Matematik B, juni 2012/Peter B Matematik B, juni 2012 Vejledende ...

Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1
a) f (x) = 3x4 + 2x 2 − 3x −11
f ′(x) = 12x 3 + 4x − 3
Opgave 2
Matematik B, juni 2012
Vejledende løsninger
a) Forskrift bestemmes og pris pr. kilo på 30 kg. bestemmes:
Opgave 3
a)
60 −110
a =
20 −10 = −5
b = 110 − (−5)⋅10 = 160
d(x) = −5x +160
d(30) = 10
x = 4 indsættes i ligningen:
VS: 8 4 + 5 = 7
HS: 4 + 3 = 7
Da venstre og højre side er ens, er x = 4 løsning til ligningen.
Opgave 4
a)
35: Angiver prisen på en pose kaffe 1. januar 2011.
1,03: Viser at kaffen stiger med 3% pr. år.
Opgave 5
Matematik B, juni 2012/Peter B
a) Funktionens størsteværdi opnås i punktet (8,4) og størsteværdien er
f (8,4) = 40 .

Matematik B, juni 2012/Peter B
Delprøven med hjælpemidler
Opgave 6
a)
Q =
2 ⋅ F ⋅O
R ⋅ P
F = P ⋅Q2 ⋅ R
2 ⋅O ; Q ≥ 0
Anvendt TIN.
b) Forklaringer til ligningen: 5 ⋅1,25 x = 20
ln(1,25 x ) = ln(4) har taget ln på hver side af ligningen
x ⋅ln(1,25) = ln(4) har brugt potensreglen ln(a n ) = n ⋅ln(a)
x =
ln(4)
ln(1,25)
har divideret med ln(1,25) på hver side
x = 6,213 har løst ligningen mht. til x
Opgave 7
a) Grafisk præsentation.
Pindediagram vha. TIN.
b) Statistiske deskriptorer:

Matematik B, juni 2012/Peter B
typetal 14
median 13
kvartilsæt (11,13,14)
gennemsnit 12,4556
varians 5,57
standardafvigelse 2,36
konfidensinterval med 95% sandsynlighed vil µ ∈[ 11,958;12,953]
3 deskriptorer udvælges – både positionsmål og spredningsmål.
c) De valgte deskriptorer beskrives kvantitativt.
Opgave 8
a) C(x) = 0,02x3 − 2x 2 + 90x, 0 < x < 90
R(x) = 55x, 0 < x < 90
DB(x) = 55x − (0,02x 3 − 2x 2 + 90x) = −0,02x 3 + 2x 2 − 35x
Vha. TIN fås følgende:
Det største dækningsbidrag opnås ved en afsætning på 56,3 meter Carpet.

Matematik B, juni 2012/Peter B
Opgave 9
a) xy – plot af data vha. TIN:
b) Estimation af modellens parametre:
Vha. af TIN estimeres modellen til: ˆk(x) = 237,574 ⋅1,03178 x , se ovenfor.
Forventet antal ansatte i 2013: ˆk(23) = 487.868

Matematik B, juni 2012/Peter B
Opgave 10
a) Vha. af Excel og TIN fås følgende pivot-tabel over observerede værdier:
Antal af Kategori Kolonnenavne
Rækkenavne CASUAL FORMAL OUTDOOR Hovedtotal
Efterår/vinter 2006 530 214 117 861
Efterår/vinter 2008 406 229 105 740
Hovedtotal 936 443 222 1601
b) Tabel over forventede værdier:
CASUAL FORMAL OUTDOOR
Efterår/vinter 2006 503 238 119
Efterår/vinter 2008 432 204 102
c) Test af sammenhæng/ikke sammenhæng mellem sko og sæson:
H 0
: Ingen sammenhæng sko og sæson
H 1
: Sammenhæng mellem sko og sæson
Signifikansniveau 5%. Testresultat vha. TIN:
"Titel" "χ²-uafhængighedstest"
"χ²" 8.4874707408505
"PVal" 0.014353874540115
"df" 2.
"ExpMatrix"
"[[503.37039350406,432.62960649594][238.24047470331,204.75952529
669][119.38913179263,102.61086820737]]"
"CompMatrix"
"[[1.4087756278079,1.639129480463][2.4664180785133,2.86971076432
43][0.047809634234277,0.055627155507724]]"
Da p-værdien er mindre end 0,05 kan vi afvise nul-hypotesen, og det må derfor
antages, at der er sammenhæng mellem ECCO’s udvikling af sko og sæson.

Matematik B, juni 2012/Peter B
Opgave 11A
f (x) = 4x 2 − x 2,5 , x > 0
a) Her udvælges to af de nævnte analysepunkter.
b) Grafisk billede vha. TIN.
Opgave 11B
a) Vha. af TIN’s finansregner fås:
Ydelsen = 9325,72 kr.
b) Vha. TIN fås følgende restgæld og ydelse:
Restgæld efter 80 ydelser: bal(80,120,0.5,−840000,9325.72,1,1) = −337332.37 kr.
Ydelse på nyt lån: tvmPmt(40,0.3,−337332.37,1,1) = 8962.03 kr.

Matematik B, juni 2012/Peter B
Opgave 11C
a) Andel: ˆp = 10
195 = 0,05128
b) 95%-konfidensinterval på andel vha. TIN:
[["Titel","z-interval for en andel"]
["CLower",0.020323]
["CUpper",0.082241
["n",195.]]
Andelen af fejl ligger med 95% sandsynlighed i intervallet p ∈ 0,020;0,082
[ ], hvilket
betyder, at vi ikke kan antage at andelen med fejl er ændret i forhold til tidligere.