 ε s0 ∆ε s ε s ε s K s K s
Nr.
[kN] [kN] [‰] [‰] [‰] [‰] [‰] [kN] [kN]
1 81 86 8,3 8,3 22,2 30,5 30,5 81 86
2 106 106 7,8 7,3 21,2 29,0 28,5 120 112
3 106 106 7,4 6,2 20,1 27,5 26,3 143 118
4 106 106 7,0 6,2 -0,5 6,5 5,7 111 86
5 106 106 7,0 6,2 -1,6 5,4 4,6 94 70
Tabel E.13: Trækresultanter, K s , i linerne efter 60 minutters brand og x lig 100 mm.
Trykresultanten i betonen findes efter at arealet er reduceret med randzonen. Således bestemmes
arealet og derefter F c med formel (E.40).
( )
( ) ( ) ( )
A = 2 ⋅ 50 −10,5 mm⋅ 400mm+ 0,8 300⋅100 mm−2 ⋅ 50⋅10,5
mm
c
2
A = 54.760mm
c
c
2
54.760 45 2.464
F = mm ⋅ MPa = kN
Den statiske betingelse kontrolleres ved formel (E.41) samt værdierne fra tabel e.13.
( 81+ 120 + 143) kN + 2 ⋅ ( 86 + 112 + 118)
2.464kN
−
1, 65 1, 3
( 111+ 94) kN + 2( 86 + 70)
kN
− = 0,62 kN
1, 0
Den statiske betingelse er hermed opfyld og brudmomentet bestemmes med formel (E.42).
( ) ( )
A = 2 ⋅ 400⋅50 mm − 10,5⋅ 50 mm = 31.600mm
f
( ) ( )
2 2 2
A = 0,8 ⋅100⋅300 mm − 10,5⋅ 30 mm = 23.685mm
k
kN
2 2 2
M
M
u
u
=
( )
31.600mm ⋅ 690mm + 675mm ⋅23.685mm ⋅45MPa
⋅10
2 2 −3
1, 65
( ) ( )
610mm ⋅ 111+ 86 + 86 kN + 640mm ⋅ 194 + 70 + 70 kN
−
1, 0
= 644kNm
Lastkombination 3.3 i tabel e.1 viser, at M maks er lig 524 kNm, hvorfor det kan konkluderes,
at elementet overholder REI60.
102

Bilag E – Spændbeton
E.8.4 Brud i flanger
Flanger er i henhold til bilag E.6 regnes som et slap armeret betonbjælke. Fordi temperaturen,
θ M,flange , ikke overstiger 200ºC vil betonens styrke ikke reduceres under opvarmning
[DS411, 1999]. Fjernelse af skadeszone som vist på figur e.12, vil ikke have nogen betydning
idet flangernes armeringsnet ikke berøres. Det konkluderes, at flangernes bæreevne er
uforandret, og overholder REI60.
103

Bilag F – Montageplan
Bilag F
Montageplan
I det følgende fastlægges montageplanen for kælderens søjler, bjælker, indvendige vægge
og dækelementer. Der udarbejdes tre montagetegninger for henholdsvis søjler, bjælker og
indvendige vægge, samt dækelementerne, tegning 102, 103 og 104. Udvalgte snit i konstruktionen
findes som tegningerne 105 – 110.
F.1 Søjler
Der anvendes to typer søjler i kælderen, henholdsvis type RS 42/42 og RS 42/60. Da ikke
alle søjler er ens anvendes følgende notation.
RS 0 A1 01
hvor
RS er element typen
0 henviser til hvilken etage der arbejdes på
A henviser til hvilken slag søjle der anvendes, hvor
A er gennemgående søjle
B er understøttende søjler
1 henviser til hvor mange konsoller den pågældende søjle har
01 er søjlens løbenummer
Søjlerne som anvendes i kælderen er angivet i tabel f.1.
Søjle type
Dimension
Antal konsoller Antal
[mm]
[stk.]
[stk.]
RS 0 A1 600 420 x 600 x 3200 1 3
RS 0 A2 420 420 x 420 x 3200 2 4
RS 0 A2 600 420 x 600 x 3200 2 19
RS 0 A3 600 420 x 600 x 3200 3 3
RS 0 B0 600 420 x 600 x 3200 0 4
RS 0 B1 600 420 x 600 x 3200 1 1
Tabel F.1: Søjler i kælderen.
105

Konstruktion - detail
Søjlerne udføres med konsoller, som illustreret på figur f.1, hvor en søjle af typen RS X A2
XX er vist.
Figur F.1: Billede af en søjles understøttende konsoller.
F.2 Indvendige vægge
Der anvendes to typer af indvendige vægge, henholdsvis VE 180 og VE 200, hvor følgende
notation benyttes.
VE 0 A1 600-04
hvor
VE er element typen
0 henviser til hvilken etage der arbejdes på
A henviser til hvilken slag vægelement der anvendes, hvor
A er et standard element med en bredde på 6 m
B er et element, som ikke har en standard bredde
C er et element med en døråbning
1 tallet henviser til tykkelsen af vægelementet
1 for et 200 mm tykt vægelement
2 for et 180 mm tykt vægelement
600 er længden af elementet i cm
04 er væggens løbenummer
106

Bilag F – Montageplan
I tabel f.2 er de anvendte vægelementer opstillet.
Væg type Længde [m] Antal
VE 0 A1 600 6,0 6
VE 0 B2 589 5,89 1
VE 0 B2 568 5,68 1
VE 0 B2 553 5,53 1
VE 0 BC2 503 5,03 1
VE 0 B2 454 4,54 1
VE 0 B2 412 4,12 1
VE 0 B2 289 2,89 1
VE 0 B2 285 2,85 1
VE 0 B2 280 2,80 1
VE 0 B2 270 2,7 2
VE 0 B2 233 2,33 1
VE 0 BC2 231 2,31 1
VE 0 B1 215 2,15 2
VE 0 B2 198 1,98 1
VE 0 B2 118 1,18 1
VE 0 B2 100 1,0 1
VE 0 B2 088 0,88 1
VE 0 B2 068 0,68 1
Tabel F.2 Elementplan for vægelementerne i kælderen.
F.3 Bjælker
I kælderen anvendes der bjælker af typen KB 52/32. Idet bjælkerne varierer i længden anvendes
følgende notation.
KB 0 686 -01
hvor
KB er element typen
0 henviser til hvilken etage der arbejdes på
686 er længden af elementet i cm
01 er bjælkens løbenummer
107

Konstruktion - detail
I tabel f.3 er de anvendte bjælker opstillet.
Bjælke type Længde [m] Antal
KB 0 933 9,33 1
KB 0 686 6,86 1
KB 0 626 6,26 1
KB 0 619 6,19 4
KB 0 617 6,17 1
KB 0 610 6,10 2
KB 0 553 5,53 1
KB 0 540 5,40 6
KB 0 466 4,66 4
KB 0 458 4,58 4
KB 0 453 4,53 1
KB 0 323 3,23 1
KB 0 263 2,63 1
KB 0 258 2,58 1
KB 0 218 2,18 1
KB 0 141 1,41 1
KB 0 073 0,73 1
Tabel F.3: Elementliste for bjælkerne i kælderen.
F.4 Dækelementer
Dækelementerne som anvendes over kælderen er alle af typen PX 32-120. Da ikke alle
elementer er ens, idet de kan variere i længden, have udsparinger, bøjler eller mindre bredde,
anvendes følgende notation.
PX 0 A 09-04
hvor
PX er element typen
0 henviser til hvilken etage der arbejdes på
A henviser til hvilken slag dæk der anvendes, hvor
A er et standard element
B er et element med mindre bredde
C er et element med udsparing
D er et element med bøjler
09 er længden af elementet i m
04 er dækelementets løbenummer
108

Bilag F – Montageplan
I tabel f.4 er de anvendte dækelementer opstillet.
Dæk type Længde [m] Antal
PX 0 A 14 14,3 7
PX 0 C 14 14,3 1
PX 0 D 14 14,3 14
PX 0 CD 14 14,3 3
PX 0 A 10 9,93 14
PX 0 B 10 9,93 3
PX 0 D 10 9,93 51
PX 0 A 09 9 25
PX 0 D 09 9 8
PX 0 BD 09 9 1
PX 0 CD 09 9 1
PX 0 D 06 6,11 5
PX 0 A 05 5,13 21
PX 0 B 05 5,13 1
PX 0 C 05 5,13 1
PX 0 A 04 3,54 21
PX 0 B 04 3,54 1
PX 0 C 04 3,54 1
PX 0 A 03 3 32
Tabel F.4: Elementliste for dækelementerne over kælderen.
109

Fundering

Bilag G – Grundvandssænkning
Bilag G
Grundvandssænkning
I det følgende bilag er grundvandssænkningen for Kennedy Arkadens byggegrube behandlet.
På grund af de varierende jordbundforhold i byggegruben anvendes, sandpude- og pælefundering.
Hvor der etableres sandpude, afgraves cirka til kote +0,25 m DNN, hvilket
svarer til en dybde på 3,5 – 4 m. Under kælderen i det nordvestlige hjørne afgraves cirka 4
m, til kote +0,0 m DNN. Da grundvandsspejlet, GVS, mindst skal være 0,5 m under det ønskede
udgravningsniveau sænkes dette til kote -0,5 m DNN i hele byggegruben. Grundvandssænkningen
bliver udført ved brug af et sugespidsanlæg, som sikrer en tør udgravning
og byggegrube.
Udgravningen af byggegruben vil af anlægstekniske årsager foregå i to etaper. Først udgraves
til kælderen i det nordvestlige hjørne af byggegruben, hvorefter der udgraves til
sandpuden mod syd. Inden udgravningen påbegyndes nedrammes spunsvægge, 2,5 m fra
de kommende ydervægge, som illustreret på figur g.1.
Figur G.1: Spunsvæggenes placering omkring byggegruben.
Grundvandssænkningen vil ligesom udgravningen foregå i to etaper, først for kælderen og
sidenhen for hele byggegruben, som illustreret på figur g.2.
113

Fundering
Figur G.2: Grundvandssænkningens to etaper.
G.1 Prøvepumpning
Der er under de geotekniske analyser af byggegrunden foretaget en prøvepumpning til
grundvandssænkning. Prøvepumpningen benyttes i det følgende til fastlæggelse af grundvandssænkningens
rækkevidde, samt til bestemmelse af den hydrauliske ledningsevne i det
vandførende lag. Inden prøvepumpningens start er koten for GVS bestemt, ved hjælp af
pejlerør i de enkelte boringer. Under prøvepumpningen blev der oppumpet cirka 10 m 3 /h.
På figur g.3 er prøvepumpningen og boringernes placering illustreret.
Figur G.3: Oversigt over boringernes og prøvepumpnings placering.
I tabel g.1 er resultaterne for prøvepumpningen angivet. Boring R102 og R103 blev, under
prøvepumpningen, henholdsvis defekt og påkørt. Da den ny kælder etableres ved boringer-
114

Bilag G – Grundvandssænkning
ne R102 og R103 skønnes koten for det sænkede grundvandspejl, ud fra de øvrige boringer.
Boring
Pumpeafstand
Normal kote for GVS
GVS kote inden opstart
Sænket GVS kote
r i
[m]
[m DNN]
[m DNN]
Tabel G.1: Resultater fra prøvepumpningen.
[m DNN]
R100 73 +1,4 +1,26 +1,08
R101 49 +1,3 +1,19 +0,92
R102 82 +1,3 +3,48 +3,08
R103 96 +1,3 +1,99 +1,60
B200 20 +1,1 +1,05 +0,32
B201 78 +1,2 +1,16 +0,79
B202 29 +1,1 +1,11 +0,96
B203 22 +1,1 +1,12 +0,41
Ud fra den geotekniske rapport konkluderes det at sandlaget er vandførende, og kan betragtes
som et åbent vandret homogent jordlag med stor udstrækning. For et åbent vandførende
lag gælder formel (G.1). [Harremoës, 2003A]
2 2 Q R
h − 0
h = ln
π ⋅k
⋅ r
T
(G.1)
hvor
h 0
h
Q
k T
r
R
er trykniveauet [m]
er trykniveauet i den pågældende pejling [m]
er den bortdumpede vandmængde [m 3 /s]
er den hydrauliske ledningsevne [m/s]
er afstanden fra pumpeboringen [m]
er brøndens rækkevidde [m]
På figur g.4 ses grundvandspejlets skønnede potentialstrømlinier.
115

Fundering
Figur G.4: Potentiallinier i byggegruben, hvor det eksisterende byggeri er markeret.
I boring R102 er sænkningen af GVS af en sådan størrelse, at det må konkluderes at prøvepumpningen
næsten ikke har nogen effekt. Herved kan prøvepumpningens rækkevidde
skønnes til cirka 100 m, idet afstanden fra prøvepumpningen og ud til boring R102 er cirka
82 m.
Til bestemmelse af den hydrauliske rækkevidde plottes de fundne resultater, fra boringerne
R102, R103 og B203, i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, som er illustreret på figur
g.5. Skæringen mellem boringernes tendenslinie og ”h 0 2 ”-linien angiver den hydrauliske
rækkevidden, R, CD-bilag 102.
116

Bilag G – Grundvandssænkning
Figur G.5: Resultaterne fra prøvepumpningen optegnet i enkeltlogaritmisk diagram.
Forskriften for tendenslinien er givet ved formel (G.2).
h
2
( R)
= 25,522 ⋅ ln + 2,452
(G.2)
Værdien af h 0
2
bestemmes som gennemsnittet af h 0 2 -værdierne for boring R102 og R103,
idet disse er dominerende. Pumpens rækkevidde fastlægges ved hjælp af formel (G.2).
( R)
120,34 = 25,522 ⋅ ln + 2,452
R = 101m
Det ses at den beregnede rækkevidde, på 101 m, stemmer overens med den skønnede på
100 m. Til de videre beregninger benyttes en rækkevidde på 100 m. Herefter bestemmes
den hydrauliske ledningsevne, k T , ved formel (G.1), som angivet i tabel g.2.
Boring Pumpeafstand Rækkevidde Pumpemængde Trykniveau Ledningsevne
Nr.
r
[m]
R
[m]
Q
[m 3 /s]
h 0
[m]
h 0
2
[m 2 ]
h
[m]
h 2
[m 2 ]
k T
[m/s]
R102 82 100 2,75 · 10 -3 13,5 181,7 13,08 171,0 0,1602 · 10 -4
R103 96 100 2,75 · 10 -3 12,6 158,5 12,2 148,6 0,0391 · 10 -4
B203 22 100 2,75 · 10 -3 5,9 34,5 5,16 26,6 1,6930 · 10 -4
Tabel G.2: Den hydrauliske ledningsevne, k T , for de aktuelle boringer.
I den videre dimensionering af kælderen og hele byggegruben anvendes en ledningsevne,
k T , på 1,693·10 -4 m/s, idet dette giver den største sikkerhed.
117

Fundering
G.2 Kælderen
I det følgende dimensioneres grundvandssænkning for kælderen. Denne dimensionering
indbefatter bestemmelse af den nødvendige pumpemængde, Q, undersøgelse af en drifttilstand
med 5 defekte sugespidser samt fastlæggelse af sugespidsens lavpunkt. Følgende
forudsætninger gælder for dimensioneringen af kælderen.
• Boring R103 er gældende for jordbundsforholdende i hele kælderen
• Der anvendes en ledningsevne, k T , på 1,693·10 -4 m/s
• Hver sugespids kan maksimalt bortpumpe en vandmængde på 0,8 m 3 /h [Nielsen,
2005]
Der anvendes i alt 132 sugespidser til grundvandssænkningen omkring kælderen. Sugespidserne
anbringes med en indbyrdes afstand på 1,5 m, og placeres i den ydre periferi af
kælderen med en afstand på 0,5 m til spunsvæggen og 2 m til kældervæggen. På figur g.6
er sugespidsernes placering illustreret.
Figur G.6: Placeringen af de 132 sugespidser omkring kælderen, samt de tre undersøgte punkter.
G.2.1 Den nødvendige pumpemængde
Den nødvendige pumpemængde for de enkelte sugespidser bestemmes ved formel (G.3).
[Harremoës, 2003A]
i=
n
2 2 Q ⎡
⎤
h0
− h = ⋅ n⋅ln
R−
ln r
π
⎢ ∑ ⎥
(G.3)
i
⋅kT
⎣ i=
1 ⎦
Den nødvendige pumpemængde, Q, bestemmes ved formel (G.4).
2 2
( h0
−h ) ⋅( π ⋅kT
)
Q = ⎡ i=
n ⎤
⎢n⋅ln
R−∑ln
ri
⎥
⎣
i=
1 ⎦
(G.4)
118

Bilag G – Grundvandssænkning
hvor
n er antallet af sugespidser [-]
er afstandene fra sugespidserne til et givet punkt [m]
r i
For summationen i formel (G.3) og (G.4) gælder følgende.
• Den største summation vil være dimensionsgivende for den nødvendige pumpemængde,
da grundvandssænkningen her vil være mindst.
• Den mindste summation vil være dimensionsgivende for lavpunktet, da grundvandssænkningen
her vil være størst og dermed resulterer i den største værdi af h.
På figur g.7 er nogle af parametrene fra formel (G.3) illustreret.
Q
JOF
Fyld
GVS
Sænket GVS
+4,2
+2,0
+1,7
-0,5
Sand
h
h0
Ler
-10,6
ri
Figur G.7: Skitse af afstande ved beregning af den nødvendige pumpemængde..
Den dimensionerende vandpumpemængde bestemmes, som nævnt ved, at fastlægge den
største værdi af summationen i formel (G.3). Denne er bestemt tre steder i byggegruben,
som illustreret figur g.6. Resultaterne er angivet i tabel g.3.
Punkt
132
∑
i=
1
ln( r )
[m ]
1 442,4
2 438,4
3 444,7
Tabel G.3: Summationen af ln(r i ) for de 3 punkter i kælderen.
i
Det kan, af tabel g.3, konstateres, at punkt 3 bliver dimensionerende for sugespidsanlægget.
Af figur g.7 kan højderne h o og h bestemmes til henholdsvis 12,6 m og 10,1 m. Ved at
indsætte de kendte værdier i formel (G.4) kan den nødvendige pumpemængde bestemmes.
119

Fundering
2 2 −4
(( 12,6m) −( 10,1m)
) ⋅( π ⋅1,693⋅10 m/
s)
[ 132 ⋅ln(100 m) −444,7m]
3
0,67 / ( )
( )
−4 3
Q = = 1,85⋅10 m / s⋅stk
Q = m h⋅stk
Det kan konkluderes, at den nødvendige pumpemængde er 0,67 m 3 /h pr. sugespids, hvilket
ikke overstiger den maksimale pumpemængde på cirka 0,8 m 3 /h pr. sugespids.
G.2.2 Lavpunkt
Da sugespidserne konstant skal være under vand, for at være funktionelle, bestemmes lavpunktet
ved den maksimale sænkning af GVS. Punkt 2 er dimensionsgivende, og er tidligere
bestemt til 438,4 m. De kendte værdier indsættes i formel (G.3) og h bestemmes.
( )
2 2
−4 3
1,85⋅10 m /
−4
( s⋅stk)
( )
12,6m − h = ⋅⎡132⋅ln 100m −438, 4m⎤
π ⋅1,693⋅10 m/
s
⎣
⎦
h=
9,99m
Det beregnede trykniveau, h, er i dette tilfælde afstanden fra oversiden af lerlag til vandstanden
i sugespidsen. Da trykniveauet ikke tager højde for sugespidsen filtertab, som sættes
til 0,5 m, subtraheres denne. Herved bliver h reduceret til 9,49 m, hvilket svarer til kote
-1,11 m DNN eller at sugespidsen skal spules 5,31 m ned under JOF.
G.2.3 Defekte sugespidser
I det følgende undersøges en driftstilstand hvor fem sugespidser er defekte. Dette gøres for
at fastlægge hvorvidt den nødvendige pumpemængde stadig er tilstrækkelig. Fra tidligere
vides at punkt 3 er dimensionsgivende, og det antages at de fem sugespidser ved siden af
punktet er defekte, dette er illustreret på figur g.8.
Figur G.8: Placeringen af sugespidserne, når fem sugespidser er defekte.
120

Bilag G – Grundvandssænkning
I tabel g.4 er summationen for de 3 punkter i byggegruben angivet.
Punkt
127
∑
i=
1
ln( r )
[m ]
1 425,4
2 420,5
3 439,6
Tabel G.4: Summationen af ln(r i ) for de tre undersøgte punkter i hele byggegruben.
i
Af tabel g.4 ses, at punkt 3 er dimensionsgivende og ved at indsætte de kendte værdier i
formel (G.4) bestemmes den nødvendige pumpemængde.
2 2 −4
(( 12,6m) −( 10,1m)
) ⋅( π ⋅1,693⋅10 m/
s)
[ 127 ⋅ln(100 m) −439,6m]
3
0,75 / ( )
( )
−4 3
Q = = 2,08⋅10 m / s⋅stk
Q = m h⋅stk
Det kan konkluderes, at den valgte opstilling af sugespidserne er acceptabel når fem sugespidser
er defekte, idet de resterende sugespidser hver maksimalt kan bortpumpe 0,8 m 3
pr. time.
G.3 Hele byggegruben
Dimensioneringen af grundvandssænkningen for hele byggegruben foregår på tilsvarende
måde som for kælderen. Følgende forudsætninger gælder for dimensioneringen af hele
byggegruben.
• Det antages, at jordbundsforholdende i boring B203 er gældende for hele byggegruben
• Der anvendes en ledningsevne, k T , på 1,693·10 -4 m/s
• Hver sugespids kan maksimalt bortpumpe en vandmængde på 0,8 m 3 /h
Der anvendes i alt 222 sugespidser til grundvandssænkningen omkring hele byggegruben.
Da dette ikke er tilfældet i praksis, vil sugespidserne i den nordlige del af byggegruben placeres
med en indbyrdes afstand på 1,5 m, mens sugespidserne i den resterende del af byggegruben
anbringes med en afstand på 2 m. Sugespidserne placeres i den ydre periferi af
byggegruben med en afstand på 0,5 m til spunsvæggen og 2 m til kældervæggene og stribefundamentet.
På figur g.9 er sugespidsernes placering illustreret.
121

Fundering
Figur G.9: Placeringen af de 222 sugespidser omkring byggegruben, samt de tre undersøgte punkter.
G.3.1 Den nødvendige pumpemængde
I det følgende beregnes den nødvendige pumpemængde for sugespidserne omkring hele
byggegruben. I tabel g.5 er summationen for de 3 punkter i hele byggegruben angivet.
Punkt
222
∑
i=
1
ln( r )
[m ]
A 887,8
B 899,0
C 880,6
Tabel G.5: Summationen af ln(r i ) for de tre undersøgte punkter i hele byggegruben.
i
Af tabel g.5 kan det konkluderes, at punkt B er dimensionsgivende for den nødvendige
pumpemængde. Ved hjælp af formel (G.4) bestemmes den nødvendige pumpemængde,
idet højderne h o og h bestemmes til henholdsvis 5,9 m og 4,2 m.
2 2 −4
(( 5,9m) −( 4,2m)
) ⋅( π ⋅1,693⋅10 m/
s)
⎡⎣222 ⋅ln ( 100m)
−899,0m⎤⎦
3
0,26 / ( )
( )
−5 3
Q = = 7,2 ⋅10 m / s⋅stk
Q = m h⋅stk
Det fremgår, at den nødvendige pumpemængde er 0,26 m 3 /h pr. sugespids, hvilket ikke
overstiger den anbefalede mængde på 0,8 m 3 /h pr. sugespids.
122

Bilag G – Grundvandssænkning
G.3.2 Lavpunkt
Punkt C er dimensionsgivende for lavpunktet og værdi af summationen er tidligere bestemt
til 880,6 m i punkt C. De kendte værdier indsættes i formel (G.3) og herved bestemmes h.
−5 3
7,2⋅10 m /( s⋅stk)
−4
2 2
( 5,9m) − h = ⋅[ 222⋅ln(100 m) −880,6m]
π ⋅1,693⋅10 m/
s
h=
3,95m
Filtertabet fratrækkes den beregnede værdi af h, hvor den aktuelle værdi bliver 3,45 m hvilket
svarer til kote -1,3 m DNN eller at sugespidserne skal spules 5,3 m ned under JOF.
G.3.3 Defekte sugespidser
Driftstilstanden hvor fem sugespidser er defekte undersøges. Da punkt B er dimensionsgivende,
antages det at fem sugespidser ud mod busholdepladsen er defekte. Dette er illustreret
på figur g.10.
Figur G.10: Placeringen af sugespidserne, når fem sugespidser er defekte.
I tabel g.6 er summationen for de 3 punkter i byggegruben angivet.
Punkt
217
∑
i=
1
ln( r )
[m ]
A 868,7
B 893,3
C 859,6
Tabel G.6: Summationen af ln(r i ) for de tre undersøgte punkter i hele byggegruben.
i
123

Fundering
Af tabel g.6 ses, at punkt B er dimensionsgivende og ved, at indsætte de kendte værdier i
formel (G.4) bestemmes den nødvendige pumpemængde.
2 2 −4
(( 5,9m) −( 4,2m)
) ⋅( π ⋅1,693⋅10 m/
s)
⎡⎣217 ⋅ln ( 100m)
−893,3m⎤⎦
3
0,30 / ( )
( )
−5 3
Q = = 8,3⋅10 m / s⋅stk
Q = m h⋅stk
Det fremgår, at den valgte opstilling af sugespidserne er acceptabel, når fem sugespidser er
defekte, idet de resterende sugespidser hver maksimalt kan bortpumpe 0,8 m 3 pr. time.
G.4 Grundvandssænkning i Jyllandsgade
Der er risiko for at grundvandssænkningen kan medføre skader på nabobygningerne, på
den anden side af Jyllandsgade, blandt andet i form af sætninger. Derfor undersøges
grundvandssænkningen i et referencepunkt som illustreret på figur g.11.
Figur G.11: Referencepunktet i Jyllandsgade.
Referencepunktets placering er valgt således, at afstanden til de enkelte sugespidser herfra
er kortest og dermed virker til ugunst i henhold til størrelsen af grundvandssænkning.
124

Bilag G – Grundvandssænkning
G.4.1 Kælderen
Inden beregningen af grundvandssænkning i Jyllandsgade kan påbegyndes, antages følgende
forudsætninger.
• Trykniveauet, h 0 , sætte til 12,6 m.
• Der bortpumpes en vandmængde på 1, 84 ⋅10 −4 m/s
• Antallet, n, af sugespidser er 132 stk.
• Rækkevidden, R, er 100 m
Størrelsen af summationen i det sidste led i formel (G.3) er bestemt til 519,2 m. Herefter er
det muligt at bestemme trykniveauet, h, ved formel (G.3).
−4 3
1,84 ⋅10 m /( s⋅stk)
−4
2 2
( 12,6m) − h = ⋅[ 132 ⋅ln(100 m) −519,2m]
π ⋅1,693⋅10 m/
s
h = 11,3m
Herved bliver størrelse af grundvandssænkningen i Jyllandsgade, når sugespidserne omkring
kælderen er tændt, 1,3 m.
G.4.2 Hele byggegruben
På tilsvarende måde som for kælderen antages følgende forudsætninger:
• Trykniveauet, h 0 , sætte til 5,9 m.
• Der bortpumpes en vandmængde på 7,1⋅10 −5 m/s
• Antallet, n, af sugespidser er 222 stk.
• Rækkevidden, R, er 100 m
Størrelsen af summationen i det sidste led i formel (G.3) er bestemt til 917,4 m. Herefter er
det muligt at bestemme trykniveauet, h, ved formel (G.3).
−5 3
7,1⋅10 m /( s⋅stk)
−4
2 2
( 5,9m) − h = ⋅[ 222 ⋅ln(100 m) −917,4m]
π ⋅1,693⋅10 m/
s
h = 4,6m
Herved bliver størrelse af grundvandssænkningen 1,3 m i Jyllandsgade, når sugespidserne
omkring hele byggegruben er tændt.
125

Fundering
G.5 Sammenfatning
Af bilag G.4.1 og G.4.2 kan det konkluderes, at grundvandssænkning i Jyllandsgade bliver
1,3 m. Jordbundsforholdene i Jyllandsgade er sandsynligvis ikke identiske med de antagede
jordbundsforhold for byggegruben, men ligner nærmere dem i boring R102, hvilket kan
medføre en variation i trykniveauet.
Resultaterne af den dimensionerede grundvandssænkning er angivet i tabel g.7.
Sugespidser Pumpemængde Lavpunkt Pumpemængde ved
5 defekte sugespidser
Q
Q
[stk.] [m 3 /h pr. sugespids] [m] [m DNN] [m 3 /h pr. sugespids]
Kælderen 132 0,67 9,49 -1,11 0,75
Hele byggegruben 222 0,26 3,45 -1,3 0,30
Tabel G.7: Resultaterne af dimensionerede grundvandssænkning.
126

Bilag H – Stabilitet af skråningsanlæg
Bilag H
Stabilitet af skråningsanlæg
Da kælderen etableres før den resterende del af fundamenterne anlægges, er det nødvendigt
at adskille den lokale byggegrube fra det resterende. Dette kan udføres ved at ramme
spunsvægge langs den indvendige periferi af kælderen. Etablering af spunsvægge er en bekostelig
affære, hvorfor det undersøges om adskillelsen kan udformes ved et skråningsanlæg.
Der etableres skråningsanlæg øst og syd for kælderen, hvilket er illustreret på figur
h.1. Ligeledes etableres der skråningsanlæg langs den sydligste del af byggegruben, men
denne del projekteres ikke.
R102
Kælder
Pælefundering
Sandpude- og pælefundering
R100
Sandpude / direkte
Figur H.1: Anlagte skråningsanlæg i byggegruben.
H.1 Østlig skråning
Skråningsanlægget øst for kælderen dimensioneres efter jordbundsforholdene i boring
R102, eftersom denne antages repræsentativ for område hvor skråningen anlægges. Gytjen
og sandets karakteristiske styrkeparametre, c u og φ, er bestemt til henholdsvis 30 kN/m 2 og
30°. Ved normal funderingsklasse benyttes partialkoefficienter på 1,2, hvorved de regningsmæssige
styrker fastsættes til 25 kN/m 2 og 25° [DS415, 1998]. Ved udstøbning af
kælderen benyttes grundvandssænkning, hvorved indflydelse fra vandtrykket ikke medtages
i beregningerne. Belastningen på skråningsanlægget henføres til en fladelast på 10
kN/m 2 og en punktlast på 10 kN, hvorved de regningsmæssige belastninger fastsættes til
henholdsvis 13 kN/m 2 og 13 kN, udfra normal sikkerheds- og kontrolklasse [DS410, 1998].
Skråningsanlægget udføres med et anlæg på 1:1, hvorved den geotekniske model med laggrænser
og belastninger illustreres på figur h.2.
127

Fundering
13 kN
13 kN/m
+ 3,8 JOF
Anlæg 1:1
500
Fyld, sand
= 18 kN/m3
d
°
= 25
+ 1,9
Gytje
3800
3
= 14 kN/m
+ 0,0
C
ud
2
= 25 kN/m
Figur H.2: Skråningsanlæg med laggrænser.
Stabiliteten beregnes ved hjælp af ekstremmetoden, hvorved der udvikles en brudlinie, A-
brud, fra skråningens fodpunkt til JOF. Spændingstilstanden i brudlinien kan beskrives ved
Coulombs brudbetingelse, hvilken fremgår af formel (H.1). [Harremoës et al, 2003B]
τ ≤ c + σ ⋅ tan( ϕ)
(H.1)
hvor
τ er forskydningsstyrken [MPa]
c er kohæsionen [kN/m 2 ]
σ er normalspændingen [MPa]
φ er friktionsvinklen [°]
For at undgå ubekendte spændinger i brudlinien orienteres denne om et polpunkt, som placeres
i et tilfældigt punkt, hvor der dannes en sandsynlig brudlinie. Føringen af brudlinien
afhænger af, om denne går gennem kohæsions- eller friktionsjord, hvor en principskitse er
illustreret på figur h.3.
Polpunkt
13 kN
13 kN/m
+ 3,8
= tan( ) + c
Fyld, sand
+ 1,9
Gytje
+ 0,0
Fodpunkt
= tan( ) + c
Figur H.3: Principskitse af brudlinie gennem skråningsanlægget.
128

Bilag H – Stabilitet af skråningsanlæg
Brudlinier gennem ren kohæsionsjord, φ lig 0, vil følge en cirkel med radius fra polpunkt
til fodpunkt, mens brudlinen gennem ren friktionsjord, c lig 0, dannes ved en logaritmisk
spiral, hvilken kan bestemmes ved formel (H.2).
d
r( θ ) r e θ ϕ
⋅tan( )
=
0
⋅ (H.2)
hvor
r(θ) er spiral afstand til polpunktet [m]
r 0 er afstanden fra polpunkt til fodpunkt [m]
θ er vinkelrummet mellem r og r 0 [°]
Over den stabiliserende del i brudlinien virker henholdsvis stabiliserende og drivende jordelementer.
Princippet i ekstremmetoden er, at opstille en ligevægt mellem de drivende og
de stabiliserende elementer, som bestemmes ud fra et bestemt omdrejningspunkt for brudlinien,
polpunktet, hvilket er illustreret på figur h.4.
Polpunkt
13 kN
13 kN/m
+ 3,8
Gd
G s
+ 0,0 Fodpunkt
Figur H.4: Drivende og stabiliserende elementer i ekstremmetoden.
For at skråningsanlægget er stabilt i det forudsatte polpunkt, skal stabilitetsforholdet opfylde
uligheden i formel (H.3).
M M + M
≤ f = =
M M + M
1
s Gs c
d Gd p
(H.3)
hvor
f er stabilitetsforholdet [-]
M s er det resulterende momentet af de stabiliserende elementer [kNm]
M d er det resulterende momentet af de drivende elementer [kNm]
M Gs er momentbidrag fra stabiliserende elementer [kNm]
M c er momentbidrag fra forskydning i kohæsionsjord [kNm]
er momentbidrag fra drivende elementer [kNm]
M Gd
129

Fundering
M p
er momentbidrag fra nyttelast [kNm]
Det betragtede skråningsanlæg deles op i en række elementer, hvorved de enkelte momenter
kan beregnes om polpunktet, som illustreret på figur h.2.
Polpunkt
13 kN
13 kN/m
+ 3,8
5,6 m
1
9
10
11
12
13
+ 1,9
7
+ 0,0 Fodpunkt
3
4
2
8
6
5
Figur H.5: Skråningsanlægget opdelt i elementer.
Det stabiliserende del i brudlinien beregnes for kohæsionsjord ved formel (H.4).
2
M
c
r θ cud
= ⋅ ⋅ (H.4)
hvor
r
θ
er radius [m]
er vinklen i cirkeludsnittet [rad]
Ved en radius på 5,6 m og en vinkel på 101 rad, beregnes momentet ved formel (H.4).
( ) 2 2
M = 5,4m ⋅101rad⋅ 25 kN / m = 1.285 kNm/
m
c
Den lodrette belastning, g, fra de enkelte delområder bestemmes ved formel (H.5).
g
= A⋅ γ
(H.5)
hvor
A er delarealets størrelse [m 2 ]
γ er jordens rumvægt [kN/m 3 ]
Ses der på det stabiliserende element 1, beregnes den lodrette belastning ved formel (H.5).
3
g = (0,5⋅1,25m⋅1,25 m) ⋅ 18 kN / m = 14,1 kN / m
Bidraget til det stabiliserende moment beregnes.
130

Bilag H – Stabilitet af skråningsanlæg
M = g ⋅ arm = 14,1 kN / m ⋅(1/ 3) ⋅ 1,25m = 5,88 kNm / m
Gs
De resterende elementer beregnes ved samme fremgangsmåde, hvorved tabel h.1 er opstillet
med de beregnede drivende og stabiliserende momenter.
Element Areal Egenvægt Momentarm Moment
A
[m 2 ]
G
[kN/m 3 ]
z
[m]
M d
[kNm]
M s
[kNm]
1 0,8 14,0 0,27 6,0
2 3,8 53,2 0,4 22,9
3 2,2 30,9 2,0 61,9
4 1,0 14,1 2,0 28,2
5 0,9 12,2 0,4 5,1
6 0,2 2,7 2,3 6,1
7 8,1 114 1,7 194
8 3,5 48,7 2,6 129
9 0,1 2,2 0,3 0,6
10 0,6 10,3 0,2 2,3
11 6,4 115 2,3 267
12 0,7 13,3 4,6 61,8
13 0,2 4,0 4,6 18,4
Q punktlast 13,0 0,95 12,4
Q fladelast 42,3 2,58 109
M c 1.285
Sum 794 1.415
Tabel H.1: Stabiliserende og drivende elementer til stabilitetsberegning.
Ud fra de beregnede resultater kan stabilitetsforholdet bestemmes ved formel (H.3).
1.415kNm 130kNm + 1.285kNm
1≤ f = = = 1,78
794kNm 672kNm + 121kNm
Dermed er skråningsanlægget stabilt med det valgte polpunkt. For at anlægget er stabilt
udvælges en række flere polpunkter, hvorved samme proces gøres for disse punkter. Disse
er beregnet, og resultatet illustreret på figur h.6.
131

Fundering
f =3,6
f =1,6
f =1,8
13 kN
13 kN/m
+ 3,8
Fyld, sand
= 18
d
= 25
+ 1,9
Gytje
= 14
+ 0,0
C = 25
ud
Figur H.6: Stabilitetsberegning på anlæg ved forskellige polpunkter.
Ud fra de beregnede punkter kan det konkluderes, at skråningsanlægget er stabilt, med de
opsatte forudsætninger, ved en hældning på 1:1.
H.2 Sydlig skråning
Skråningsanlægget syd for kælderen dimensioneres efter jordbundsforholdene i boring
R103, som vist på figur h.1, da denne antages repræsentativ for det område, hvor skråningen
anlægges. Der regnes med ren friktionsjord, hvorved der ses bort fra den stabiliserende
effekt fra kohæsionsjorden. Beregningsmodellen bliver som angivet på figur h.7, hvor de
beregnede stabilitetsforhold ligeledes er angivet. Skråningen beregnes med et anlæg på
1:1,5.
f =2,1
f =1,9
f =2,8
13 kN
13 kN/m
+ 3,8
Anlæg 1:1,5
Sand
= 18
d
= 29
+ 0,0
Figur H.7: Sydligt skråningsanlæg med beregnede stabilitetsforhold.
Skråningsanlægget kan konkluderes stabilt i de beregnede polpunkter.
132

Bilag I – Frie spunsvægge
Bilag I Frie spunsvægge
Den sænkede byggegrube adskilles fra den resterende byggeplads ved benyttelse af spunsvægge.
Spunsvæggene placeres omkring byggegruben, som illustreret på figur i.1.
R103
R102
Kælder
Pælefundering
Sandpude- og pælefundering
Sandpude / direkte
Figur I.1: Etablerede spunsvægge omkring byggegruben.
I dette bilag dimensioneres spunsvæggene henholdsvis nord og vest for kælderen. Spunsvæggene
dimensioneres for en regningsmæssig nyttelast på 20 kN/m 2 ovenfor byggegruben.
Nyttelasten er medtaget, da der under udgravningen bliver behov for at placere gravemaskiner
og lastbiler tæt ved spunsvæggen.
Ved dimensioneringen af spunsvæggene anvendes metoderne fra ”Lærebog i geoteknik 2”
[Harremoës et al, 2003B], hvis ikke andet fremgår.
I.1 Spunsvæg mod nord
Spunsvæggen langs den nordlige side af byggegruben dimensioneres for jordbundsforholdene
i boring R102, idet disse antages at være repræsentative for hele spunsvæggen langs
den nordlige side, CD-bilag 103. Spunsvæggen udføres som en fri spunsvæg, idet der ikke
er mulighed for forankring i Jyllandsgade.
Jordlagene i boring R102 simplificeres som vist på figur i.2, idet det forudsættes at det
øverste lag asfalt er fjernet inden nedramningen af spunsvæggen. Grundvandssænkningen i
byggegruben medfører, at grundvandsspejlet befinder sig i kote -0,5 DNN på begge sider af
spunsvæggen.
133

Fundering
+ 3,8
20 kN/m 2
Sand, fyld
+ 1,9
+ 0,0
GVS - 0,5
~
~
~
~
~
~
~
~
~ ~
~ ~
Gytje, ler, tørv
Figur I.2: Simplificering af boreprofil R102.
Materialeparametrene for jordlagen omkring spunsvæggen er opstillet i tabel i.1.
Rumvægt Friktionsvinkel Forskydningsstyrke
γ
[kN/m 3 ]
γ red
[kN/m 3 ]
φ k
[º]
φ d
[º]
c k
[kN/m 2 ]
c d
[kN/m 2 ]
Sand, fyld 18 30 25 - -
Gytje, ler, tørv 14 4 - - 80 53,3
Tabel I.1: Materialeparametre for boring R102.
Spunsvæggen dimensioneres efter Brinch Hansens tilnærmede teori, hvor det antages at
væggens rotationspunkt er sammenfaldende med spunsvæggens fodpunkt, som illustreret
på figur i.3.
134

Bilag I – Frie spunsvægge
+ 3,8
2
20 kN/m
Sand, fyld
+ 1,9
~
~
+ 0,0
GVS - 0,5
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
Gytje, ler, tørv
Figur I.3: Deformation af fri spunsvæg.
For at fastlægge det dimensionsgivende moment for spunsvæggen, bestemmes enhedsjordtrykkene,
e, på væggens sider. Enhedsjordtrykkene bestemmes med formel (I.1).
( γ )
∑ '
γ
p c
(I.1)
e= ⋅d ⋅ K + p⋅ K + c⋅K
hvor
γ ׳ er jordens effektive rumvægt [kN/m 3 ]
d er jordlagets tykkelse [m]
K γ er jordtrykskoefficienten for jorden [-]
p er nyttelasten [kN/m 2 ]
K p er jordtrykskoefficienten for nyttelasten [-]
c er kohæsionen [kN/m 2 ]
K c er jordtrykskoefficienten for kohæsionen [-]
Jordtrykskoefficienter
Til fastlæggelsen af jordtrykskoefficienterne bestemmes parameteren, ρ, ved formel (I.2).
z
ρ = r
(I.2)
h
hvor
z
r
h
er afstanden fra spunsvæggens fodpunkt til rotationspunktet [m]
er spunsvæggens højde [m]
135

Fundering
Spunsvæggens rotationspunkt er sammenfaldende med fodpunktet, hvilket medfører, at z r
og ρ bliver nul. Trykspringshøjden, z j , bestemmes med formel (I.3).
zj
= ζ ⋅ h
(I.3)
hvor
ζ er en faktor til bestemmelse af trykspring [-]
Når ρ er nul opstår der ingen trykspring, og dermed kun x-enhedsjordtryk.
På bagsiden af spunsvæggen er rotationen negativ, idet vinklen mellem væggen og jordoverfladen
mindskes. Væggen regnes som en ru væg, da dette er mest økonomisk. Med
negativ rotation og ρ lig nul, anvendes jordtrykskoefficienterne i tabel i.2.
Jordtrykskoefficient
x x x
K γ K p K c
Sand, fyld 0,34 0,34 -
Gytje, ler, tørv 1 1 -2,5
Tabel I.2: Jordtrykskoefficienter for bagside.
På forsiden af spunsvæggen øges vinklen mellem jordoverfladen og væggen, hvilket medfører
positiv rotation. Der regnes ligeledes med ru væg på forsiden, hvilket giver
jordtrykskoefficienterne i tabel i.3.
Jordtrykskoefficient
x
x
K γ K c
Gytje, ler, tørv 1 2,5
Tabel I.3: Jordtrykskoefficienter for forside.
Placering af maksimalt moment
Spunsvæggens maksimale moment er placeret hvor summen af de tværgående kræfter er
nul. Enhedsjordtrykkene e x 1 og e x 2 på henholdsvis bagsiden og forsiden af spunsvæggen
bestemmes derfor til fastlæggelsen af det maksimale moments placering. Punktet for det
maksimale moment benævnes i det følgende som punkt M. Det antages, at det maksimale
moment er placeret i gytjelaget, hvorfor lagets tykkelse, z, holdes ubekendt ved bestemmelsen
af enhedsjordtrykkene. Tykkelsen, z, regnes fra bunden af byggegruben i kote -0,2
DNN og ned.
136

Bilag I – Frie spunsvægge
Enhedsjordtrykkene på bagsiden af spunsvæggen bestemmes ved formel (I.1), som vist i
tabel i.4.
Kote DNN
Enhedsjordtryk
[m]
[kN/m 2 ]
Jordoverflade +3,8 20⋅ 0,34 = 6,80
Underside sand +1,9 6,80 + 18⋅1,9 ⋅ 0,34 = 18,43
18⋅1,9 ⋅ 1+ 20⋅ 1+ 53,33⋅ − 2,5 = − 79,13
Overside gytje +1,9 ( )
Byggegrubebund +0,0 − 79,13+ 14⋅1,9 ⋅ 1 =− 52,53
Punkt M + 0,0 − z − 52,53 + 14⋅z⋅ 1 =− 52,53+ 14⋅
z
e 1
x
Tabel I.4: Enhedsjordtryk på bagside.
Jordtrykkene på forsiden af spunsvæggen bestemmes ligeledes ved formel (I.1), som vist i
tabel i.5, hvor tykkelsen, z, af gytjelaget holdes ubekendt.
Kote DNN
Enhedsjordtryk
[m]
[kN/m 2 ]
Byggegrubebund +0,0 53,30⋅ 2,5 = 133,33
Punkt M + 0,0 − z 133,33+ 14⋅z
⋅ 1
e 2
x
Tabel I.5: Enhedsjordtryk på forside.
På figur i.4 er enhedsjordtrykkene på spunsvæggen optegnet.
+ 3,8
1
+ 1,9
-79,1 kN/m 2
2
6,8 kN/m 2 2
18,4 kN/m
+ 0,0
2
133,3 kN/m
4 3 z
M
Figur I.4: Enhedsjordtryk og arealopdeling af spunsvæggen.
137

Fundering
På bagsiden af spunsvæggen er jordtrykket i gytjelaget negativt, og medregnes derfor ikke,
idet dette virker stabiliserende.
For at bestemme placeringen af punkt M, skal normaljordtrykket, E, på begge sider af
spunsvæggen kendes. Normaljordtrykket bestemmes som det areal enhedsjordtrykkene
danner. På figur i.4 er jordtryksfordelingen inddelt i trekanter, som anvendes til beregningen
af normaljordtrykket.
Arealerne og normaljordtrykket, E 1 , på bagsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel
i.6.
Nr. Normaljordtryk
E
[kN/m]
1
1 ⋅ 2
6,80 ⋅ 1,9 = 6, 46
1
2 ⋅ 2
18,43 ⋅ 1,9 = 17,51
E 1
23,97
Tabel I.6: Normaljordtryk på bagside.
Normaljordtrykket, E 2 , på forsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i.7
Nr.
Normaljordtryk
E
[kN/m]
1
3 ⋅ 2
133,33 ⋅ z = 66,67 ⋅ z
1
2
⋅ 133,33+ 14⋅z⋅1 ⋅ z = 7⋅ z + 66,67 ⋅ z
4 ( )
2
E 2
2
7 z 133,33
⋅ + ⋅ z
Tabel I.7: Normaljordtryk på forside.
Når normaljordtrykkene er bestemt, kan punkt M bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt
mellem normaljordtrykket på bagsiden og forsiden.
E
= E
1 2
23,97 / 7 / 133,33 /
3 2 2
kN m = kN m ⋅ z + kN m ⋅z
⎧−19,23m
z = ⎨
⎩ 0,18m
Den negative løsning er ikke aktuel, hvilket medfører at afstanden, z, er lig 0,18m. Punktet
M, og dermed det maksimale moment er således placeret i kote -0,18 DNN.
138

Bilag I – Frie spunsvægge
Bestemmelse maksimalt moment
Med en kendt placering af det maksimale moment, kan størrelsen af momentet bestemmes.
Det maksimale moment bestemmes ved at summere momentbidragene fra de enkelte jordtryk.
Til bestemmelsen af momenterne anvendes arealinddelingen på figur i.4. Momenterne
er opstillet i tabel i.8, hvor der regnes positivt mod uret.
Nr. Areal Momentarm Moment
1
2
3
A
[kN/m 2 ]
z
[m] [kNm/m] [kNm/m]
1
2
6,80 1,9 2
6, 46
2,08 +
3
⋅ 1,9 = 3,35 21,62
1
2
18,43 1,9 1
17,51
2,08 +
3
⋅ 1,9 = 2,71 47,50
1
2
133,33 0,18 2
12
3
⋅ 0,18 = 0,12
1, 44
1
1
2
⋅ 133,33+ 14⋅0,18⋅1 ⋅ 0,18 = 12,23 3
0,18 0,06
0,73
4 ( )
M +
M -
M maks
66,95
Tabel I.8: Bestemmelse af maksimalt moment i spunsvæggen.
Spunsvæggen skal dimensioneres for et maksimalt moment, M maks , på 66,95kNm pr. løbende
meter væg.
Spunsvæggens højde
Spunsvæggen er opstillet som en fri spunsvæg, og skal derfor indspændes i jorden. For at
opnå tilstrækkelig indspænding bestemmes højden, ∆h, fra punkt M til væggens fod med
formel (I.4).
y
⎛ ∆e
⎞ 2 ⋅M
∆ h = ⎜1+ x ⎟⋅
y
⎝ ∆e
⎠ ∆e
(I.4)
hvor
∆e y er differensen mellem y-enhedsjordtrykkene i punkt M [kN/m 2 ]
∆e x er differensen mellem x-enhedsjordtrykkene i punkt M [kN/m 2 ]
M er det dimensionsgivende moment [kNm/m]
Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6).
∆ e = e − e
(I.5)
x x x
2 1
∆ e = e − e
(I.6)
y y y
1 2
I tabel i.2 og tabel i.3 er jordtrykskoefficienterne for x-enhedsjordtrykkenen opstillet for
henholdsvis bagsiden og forsiden af spunsvæggen. I punkt M bestemmes x-
enhedsjordtrykkene e 1 x og e 2 x med formel (I.1).
139

Fundering
x
1
x
1
( 18 / 3 1,9 14 / 3 2,08 ) 1 20 / 2 1 53,33 / 2
( 2,5)
e = kN m ⋅ m+ kN m ⋅ m ⋅ + kN m ⋅ + kN m ⋅ −
e
=−50,01 kN / m
2
e = 14 kN / m ⋅0,18m⋅ 1+ 53,33 kN / m ⋅ 2,5 = 135,85 kN / m
x
2
3 2 2
Til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen, anvendes
jordtrykskoefficienterne i tabel i.9.
Jordtrykskoefficienter
K γ
y
K p
y
K c
y
Gytje, ler, tørv 1 1 0,8
Tabel I.9: Jordtrykskoefficienter for bagside.
Formel (I.1) benyttet til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen
i kote -0,18.
y
1
y
1
( )
e = kN m ⋅ m+ kN m ⋅ m ⋅ + kN m ⋅ + kN m ⋅
e
3 3 2 2
18 / 1,9 14 / 2,08 1 20 / 1 53,33 / 0,8
= 125,99 kN / m
2
Jordtrykskoefficienterne for y-enhedsjordtrykket på forsiden af spunsvæggen er opstillet i
tabel i.10
Jordtrykskoefficienter
K γ
y
K c
y
Gytje, ler, tørv 1 -0,5
Tabel I.10: Jordtrykskoefficienter for forside.
På forsiden af spunsvæggen beregnes y-enhedsjordtrykkene ligeledes med formel (I.1).
( )
y
e2 = 14 kN / m ⋅0,18m⋅ 1+ 53,33 kN / m ⋅ − 0,5 = − 24,15 kN / m
3 2 2
Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6). Enhedsjordtrykkene e 1
x
og e 2 y sættes lig nul, idet disse er negative og dermed til gunst for spunsvæggen.
x
∆ e = 135,85 kN / m − 0 = 135,85 kN / m
2 2
y
∆ e = 125,99 kN / m − 0 = 125,99 kN / m
2 2
Spunsvæggens højde, ∆h, under punktet M, bestemmes ved formel (I.4).
2
⎛ 125,99 kN / m ⎞ 2 ⋅66,95 kNm / m
∆ h = ⎜1+ 1,43m
2 ⎟⋅ =
2
⎝ 135,85 kN / m ⎠ 125,99 kN / m
140

Bilag I – Frie spunsvægge
Spunsvæggen skal dermed nedrammes til kote -1,61 m DNN, hvilket giver en total højde
på 5,41 m.
Kontrol af moment
Det kontrolleres i det følgende om det maksimale moment, M maks , er bestemt korrekt. Denne
kontrol udføres ved at bestemmes momentet af jordtrykkene under punkt M. For at bestemme
momenterne skal højden og placeringen af x- og y-enhedsjordtryk bestemmes. Til
dette formål anvendes betegnelserne på figur i.5.
x
e2
M
e 1
x
Rotationspunkt
Z
j2
Z
r
e 2
y
y
e 1
Z
j1
Figur I.5: Betegnelser til beregning af jordtryk ved spunsvæggens fod.
Afstanden, z j1 , fra spunsvæggens fod til oversiden af y-enhedsjordtrykket, samt afstanden,
z j2 , fra spunsvæggens fod til undersiden af x-enhedsjordtrykket, bestemmes ved henholdsvis
formel (I.7) og formel (I.8).
z = z ⋅ C
(I.7)
j1 r 1
z = z ⋅ C
(I.8)
j2 r 2
hvor
z r er afstanden fra væggens fod til rotationspunktet [m]
C i er en konstant der afhænger af jordens og væggens friktionsvinkel [-]
Konstanterne C 1 og C 2 , bestemmes med formel (I.9).
C1
⎫ tanδ
⎬ = 1 + 0,1 ⋅ ∓ tanϕ
(I.9)
C2
⎭ tanϕ
hvor
δ er væggens friktionsvinkel [º]
φ er jordens friktionsvinkel [º]
Spunsvæggen regnes som en ru væg, hvilket medfører, at væggens friktionsvinkel sættes
lig jordens friktionsvinkel. Det område af spunsvæggen der betragtes, befinder sig i gytje-
141

Fundering
laget, hvilket medfører en friktionsvinkel på nul. Konstanterne C 1 og C 2 bestemmes med
formel (I.9).
C1
⎫ tan 0°
⎧1
⎬= 1+ 0,1⋅ ∓ tan0°=
⎨
C2
⎭ tan 0° ⎩1
Afstandene z j1 og z j2 bestemmes med formel (I.7) og formel (I.8).
z = z ⋅ 1 = z
j1
r r
z = z ⋅ 1 = z
j2
r r
Til bestemmelsen af afstanden, z r , opstilles en vandret ligevægt for enhedsjordtrykkene under
punkt M.
( j )
z ⋅∆ e = ∆h−z ⋅∆e
y
j1 2
( )
z ⋅ 125,99 kN / m = 1,43 −z ⋅135,85 kN / m
r
x
2 2
r
z
r
= 0,74m
Med de kendte afstande er enhedsjordtrykkene under punkt M fordelt som illustreret på
figur i.6.
2
135,9 kN/m
M
- 0,2
0,74 m
Rotationspunkt
126,0 kN/m 2
- 0,8
- 1,6
Figur I.6: Enhedsjordtryk under punkt M.
Momentet om punktet M bestemmes i tabel i.11, hvor der regnes positivt mod uret.
Nr. Areal Momentarm Moment
A
[kN/m 2 ]
135,85 1,43 0,74 93,64
e x ⋅( − ) = ( )
e y 125,99⋅ 0,74 = 93,47
z
[m] [kNm/m] [kNm/m]
1
2
⋅ 1,43− 0,74 = 0,34
32,27
1
1,43− ⋅ 0,74 = 1,06 99,10
M 66,83
Tabel I.11: Bestemmelse af moment under punkt M.
2
M +
M -
142

Bilag I – Frie spunsvægge
Tidligere blev det maksimale moment, M maks , bestemt til 66,95 kNm/m, hvorfor det kan
konkluderes at momentet er bestemt korrekt.
Valg af spunsjern
Ved beregningen af spunsvæggen blev det maksimale moment bestemt til 67 kNm/m. Til
bestemmelse af spunsjernenes dimension udregnes det nødvendige modstandsmoment,
W min , med formel (I.10).
W
min
M
f
maks
= (I.10)
yd
hvor
f yd
er stålets regningsmæssige flydespænding [MPa]
Med en regningsmæssig flydespænding på 231 MPa, bestemmes det nødvendige modstandsmoment
ved formel (I.10).
W
min
3
67 kNm / m ⋅10
= = 290cm
231MPa
3
Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 – 0,5 [GS.dk, 2005]. Profilet har
et modstandsmoment på 480 cm 3 , og en egenvægt på 89 kg/m 2 .
Lodret ligevægt
I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt, idet jordtrykkene på siden kan
medføre løft af væggen. Til undersøgelsen af den lodrette ligevægt benyttes betegnelserne
på figur i.7.
G W F1
E 1
E 2
F 2
Q
Figur I.7: Betegnelser til beregning af lodret ligevægt.
143

Fundering
De lodrette kræfter F 1 og F 2 bestemmes med formel (I.11).
( )
F = E ⋅ tanδ
+ E + E ⋅ tanδ
+ a⋅ h
(I.11)
γ
γ
p c p
hvor
E γ er normaljordtrykket fra jorden [kN/m]
tanδ γ er en konstant der afhænger af ρ og φ [-]
E p er normaljordtrykket fra nyttelasten [kN/m]
E γ er normaljordtrykket fra kohæsionen [kN/m]
tanδ p er en konstant der afhænger af ρ og φ [-]
a er adhæsionen mellem væggen og jorden [kN/m 2 ]
h er lagtykkelsen [m]
Det lodrette jordtryk på bagsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 1 , som derfor bestemmes
med formel (I.2), idet væggens højde og rotationspunktets placering kendes.
0,74m
ρ
1
= = 0,14
5, 41m
Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens bagside er opstillet i tabel i.12.
tanδ γ tanδ p
Sand, fyld -0,01 -0,19
Gytje, ler, tørv 0 0
Tabel I.12: Konstanter til bagside.
Jordtrykkene på spunsvæggens sider opdeles i bidrag fra egenvægten og bidrag fra nyttelasten.
De negative spændinger i gytjelaget medtages ikke i beregningen af den lodrette ligevægt.
De enkelte bidrag er illustreret på figur i.8.
144

Bilag I – Frie spunsvægge
+ 3,8
+ 1,9
-79,1 kN/m 2
6,8 kN/m 2 2
E
p
1
E
18,4 kN/m
+ 0,0
2
133,3 kN/m
E
M
z
Figur I.8: Opdeling af jordtryk.
Bidragene fra egenvægten på bagsiden bestemmes.
2 2
( )
1
Eγ , fyld
=
2
⋅ 18,43 kN / m −6,80 kN / m ⋅ 1,9m = 11,05 kN / m
Jordtrykket fra nyttelasten bestemmes tilsvarende.
E kN m m kN m
2
p, fyld= 6,80 / ⋅ 1,9 = 12,92 /
Den lodrette påvirkning af spunsvæggens bagside bestemmes med formel (I.11).
( ) ( )
F1 = 11,05 kN / m ⋅ − 0,01 + 12,92 kN / m ⋅ − 0,19 = − 2,57 kN / m
Det lodrette jordtryk på forsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 2 , som bestemmes med formel
(I.2).
0,74m
ρ
2
= = 0,46
1, 61m
Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens forside er nul, og bidragene fra egenvægten
på forsiden bestemmes.
( )
Eγ = ⋅ kN m ⋅ m ⋅ ⋅ m + kN m ⋅ m ⋅ ⋅ m = m
1
3 3
, gytje 2
14 / 0,18 1 0,18 14 / 0,69 1 0,69 6,88
Gytjen giver et kohæsionsbidrag som bestemmes.
( )
2 2
Ec
= 53,33 kN / m ⋅0,18m ⋅ − 0,5 + 53,33 kN / m ⋅0,69m ⋅ 2,5 = 87,11 kN / m
145

Fundering
Den lodrette påvirkning af spunsvæggens forside bestemmes med formel (I.11).
F2 = 6,88 kN / m⋅ 0 + 87,11 kN / m⋅ 0 = 0
Spunsvæggens lodrette ligevægt kan herefter opstilles som formel (I.12).
Q = G −F − F
(I.12)
w
1 2
hvor
Q
G w
F 1
F 2
er den lodrette reaktionen ved spunsvæggens fod [kN/m]
er spunsvæggens egenvægt [kN/m]
er summen af de lodrette kræfter på bagsiden [kN/m]
er summen af de lodrette kræfter på forsiden [kN/m]
Ligevægten for systemet opstilles ved formel (I.12), hvor spunsvæggens egenvægt er bestemt
til 5,24 kN/m.
Q = 4,73 kN / m+ 2,57 kN / m− 0,00 kN / m=
7,30 kN / m
Det kan hermed konkluderes, at den lodrette ligevægt for spunsvæggen er overholdt.
I.2 Spunsvæg mod vest
Spunsvæggen langs den vestlige side af byggegruben dimensioneres for jordbundsforholdene
i boring R103, idet disse antages at være repræsentative for spunsvæggen langs den
vestlige side, CD-bilag 103. Spunsvæggen regnes først som en fri spunsvæg, hvorefter det
undersøges om en forankring vil være mere økonomisk.
Jordlagene i boring R103 simplificeres som vist på figur i.9, idet det antages at det øverste
lag asfalt er fjernet inden nedramningen af spunsvæggen. Grundvandssænkningen i byggegruben
medfører, at grundvandsspejlet befinder sig i kote -0,5 DNN på begge sider af
spunsvæggen.
146

Bilag I – Frie spunsvægge
+ 4,0
2
20 kN/m
Sand, fyld
+ 2,1
~
- 0,2
GVS - 0,5
~
~
~
~
~
Gytje
Sand (SG)
Figur I.9: Simplificering af boreprofil R103.
Materialeparametrene for jordlagen omkring spunsvæggen er opstillet i tabel i.1.
γ
[kN/m 3 ]
Rumvægt Friktionsvinkel Forskydningsstyrke
γ red
[kN/m 3 ]
φ k
[º]
φ d
[º]
c k
[kN/m 2 ]
c d
[kN/m 2 ]
Sand, fyld 18 30 25 - -
Gytje, ler, tørv 14 4 - - 80 53,3
Sand, senglacial 18 8 35 29,2 - -
Tabel I.13: Materialeparametre for boring R103.
Spunsvæggen langs den vestlige side dimensioneres efter samme princip, som ved den
nordlige side, hvorfor kun de vigtigste ændringer forklares i det følgende.
Jordtrykskoefficienter
På bagsiden af spunsvæggen er rotationen negativ og jordtrykskoefficienterne i tabel i.14
anvendes.
Jordtrykskoefficient
x x x
K γ K p K c
Sand, fyld 0,34 0,34 -
Gytje, ler, tørv 1 1 -2,5
Sand, senglacial 0,27 0,27 -
Tabel I.14: Jordtrykskoefficienter for bagside.
På forsiden af spunsvæggen er der positiv rotation og jordtrykskoefficienten, K γ x , i det sengaciale
sand er lig 5,5.
147

Fundering
Placering af maksimalt moment
Det antages at punktet, M, for det maksimale moment er placeret under grundvandsspejlet i
det senglaciale sandlag. Lagtykkelsen, z, holdes ubekendt ved bestemmelsen af enhedsjordtrykkene
og regnes fra grundvandsspejlet og ned.
Enhedsjordtrykkene på bagsiden af spunsvæggen bestemmes ved formel (I.1), som vist i
tabel i.15.
Kote DNN
Enhedsjordtryk
[m]
[kN/m 2 ]
Jordoverflade +4,0 20⋅ 0,34 = 6,80
Underside sand +2,1 6,80 + 18⋅1,9 ⋅ 0,34 = 18,43
18⋅1,9 ⋅ 1+ 20⋅ 1+ 53,33⋅ − 2,5 = − 79,13
Overside gytje +2,1 ( )
Underside gytje -0,2 − 79,13+ 14⋅2,30⋅ 1= − 46,93
18⋅ 1,9 + 14⋅2,3 ⋅ 0,27 + 20⋅ 0,27 = 23,33
Overside sand -0,2 ( )
Grundvandsspejl -0,5 23,33+ 18⋅0,3⋅ 0,27 = 24,79
Punkt M −0,5 − z 24,79 + 8⋅z⋅ 0,27 = 24,79 + 2,16⋅
z
e 1
x
Tabel I.15: Enhedsjordtryk på bagside.
Jordtrykkene på forsiden af spunsvæggen bestemmes på tilsvarende måde ved formel (I.1),
som vist i tabel i.16.
Kote DNN
Enhedsjordtryk
[m]
[kN/m 2 ]
Byggegrubebund -0,2 0
Grundvandsspejl -0,5 18⋅0,3⋅ 5,5 = 29,70
Punkt M −0,2 − z 29,70 + 8⋅z⋅ 5,5 = 29,70 + 44,00⋅
z
e 2
x
Tabel I.16: Enhedsjordtryk på forside.
På figur i.10 er enhedsjordtrykkene på spunsvæggen optegnet.
148

Bilag I – Frie spunsvægge
+ 4,0
+ 2,1
-79,1 kN/m 2
6,8 kN/m 2
1
2
2
18,4 kN/m
- 0,2
GVS - 0,5
2
23,3 kN/m
-46,9 kN/m 2
29,7 kN/m 2 8
5
9
M
7
3
4
6
2
24,8 kN/m
z
Figur I.10: Enhedsjordtryk og arealinddeling.
Normaljordtrykket på spunsvæggen bestemmes ud fra de nummererede trekanter på figur
i.10, hvor de negative jordtryk i gytjelaget ikke er medtaget.
Arealerne og normaljordtrykket, E 1 , på bagsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel
i.17.
Nr.
1
2
3
4
5
Normaljordtryk
E
[kN/m]
1
⋅ 2
6,80 ⋅ 1,9 = 6,46
1
⋅ 2
18,43 ⋅ 1,9 = 17,51
1
2
⋅23,33⋅ 0,3 = 3,50
1
2
⋅24,79⋅ 0,3=
3,72
1
2
⋅24,79 ⋅ z = 12,40⋅
z
1
2
⋅ 24,79 + 8⋅z⋅0,27 ⋅ z = 1,08⋅ z + 12,40⋅
z
6 ( )
2
1,08⋅ z + 24,80⋅ z+
31,19
E 1
2
Tabel I.17: Normaljordtryk på bagside.
149

Fundering
Normaljordtrykket, E 2 , på forsiden af spunsvæggen udregnes, som vist i tabel i.18.
Nr.
Normaljordtryk
E
[kN/m]
1
7 2
⋅29,70⋅ 0,3=
4,46
1
8 2
⋅29,70⋅ z = 14,85⋅
z
1
2
⋅ 29,70 + 8⋅z⋅5,5 ⋅ z = 22,00⋅ z + 14,85⋅
z
9 ( )
2
2
E 2
22,00⋅ z + 29,70⋅ z+
4,46
Tabel I.18: Normaljordtryk på forside.
Punkt M bestemmes ved opstilling af vandret ligevægt mellem normaljordtrykket på bagsiden
og forsiden.
E
= E
1 2
⋅ z + ⋅ z+ = ⋅ z + ⋅ z+
2 2
1,08 24,80 31,19 22,00 29,70 4,46
⎧−1, 25m
z = ⎨
⎩ 1, 02m
Den negative løsning er ikke aktuel, hvilket medfører at afstanden, z, er 1,02m. Punktet M,
og dermed det maksimale moment er således placeret i kote -1,52 DNN.
Bestemmelse maksimalt moment
Med en kendt placering af det maksimale moment, kan størrelsen af momentet bestemmes.
Til bestemmelsen af momenterne anvendes arealinddelingen på figur i.10. Momenterne er
opstillet i tabel i.19, hvor der regnes positivt mod uret.
Nr. Areal Momentarm Moment
A
[kN/m 2 ]
z
[m]
M +
[kNm/m]
M -
[kNm/m]
1
1 2
6,80 1,9 2
6, 46
3, 62 +
3
⋅ 1, 9 = 4,89 31,57
1
2 2
18,43 1,9 1
17,51
3, 62 +
3
⋅ 1, 9 = 4, 25 74,46
1
2
3
2
⋅23,33⋅ 0,3 = 3,50
1, 02 +
3
⋅ 0, 3 = 1, 22 4,27
1
1
4
2
⋅24,79⋅ 0,3= 3,72
1, 02 +
3
⋅ 0, 3 = 1,12 4,16
5
2
12,40⋅ 1,02 = 12,64
3
1, 02 0, 68 8,60
2
1
6 1,08 ⋅ 1,02 + 12,40⋅ 1,02 = 13,76 3
1, 02 0, 34 4,68
1
1
7
2
⋅29,70⋅ 0,3= 4,46
1, 02 +
3
⋅ 0, 3 = 1,12
4,99
8
2
14,85⋅ 1,02 = 15,15
3
1, 02 0, 68
10,30
2
1
9 22,00⋅ 1,02 + 14,85⋅ 1,02 = 38,04 3
1, 02 0, 34
12,93
M maks
99,52
Tabel I.19: Bestemmelse af maksimalt moment i spunsvæggen.
150

Bilag I – Frie spunsvægge
Spunsvæggen skal dimensioneres for et maksimalt moment på 99,52 kNm pr. løbende meter
væg.
Spunsvæggens højde
Spunsvæggen er opstillet som en fri spunsvæg og skal derfor indspændes i jorden. For at
opnå tilstrækkelig indspænding bestemmes højden, ∆h, fra punkt M til væggens fod med
formel (I.13).
∆ h =
C
C
2
1
∆e
+ ∆ e
y
∆e ⎛ C ∆e
⋅ ⎜ ⋅ + −
2 ⋅M ⎝ C e
y
x
y
2
2
1
∆
x
1
⎞
⎟
⎠
(I.13)
hvor
C 1 , C 2 er konstanter der afhænger af jordens og væggens friktionsvinkel [-]
∆e y er differensen mellem y-enhedsjordtrykkene i punkt M [kN/m 2 ]
∆e x er differensen mellem x-enhedsjordtrykkene i punkt M [kN/m 2 ]
M er det dimensionsgivende moment [kNm/m]
I punkt M bestemmes x-enhedsjordtrykkene e 1 x og e 2 x med formel (I.1).
x
1
x
1
x
2
3 3 3 3
( )
e = 18 kN / m ⋅ 1,9m+ 14 kN / m ⋅ 2,3m+ 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅1,02m
⋅0,27
e
+ ⋅
= 26,99 kN / m
2
20 kN / m 0,27
2
( )
e = 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅1,02m ⋅ 5,5 = 74,58 kN / m
3 3 2
Til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen, anvendes
jordtrykskoefficienterne i tabel i.20.
Jordtrykskoefficient
K γ
y
K p
y
Sand, senglacial 4,0 2,4
Tabel I.20: Jordtrykskoefficienter for bagside.
Formel (I.1) benyttet til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen
i kote -1,52 DNN.
y
1
y
1
3 3 3 3
( )
e = 18 kN / m ⋅ 1,9m+ 14 kN / m ⋅ 2,3m+ 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅1,02m
⋅4
e
+ ⋅
= 367,84 kN / m
2
20 kN / m 2,4
2
151

Fundering
Jordtrykskoefficienten, K γ y , for y-enhedsjordtrykket på forsiden af spunsvæggen er lig 1,5.
På forsiden af spunsvæggen beregnes y-enhedsjordtrykkene ligeledes med formel (I.1).
( )
y
e2 = 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅1,02m ⋅ 1,5 = 20,34 kN / m
3 3 2
Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6).
x
∆ e = 74,58 kN / m − 26,99 kN / m = 47,59 kN / m
2 2 2
y
∆ e = 367,84 kN / m − 20,34 kN / m = 347,50 kN / m
2 2 2
Konstanterne C 1 og C 2 , bestemmes med formel (I.9), hvor væggens friktionsvinkel sættes
lig jordens friktionsvinkel.
C1
⎫ tan 29,2°
⎧0,54
⎬= 1+ 0,1⋅ ∓ tan29,2°=
⎨
C2
⎭ tan 29,2° ⎩1, 66
Spunsvæggens højde, ∆h, under punktet M, bestemmes ved formel (I.13).
2
1,66 347,50 kN / m
+
2
0,54 47,59 kN / m
∆ h = = 2,22m
2 2
347,50 kN / m ⎛ 1,66 347,50 kN / m ⎞
⋅ 2 1
2 99,52 /
⎜ ⋅ + −
0,54 47,59 /
⎟
2
⋅ kNm m ⎝ kN m ⎠
Spunsvæggen skal dermed nedrammes til kote -3,74 DNN, og får en total højde på 7,74m.
Kontrol af moment
Det kontrolleres i det følgende om det maksimale moment, M maks , er bestemt korrekt. Betegnelserne
i det følgende er illustreret på figur i.5.
Afstanden, z j1 , fra spunsvæggens fod til oversiden af y-enhedsjordtrykket, samt afstanden,
z j2 , fra spunsvæggens fod til undersiden af x-enhedsjordtrykket, bestemmes ved henholdsvis
formel (I.7) og formel (I.8).
z = z ⋅ 0,54 = 0,54 ⋅z
j1
r r
z = z ⋅ 1,66 = 1,66⋅z
j2
r r
Til bestemmelsen af afstanden, z r , opstilles en vandret ligevægt for enhedsjordtrykkene under
punkt M.
152

Bilag I – Frie spunsvægge
( j )
z ⋅∆ e = ∆h−z ⋅∆e
y
j1 2
x
( )
0,54 ⋅z ⋅ 347,50 kN / m = 2,22m−1,66 ⋅z ⋅47,59 kN / m
r
2 2
r
z
r
= 0,39m
Afstandene z j1 og z j2 bestemmes ved formel (I.7) og formel (I.8).
z = 0,39m⋅ 0,54 = 0,21m
j1
z = 0,39m⋅ 1,66 = 0,66m
j2
Med de kendte afstande er enhedsjordtrykkene under punkt M fordelt som illustreret på
figur i.11.
M
- 1,5
2
20,3 kN/m 74,6 kN/m 2
2
367,8 kN/m 27,0 kN/m 2
Rotationspunkt
- 3,3
0,66 m
0,39 m
0,21 m - 3,7
Figur I.11: Enhedsjordtryk under punkt M.
Momentet om punktet M bestemmes i tabel i.21, hvor der regnes positivt mod uret.
Nr. Areal Momentarm Moment
A
[kN/m 2 ]
47,59 2,22 0,66 74,62
e x ⋅( − ) = ( )
e y 347,50⋅ 0,21 = 74,61
M +
M -
z
[m]
[kNm/m] [kNm/m]
1
2
⋅ 2,22 − 0,66 = 0,78
58,51
1
2,22 − ⋅ 0,21 = 2,12 157,99
M 99,48
Tabel I.21: Bestemmelse af moment under punkt M.
2
Tidligere blev det dimensionsgivende moment bestemt til 99,52 kNm/m, hvilket stemmer
overens med kontrollen.
153

Fundering
Valg af spunsjern
Ved beregningen af spunsvæggen blev det maksimale moment bestemt til 100 kNm/m. Til
bestemmelse af spunsjernenes dimension udregnes det nødvendige modstandsmoment,
W min , med formel (I.10), for en flydespænding på 231 MPa.
W
min
3
100 kNm / m ⋅10
= = 470cm
231MPa
3
Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 – 0,5 [GS.dk, 2005]. Profilet har
et modstandsmoment på 480 cm 3 , og en egenvægt på 89 kg/m 2 .
Lodret ligevægt
I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt, hvor betegnelserne på figur i.7
benyttes. De negative spændinger i gytjelaget medtages ikke.
Det lodrette jordtryk på bagsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 1 , som derfor bestemmes
med formel (I.2).
0,39m
ρ
1
= = 0,05
7,40m
Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens bagside er opstillet i tabel i.12.
tanδ γ tanδ p
Sand, fyld -0,25 -0,20
Sand, senglacial -0,37 -0,39
Tabel I.22: Konstanter til bagside.
Jordtrykkene på spunsvæggens sider opdeles i bidrag fra egenvægten og bidrag fra nyttelasten,
som illustreret på figur i.12.
154

Bilag I – Frie spunsvægge
+ 2,1
+ 4,0 6,8 kN/m 2 2
E
p
1
-79,1 kN/m 2
E
18,4 kN/m
- 0,2
GVS - 0,5
2
23,3 kN/m
-46,9 kN/m 2
4
E
29,7 kN/m 2
5
M
E
E
p
2
2
24,8 kN/m
3
z
Figur I.12: Opdeling af jordtryk.
Bidragene fra egenvægten på bagsiden bestemmes.
1
γ ,1 2
γ ,2
γ ,3
2 2
( )
E = ⋅ 18,43 kN / m −6,80 kN / m ⋅ 1,9m = 11,05 kN / m
2 2
( 23,33 / 20 / 0,27)
0,3
1
2 2
2 ( )
E = kN m − kN m ⋅ ⋅ m
+ ⋅ 24,79 kN / m −23,33 kN / m ⋅ 0,3m = 5,60 kN / m
2 2
( )
1
2
2
+
2
⋅( 26,99 kN / m −24,79 kN / m )
E = 24,79 kN / m −20 kN / m ⋅0,27 ⋅1,02m
γ ,4
γ ,5
2 2
( )
(
)
3
+8 / ⋅1,02 ⋅4,0⋅ 0,21 = 41,02 /
⋅ 1,02m
= 20,90 kN / m
E = 26,99 kN / m −20 kN / m ⋅0,27 ⋅ 1,57m = 33,85 kN / m
3 3
E = 18 kN / m ⋅ 1,9m+ 18 kN / m ⋅0,3m
kN m m m kN m
Jordtrykket fra nyttelasten bestemmes tilsvarende.
2
Ep,
fyld= 6,80 kN / m ⋅ 1,9m = 12,92 kN / m
( )
3
Epsand
,
= 20 kN / m ⋅0,27 ⋅ 0,3m+ 1,02m+
1,57m
3
+ 20 kN / m ⋅2,4 ⋅ 0,21m = 25,90 kN / m
155

Fundering
Den lodrette påvirkning af spunsvæggens bagside bestemmes med formel (I.11).
1
( ) (
) ( ) ( ) ( )
F1
= 11,05 kN / m⋅ − 0,25 + 5,60 kN / m+ 20,90 kN / m+
33,85 kN / m
+ 41,02 kN / m ⋅ − 0,20 + 12,92 kN / m ⋅ − 0,37 + 25,90 kN / m ⋅ −0,39
F =−37,92 kN / m
Det lodrette jordtryk på forsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 2 , som bestemmes med formel
(I.2).
0,39m
ρ
2
= = 0,11
3,54m
Konstanten tanδ γ for spunsvæggens forside er lig 0,4 og bidragene fra egenvægten på forsiden
bestemmes.
2 2 2
Eγ , sand
= 4,46 kN / m ⋅ 0,3m+ 53,18 kN / m ⋅ 0,3m+ 74,58 kN / m ⋅1,57m
2
+ 20,34 kN / m ⋅ 0,21 = 176,89 kN / m
Den lodrette påvirkning af spunsvæggens forside bestemmes med formel (I.11).
F2 = 176,89 kN / m⋅ 0,4 = 70,76 kN / m
Ligevægten for systemet opstilles ved formel (I.12).
Q = 6,76 kN / m+ 37,92 kN / m− 70,76 kN / m=−
26,08 kN / m
Der kan ikke overføres et træk til jorden, hvilket medfører at spunsvæggen ruhed skal nedsættes.
I.3 Spunsvæg mod vest (10 % ru)
Spunsvæggen mod vest gennemregnes i det følgende som en glat spunsvæg for at opfylde
den lodrette ligevægt, CD-bilag 103. Af økonomiske årsager regnes væggen 10 % ru, idet
væggens højde øges med glatheden.
Jordtrykskoefficienter
Der interpoleres retlinet mellem jordtrykskoefficienterne for ru og glat væg, idet
jordtrykskoefficienterne for en 10 % ru væg ønskes. På bagsiden af spunsvæggen er rotationen
negativ og jordtrykskoefficienterne i tabel i.23 anvendes.
156

Bilag I – Frie spunsvægge
Jordtrykskoefficient
Ru væg 10 % ru væg Glat væg
x x x x x x x x x
K γ K p K c K γ K p K c K γ K p K c
Sand, fyld 0,34 0,34 - 0,403 0,394 - 0,41 0,41 -
Gytje, ler, tørv 1,00 1,00 -2,50 1,000 1,000 -2,050 1,00 1,00 -2,00
Sand, senglacial 0,27 0,27 - 0,342 0,342 - 0,35 0,35 -
Tabel I.23: Jordtrykskoefficienter for bagside.
På forsiden af spunsvæggen er der positiv rotation og jordtrykskoefficienterne i tabel i.24
anvendes.
Placering af maksimalt moment
Jordtrykskoefficient
Ru væg 10 % ru væg Glat væg
K γ
x
K γ
x
K γ
x
Sand, senglacial 5,50 3,16 2,90
Tabel I.24: Jordtrykskoefficienter for forside.
Det antages at punktet, M, for det maksimale moment er placeret under grundvandsspejlet i
det senglaciale sandlag. Lagtykkelsen, z, holdes ubekendt ved bestemmelsen af enhedsjordtrykkene
og regnes fra grundvandsspejlet og ned.
Enhedsjordtrykkene på bagsiden af spunsvæggen bestemmes ved formel (I.1), som vist i
tabel i.25.
Kote DNN
Enhedsjordtryk
[m]
[kN/m 2 ]
Jordoverflade +4,0 20⋅ 0,394 = 7,88
Underside sand +2,1 7,88 + 18⋅1,9 ⋅ 0,394 = 21,66
18⋅1,9 ⋅ 1+ 20⋅ 1+ 53,33⋅ − 2,050 =− 55,13
Overside gytje +2,1 ( )
Underside gytje -0,2 − 55,13+ 14⋅2,30⋅ 1 =− 22,93
18⋅ 1,9 + 14⋅2,3 ⋅ 0,342 + 20⋅ 0,342 = 29,55
Overside sand -0,2 ( )
Grundvandsspejl -0,5 29,55 + 18⋅0,3⋅ 0,342 = 31,40
Punkt M −0,5 − z 31,40 + 8⋅z⋅ 0,342 = 31,40 + 2,74⋅
z
e 1
x
Tabel I.25: Enhedsjordtryk på bagside.
Jordtrykkene på forsiden af spunsvæggen bestemmes på tilsvarende måde ved formel (I.1),
som vist i tabel i.26.
157

Fundering
Kote DNN Enhedsjordtryk
[m]
[kN/m 2 ]
Byggegrubebund -0,2 0
Grundvandsspejl -0,5 18⋅0,3⋅ 3,16 = 17,06
Punkt M −0,2 − z 17,06 + 8⋅z⋅ 3,16 = 17,06 + 25,28⋅
z
Tabel I.26: Enhedsjordtryk på forside.
e 2
x
På figur i.13 er enhedsjordtrykkene på spunsvæggen optegnet.
+ 4,0
+ 2,1
-55,1 kN/m 2
7,9 kN/m 2
1
2
2
21,7 kN/m
- 0,2
GVS - 0,5
2
29,6 kN/m
-22,9 kN/m 2 3
2
17,1 kN/m 2 7
4
31,4 kN/m
8
5
9
6
M
z
Figur I.13: Enhedsjordtryk og arealinddeling.
Normaljordtrykket på spunsvæggen bestemmes ud fra de nummererede trekanter på figur
i.13, hvor de negative jordtryk i gytjelaget ikke er medtaget.
Arealerne og normaljordtrykket, E 1 , på bagsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel
i.27.
158

Bilag I – Frie spunsvægge
Nr.
Normaljordtryk
E
[kN/m]
1
1 2
7,88 1,9 7,49
1
2 2
⋅21,66⋅ 1,9 = 20,58
1
3 2
⋅29,55⋅ 0,3 = 4,43
1
4 2
31,40 0,3 4,71
1
5 2
31,40 15,70 1
2
⋅ 31,40 + 8⋅z⋅0,342 ⋅ z = 1,37 ⋅ z + 15,70⋅
z
6 ( )
2
1,37⋅ z + 31,40 ⋅ z+
37,21
E 1
2
Tabel I.27: Normaljordtryk på bagside.
Normaljordtrykket, E 2 , på forsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i.28.
Nr.
Normaljordtryk
E
[kN/m]
1
7 ⋅ 2
17,06 ⋅ 0,3 = 2,56
1
8 ⋅ 2
17,06 ⋅ z = 8,53 ⋅ z
1
2
⋅ 17,06 + 8⋅z⋅3,16 ⋅ z = 12,64⋅ z + 8,53⋅
z
9 ( )
2
2
E 2
12,64 ⋅ z + 17,06⋅ z+
2,56
Tabel I.28: Normaljordtryk på forside.
Punkt M bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt mellem normaljordtrykket på bagsiden
og forsiden.
E
= E
1 2
⋅ z + ⋅ z+ = ⋅ z + ⋅ z+
2 2
1,37 31,40 37,21 12,64 17,06 2,56
⎧−1, 23m
z = ⎨
⎩ 2,50m
Den negative løsning er ikke aktuel, hvilket medfører at afstanden, z, er 2,50m. Punktet M,
og dermed det maksimale moment er således placeret i kote -3,0 DNN.
159

Fundering
Bestemmelse maksimalt moment
Med en kendt placering af det maksimale moment, kan størrelsen af momentet bestemmes.
Til bestemmelsen af momenterne anvendes arealinddelingen på figur i.13. Momenterne er
opstillet i tabel i.29, hvor der regnes positivt mod uret.
Nr. Areal Momentarm Moment
[kN/m 2 ]
[m] [kNm/m] [kNm/m]
1
1 2
7,88 1,9 2
7,49
5,10 +
3
⋅ 1, 9 = 6,37 47,66
1
2
2
2
⋅21,66⋅ 1,9 = 20,58
5,10 +
3
⋅ 1, 9 = 5,73 117,99
1
2
3
2
⋅29,55⋅ 0,3 = 4,43
2,50 +
3
⋅ 0,3 = 2,70 11,97
1
4 2
31,40 0,3 1
4,71
2,50 +
3
⋅ 0,3 = 2,60 12,24
5
2
15,70⋅ 2,50 = 39,24
3
2,50 1,67 65,41
2
1
6 1,37⋅ 2,50 + 15,70⋅ 2,50 = 47,79 3
2,50 0,83 39,83
1
7 2
17,06 0,3 1
2,56
2,50 +
3
⋅ 0,3 = 2,60
6,65
8
2
8,53⋅ 2,50 = 21,33
3
2,50 1,67
35,55
2
1
9 12,64⋅ 2,50 + 8,53⋅ 2,50 = 100,33 3
2,50 0,83
83,61
M maks
169,28
Tabel I.29: Bestemmelse af maksimalt moment i spunsvæggen.
M +
M -
Spunsvæggen skal dimensioneres for et maksimalt moment på 169,28 kNm pr. løbende meter
væg.
Spunsvæggens højde
I punkt M bestemmes x-enhedsjordtrykkene e x 1 og e x 2 med formel (I.1).
(
x
3 3 3
e1
= 18 kN / m ⋅ 1,9m+ 14 kN / m ⋅ 2,3m+ 18 kN / m ⋅0,3m
3 2
+ 8 kN / m ⋅2,50m ⋅ 0,342 + 20 kN / m ⋅0,342
e
x
1
x
2
= 38,24 kN / m
2
)
( )
e = 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅2,50m ⋅ 3,16 = 80,26 kN / m
3 3 2
Til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen, anvendes
jordtrykskoefficienterne i tabel i.30.
Jordtrykskoefficient
Ru væg 10 % ru væg Glat væg
K γ
y
K p
y
K γ
y
K p
y
K γ
y
K p
y
Sand, senglacial 4,00 2,40 6,61 6,18 6,90 6,60
Tabel I.30: Jordtrykskoefficienter for bagside.
Formel (I.1) benyttet til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen
i kote -3,0.
160

Bilag I – Frie spunsvægge
y
1
y
1
3 3 3 3
( )
e = 18 kN / m ⋅ 1,9m+ 14 kN / m ⋅ 2,3m+ 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅2,50m
⋅6,61
e
+ ⋅
= 730,40 kN / m
2
20 kN / m 6,18
2
Jordtrykskoefficienterne for y-enhedsjordtrykket på forsiden af spunsvæggen er opstillet i
tabel i.31.
Jordtrykskoefficient
Ru væg 10 % ru væg Glat væg
K γ
y
K γ
y
K γ
y
Sand, senglacial 1,500 0,294 0,160
Tabel I.31: Jordtrykskoefficienter for forside.
På forsiden af spunsvæggen beregnes y-enhedsjordtrykkene ligeledes med formel (I.1).
( )
y
e2 = 18 kN / m ⋅ 0,3m+ 8 kN / m ⋅2,50m ⋅ 0,294 = 7,47 kN / m
3 3 2
Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6).
x
∆ e = 80,26 kN / m − 38,24 kN / m = 42,03 kN / m
2 2 2
y
∆ e = 730,40 kN / m − 7,47 kN / m = 722,93 kN / m
2 2 2
Konstanterne C 1 og C 2 , bestemmes med formel (I.9), hvor væggens friktionsvinkel sættes
lig jordens friktionsvinkel.
C1
⎫ tan 29,2°
⎧0,54
⎬= 1+ 0,1⋅ ∓ tan29,2°=
⎨
C2
⎭ tan 29,2° ⎩1, 66
Spunsvæggens højde, ∆h, under punktet M, bestemmes ved formel (I.13).
2
1,66 722,93 kN / m
+
2
0,54 42,03 kN / m
∆ h = = 2,93m
2 2
722,93 kN / m ⎛ 1,66 722,93 kN / m ⎞
⋅ 2 1
2 169,28 /
⎜ ⋅ + −
0,54 42,03 /
⎟
2
⋅ kNm m ⎝ kN m ⎠
Spunsvæggen skal dermed nedrammes til kote -5,93 DNN, og får en total højde på 9,93m.
161

Fundering
Kontrol af moment
Det kontrolleres i det følgende om det maksimale moment, M maks , er bestemt korrekt. Betegnelserne
i det følgende er illustreret på figur i.5.
Afstanden, z j1 , fra spunsvæggens fod til oversiden af y-enhedsjordtrykket, samt afstanden,
z j2 , fra spunsvæggens fod til undersiden af x-enhedsjordtrykket, bestemmes ved henholdsvis
formel (I.7) og formel (I.8).
z = z ⋅ 0,54 = 0,54 ⋅z
j1
r r
z = z ⋅ 1,66 = 1,66⋅z
j2
r r
Til bestemmelsen af afstanden, z r , opstilles en vandret ligevægt for enhedsjordtrykkene under
punkt M.
( j )
z ⋅∆ e = ∆h−z ⋅∆e
y
j1 2
x
( )
0,54 ⋅z ⋅ 722,93 kN / m = 2,93m−1,66⋅z ⋅42,03 kN / m
r
2 2
r
z
r
= 0,27m
Afstandene z j1 og z j2 bestemmes ved formel (I.7) og formel (I.8).
z = 0,27m⋅ 0,54 = 0,15m
j1
z = 0,27m⋅ 1,66 = 0,44m
j2
Med de kendte afstande er enhedsjordtrykkene under punkt M fordelt som illustreret på
figur i.14.
M
- 2,7
2
9,9 kN/m 681,2 kN/m 2
79,2 kN/m
2
36,6 kN/m 2
Rotationspunkt
- 5,2
0,46 m
0,28 m
0,15 m - 5,5
Figur I.14: Enhedsjordtryk under punkt M.
Momentet om punktet M bestemmes i tabel i.32, hvor der regnes positivt mod uret.
162

Bilag I – Frie spunsvægge
Nr. Areal Momentarm Moment
A
[kN/m 2 ]
42,03 2,93 0,44 104,70
e x ⋅( − ) = ( )
e y 722,93⋅ 0,15 = 104,83
M +
M -
z
[m] [kNm/m] [kNm/m]
1
2
⋅ 2,93− 0,44 = 1,25
130,40
1
2,93− ⋅ 0,15 = 2,86 300,06
M 169,65
Tabel I.32: Bestemmelse af moment under punkt M.
2
Tidligere blev det dimensionsgivende moment bestemt til 169,28 kNm/m, hvorfor det konkluderes
at det maksimale moment er bestemt korrekt.
Valg af spunsjern
Ved beregningen af spunsvæggen blev det maksimale moment bestemt til 170 kNm/m. På
baggrund af dette moment udregnes det nødvendige modstandsmoment, W min , med formel
(I.10), for en flydespænding på 231 MPa.
W
min
3
170 kNm / m ⋅10
= = 736cm
231MPa
3
Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L601 [GS.dk, 2005]. Profilet har et
modstandsmoment på 480 cm 3 , og en egenvægt på 77 kg/m 2 .
Lodret ligevægt
I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt, hvor betegnelserne på figur i.7
benyttes. De negative spændinger i gytjelaget medtages ikke.
Det lodrette jordtryk på bagsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 1 , som derfor bestemmes
med formel (I.2).
0,27m
ρ
1
= = 0,03
9,93m
Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens bagside er opstillet i tabel i.12.
tanδ γ tanδ p
Sand, fyld -0,040 -0,037
Sand, senglacial -0,045 -0,039
Tabel I.33: Konstanter til bagside.
Jordtrykkene på spunsvæggens sider opdeles i bidrag fra egenvægten og bidrag fra nyttelasten,
som illustreret på figur i.15.
163

Fundering
+ 4,0
1
+ 2,1
-55,1 kN/m 2
E
7,9 kN/m 2 2
E p
21,7 kN/m
- 0,2
GVS - 0,5
2
29,6 kN/m
-22,9 kN/m 2 4
2
E E E
2
17,1 kN/m 2 p
31,4 kN/m
5
3
M
z
Figur I.15: Opdeling af jordtryk.
Bidragene fra egenvægten på bagsiden bestemmes.
1
γ ,1 2
γ ,2
γ ,3
2 2
( )
E = ⋅ 21,66 kN / m −7,88 kN / m ⋅ 1,9m = 13,09 kN / m
2 2
( )
1
2 2
2 ( )
E = 29,55 kN / m −20 kN / m ⋅0,342 ⋅0,3m
+ ⋅ 31,40 kN / m −29,55 kN / m ⋅ 0,3m = 7,09 kN / m
2 2
( )
1
2
2
+
2
⋅( 38,24 kN / m −31,40kN
)
E = 31,40 kN / m −20 kN / m ⋅0,342 ⋅2,50m
γ ,4
γ ,5
2 2
( )
(
)
/ m ⋅ 2,50m = 69,94 kN / m
E = 38,24 kN / m −20 kN / m ⋅0,342 ⋅ 2,67m = 78,21 kN / m
3 3
E = 18 kN / m ⋅ 1,9m+ 18 kN / m ⋅0,3m
kN m m m kN m
3
+8 / ⋅2,50 ⋅6,61⋅ 0,15 = 57,13 /
Jordtrykket fra nyttelasten bestemmes tilsvarende.
164

Bilag I – Frie spunsvægge
2
Ep,
fyld= 7,88 kN / m ⋅ 1,9m = 14,97 kN / m
( )
3
Epsand
,
= 20 kN / m ⋅0,342 ⋅ 0,3m+ 2,50m+
2,67m
3
+ 20 kN / m ⋅6,18 ⋅ 0,15m = 54,11 kN / m
Den lodrette påvirkning af spunsvæggens bagside bestemmes med formel (I.11).
1
( ) (
) ( ) ( ) ( )
F1
= 13,09 kN / m⋅ − 0,040 + 7,09 kN / m+ 69,94 kN / m+
78,21 kN / m
+ 57,13 kN / m ⋅ − 0,045 + 14,97 kN / m ⋅ − 0,037 + 54,11 kN / m ⋅ −0,039
F =−12,74 kN / m
Det lodrette jordtryk på forsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 2 , som bestemmes med formel
(I.2).
0,27m
ρ
2
= = 0,05
5,73m
Konstanten tanδ γ for spunsvæggens forside er lig 0,05 og bidragene fra egenvægten på forsiden
bestemmes.
2 2 2
Eγ , sand
= 2,56 kN / m ⋅ 0,3m+ 121,66 kN / m ⋅ 2,50m+ 80,26 kN / m ⋅2,49m
2
+ 7,47 kN / m ⋅ 0,15 = 505,95 kN / m
Den lodrette påvirkning af spunsvæggens forside bestemmes med formel (I.11).
F2 = 505,95 kN / m⋅ 0,05 = 25,30 kN / m
Ligevægten for systemet opstilles ved formel (I.12).
Q = 13,23 kN / m + 12,74 kN / m − 25,30 kN / m = 0,68 kN / m
Det kan hermed konkluderes, at den lodrette ligevægt for spunsvæggen er overholdt.
165

Bilag J – Forankrede spunsvægge
Bilag J Forankrede spunsvægge
I det følgende dimensioneres spunsvæggen langs den vestlige side af kælderen som en forankret
spunsvæg. Beregningerne udføres først uden flydecharnier og derefter med ét flydecharnier.
Forankringen af spunsvæggen er placeret i kote +3,25 m DNN og der regnes med
ru væg.
Spunsvæggen beregnes for de samme jordbundsforhold som ved den fri spunsvæg i bilag
I.2.
J.1 Uden flydecharnier
Ved beregningen af spunsvæggen uden flydecharnier roterer væggen omkring forankringspunktet,
som illustreret på figur j.1.
+ 4,0
2
20 kN/m
+ 4,0
Sand, fyld
+ 2,5
+ 2,1
~
Anker
+ 2,5
+ 2,1
~
- 0,2
~
~
~
~
Gytje
- 0,2
GVS - 0,5
Sand (SG)
GVS - 0,5
Figur J.1: Deformation af forankret spunsvæg.
167

Fundering
Ved de følgende beregninger anvendes afstandsbetegnelserne på figur j.2.
Anker
h 1
2
z
r
M
M
o
u
h 4
h
Figur J.2: Afstandsbetegnelser for forankret spunsvæg.
Placeringen af spunsvæggens dimensionsgivende moment bestemmes ved at skønne rammedybden,
h 2 , og derefter bestemmes placeringen af momentet på samme måde som ved
den fri spunsvæg. Med den kendte placering bestemmes, og sammenlignes momenterne
M o , og M u . Er momenterne forskellige fra hinanden skønnes en ny rammedybde, og processen
gentages indtil M o og M u er lig hinanden, , CD-bilag 103.
J.1.1 1. Gennemregning
I første forsøg skønnes en rammedybde på 0,25 m, hvilket giver spunsvæggen en totalhøjde
på 4,45 m. Spunsvæggen antages at rotere omkring forankringspunktet og afstanden, z r ,
bestemmes til 3,70 m.
Jordtrykskoefficienter
Til fastlæggelsen af jordtrykskoefficienterne bestemmes parametrene ρ 1 og ρ 2 for henholdsvis
bagsiden og forsiden af spunsvæggen. Parametrene bestemmes ved formel (I.2).
3, 70m
ρ1
= = 0,83
4,45m
3,70m
ρ2
= = 14,80
0,25m
Trykspringenes placering bestemmes med formel (I.3).
168

Bilag J – Forankrede spunsvægge
z = 0,86 ⋅ 4,45m = 3,83m
j1
z = 0,80 ⋅ 0,25m = 0,20m
j2
På bagsiden af spunsvæggen er rotationen positiv, og x-jordtrykskoefficienterne er opstillet
i tabel j.1.
Jordtrykskoefficient
x
x
K γ K p
Sand, fyld 3,9 1,7
Tabel J.1: x-jordtrykskoefficienter for bagside.
I tabel j.2, er y-jordtrykskoefficienterne for bagsiden af spunsvæggen opstillet.
Jordtrykskoefficient
y y y
K γ K p K c
Sand, fyld 0,30 0,22 -
Gytje, ler, tørv 1,00 1,00 -3,60
Sand, senglacial 0,22 0,18 -
Tabel J.2: y-jordtrykskoefficienter for bagside.
På forsiden af spunsvæggen er rotationen negativ, og x-jordtrykskoefficienten, K γ x , er bestemt
til 0,27. Forsidens y-jordtrykskoefficient, K γ y , er bestemt til 5,2.
Placering af maksimalt moment
Enhedsjordtrykkene for de enkelte lag beregnes, og punkt M bestemmes ved at opstille en
vandret ligevægt mellem normaljordtrykkene på forsiden og bagsiden af spunsvæggen.
Ved den vandrette ligevægt bestemmes højden, h 4 , til 0,08 m. Enhedsjordtrykkene for
spunsvæggen er vist på figur j.3.
169

Fundering
+ 4,00 34,00 kN/m 2
+ 3,38
+ 3,25
2
7,76 kN/m
2
77,73 kN/m
Anker
+ 2,10
-137,80 kN/m 2
2
8,45 kN/m
- 0,20
- 0,25
2
18,21 kN/m
-105,60 kN/m 2
0,24 kN/m 2
4,68 kN/m 2
- 0,45
28,00 kN/m 2
Figur J.3: Enhedsjordtryk ved første gennemregning.
2
19,31 kN/m
Bestemmelse af momenter
Momentet, M u , bestemmes ved at tage moment om punkt M, og momentet, M o , bestemmes
ved at tage moment om spunsvæggens forankringspunkt. Ved beregningen af momenterne
anvendes samme fremgangsmåde som ved den fri spunsvæg. Momentet, M u , bestemmes til
0,06 kNm/m og M o bestemmes til -1,13 kNm/m.
Momenterne er ikke lig hinanden, hvorfor spunsvæggen skal gennemregnes med en ny
højde. Inden en ny gennemregning bestemmes ankerkraften A og momentet M A .
Ved forankringspunktet bestemmes momentet, M A , til 13,9 kNm/m, hvilket medfører at
momentet i forankringspunktet er dimensionsgivende for spunsvæggen.
Ankerkraften bestemmes til 51 kN/m ved opstilling af vandret ligevægt over punkt M.
J.1.2 2. gennemregning
I andet forsøg skønnes en rammedybde på 0,3 m, hvilket giver spunsvæggen en totalhøjde
på 4,5 m. Spunsvæggen antages at rotere omkring forankringspunktet og afstanden, z r , bestemmes
til 3,75 m.
Jordtrykskoefficienter
Til fastlæggelsen af jordtrykskoefficienterne bestemmes parametrene ρ 1 og ρ 2 for henholdsvis
bagsiden og forsiden af spunsvæggen. Parametrene bestemmes ved formel (I.2).
170

Bilag J – Forankrede spunsvægge
3,75m
ρ1
= = 0,83
4,50m
3,75m
ρ2
= = 12,5
0,30m
Trykspringenes placering bestemmes med formel (I.3).
z = 0,86 ⋅ 4,50m = 3,87m
j1
z = 0,80 ⋅ 0,30m = 0,24m
j2
På bagsiden af spunsvæggen er rotationen positiv, og x-jordtrykskoefficienterne er opstillet
i tabel j.3.
Jordtrykskoefficient
K γ
x
K p
x
Sand, fyld 3,9 1,7
Tabel J.3: x-jordtrykskoefficienter for bagside.
I tabel j.4, er y-jordtrykskoefficienterne for bagsiden af spunsvæggen opstillet.
Jordtrykskoefficient
y y y
K γ K p K c
Sand, fyld 0,30 0,22 -
Gytje, ler, tørv 1,00 1,00 -3,60
Sand, senglacial 0,22 0,18 -
Tabel J.4: y-jordtrykskoefficienter for bagside.
På forsiden af spunsvæggen er rotationen negativ, og x-jordtrykskoefficienten, K γ x , er bestemt
til 0,27. Forsidens y-jordtrykskoefficient, K γ y , er bestemt til 5,2.
Placering af maksimalt moment
Enhedsjordtrykkene for de enkelte lag beregnes og punkt M bestemmes ved at opstille en
vandret ligevægt mellem normaljordtrykkene på forsiden og bagsiden af spunsvæggen.
Ved den vandrette ligevægt bestemmes højden, h 4 , til 0,19 m. Enhedsjordtrykkene for
spunsvæggen er vist på figur j.4.
171

Fundering
+ 4,00 34,00 kN/m 2
+ 3,37
+ 3,25
2
7,80 kN/m
2
78,23 kN/m
Anker
+ 2,10
-137,80 kN/m 2
2
8,45 kN/m
- 0,20
- 0,31
2
18,21 kN/m
-105,60 kN/m 2
0,29 kN/m 2
5,62 kN/m 2
- 0,50
28,08 kN/m 2
Figur J.4: Enhedsjordtryk ved 2. gennemregning.
2
19,40 kN/m
Bestemmelse af momenter
Momenterne, M u , og, M o , bestemmes til henholdsvis 0,05 kNm/m og -0,02 kNm/m.
Ved forankringspunktet bestemmes momentet, M A , til 14,0 kNm/m, hvilket medfører at
momentet i forankringspunktet er dimensionsgivende for spunsvæggen.
Ankerkraften bestemmes til 51,2 kN/m ved opstilling af vandret ligevægt over punkt M.
Interpolation
Når spunsvæggen er gennemregnet to gange, kan rammedybden og momenterne bestemmes
ved lineær interpolation, som illustreret på figur j.5.
Figur J.5: Lineær interpolation mellem momenter.
172

Bilag J – Forankrede spunsvægge
Ved interpolationen er rammedybden bestemt til 0,3 m, hvilket svaret til en total højde på
4,5 m. Spunsvæggen rammes til kote -0,5 m DNN, og dimensioneres for et moment på 14,0
kNm/m ved forankringspunktet.
Ankerkraften bestemmes ligeledes ved interpolation, som vist på figur j.6.
Figur J.6: Lineær interpolation mellem ankerkræfter.
Den endelige ankerkraft for spunsvæggen er ved interpolationen bestemt til 51,2 kN/m.
Valg af spunsjern
Med en regningsmæssig flydespænding på 231 MPa, bestemmes det nødvendige modstandsmoment
ved formel (I.10).
W
min
3
14 kNm / m ⋅10
= = 61cm
231MPa
3
Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 – 0,5 [GS.dk, 2005]. Profilet har
et modstandsmoment på 480 cm 3 , og en egenvægt på 89 kg/m 2 .
Lodret ligevægt
Spunsvæggens lodrette ligevægt er undersøgt efter princippet for frie spunsvægge. Den
lodrette ligevægt for spunsvæggen uden flydecharnier er overholdt, CD-bilag 103.
173

Fundering
J.2 Et flydecharnier
Ved beregning af spunsvæggen med et flydecharnier, forudsættes spunsvæggen at rotere
om forankringspunktet, mens den nederste del parallelforskyder sig, som illustreret på
figur j.7.
Anker
h 3
Figur J.7: Spunsvæg med et flydecharnier.
z
r
h 1
h2
½ h
4
h
4
M
o
M
u
½ h
4
Spunsvæggenes højde bestemmes på samme måde som uden flydecharnier, ud fra den betingelse
at momenterne M o og M u skal være lige store.
Ved beregning af rammehøjden skønnes højden, h 3 , hvorved parameteren ρ kan bestemmes
ved formel (I.2).
Jordtryk og trykspring bestemmes for bagsiden, undtagen den nederste del, ½h 4 , som ved
beregning af frie spunsvægge. Den nederste ½h 4 -del bestemmes ved en ρ-værdi på +∞,
ligeledes som det aktive jordtrykket på forsiden.
Afstanden, h 4 , bestemmes ved, at forskydningskraften skal være 0 under charniet. Denne
beregning udføres indtil momenterne er lige store, hvilket løses ved en lineær interpolation.
To placeringer af charniet er undersøgt, CD-bilag 104, hvor sammenhængen mellem momenterne
er vist på figur j.8.
174

Bilag J – Forankrede spunsvægge
Figur J.8: Lineær interpolation mellem to placeringer af charnier.
Ved de beregnede ligninger for momenterne beregnes skæringspunktet.
8,75x− 13,81 =− 5,38x+
10,06
x = 1, 68
Herved forekommer det endelige gæt som illustreret på figur j.9.
+ 4,0
2
20 kN/m
+ 2,5
+ 2,1
+ 1,7
- 0,2
GVS - 0,5
~
~
~
~
~
~
Sand, fyld
Gytje
Sand (SG)
Anker
Figur J.9: Beregning af spunsvægs højde.
Parameteren ρ kan bestemmes ved formel (I.2).
175

Fundering
5,7m
ρ
3
= = 0,82
8, 2m
Spændingsfordelingen er illustreret på figur j.10.
+ 4,00 34,0 kN/m 2
+ 3,70
2
6,2 kN/m
2
57,4 kN/m
+ 3,25
+ 2,10
+ 1,68
Anker
-98,1 kN/m 2 2
23,1 kN/m
2
14,7 kN/m
- 0,20
GVS - 0,50
27,0 kN/m 2 24,6 kN/m 2
- 0,45
39,0 kN/m 2
2
25,2 kN/m
Figur J.10: Spændingsfordeling ved beregning af spunsvæg.
Ved beregningen benyttes jordtrykskoefficienterne som angivet i tabel j.5
Jordtrykskoefficient
e y Positiv rotation e y Negativ rotation e x positivrotation
y y y
y
y
y
K γ K p K c K γ K γ K p
Sand, fyld 0,30 0,22 - - 4 1,7
Gytje, ler, tørv 1,00 1,00 -2,50 - - -
Sand, senglacial (ρ=+∞) 0,27 0,26 - 5 - -
Tabel J.5: Jordtrykskoefficienter.
Ved arealvægtning under flydecharniet bestemmes spunsvæggens endelige længde til 4,8
m, hvilket svarer til kote -0,8 m DNN. Momenterne samt ankerkraften for spunsvæggen er
opstillet i tabel j.6.
Moment Ankerkraft
M
[kNm/m]
A
[kN]
M u 0,78
M o 0,93
M A 9,12
Ankerkraft 17,8
Tabel J.6: Momenter og ankerkraft.
176

Bilag J – Forankrede spunsvægge
Valg af spunsjern
Med en regningsmæssig flydespænding på 231 MPa, bestemmes det nødvendige modstandsmoment
ved formel (I.10).
W
min
3
9 kNm / m ⋅10
= = 39cm
231MPa
3
Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 – 0,5 [GS.dk, 2005]. Profilet har
et modstandsmoment på 480 cm 3 , og en egenvægt på 89 kg/m 2 .
Lodret ligevægt
Spunsvæggens lodrette ligevægt er undersøgt efter princippet for frie spunsvægge. Den
lodrette ligevægt for spunsvæggen er overholdt, CD-bilag 104.
J.3 Valg af spunsvæg mod vest
I det følgende sammenlignes resultaterne fra beregningen af spunsvæggen mod vest. Resultaterne
for beregningen af spunsvæggen mod vest er opstillet i tabel j.7.
Moment
M
Ankerkraft
[kNm/m] [kN] [m] [m DNN]
Uden anker 170 - 9,93 -5,93
Uden flydecharnier 14 51,2 4,50 -0,50
Et flydecharnier 9 18 4,76 -0,76
A
Højde
Tabel J.7: Resultater fra dimensionering af spunsvægge.
h
Kote
På baggrund af resultaterne kan det konkluderes at de forankrede spunsvægge kræver et
mindre moment og en kortere spunsvæg, hvilket resulterer i en billigere spunsvæg, idet der
ikke bruges så meget jern. Besparelsen i jernforbruget skal dog ses i relation til de omkostninger
der er forbundet med etablering af ankre.
177

Bilag K – Ankerplade
Bilag K
Ankerplade
Til forankring af spunsvæggen kan benyttes forskellige metoder, hvilke kunne være pæle,
andre spunsvægge eller ankerplader. Da det antage uøkonomisk at forankre med en ny
spunsvæg eller pæle, vil der i det følgende blive dimensioneret en ankerplade med tilhørende
ankerlængde. Ankerpladen udføres i armeret beton, hvorved egenvægten bestemmes
ud fra en densitet på 25 kN/m 3 . Ankerpladen dimensioneres ud fra fremgangsmåden beskrevet
af Niels Krebs Ovesen, hvilken forudsætter, at ankerpladen er placeret i friktionsjord.
Dette kan i midlertidig ikke overholdes på Kennedy Arkaden, hvorved det forudsættes
af jorden mellem spunsvæg og anker graves væk, og erstattes af sand, der komprimeres
til der opnås en friktionsvinkel, φ d , på 35°. Beregningen tager udgangspunkt i, at der for
ankerpladen dannes et SfP-brud på forsiden, mens der på bagsiden udvikles et P-brud. Efter
beregningen korrigeres denne efter modelforsøg med ankerplader på række.
K.1 Grundtilfældet
Ved beregning af forankrede spunsvægge, blev den dimensionsgivende ankerkraft bestemt
til 51,2 kN. Ankerlinen monteres i pladen centrum således, at bevægelsesmåden for denne
bliver parallelforskydning. Ankerpladerne udføres med geometrien, som illustreret på figur
k.1, hvor den indbyrdes afstand ligeledes er vist.
0,2 m
+ 4,0 JOF
A 0
1,0 m
0,2 m
2 m
1,0 m 1,0 m
Figur K.1: Ankerpladernes geometri.
Den benyttede fremgangsmåde til bestemmelse af ankerkraften, forudsætter at uligheden i
formel (K.1) er overholdt.
H
0,5 ≤ ≤ 2,0
(K.1)
L
hvor
H
L
er højden fra jordoverfladen til bunden af ankerpladen [m]
er afstanden mellem ankerpladerne c/c [m]
179

Fundering
Ud fra de givende dimensioner på figur k.1 kontrolleres ulighed i formel (K.1).
1, 25m
0,5≤ = 0,63≤
2,0
2m
Til bestemmelse af ankerkraften betragtes belastningerne, hvilke er illustreret på figur k.2.
+ 4,0 JOF
z
A
0
F
E
G
a
p
z
E
0 h
A
z
w
F
a
Figur K.2: Belastninger på ankerpladen.
Den resulterende ankerkraft bestemmes ved vandret ligevægt i henhold til formel (K.2).
0 a
A = E− E
(K.2)
hvor
A 0
E
E a
er ankermodstanden [kN/m]
er det passive jordtryk foran ankerpladen [kN/m]
er det aktive jordtryk bag ankerpladen [kN/m]
De aktive jordtryk på ankerpladens bagside bestemmes ved formel (K.3) og (K.4).
a h a,
r
E = E ⋅ K γ
(K.3)
a a
F = E ⋅ tan( ϕ)
(K.4)
hvor
E a
F a
er normaljordtrykket på ankerpladen [kN/m]
er tangentialjordtrykket på ankerpladen [kN/m]
ar ,
K γ
er en jordtrykskoefficient for zonebrud [-]
E h
er det hydrostatiske jordtryk [kN/m]
180

Bilag K – Ankerplade
Jordtrykskoefficienten,
ar ,
K γ
, bestemmes ved tabelopslag til 0,22 under forudsætning af en
regningsmæssig friktionsvinkel på 35° [Haremöes et al, 2003B].
Det hydrostatiske jordtryk, E h , bestemmes ved formel (K.5).
h 1 2 1
2
E = ⋅γ ⋅ ( h1+ h2) − ⋅ ( γ + γred
) ⋅ h2
(K.5)
2 2
De anvendte højder h 1 , h 2 og h 3 fremgår af figur k.3.
+ 4,0 JOF
w
A 0
G w
h
h1
H
GVS
h
2
Figur K.3: Betegnelser til beregning af ankerplade.
Da grundvandsspejlet ikke har indflydelse på ankerpladen, er h lig h 1 og h 2 lig 0. Formel
(K.5) reduceres, hvorved det hydrostatiske tryk kan bestemmes ved formel (K.6).
1
E h h
2
h
2
= ⋅γ
⋅ (
1+ 2)
(K.6)
Ud fra den benyttede geometri bestemmes det hydrostatiske tryk.
1 18 /
3 (1,25 0 )
2 14,06 /
h
E = ⋅ kN m ⋅ m + m = kN m
2
Hermed kan det aktive jordtryk, E a , på ankerpladens bagside bestemmes ved formel (K.7).
a h a,
r
E = E ⋅ K γ
(K.7)
a
E = 14,06 kN / m⋅ 0,22 = 3,1 kN / m
Det aktive jordtryk, F a , bestemmes ved formel (K.8).
a a
F = E ⋅ tan( ϕ)
(K.8)
181

Fundering
Til beregningen benyttes den negative værdi af friktionsvinklen for at fortegnsregningen
kan stemme. F a virker derfor stabiliserende for ankerpladen.
a
°
F = 3,1 kN / m⋅tan( − 35 ) = − 2,17 kN / m
Det passive jordtryk på ankerpladens forside bestemmes ved formel (K.9).
h
E = E ⋅ K γ
(K.9)
hvor
K γ er en jordtrykskoefficient [-]
Ved lodret projektion af kræfterne på ankerpladen findes relationen i formel (K.10).
F G F
a
=
w
+ (K.10)
Tangentialtrykket, F, bestemmes ved formel (K.11).
h
F = E⋅ tan( ϕ) = E ⋅ k γ
tan( ϕ)
(K.11)
Ved den lodrette ligevægt og formel (K.11), bestemmes relation ved formel (K.12).
K
γ
a
GW
+ F
⋅ tan( δ ) = (K.12)
h
E
Hermed kan K γ bestemmes ved diagramaflæsning. Ankerpladens egenvægt bestemmes af
formel (K.13).
G
[ ]
wl ⋅ ⋅ γ ⋅( H− h) + γ ( h− h) + γ ⋅ h + w⋅( L−l) ⋅( γ ⋅ h+ γ ⋅h)
b 2 red 2 1 red 2
w
= (K.13)
L
hvor
G w er ankerpladens egenvægt [kN/m]
w er tykkelsen af ankerpladen [m]
L er anstanden mellem ankerpladerne c/c [m]
l er længden af den enkelte ankerplade [m]
H er højden fra jordoverfladen til bunden af ankerpladen [m]
h er ankerpladens højde [m]
h 2 er afstanden fra bunden af ankerpladen til GVS [m]
h 1 er afstanden fra GVS til JOF[m]
γ er rumvægten af jorden [kN/m 3 ]
γ b er rumvægten af betonen [kN/m 3 ]
γ red er jordens reducerede rumvægt[kN/m 3 ]
Ved den forudsatte geometri bestemmes egenvægten.
182

Bilag K – Ankerplade
G
G
w
w
3 3
( )
0,2m⋅1m⋅ 18 kN / m ⋅(1,25m− 1 m) + 25 kN / m ⋅1m
=
1, 5m
3
0,2 m (2m 1 m) (18 kN / m 1,25 m)
⋅ − ⋅ ⋅
+
1, 5m
= 6,2 kN / m
Relationen for bestemmelse af K γ kan dermed bestemmes.
K
γ
6, 2 kN / m − 2,17 kN / m
⋅ tan( δ ) = = 0,29
14,06 kN / m
Dermed bestemmes K γ ved aflæsning på figur k.4.
Figur K.4: Bestemmelse af K γ [Haremöes et al, 2003B].
Det passive jordtryk beregnes ved formel (K.9).
E = 14,06 kN / m⋅ 4,3 = 60,5 kN / m
Hermed kan ankerkraften bestemmes ved formel (K.2).
0
A = 60,5 kN / m− 3,1 kN / m=
57,4 kN / m
Afstanden, z A 0 , mellem ankerpladens fod punktet til angrebspunktet af ankerkraften, kan
beregnes ved at tage moment om pladens fodpunkt, hvilket bestemmes ved formel (K.14).
0 1 ⎛
w
zA
= ⋅ 3 E z K G
0 ⎜ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ζ +
w⋅ −F ⋅w−E ⋅z ⋅K
A ⎝
2
h h a h h a
γ γ γ
⎞
⎟
⎠
(K.14)
hvor
183

Fundering
ζ
E h · z h
er det relative forhold mellem pladens fod og normaltrykket foran ankerpladen
[-]
er momentet fra det hydrostatiske jordtryk [kNm/m]
Det relative forhold, ζ, bestemmes ved aflæsning på figur k.5.
Figur K.5: Bestemmelse af ζ y [Haremöes et al, 2003B].
Momentet fra det hydrostatiske jordtryk bestemmes ved formel (K.15).
h h 1 3 1
3
E ⋅ z = ⋅γ ⋅ ( h1+ h2) − ⋅ ( γ + γred
) ⋅ h2
(K.15)
6 6
1 3
18 / (1,25 0)
3 5,86
h h
E ⋅ z = ⋅ kN m ⋅ m+ = kN
6
Afstanden, z A 0 , bestemmes ved formel (K.14)
0 1 ⎛
0,2m
zA
= ⋅⎜3⋅5,86kN ⋅4,3⋅ 0,345 + 6,2kN
⋅
57,4 kN / m ⎝
2
−2,17 kN / m ⋅0,2m −5,86kN
⋅0,22
z
0
A
= 0,44
)
K.2 Korrektion af ankerkraft
De beregnede resultater korrigeres i forhold til modelforsøg, som er blevet udført med ankerplader
på række. Ankerkraften korrigeres efter det på figur k.6 viste skema, hvor der
benyttes følgende indgangsparametre.
h 1
0,8
H = 1, 25
=
l 1
0,5
L = 2
=
Med de bestemte indgangsparametre aflæses korrektionen på figur k.6.
184

Bilag K – Ankerplade
Figur K.6: Korrektion af ankerkraft [Haremöes et al, 2003B].
Herefter bestemmes den korrigerede ankerkraft.
A= 57,4 kN / m⋅ 0,9 = 51,7 kN / m
Dermed kan ankeret optage belastningen fra spunsvæggen på 51,2 kN/m. Ligeledes korrigeres
ankerkraftens angrebspunkt med formel (K.16)
Z
A
0
h z
A ⎛ h ⎞
= 0,5⋅ −0,5⋅ ⋅ ⎜ ⎟
H H ⎝H
⎠
1
0
2⋅z
A 1−
H
(K.16)
De kendte værdier indsættes, hvorefter korrektionen af ankerkraftens angrebspunkt bestemmes
ved formel (K.16).
Z
A
1
20,44 ⋅ m
1−
1,25 m
1m 0,44m ⎛ 1m
⎞
= 0,5⋅ −0,5 ⋅ ⋅ 0,32m
1, 25m 1, 25m ⎜
=
1, 25m
⎟
⎝ ⎠
185

Bilag L – Forankringslængde
Bilag L
Forankringslængde
Stabilitet af ankerpladen og spunsvæggen er ikke opnået, før det er påvist, at brudlinierne
for disse ikke påvirker hinanden, eller at hele arrangementet bliver trykket ud i byggegruben.
I det følgende vil begge problemstillinger blive belyst.
L.1 Brudliner
Forudsætningen for den anvendte metode til beregning af ankerpladen er, at der er SfPbrud
på ankerpladens forside, mens der på bagside sker et aktivt zonebrud i form af et P-
brud. Bag spunsvæggen opstår et AaP-brud. Brudfigurerne er illustreret på figur l.1.
Ankerline
Spunsvæg
Ankerplade
Byggegrube
Figur L.1: Brudliner ved spunsvæg og forankring.
Brudfigurernes udstrækning estimeres ved at betragte den geometriske udformning. For
spunsvæggen estimeres brudfiguren at nå en dybde, hvilket svarer til en tredje del af spunsvæggens
højde, mens brudfiguren for ankerpladen udbredes i hele pladens højde. Udbredelsen
af brudfigurerne estimeres som illustreret på figur l.2.
3 m 1,2 m
1/3 spunshøjde
Ankerline
Figur L.2: Estimering af brudfigurers udstrækning.
Dermed kan det konkluderes at ankerlinen som minimum skal udføres med en længde på
4,2 m, for dermed at undgå at disse kan overlappe hinanden. Denne længde af ankerlinien
kan ikke accepteres, før det er belyst om hele systemets stabilitet er overholdt.
187

Fundering
L.2 Stabilitet
Selvom forankringslængden vælges i en sådan længde, at brudfigurerne ikke påvirker hinanden,
kan denne ikke konstateres tilstrækkelig, før det er påvist at der i det mellemliggende
jord ikke optræder forskydningsspændinger, hvilke medfører brud. Denne stabilitet beregnes
ved ekstremmetoden, hvor der indlægges en logaritmisk spiral, i form af et x-brud,
mellem spunsvæg og ankerplade. Herved opdeles jorden i drivende og stabiliserende elementer,
som illustreret på figur l.3.
20 kN/m
G s
F
a
F
a
G d
E
F
Polpunkt
Figur L.3: Stabilitet til bestemmelse af ankerlængde.
Til stabilitetsberegningen medtages de aktive jordtryk på ankerpladens bagside og passive
på spunsvæggens forside, ligeledes som fladebelastningen medtages på arealet hvor denne
virker drivende. Afstanden mellem spunsvæg og ankerplade gennemregnes ved spunsvæggens
højde plus 20 %, 5,4 m, hvilket normalt kan betragtes som et rigmeligt skøn [Haremöes
et al, 2003B]. Jorden deles herefter op i delelementer som illustreret figur l.4.
188

Bilag L – Forankringslængde
20 kN/m
1
11
6
7
12
8
5
13
9
14 10
F
a
E
a
2
3
4
E
F
Polpunkt
Figur L.4: Opdeling af jordelementer ved stabilitetsberegning.
Jordtrykkene på henholdsvis spunsvæg og ankerplade er bestem i bilag J.1 og bilag L.1,
hvorved momentet om polpunktet kan beregnes. Jordens tyngde fastsættes til 18 kN/m 3 ,
hvorved momentet bestemmes som vist i tabel l.1.
189

Fundering
Element Belastning Momentarm
G
[kN]
z
[m]
Drivende
M d
[kNm]
1 70,2 0,85 59,7
2 12,6 1,3 1,7
3 7,2 0,63 0,4
4 9,0 1,45 2,1
Moment
Stabiliserende
M s
[kNm]
5 91,8 1,85 169,8
6 9,0 0,45 4,1
7 3,6 1,2 4,3
8 1,8 1,9 3,4
9 0,4 0,6 0,2
10 0,2 3,1 0,6
11 4,3 0,3 1,3
12 1,3 1,1 1,4
13 0,9 1,7 1,5
14 0,4 0,4 0,2
E 21,5
F 1,7 2,9
E a 3,8 14,4
F a 5,5 30,3
Fladelast 0,0
I alt 111,4 208,4
Tabel L.1: Beregning af stabiliserende og drivende elementer.
Stabilitetsforholdet kan beregnes til 1,87, hvorved det kan konkluderes, at ankerpladen er
stabil med det valgte polpunkt og den tilhørende ankerlængde. Imidlertid kan hele anlægget
ikke accepteres før der beregnes flere polpunkter. Hvis der ikke findes et stabilitetsforhold
mindre end 1, kan ankerlængden reduceres, dog kun til 4,2 m, hvilket er minimumsafstanden
mellem brudlinierne for henholdsvis spunsvæg og ankerplade.
190

Bilag M – Pælefundering
Bilag M
Pælefundering
Pælefundering benyttes på hele konstruktionens nordlige halvdel. Pælefunderingen skal
sammen med kældervægge sikre stabilitet, hvilket kræver ramning af både lod- og skråpæle.
Terrændæk og kældergulv udføres, som en selvbærende konstruktion hvilende på lodpæle
hvorved differenssætninger mellem gulv og fundamenter undgås. Der udføres en skitseprojektering
for pæleværk under kælderen og detailberegning af et pæleværk under en
stabiliserende væg som vist på figur m.1.
A
B
C D E F G H I J
1
2
3
4
5
6
7
8
Figur M.1: Placering af detaildimensioneret pæleværk i kælder.
M.1 Udførelse
Området der pælefunderes er kendetegnet ved postglaciale lag af gytje og tørv umiddelbart
under de øverste lag af fyld. Derfor vil der med fordel kunne rammes forsænkede pæle cirka
3,5 m under den eksisterende JOF i kote +4,0 m DNN. Således sikres rambukken et godt
underlag ved ramning og skal ikke senere transporteres ned i kælderens byggegrube. Rambukken
forudsættes udstyret med et ramslag på 7 ton. Der anvendes en faldhøjde på 0,2 m
for at undgå vibrationspåvirkinger af eksisterende byggeri nord for Jyllandsgade.
Det antages, på baggrund af anbefalingerne i den geotekniske rapport, at alle pæle der er
rammet tre meter ned i senglacialt sand, har en regningsmæssig spidsbæreevne på 400 kN,
Appendiks I.
191

Fundering
Alle pæle udføres som 0,3 x 0,3 m betonpæle. Boring R102 og B201 der ligger til grund
for dimensionering af pæleværkerne, viser begge lag af gytje og tørv. Disse lag kan eventuelt
bidrage med negativ overflademodstand, hvilket kan afhjælpes med asfaltering af pælene.
På baggrund af almindelig praksis, kan asfaltering afhjælpe 75 % af den negative
overflademodstand [Nielsen, 2005]. Negativ overflademodstand kræver konsolidering efter
pæleramningen, men idet udgravningen til kælderen medfører aflastning af jordlagene,
vurderes det rimeligt at se bort fra den negative overflademodstand. Derfor asfalteres pæle
under kælderen ikke, på nær de yderste 2,1 m langs kælderens periferi, som illustreret på
figur m.2, hvor der kan forekomme konsolideringssætninger. Afstanden på 2,1 m er bedømt
med hensyn til en trykspredning på 1:2 fra FUK og ned til bæredygtigt sand.
Figur M.2: Kælder med grænse for asfaltering af pæle 2,1 m fra kældervæggene.
Ved en eventuel grundvandssænkning, i forbindelse med nabobyggeri, er der risiko for at
der kan forekomme konsolideringssætninger. Derfor skal dette tages med i overvejelserne
ved projekteringen af et nabobyggeri.
I grænsen mellem sandpuden og pælefunderingen er der ligeledes risiko for konsolideringssætninger,
derfor etableres en overgangszone, hvor der benyttes både pæle- og sandpudefundering.
192

Bilag M – Pælefundering
M.2 Pælebæreevne
I brudgrænsetilstanden bestemmes bæreevne for både tryk- og trækbelastede pæle til brug i
den videre dimensionering af pæleværket.
Trykbæreevne
Bæreevnen af en trykpæl sættes til 400 kN for 0,3 x 0,3 m pæle, i henhold til den geotekniske
rapport, Appendiks I.
Trækbæreevne
Pælenes trækbæreevne under kælderen beregnes med hensyn til, at der afgraves til kote
+0,0 m DNN, hvorved spændingerne i jorden reduceres. Trykspredning 1:2 af spændinger
ind under kælderen fra omkringliggende jordbund vil kun have ringe betydning, som vist
på figur m.2. I brudgrænsetilstand skal kriteriet for trækpæle være overholdt, jævnfør formel
(M.1) [DS415, 1998].
F
td
≤ R
(M.1)
td
hvor
F td
R td
er det regningsmæssige aksialtræk i brudgrænsetilstanden [kN]
er summen af regningsmæssige bæreevnekomponenter ved aksiallast [kN]
Pælenes trækbæreevne, R td , opnås ved henholdsvis overflademodstanden og egenvægten,
og bestemmes ved formel (M.2).
R
td
R
γ
sk
= (M.2)
b
hvor
R sk er summen af de karakteristiske overflademodstande [kN]
γ er partialkoefficienten for pælens bæreevne [-]
b
Den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed for lag bestående af kohæsionsjord
bestemmes ved formel (M.3).
q
sik
1
= ⋅m⋅r⋅ cu
(M.3)
1, 5
hvor
m er en materialeparameter [-]
r er regenerationsfaktoren [-]
c u er jordens udrænede forskydningsstyrke [kN/m 2 ]
193

Fundering
Regenerationsfaktoren, r, sættes lig 0,4 når der regnes på trækpæle. Den karakteristiske
værdi af overflademodstanden pr. arealenhed for lag bestående af friktionsjord bestemmes
ved formel (M.4).
1
qsik = ⋅Nm ⋅ q′
m
(M.4)
1, 5
hvor
N m er en bæreevnefaktor for trækpæle [-]
q′ er den effektive spænding midt i det betragtede lag, lig σ’ [kN/m 2 ]
m
Ud fra boring R102 er spændingsfordelingen under kælderen bestemt, og formel (M.3) og
(M.4) benyttes til at bestemme q sik , som angivet i tabel m.1. Spændingen i sand bestemmes
i kote -3,8 m DNN midt imellem laggrænse til gytje og pælespids.
Lag Kote Tykkelse Areal Rumvægt Spænding Forskydningsstyrke
t A s γ / γ m σ σ' c u = c v
[m DNN] [m] [m 2 ] [kN/m 3 ] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ]
GVS +1,3 0 0
Overflademodstand
q sik
[kN/m 2 ]
Gytje +0 2,1 3,36 13 / 14 80 21,33
39,2 11,2
Tørv -2,1 0,7 0,84 11 / 12 80 21,33
47,6 12,6
Gytje -2,8 1,0 1,2 11 / 12 80 21,33
59,6 24,6
Sand -3,8 1,5 1,8 18 / 19 -
Midt i
sand
88,1 28,1 3,73
Tabel M.1: Overflademodstanden beregnet fra kældergulv til midten af postglacialt sand, boring R102.
Den karakteristiske værdi af trækstyrken bestemmes ved formel (M.5).
n
R = ∑ q ⋅A
(M.5)
sk sik si
i=
1
hvor
A si er overfladearealet af pæl i lag nr. i [m 2 ]
Herefter bestemmes den karakteristiske trækstyrke ved formel (M.5), hvor q sik er beregnet i
tabel m.1.
( )
2 2 2 2
R = 3,36 + 0,84 + 1,2 m ⋅ 21,33kN m + 1,8 m ⋅ 1,5 kN m = 117,88kN
sk
194

Bilag M – Pælefundering
I normal funderingsklasse beregnes den regningsmæssige trækbæreevne ved formel (M.2),
hvor vægten af en 7 m lang jernbetonpæl tillægges, idet denne er lig 15,75 kN.
R
td
117,88kN
+ 15,75kN
= = 102,80 kN
1, 3
M.3 Pæleværket
Pæleværket udføres som et sammenhængende fundament under den stabiliserende væg,
som vist på figur m.3. Skråpæle rammes med hældningen 1:3 og der benyttes i alt 48 0,3 x
0,3 m pæle, tegning 203. Alle pæle rammes fra overfladen til kote +0,6 m DNN svarende til
3,6 m under overfladen.
900 900 900 900 900 2700 900 900 900 900 2700 900 900 900 900 900
900
900
D
18500
1:3
Figur M.3: Pæleværket under den stabiliserende væg.
På grund af den store last, P total skal der i henhold til normen regnes i skærpet funderingsklasse.
Dette er imidlertid ikke muligt, idet der i denne forbindelse kræves flere geotekniske
forsøg til fastlæggelse af styrkeparametre. Pæleværket udføres derfor i normal sikkerheds-
og funderingsklasse.
M.3.1 Laster
Pæleværket dimensioneres med hensyn til lastkombination 2.1a og vind fra nord. Lasterne
og deres fordeling gennemgåes i bilag D.7, hvor lasterne på pæleværket er bestemt, som
vist i tabel m.2.
Lastkombination
Excentricitet
e [m]
Last
P total [kN]
LK. 1 - 10.799
LK 2.1a 0,72 11.986
Tabel M.2: Laster på pæleværk, der benyttes i dimensionering.
195

Fundering
M.3.2 Brudgrænsetilstand
Pæleværket dimensioneres i brudgrænsetilstand ved hjælp af Vandepittes metode. [Harremoes
et al, 2003B]. Metoden bygger på følgende systematik, der gentages indtil en kinematisk
og statisk mulig brudmåde er bestemt.
• Valg af kinematisk mulig brudmåde og drejningspunktet O
• Beregning af sikkerhedsfaktor, n, ved moment om O
• Beregning af pælekræfter i de to pæle, som går gennem O
• Kontrol af den statiske betingelse, lodret og vandret ligevægt
De resterende pæle i pæleværket regnes at være i brud, med en reaktion lig den regningsmæssige
træk/tryk bæreevne. Sikkerhedsfaktoren, n, mod totalt brud i pæleværket bestemmes
med formel (M.6), idet der tages moment om drejningspunktet, O.
n
naP= ∑ ai⋅Qi
n≥1, 0
(M.6)
i=
1
hvor
P
a i
Q i
er lasten på pæleværk [kN]
er lasten P’s arm i forhold til O [m]
er pælebæreevnen ved træk eller tryk [kN]
Med udgangspunkt i de bestemte laster på fundamentet, og pæleness bæreevne dimensioneres
pæleværket. Der tages moment om skæring mellem P 12 og P 14 , som illustreret på
figur m.4. Reaktionen i pælene er valgt således, at brudmåden er kinematisk mulig, som
vist på figur m.4.
196

Bilag M – Pælefundering
854
7730
4567
O
Ptotal
P1
P3 P5 P6 P7 P9 P11 P12 P13 P15
P17
Figur M.4: Pæleværk uden brud i P 12 og P 14 og drejning omkring O.
Sikkerhedsfaktoren, n, bestemmes ved formel (M.6).
( )
( mm ( ))
( )
mm]
n⋅4.567mm⋅ 11.986kN = 3⋅⎡⎣
400kN ⋅ 900mm
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 10
+ 400kN
⋅ 7.730 + 854 1+ 2 + 3
+ 400kN ⋅ 7.730mm + 102,80kN ⋅ 854mm
1+ 2 + 3
+ 400kN
⋅854
7
6,51 kNmm
n = = 1,19
7
5,47 ⋅10
kNmm
Sikkerhedsfaktoren benyttes nu når reaktionerne i P 15 og P 16 bestemmes ved hjælp af henholdsvis
vandret og lodret ligevægt. Pælene rammes med en hældning på 1:3 svarende til
18,4º i forhold til lodret og retningen af rektionen i pælene er valgt som illustreret på figur
m.4. Først opstilles vandret ligevægt.
197

Fundering
( )
( ) ( )[ ]
1.497kN ⋅ 1,19 + 3⋅P14
⋅ sin 18,4° = 3⋅ sin 18,4° 3⋅ 102,8kN + 4 ⋅400kN
1.807kN
−1.781kN
P14
= = 27kN
3sin18,4 ⋅ °
Den vandrette ligevægt er opfyldt, når trykket i pælen er mindre end 400 kN. Derfor bestemmes
P 12 med lodret ligevægt.
12
( ( )
12 )
( ) kN
11.892kN ⋅ 1,19 = 3⋅ 6⋅ 400kN + 6⋅ cos 18,4° ⋅ 400kN + P
P
= 333kN
( )
−3⋅ 3⋅ cos 18,4° ⋅102,8
Ved vandret og lodret ligevægt er det vist, at den valgte brudmåde er mulig, i brudgrænsetilstanden.
M.3.3 Anvendelsesgrænsetilstand
Pæleværket belastes i anvendelsesgrænsetilstanden af egen- og nyttelasten som er angivet i
tabel d.5. Fundamentets sætninger ønskes mindre en 40 mm [DS415, 1998]. Størrelsen af
pæleværket betyder, at pæleværkets sætninger kan beregnes som for et rektangulært fundament.
Sætninger vil forekomme i Aalborgleret som antages at være forkonsolideret. Deformationsegenskaberne
for Aalborgleret er ikke kendt og konsolideringsmodulet, K,
skønnes ved hjælp af den empiriske formel (M.7). [Teknisk Ståbi, 2003]
40
K = ⋅ c u
(M.7)
w
hvor
w er vandindholdet [%]
er den udrænede forskydninsstyrke [kPa]
c u
Lerets udrænede forskydningsstyrke er i boring R103 målt til 250 kPa, imens vandindholdet
kun kendes fra boring B200, hvor w er lig 25 %. Konsolideringsmodulet bestemmes
med formel (M.7).
40
K = ⋅ 250 = 40.000 kPa
0,25
Konsolideringsmodulet for sand er 30.000 kPa. Sætninger i forkonsolideret ler bestemmes
med formel (M.8). [Teknisk Ståbi, 2003]
∆σ '
δc
= ∑ ⋅∆H
(M.8)
K
hvor
δ c
er konsolideringssætningen [mm]
198

Bilag M – Pælefundering
∆σ’
∆H
er forskellen i den effektive spænding in-situ og efter belastning [kPa]
er tykkelsen af sætningsgivende lag [mm]
Leret opdeles i en række dellag med varierende tykkelsen på 3,7, 4 og 8 m, som illustreret
på figur m.5.
P
2600
Fiktiv FUK
1:3 1:3
22950
3700
4000
1:2
1:2
8000
Figur M.5: Trykspredning og lagdeling under pæleværket.
Spændingsændringen, ∆q, under fundamentet, med en trykspredning på 1:2, bestemmes
med formel (M.9). [Teknisk Ståbi, 2003]
∆ q =
P
( b+ z)( l+
z)
(M.9)
hvor
z
P
er dybden fra FUK til punktet hvor spændingsændring ønskes beregnet [m]
er den sætningsgivende lodrette last på FUK [kN]
In-situ spændingerne i leret og sandet er bestemt ud fra boring R102 og angivet i tabel m.3,
med den forudsætning at laggrænse mellem sand og ler er i kote -10,5 m DDN.
199

Fundering
Lag
Kote Tykkelse Rumvægt Spænding
[m DNN]
t
[m]
γ m
[kN/m 3 ]
σ
[kN/m 2 ]
σ'
[kN/m 2 ]
Asfalt 4,10 0,10 22,00
2,20 2,20
Grus 3,95 0,15 18,00
4,90 4,90
Sand, fyld 2,20 1,75 18,00
36,40 36,40
Ler 1,50 0,70 17,00
GVS 49,00 49,00
Tørv 1,10 0,40 11,00
53,80 49,80
Ler 0,90 0,20 17,00
57,40 51,40
Gytje -1,90 2,80 13,00
96,60 62,60
Tørv -2,60 0,70 11,00
105,00 64,00
Gytje -3,60 1,00 13,00
119,00 68,00
Sand -6,80 3,20 13,00
163,80 80,80
Sand -9,65 2,85 13,00
203,70 92,20
Aalborg ler 12,50 2,85 18,00
255,00 115,00
Aalborg ler 18,50 6,00 18,00
363,00 163,00
Tabel M.3: Spændingerne i jordlagene ved boring R102.
Lasten, P, på det fiktive fundament fratrækkes tyngden af det bortgravet jord i kælderen.
Fundamentet har målene, som illustreret på figur m.5 og massefylden fra tabel m.3, hvilket
medfører en samlet last P jord på 1.988 kN.
( )
P = Pvtotal
,
− Pjord
= 10.799 − 1.988 kN = 8.811kN
Spændingstilvækst, ∆q, bestemmes nu i de udvalgte koter med formel (M.9) og derefter
beregnes sætningerne med formel (M.8), som vist i tabel m.4.
200

Bilag M – Pælefundering
Kote Dybde Spænding Tykkelse Konsolideringsmodul Sætning
[m DNN]
z
[m]
∆q
[kN/m 2 ]
∆H
[m]
K
[kPa]
δ c
[mm]
-8,7 1,85 108 3,7 30.000 13
-12,5 5,7 48 4,0 40.000 5
-18,5 11,7 22 8,0 40.000 4
Sum 23
Tabel M.4: Beregnede sætninger af pæleværk.
Sætningen på 23 mm er indenfor de anbefalede 40 mm, som normen foreskriver. I en konstruktion
af denne størrelse vurderes det at sætningen er acceptabel.
201

Anlægsteknik

Bilag N – Jordarbejde
Bilag N
Jordarbejde
I det følgende bestemmes omfanget af jordarbejdet, herunder hvilket materiel der skal anvendes
samt varigheden af jordarbejdet. Afsnittet er udarbejdet ud fra Anlægsteknik 1,
hvor andet ikke fremgår [Olsen et al, 2004].
N.1 Jordmængden
I forbindelse med jordarbejdet forudsættes, at terrænet er forholdsvist fladt med en gennemsnitlig
kote på + 4,0. Bundkoten i byggegruben ved udgravning af både kælderen og
sandpuden fastsættes til kote + 0,0, svarende til en dybde på 4 m under terræn.
I forbindelse med jordarbejdet forudsættes, at terrænet er forholdsvist fladt med en gennemsnitlig
kote på + 4,0 m DNN. Byggegrubens udgravningskote for henholdsvis kælderen
og sandpuden, fastsættes til kote + 0,0 m DNN, svarende til en dybde på 4 m under terræn.
Under udgravningen til kælderen etableres der to anlæg på henholdsvis den sydlige og østlige
side af kælderen, eftersom der kun nedrammes spunsvægge nord og vest om kælderen,
hvilket er illustreret på figur n.1.
Figur N.1: Byggegruben ved udgravning af kælderen.
I løs tilstand fylder jordet 20 % mere end ved naturlig aflejring, hvilket der skal tages højde
for i forbindelse med deporteringen af det afgravede jord, samt i forbindelse med den beregende
sandmængde til sandpuden. Endvidere sker der en volumenformindskelse på faktor
0,9, svarende til 10 %, når sandpuden komprimeres.
Den faste mængde råjord, der bortgraves i forbindelse med kælderen udregnes.
205

Anlægsteknik
1 1
VF
= 60m⋅44m⋅ 4m+ ⋅( 4m) ⋅ 44m+ ⋅( 1,5 ⋅4m)
⋅4m⋅ 66m=
11.704m
2 2
3
≈ 11.700m
2 3
Herefter påbegyndes udgravningen af sandpuden og overgangszonen, idet der udføres
sandpudefundering med blødbundudskiftning i den sydlige del af byggegruben. Desuden
skal sandpuden udføres med anlæg, hvor der ikke nedrammes spunsvægge, hvilket er vist
på figur n.2.
Figur N.2: Byggegruben ved udgravning til sandpunden.
Jordmængden, der afgraves for sandpuden og overgangszonen, er følgende.
1
VF
= 102m⋅43,3m⋅ 4m+ ⋅102m⋅ 4m⋅1,5 ⋅ 4m=
18.890m
2
( )
3
Efter udgravningen af både sandpuden og kælderen igangsættes den sidste etape af jordarbejdet
i det nordøstlige område, hvor der også pælefunderes, hvilket fremgår som det skraverede
område på figur n.2. Mængden der afgraves i dette område bestemmes.
V = 41,5m⋅35,8m⋅ 1m= 1.486m ≈ 1.470m
F
3 3
Den totale mængde der afgraves i forbindelse med byggegruben bliver.
V = 11.700m + 18.890m + 1.470m = 32.060m
F
3 3 3 3
På baggrund af den geotekniske rapport vurderes, at det ikke er muligt at genanvende det
bortgravede råjord som bæredygtigt underlag i byggegruben, idet råjorden ikke er bæredygtig.
Det er imidlertid muligt at genanvende en begrænset mængde jord som påfyldning i
206

Bilag N – Jordarbejde
området omkring fundamenterne i byggegruben. Området hvor det er muligt at benytte
fyld, er vist på figur n.3 og vurderes til cirka 2.950 m 3 .
Figur N.3: Det skarverede område indikerer hvor der påfyldes råjord.
Den mængde, der skal fjernes fra byggepladsen, bestemmes.
VF , bort
= 32.060m − 2.950m = 29.110m
Mængden af sand
3 3 3
Herefter bestemmes mængden af sand, der skal anvendes til etableringen af sandpuden og
genopfyldning af skråningsanlæg.
1
( ) ( )
V = 102m⋅43,3m⋅ 3m+ 102 −41,8 m⋅5,54m⋅ 3m+ ⋅39m⋅ 4m⋅1,5 ⋅3m
sand
+ 39m⋅ 2,5m= 14.699m ≈14.700m
3 3
Efter støbning af kælderen og fundamenterne skal der påfyldes 0,6 m, i det skraverede område
på figur n.4. Dette gøres under den forudsætning at terrændækket indeholdende 200
mm isolering og 200 mm beton.
2
207

Anlægsteknik
Figur N.4: Påfyldning af sand.
Herefter beregnes sandmængden til påfyldning.
sand
3 3 3
( 102 48,8 41,5 41,8 ) 0,6 4.027 4.030
V = ⋅ + ⋅ m ⋅ m= m ≈ m
Den samlede mængde sand der skal påfyldes, i hele byggegruben er følgende.
V = 14.700m + 4.030m = 18.730m
sand
3 3 3
Den mængde sand, der skal anvendes på byggepladsens bestemmes.
3
18.730m
⋅1,2
Vsand
= = 24.973m ≈ 24.970m
0,9
3 3
Der etableres ikke et depot til opbevaring af denne mængde sand, idet det forudsættes, at
sandet ilægges og komprimeres efterhånden, som det ankommer til byggepladsen.
N.2 Valg af materiel
Til udgravningen af byggegruben vælges en hydraulisk Komatsu gravemaskine, model PC
340LC med en skovlvolumen på 2,1 m 3 . Denne kan udlejes til 965 kr/h inklusiv fører [Sturup.dk,
2005]. Med en kapacitet på 2,1 m 3 aflæses den teoretiske ydeevne for råjord til 290
m 3 /h.
Udgravningsmængden skal korrigeres for henholdsvis gravedybden, svingningsvinklen og
effektiviteten ved formel (N.1).
P = m h⋅ f ⋅ f ⋅ c
(N.1)
3
korrigeret
290 /
o s
hvor
208

Bilag N – Jordarbejde
P korrigeret er den korrigerede udgravningskapacitet [m 3 /h]
f o er en korrektionsfaktor for gravedybden og skovlstørrelsen [-]
f s er en korrektionsfaktor for svingningsvinklen [-]
c er en korrektionsfaktor for effektiviteten [-]
Den optimale gravedybde aflæses til 3,3 m, og der korrigeres for arbejde henholdsvis over
og under den optimale gravedybde. Gennemsnitsdybden er 4 m og f o bestemmes til 0,88.
Det vurderes, at den gennemsnitlige svingningsvinkel bliver 150º, hvorved f s er 0,93. [Olsen
et al., 2004]
Effektiviteten af gravmaskinen bestemmes ved formel (N.2).
c= kp ⋅kf ⋅ks ⋅kk ⋅ka ⋅kms ⋅ kle
(N.2)
hvor
k p er en personfaktor som sættes til 0,83 og svarer til 50 minutters effektiv arbejde
i timen. [-]
k f er en kvalifikationsfaktor, som vurderer førerens dygtighed og sættes til 1.
[-]
k s er en sigtbarhedsfaktor der tager højde for vejrforholdene, hvilket vurderes
til 1, idet byggeriet finder sted om sommeren. [-]
k k er en koblingsfaktor som anvendes når flere maskiner arbejder sammen, og
da både gravmaskinen og transportkøretøjer anvendes samtidig sættes den
til 0,9. [-]
k a er arbejdets artfaktor, der vurderes til 0,8, idet det forudsættes, at gravmaskinen
kan arbejde frit. [-]
k ms er en maskinfaktor som tager højde for eventuelle maskinskader, og denne
sættes til 1, da der sjældent forekommer maskinstop i længere perioder. [-]
k le er en læsseeffektivitetsfaktor, der er et udtryk for i hvilket niveau køretøjerne
pålæsses, og vurderes til 0,9, da gravmaskinen læsser fra samme niveau
som køretøjerne. [-]
Ud fra de enkelte faktorer bestemmes effektiviteten for gravemaskinen ved formel (N.2).
c = 0,83 ⋅1,5 ⋅1⋅0,9 ⋅0,8⋅1⋅ 0,9 = 0,62
Herefter bestemmes den korrigerede udgravningsmængde ved formel (N.1).
3 3
Pkorrigeret
= 290 m / h⋅0,88 ⋅0,93 ⋅ 0,62 = 147,1 m / h
N.2.1 Transport
Den bortgravede jordmængde transporteres til et depot ved Rørdal, hvilket er en strækning
på ca. 6 km. Det vælges at benytte entreprenørlastbiler til alt transportarbejdet og en Scania
R 124CB – 8 x 4 kan lejes for 625 kr/h med en lastevne på 18 ton [Sturup.dk, 2005].
209

Anlægsteknik
Lastbilen er begrænset af tyngden og volumen af jorden. For lastbilen er den maksimale
volumen imidlertid begrænset af nyttelasten på 18.000 kg. Det vurderes, at densiteten af
den løse råjord er 1.660 kg/m 3 , hvilket svarer til fugtig råjord, hvorved lastbilens maksimale
kapacitet pr. læs bestemmes.
V
L
18000 kg
= = 10,8 m
3
1660 kg / m
3
N.2.2 Antal vogntog
For at bestemme hvor mange lastbiler der skal benyttes, for at gravemaskinen kan udnyttes
optimalt, udregnes omløbstiden for en lastbil ved formel (N.3).
T = tg + tk + tm
(N.3)
hvor
t g
t k
t m
er gravetiden [minutter]
er kørselstiden tur/retur [minutter]
er manøvreringstiden [minutter]
Manøvreringstiden vurderes til 3 minutter, idet der tages højde for acceleration, vending,
deceleration og aflæsning.
Køretiden bestemmes efter gennemsnithastigheden, og for henholdsvis tur/retur er denne
35 km/h og 45 km/h, da det hovedsageligt er bykørsel og herved beregnes t k .
t
k
= 6km
6km
18,3minutter
35 km / h
+ 45 km / h
=
Gravetiden bestemmes efter formel (N.4).
t
g
VT
= ⋅ 60 + tko
(N.4)
P
korrigeret
hvor
V T er læssevolumen [m 3 ]
er koblingstiden [minutter]
t ko
Herefter bestemmes gravetiden ved formel (N.4), idet koblingstiden sættes til 0,2.
3
10,8m
tg
= ⋅ 60 + 0,2minutter = 4,4minutter
3
147,1 m / h
Omløbstiden for en lastbil beregnes ved formel (N.3).
( )
T = 4,4 + 18,3 + 3 minutter = 25,7minutter
210

Bilag N – Jordarbejde
Ud fra den beregnede omløbstid bestemmes antallet af lastbiler.
n
t
= T 25,7minutter
5,8
t
= 4,4minutter
=
g
Der benyttes 6 entreprenørlastbiler til transport af jordmængden til Rørdal.
N.3 Varighed
Ventetiden, t v, i forbindelse gravearbejdet og transport, ved brug af en gravemaskine og
lastbiler bestemmes.
( )
t = 6⋅3,1− 18,3 minutter = 0,3minutter
v
Hvorefter den effektive produktion for henholdsvis gravemaskinen og lastbilerne udregnes
ved formel (N.5).
60
P= n⋅ ⋅V
T + t
v
T
(N.5)
Produktiviteten bestemmes herved ved formel (N.5).
60
25,7 + 0,3
P 3 3
= 6 ⋅ ⋅ 10,8 m = 149,5 m / h
Tidsforbruget beregnes ud fra den mængde jord, der fjernes fra byggegruben ved den effektive
produktion på en arbejdsdag på 7,4 timer til.
T
3
29.110m
= = 26,3dage
3
149,5 m / h ⋅7,4 h / dag
N.4 Påfyldning og komprimering
I det følgende bestemmes mængden, der påfyldes samt hvorledes komprimeringen skal udføres.
Sandpuden og kælder
Mængden af sand til påfyldning ved henholdsvis sandpuden og kælderen bestemmes ud fra
den afgravede mængde. Idet der, som nævnt, sker en udvidelse fra fast til løs aflejring bestemmes
mængden af sand, der anvendes til påfyldning.
V
L
3
14.700m
⋅1,2 19.600
= =
0,9
m
3
Her påregnes, at komprimeringen udføres med en vibrationstromle med følgende data:
211

Anlægsteknik
Arbejdshastighed 1,67 [m/s]
Komprimeret lagtykkelse 0,6 [m]
Antal passager 2 [-]
Valsebredde 0,5 [m]
Materialeydelsen bestemmes ved formel (N.6).
wvd ⋅ ⋅
P = (N.6)
n
hvor
w er valsebredde[m]
v er hastigheden [m/s]
d er den komprimerede lagtykkelse [m]
n er antal passager [-]
Materialeydelsen bestemmes ved formel (N.6).
0,5 m 1,67 m/ s 0,3 m
3 3
P ⋅ ⋅
= = 0,125 m / s=
450,9 m / h
2
Herudfra bestemmes tiden, det tager at komprimere påfyldningen.
T
3
= 19.600m
43,5h
3
450,9 m / h
=
Mængden der påfyldes i området efter at sandpuden er komprimeret, og fundamenterne er
etableret, bestemmes.
3
4.030m
⋅1,2
VL
= = 5.373m ≈ 5.370m
0,9
3 3
Til komprimering benyttes en pladevibrator med følgende data:
Arbejdshastighed 0,83 [m/s]
Komprimeret lagtykkelse 0,25 [m]
Antal passager 2 [-]
Valseflade
0,6 x 0,4 [m]
Ved formel (N.6) udregnes materialeydelsen til.
0,6 m 0,83 m/ s 0, 25 m
3
P ⋅ ⋅
= = 0,121 m/ s=
74,7 m / h
2
Tiden ved komprimeringsarbejdet bliver dermed.
212

Bilag N – Jordarbejde
T
3
= 5.370m
71,9h
3
74,7 m / h
=
Komprimeringsarbejdet tager cirka 115 timer ved en pladevibrator og en vibrationstromle,
hvilket svarer til 15,5 arbejdsdage.
N.5 Omkostninger
Den samlede pris for leje af seks lastbiler og en gravemaskine inklusiv fører fremgår af
tabel n.1.
Lastbiler Gravemaskine Antal Pris
[625 kr /h] [965 kr/h] [timer] [kr.]
6 1 195 919.425
Tabel N.1: Pris for leje af materiel.
I forbindelse med deponering af jorden må der påregnes en afgift på 150 kr/ton, idet råjorden
er forurenet og klassificeres i forurenings klasse 1. Der regnes med en gennemsnitlig
rumvægt på 1.900 kg/m 3 , hvilket svarer til 1,9 ton/m 3 . Den samlede afgift er beregnet i
tabel n.2.
Volumen Vægt Afgift Pris
[m 3 ] [ton] [kr] [kr]
29.110 55.309 150 8.296.350
Tabel N.2: Afgift for deponereing af jord.
Det konkluderes, at den samlede prise for afgravning og depotering cirka er 9.216.000 kr.
213

Bilag O – Betontryk
Bilag O
Betontryk
I det efterfølgende undersøges, om systemforskalling af mærket Doka vil være en mulighed
i forbindelse med, at kælderkonstruktionen in-situ støbes.
Vurderingen foretages på baggrund af forskallingen for en ydervæg i kælderkonstruktionen
med dimensionen 55 x 3,5 x 0,24 m. Ved udstøbningen udøver betonen et formtryk på forskallingen,
som er dimensionsgivende for forskallingen. Formtrykket regnes hydrostatisk
fordelt, hvor det maksimale betontryk, P maks , afhænger af flere forskellige faktorer, heriblandt
faldhøjden og temperaturen.
Til bestemmelse af formtrykket er der udviklet en række tilnærmede metoder, der tager
hensyn til faktorerne. For at bestemme det maksimale formtryk undersøges ydervæggen
ved to metoder. Der vælges den metode, der giver det største formtryk, idet det vil være på
den sikre side.
Metode 1
Det maksimale formtryk bestemmes ved formel (O.1).
maks
( 1 2 1 )
P = D⋅ C ⋅ v + C ⋅K ⋅ H −C ⋅ v
(O.1)
hvor
D er betons specifikke tyngde [kN/m 3 ]
v er vertikal støbehastistighed [m/h]
K er en temperaturkoefficient [ºC]
H er formhøjden [m]
C 1 er en formparameter [-]
C 2 er en materialeparameter som afhænger af betonens sammensætning [-]
Temperaturkoefficienten bestemmes ved formel (O.2).
K
⎛ 36 ⎞
= ⎜ ⎟
⎝T
+ 16 ⎠
2
(O.2)
Ved beregninger af begge metoder skønnes en støbehastighed på 2 m/h, og der anvendes
en betontemperatur på 15 ºC, idet der regnes med at støbe i sommerhalvåret.
Herefter bestemmes K ved formel (O.2).
⎛ 36 ⎞
K = ⎜ ⎟ = 1, 4°
C
⎝15 ° C + 16 ⎠
2
Det maksimale formtryk, P maks , bestemmes ved indsættelse i formel (O.1), hvor parametrene
C 1 og C 2 sættes til 1.
215

Anlægsteknik
( )
P = 24 kN / m ⋅ 1⋅ 2 + 0,45⋅1,4⋅ 3,5m−1⋅ 2 m/ h = 55,8 kN / m
maks
Metode 2
3 2
Ved denne metode udregnes P maks ved formel (O.3), for en maksimal støbehastighed på 2
m/h.
p
maks
800 ⋅ v
= 7,32 + (O.3)
t + 17,78
hvor
p er det maksimale tryk [kN/m 2 ]
v er stighastigheden [m/h]
t er temperaturen [ºC]
Herudfra udregnes det maksimale tryk.
p
maks
800⋅
2 m/
h
= 7,32 + = 56 kN / m
15 ° C + 17,78
2
Det fremgår af det ovenstående, at det maksimale tryk er størst ved anvendelse af metode
2, hvorved den forskalling der anvendes som minimum skal kunne klare et tryk på 56
kN/m 2 .
Producenten Doka oplyser, at systemforskalling kan optage et formtryk på 60 kN/m 2 , hvorfor
denne type forskalling vælges til opgaven.
216

Bilag P – Ressource og tidsforbrug
Bilag P
Ressource og tidsforbruget
I det følgende vil tids- og ressourceforbruget, for etablering af byggepladsen og opførelsen
af kælderkonstruktionen, blive gennemgået.
For at byggepladsen er tilgængelig for arbejderne og for transportvognene, er det nødvendigt
at etablere en god og enkel indretning af byggepladsen. Tidsforbruget i forbindelse
med de enkelte ressourcer er bestemt på baggrund af Anlægsteknik 2, hvor andet ikke er
anført [Olsen et al, 2003].
Etablering af veje
Den eksisterende busterminal er asfalteret, hvorfor det ikke er nødvendigt at etablere nye
byggepladsveje.
Opstilling af container
Der er valgt at opstille to mandskabsvogne, syv materialecontainere og fem affaldscontainere.
Mandskabsvognene og materialecontainerne tilsluttes henholdsvis sanitet og el efter
behov. Opstilling af en container med tilslutning inklusiv nedtagning tager to mandetimer
og en materialetime for en lastbil med kran. Den samlede opstillingstid for to mænd bliver.
T
con.
2 mh / stk ⋅ 9stk
2mand
⋅7,4 h / dag
≈ 1, 2 dag
Opstilling af affaldscontainer antages, at tage én mandetime pr. styk, idet disse ikke kræver
tilslutning. Tidsforbruget til opstilling af affaldscontainere for én mand bestemmes.
T
af . con.
Opstilling af hegn
1 mh / stk ⋅5 stk.
= ≈0,6
dag
1mand
⋅7,4 h / dag
Ud mod Jyllandsgade etableres et overdækket plankeværk langs med bygningen, hvilket
opføres i sektioner á 2,5 m. Hver sektion tager to mandetimer at opsætte. Idet der afsættes
to mænd til at opføre de 104 m overdækket plankeværk bliver opsætningstiden.
T
plankeværk
2 mh / sektion ⋅42sektion
= ≈6
dag
2mand
⋅7,4 h / dag
Derimod tager nedtagningen 1,5 mh, hvorved nedtagningen for to mænd tager.
T
plankeværk
1, 5 mh / sektion⋅42
sektion
= ≈4
dag
2mand
⋅7,4 h / dag
Omkring den resterende del af byggepladsen opstilles trådhegn på betonfødder á sektioner
på 2,5 m. Der opstilles 162 sektioner med en bemanding på fire mænd, hvorefter opsætningstiden
bliver.
217

Anlægsteknik
T
hebn
1 mh / sektion⋅162
sektion
= ≈5,5
dag
4mand
⋅7,4 h / dag
Opstilling af tårnkran
Der opstilles tre tårnkraner på byggepladsen for at få dækket det nødvendige behov i forbindelse
med montagen af råhuset. Opstilling af tårnkranerne kræver en vis ekspertise,
hvorfor der vælges at hyre et specialfirma til opgaven. Opstillingen tager fem dage, mens
nedtagningen tager fire dage.
Der vælges at anvende tårnkraner fra Krøll Cranes A/S. Der benyttes to forskellige modeller
henholdsvis K400D og K220. Tårnkranerne opstilles med udlægger svarende til en løftekapacitet
på 6,5 ton, idet sandwichs-elementerne vejer cirka 6 ton. Dermed opstilles to
K440D tårnkraner med en udlægger på 60, jævnfør figur p.1.
Figur P.1: Bæreevne for tårnkran K 400D.
Tårnkranen K220 opstilles med en udlægger på 42 m, hvilket fremgår af figur p.2.
218

Bilag P – Ressource og tidsforbrug
Figur P.2: Bæreevne for tårnkran K220.
Armeringsplads
Idet der vælges at forarbejde armeringen på byggepladsen, etableres der en armeringsplads
i forbindelse med kælderkonstruktionen. Armeringsarealet opføres med et areal på 9 x 20
m. En armeringsplads på cirka 200 m 2 kan etableres på 16 mh. Da armeringspladsen anlægges
med et areal på 180 m 2 , skønnes det, at pladsen kan opstilles på 14 mh. Med en bemanding
på to mænd bestemmes anlæggelsestiden.
T
armeringplads
14mh
= ≈1
dag
27,4 ⋅ mh / dag
Forskallingsplads
Det vurderes, at etableringen af forskallingspladsen tager 10 mh. Der påregnes to mænd til
opgaven, hvilket medfører, at anlæggelsestiden tiden bliver.
T
forsk.
10 mh
= ≈1
dag
2⋅7,4 h/
dag
P.1 Kælderkonstruktion
Under udførelse af kælderkonstruktionen skal der foretages nedspuling af sugespidser,
nedramning af spunsvægge samt udstøbning af kælderen. I det følgende bestemmes tidsog
ressourceforbruget for dette.
Sugespidsanlæg
I forbindelse med grundvandssænkning af kælderen er der i bilag G.2 dimensioneret et
grundvandssænkningsanlæg med 132 sugespidser. Tidsforbruget for etablering af 60 sugespidser
er 5-6 timer med en bemanding på to mand inklusiv fører. Herudfra vurderes det,
219

Anlægsteknik
at etableringen af 132 sugespidser tager to personer 11 timer og det antages, at optagningstiden
er den samme. Hermed bliver den samlede tid for sugespidsanlæget cirka tre
dage.
Spunsvæg
Ved opførsel af kælderkonstruktionen nedrammes en spunsvæg til optagelse af trykket fra
trafikken langs byggegruben. Det er vurderet, at det er nødvendigt med etablering af
spunsvæg langs to af kælderens sider. Den samlede længde for spunsvæggen som anvendes
ved kælderen er 101 m. Der nedrammes til en dybde af 9,53 m vest om kælderen og
5,41 m nord for kælderen Ud fra den geotekniske rapport antages, at der nedrammes i almindelig
jord. For denne jordtype er der angivet en nedramningstid på 11-18 m 2 /h, med et
mandskab på tre mand inklusiv fører. Den samlede tid for nedramning af spunsvæggene er
opstillet i tabel p.1, hvor der regnes med en nedramningstid på 14 m 2 /h.
Dybde Længde Tid Antal dage
d
[m]
l
[m]
t
[h] [dag]
Nord 65 5,41 25 3,5
Vest 46 9,53 31 4
Tabel P.1: Tidsforbrug for nedramning af spunsvæggene.
Tidsforbruget til optagning af spunsvæg er 13-24 m 2 /h for almindelig jord med samme bemanding.
Det forventes, at optagningstiden vil være 18 m 2 /h og det samlede tidsforbrug til
optagning af spunsvæggene er angivet i tabel p.2.
Dybde Længde Tid Antal dage
d
[m]
l
[m]
t
[h] [dag]
Nord 65 5,41 20 2,6
Vest 46 9,53 24 3,3
Tabel P.2: Tidsforbruget ved optagning af spunsvæggene.
220

Bilag P – Ressource og tidsforbrug
P.1.1 Støbning og montage af kælder
Kælderen in-situ støbes med et grundareal på 2.098 m 2 . Idet kældergulvet er under grundvandsspejlet
udføres kælderen en vandtæt konstruktion, hvilket er illustreret på figur p.3.
Figur P.3: Opbygningen af kælderen.
Til bestemmelse af armeringsarbejdets varighed gives et eksempel på Wrights formel i forbindelse
med støbningen af det første dæklag, også kaldet klaplaget. Varigheden af armeringsarbejdet
bestemmes under forudsætning af, at der ilægges armering svarende til 5
kg/m 2 . Klaplaget udgør et areal på 2.098 m 2 og heri placeres 10.490 kg armering. Tidsforbruget
til placeringen og bindingen af armeringen er vist i tabel p.3.
Vægt af armering
Tidsforbruget
[kg/m 2 ]
[mh/ton]
5 28
Tabel P.3: Tidsforbruget ved bindingen af armering.
Tidsforbruget i tabel p.3 er angivet for et gulvareal på 13.000 m 2 . Ved er areal på 1.500 m 2
tillægges tiden 25 %. Følgende bestemmes tidsforbruget ved et gulvareal på 2.098 m 2 ved
at benytte Wrights formel (P.1).
t T x −
k
x
=
1
⋅ (P.1)
hvor
t x
T 1
er tiden i gennemsnit pr. enhed, når der er udført x enheder [mh/ton]
er det teoretiske tal for styktiden pr. enhed [mh/ton]
221

Anlægsteknik
K er en gentagelsesfaktor [-]
Herefter benyttes værdierne for henholdsvis 13.000 m 2 og 1.500 m 2 , hvorefter gentagelsesfaktoren
isoleres.
2
−k
( )
2
( )
⎧35 mh / ton = T ⋅ 1.500m
⎪ 1
⎪
⎨
k
−k
⎬ ⇒ =
⎪28 mh / ton = T1
⋅ 13.000m
⎪
⎩
Derefter bestemmes T 1 .
2
−
( ) 0,10
⎫
⎭
1 1
0.1
28 mh / ton = T ⋅ 13.000m ⇒ T = 77,4 mh / ton
Herudfra er det muligt at bestemme tidsforbruget for kælderdækket på 2.221 m 2 ved at indsætte
i formel (P.1).
−0,10 2
tx
= 74, 4 mh/ t⋅ 2.098 m = 34,6 mh/
t
Tiden for armeringsarbejdet bestemmes.
t = 10.49 t⋅ 34,6 mh/ t = 363 mh
Det vurderes, at det vil være hensigtsmæssigt at anvende et sjak på fire mand, hvorefter
varigheden bestemmes.
363 mh
91 h 12 dage
4 m = ≈
Stribefundament
Der er 188 m kældervæg, som skal funderes. Dimensionerne på stribefundamentet fremgår
af tabel p.4.
Længde Højde Bredde
l
[m]
h
[m]
b
[m]
188 0,35 0,48
Tabel P.4: Dimensionen på fundamentet under kælder.
Der udstøbes et renselag inden støbning af fundamentet. Der er følgende aktiviteter i forbindelse
med støbning af fundamentet:
• Udstøbning af renselag
• Opstilling af forskalling
• Ilægning af armering
• Støbning af fundament
222

Bilag P – Ressource og tidsforbrug
Forskallingen etableres af støbebrædder, som samles til flager på 5 m 2 , som kan bæres af to
mand. Der påregnes 13 kg/m 2 armering, som sammenbindes på stedet. Den samlede armeringsmængde
bliver dermed.
2
188 ⋅0,48 ⋅ 13 / = 1173
m m kg m kg
Tidsforbruget ved de enkelte aktiviteter under etableringen af stribefundamentet er illustreret
i tabel p.5.
Mængde Tidsforbrug Antal mand Antal dage
[m 2 ] [m 3 ] [mh/m 2 ] [mh/m 3 ] [mh] [m] [dag]
Forskalling 73 0,5 36,5 2 2,5
Udstøbnin af renselag 90 0,1 9 2 0,6
Placeringaf armering 90 47,4 52 3 2,3
Udstøbning af beton 36 1,01 36 4 1,2
Kældervæg
Tabel P.5: Tidsforbrug til udstøbning af fundament under kælderen.
Da kælderkonstruktionen er under grundvandsspejlet, opføres denne med dobbelt kældervæg
med etablering af drænlag. De enkelte aktiviteter i forbindelse med opførelsen af den
dobbelte kældervæg er følgende:
• Opstilling af forskalling
• Ilægning af armering
• Støbning af kældervæg
• Placering af dræn
• Opstilling af forskalling
• Støbning af kældervæg
Tidsforbruget i forbindelse med de enkelte aktiviteter ved opførelsen af kældervæggene er
opstillet i tabel p.6, hvor der placeres 13 kg/m 2 armering i væggene. Ydermere er tidsforbruget
ved forskallingsarbejdet beregnet ved arbejdsprocessen for både opsætning og nedtagning
af forskallingen.
Mængde Tidsforbrug Antal mand Antal dage
[m 2 ] [m 3 ] [mh/m 2 ] [mh/m 3 ] [mh] [m] [dag]
Forskalling til kældervæg 1.271 0,26 330 4 11,1
Armering til kældervæg 635.5 25,05 207 3 9,3
Støbning af kældervæg 153 0,48 74 2 5
Opstilling af dræn 530 0,03 16 2 1
Forskalling til kældervæg 358 0,98 351 3 15,8
Armering til kældervæg 358 26,09 121 3 5,5
Støbning af kældervæg 57 0,70 40 3 1,8
Tabel P.6: Tidsforbrug for udstøbning af kældervæg.
223

Anlægsteknik
Kældergulv
I forbindelse med støbningen af kældergulvene udføres arbejdet i følgende rækkefølge, efter
membranen er etableret i undersiden af kældergulvene:
• Placering af armering til grovlag
• Støbning af grovlag
• Nedlægning af singelslag
• Ilægning af armering til færdige gulv
• Støbning af færdige gulv
Tidsforbruget ved opførsel af kældergulv fremgår af tabel p.7, hvor der ilægges armering
svarende til 5 kg/m 2 . Endvidere skønnes tidsforbruget ved støbning af det færdige gulv til
4,1 minutter/m 2 plus 1,9 minutter pr. løbende meter ydervæg.
Mængde Tidsforbrug Antal mand Antal dage
[m 2 ] [m 3 ] [mh/m 2 ] [mh/m 3 ] [mh] [m] [dag]
Armering til klaplag 2.098 16,6 177 4 6
Støbning af kældergulv 462 0,37 171 3 8
Nedlægning af singles 420 0,475 200 4 6,7
Armering til færdige gulv 2.098 33,8 354,6 4 6
Støbning af færdige gulv 2.098 152 3 6,8
Tabel P.7: Tidsforbrug for udstøbning af kældergulv.
Montage af elementer
Herefter bestemmes tidsforbruget ved montagen af de præfabrikerede dækelementer, søjler,
bjælker og indvendige vægge, der indgår i montagen af kælderen. Tidsforbruget ved
monteringen bestemmes ud fra tabel p.8.
Elementer Montering Fugning
M
[mh/stk.]
F
[mh/stk.]
Søjler 150 stk. 0,90 0,10
Søjler 25 stk. 1,09 0,12
Bjælker 150 stk. 0,57 0,13
Bjælker 25 stk. 0,69 0,16
Dækelementer af beton 5000 stk. 0,25 0,39
Dækelementer af beton 700 stk. 0,31 0,48
Vægelementer af beton 3000 stk. 0,60 0,50
Vægelementer af beton 500 stk. 0,73 0,61
Tabel P.8: Ydelsesdata for de anvendte elementer. [Olsen et al, 2003]
Herefter kan tiderne for montagen bestemmes. Der påregnes, at der anvendes et montagesjak
og en kran. Sjakket består af en anhugger til at gøre elementerne fast til kranen og to
personer til at montere elementerne, samt to personer til at placere fugearmering og udstøbning
af fugebeton.
224

Bilag P – Ressource og tidsforbrug
Indvendige vægge
Der anvendes to typer vægelementer, med to forskellige tykkelser. Det ønskes, at fastlægge
hvor mange mandetimer det tager at montere og fuge de enkelte vægelementer. De præfabrikerede
vægelementernes data er opstillet i tabel p.9.
Væg type Længde Antal Montage Fugning
l
[m] [stk.]
M
[mh/stk.]
F
[mh/stk.]
VE 0 A1 600 6,00 6 1,18 1,00
VE 0 B2 589 5,89 1 1,44 1,22
VE 0 B2 568 5,68 1 1,44 1,22
VE 0 B2 553 5,53 1 1,44 1,22
VE 0 BC2 503 5,03 1 1,44 1,22
VE 0 B2 454 4,54 1 1,44 1,22
VE 0 B2 412 4,12 1 1,44 1,22
VE 0 B2 289 2,89 1 1,44 1,22
VE 0 B2 285 2,85 1 1,44 1,22
VE 0 B2 280 2,80 1 1,44 1,22
VE 0 B2 270 2,70 2 1,34 1,13
VE 0 B2 233 2,33 1 1,44 1,22
VE 0 BC2 231 2,31 1 1,44 1,22
VE 0 B1 215 2,15 2 1,34 1,13
VE 0 B2 198 1,98 1 1,44 1,22
VE 0 B2 118 1,18 1 1,44 1,22
VE 0 B2 100 1,00 1 1,44 1,22
VE 0 B2 088 0,88 1 1,44 1,22
VE 0 B2 068 0,68 1 1,44 1,22
Tabel P.9: Vægelementernes tidsforbrug.
Søjler
Der anvendes to typer søjler med konsoller. I tabel p.10 fastlægges det hvor mange mandetimer
det tager at montere og fuge de enkelte søjler.
Søjle type Dimension Antal Montagetid Fugning
[mm]
[stk.]
M
[mh/stk.]
F
[mh/stk.]
RS 0 A1 600 420 x 600 x 3200 3 1,34 0,15
RS 0 A2 420 420 x 420 x 3200 4 1,33 1,44
RS 0 A2 600 420 x 600 x 3200 19 1,12 0,12
RS 0 A3 600 420 x 600 x 3200 3 1,34 0,15
RS 0 B0 600 420 x 600 x 3200 4 1,33 1,44
Tabel P.10: Søjlernes tidsforbrug.
225

Anlægsteknik
Bjælker
Der anvendes konsolbjælker i kælderen af typen KB 52/32. Mandetimerne for montagen
og fugningen af bjælkerne er opstillet i tabel p.11.
Bjælke type Længde Antal Montagetid Fugning
l
[m]
[stk.]
M
[mh/stk.]
F
[mh/stk.]
KB 0 933 9,325 1 0,97 0,23
KB 0 686 6,86 1 0,97 0,23
KB 0 626 6,26 1 0,97 0,23
KB 0 619 6,19 4 0,84 0,20
KB 0 617 6,17 1 0,97 0,23
KB 0 610 6,10 2 0,90 0,21
KB 0 553 5,53 1 0,97 0,23
KB 0 540 5,40 6 0,80 0,19
KB 0 466 4,655 4 0,84 0,20
KB 0 458 4,58 4 0,84 0,20
KB 0 453 4,53 1 0,97 0,23
KB 0 323 3,225 1 0,97 0,23
KB 0 263 2,625 1 0,97 0,23
KB 0 258 2,58 1 0,97 0,23
KB 0 218 2,175 1 0,97 0,23
KB 0 141 1,41 1 0,97 0,23
KB 0 073 0,73 1 0,97 0,23
Tabel P.11: Bjælkernes tidsforbrug.
226

Bilag P – Ressource og tidsforbrug
Dækelementer
Der opereres med tre forskellige typer dækelementer, standard elementer, elementer med
mindre bredde og elementer med udsparinger. I tabel p.11 fastlægges det hvor mange
mandetimer det tager at montere og fuge de enkelte dækelementer.
Dæk type Længde Areal Antal Montagetid Fugning
l
[m]
A
[m 2 ] [stk.]
M
[mh/stk.]
F
[mh/stk.]
PX 0 A 14 14,3 17,16 7 0,51 0,78
PX 0 C 14 14,3 17,16 1 0,63 0,96
PX 0 D 14 14,3 17,16 14 0,48 0,73
PX 0 CD 14 14,3 17,16 3 0,56 0,86
PX 0 A 10 9,93 11,92 14 0,48 0,73
PX 0 B 10 9,93 11,92 3 0,56 0,86
PX 0 D 10 9,93 11,92 51 0,41 0,63
PX 0 A 09 9 10,8 25 0,42 0,68
PX 0 D 09 9 10,8 8 0,48 0,66
PX 0 BD 09 9 10,8 1 0,63 0,84
PX 0 CD 09 9 10,8 1 0,63 0,84
PX 0 D 06 6,11 7,33 5 0,43 0,47
PX 0 A 05 5,13 6,16 21 0,36 0,41
PX 0 B 05 5,13 6,16 1 0,51 0,54
PX 0 C 05 5,13 6,16 1 0,51 0.54
PX 0 A 04 3,54 4,25 21 0,31 0,31
PX 0 B 04 3,54 4,25 1 0,42 0,42
PX 0 C 04 3,54 4,25 1 0,42 0,42
PX 0 A 03 3,0 3,60 32 0,29 0,29
Tabel P.12: Dækelementers tidsforbrug.
Den samlede tid i forbindelse med opførelse af de præfabrikerede elementer i kælderkonstruktionen
med montage sjakket og en kranfører fremgår i tabel p.13.
Elementtype Montagetid Fugning
M
[mh/stk.]
F
[mh/stk.]
Vægelementer 2,05 0,44
Søjler 1,22 0,44
Bjælker 1,28 0,45
Dækelementer 3,82 6,66
Tabel P.13: De samlede tid for kran, montage og fugning.
227

Bilag Q – Økonomi
Bilag Q
Økonomi
Ud fra tidsplanen udarbejdes den tilhørende tilbudskalkulation. Der er foretaget beregninger
for omkostningerne af tidsplanens enkelte arbejdsprocesser. Forudsætningerne for denne
beregning er opstillet nedenfor.
• Priserne er bestemt på baggrund af nettopriser i V&S prisbøger [V&S Prisbog, 2005]
• Det antages at det anvendte materielt lejes hos eksterne firmaer
• Interpolation er anvendt, hvor dimensionerne ikke kan fastsættes ved aflæsning
I det følgende er kun bruttoresultatet af tilbudskalkulationen vist, da dette svarer til bygherrens
regning. Der er udarbejdet et regneark, hvor hele tilbudskalkulationen er opstillet, CDbilag
105.
Omkostningerne i forbindelse med køb af materialer, leje af maskineer samt lønudgifter for
de enkelte arbejdsprocesser holdes adskilt, hvorved overskuelighed er sikret i tilfælde af
ændringer i regnskabet. I forbindelse med lønudgifter skal de sociale ydelser, som indbefatter
sygepenge, feriepenge og arbejdsmarkedspension, tillægges. De øvrige ydelser der
medregnes i tilbudskalkulationen er angivet i tabel q.1.
Ydelser [%]
Indretning af byggepladsen 4
Drift og vedligeholdelse af byggepladsen 3
Sociale ydelser 42,06
Generelle omkostninger 30
Salær 10
Risiko og fortjeneste 10
Tabel Q.1: Ydelser i forbindelse med udarbejdning af tilbudskalkulation.
Udgifterne i forbindelse med byggepladsindretning, samt drift og vedligeholdelse af byggepladsen
vil bygherren som regel ikke betale for. Derfor skal disse udgifter fordeles jævnt
på de øvrige omkostninger.
Denne fordeling opnås ved at anvende en omkostningsfaktor som bestemmes ved at dividerer
den samlede tilbudspris med summen fra omkostningerne til materialer, arbejdskraft
og materiel og byggepladsindretning. I denne tilbudskalkulation er omkostningsfaktoren
bestemt til 1,34. Ved at multiplicere denne med nettoudgifterne fås det beløb bygherren
skal betale. I tabel q.2 er tilbudsprisen fastlagt.
Betingelse Mængde Enhedspris Total
Etablering af byggepladsen
Mandsskabscontainer 8 stk. 1.997 15.975
Værktøjscontainer
7 stk.
Plankeværk 105 m 1.016 106.697
Trådhegn 405 m 71 28.939
229

Anlægsteknik
Jordarbejde
Gravemaskine 1 stk. 254.785 254.785
Lastbiler 6 stk. 26.657 159.945
Deponering af jord 56.354 m 3 200 11.284.844
Komprimering
Tromlevitrator 1 stk. 12.316 12.316
Pladevibrator 2 stk. 8.404 16.808
Sand 23.407 m 3 46 1.076.267
Byggegruben
Sugespidsanlæg nedpuling 14 anl 20.941 293.180
Drift 14 lbm 108.479 1.518.707
Spunsvæg anstilling 1 stk. 20.835 20.835
Spunsvæg 790 m 2 1.328 1.049.138
Anstiltning af pæleværk 1 stk. 17.097 17.097
Pæle 200 stk. 4.618 923.579
Kapning af pæle 200 stk. 209,64 41.928
Kælderkonstruktion
Fundament
Tårnkran 134.579
Forskalling 53 m 2 442,36 23.445
Renselag beton 8 MPa 73 m 3 1.227,35 89.597
Armering 1.170 kg 19,67 23.015
Beton 35 MPa 36 m 3 1.875,21 67.507
Kældervægge
Forskalling 1.629 m 2 150,70 245.489
Armering 12.922 m 2 17,67 228.320
Beton 35 MPa 214 m 3 1.881,18 402.572
Letklinker 106 m 2 255,22 27.053
Kældergulv
Armering 10.490 kg 20,60 216.110
Beton 35 MPa 882 m 3 1.801,99 1.589.356
Single 420 m 3 338,48 142.162
Montage
Præfabrikerede søjler 4 stk. 5.929,64 23.719
Præfabrikerede søjler 26 stk. 6.878,79 178.848
Præfabrikerede bjælker 148 lbm 939,45 139.038
Præfabrikerede vægge 280 m 2 953,62 267.014
Præfabrikerede dækelementer 2.009 m 2 720,78 1.448.057
Tilbudspris 22.066.920
Tabel Q.2: Den samlede tilbudspris.
230

Bilag Q – Økonomi
I tabel q.3 er tilbudsprisen, samt priserne for de enkelte ydelser angivet.
Procent Løn Total
[%] [kr.] [kr.]
Fra sammenfatningen 775.714 16.529.213
Arbejdspladsindretning 4 31.029 661.169
Drift af byggepladsen 3 23.271 495.876
Sum 830.014 17.686.258
Socialeydelser 42,06 349.104 349.104
Sum 1.179.118 18.035.362
Omkostninger 30 353.735 353.735
Sum 1.532.854 18.389.098
Salær 10 1.838.910
Risiko og Fortjenste 10 1.838.910
Tilbud 22.066.917
Tabel Q.3: Tilbud af enterprise.
231

Appendiks I

Appendiks I
A.1

Appendiks I
A.2

Appendiks I
A.3

Appendiks I
A.4

Appendiks I
A.5

Appendiks I
A.6

Appendiks I
A.7

Appendiks I
A.8

Appendiks I
A.9

Appendiks I
A.10

Appendiks I
A.11

Appendiks I
A.12

Appendiks I
A.13

Appendiks I
A.14

Appendiks I
A.15

Appendiks I
A.16

Appendiks I
A.17

Appendiks I
A.18

Appendiks I
A.19

Appendiks I
A.20

Appendiks I
A.21

Appendiks I
A.22

Appendiks I
A.23

Appendiks I
A.24

Appendiks I
A.25

Appendiks I
A.26

Appendiks I
A.27

Appendiks I
A.28

Appendiks I
A.29

Appendiks I
A.30

Appendiks I
A.31

Appendiks I
A.32

Appendiks I
A.33

Appendiks I
A.34

Appendiks I
A.35

Appendiks I
A.36

Appendiks I
A.37

Appendiks I
A.38