HVAD SKAL VI BRUGE DE ANDRE TIL?.pdf - sociologisk-notesblok

More documents

Recommendations

Info

19. maj 2011 2043/82 Det danske samfund i <strong>sociologisk</strong> perspektiv 2060/103 Kvantitative metoder 2098/97 2097/112 5.5.3 Konfidensinterval for aldersgennemsnittet Med et konfidensinterval for alderen ønsker vi at udtale os om sikkerheden af en estimators, her stikprøvegennemsnittets ( ), gyldighed i forhold til populationens sande middelværdi, µ. Men da det er en estimator, sker det sjældent, at der er præcis lighed mellem og µ. Med et konfidensbånd kan vi med en given sikkerhed beskrive, hvor den sande middelværdi må være, givet det stikprøvegennemsnit, vi har fundet. Et konfidensinterval er den øvre og nedre grænse, hvorimellem vores ukendte µ med en vis sandsynlighed vil ligge (Ibid.: 270). I forhold til repræsentativitet kan vi sammenligne den sande middelværdi fra vores kendte population med det konfidensinterval, vi finder frem til; ligger denne sande middelværdi rent faktisk i intervallet? Konfidensintervallet baseres på den procentgrænse, vi sætter for det interval, hvori den sande middelværdi, µ, med en hvis sandsynlighed må ligge. Denne grænse er med til at definere troværdigheden af det resultat, vi kommer frem til. Vi ønsker at beregne et 95 % konfidensbånd, altså at µ med 95 % sikkerhed vil ligge inden for området , og dermed er der 5 % tilbage, hvor µ godt kan ligge uden for vores interval. Hvis vi havde sat procent-grænsen ved for eksempel 80 %, ville man kunne vende regnestykket om og sige, at µ med 20 % sikkerhed ville ligge udenfor vores interval. Dermed er der mere troværdighed bag et højt procentvist konfidensinterval. Vi ønsker som nævnt, at beregne et 95 % konfidensbånd, som det viste herunder (ibid.: 270f): 95 % µ k k 5.5.3.1 Beregning af konfidensinterval For at beregne grænserne for vores konfidensinterval anvender vi formlen: 42
19. maj 2011 2043/82 Det danske samfund i <strong>sociologisk</strong> perspektiv 2060/103 Kvantitative metoder 2098/97 2097/112 Da vi ønsker, at vores konfidensbånd skal være et 95 % konfidensbånd, er signifikansniveauet α = 5 %, og dermed bliver , altså 95 % For at beregne den øvre og nedre grænse for intervallet, hvorimellem µ med 95 % sandsynlighed må ligge, er det nødvendigt at beregne værdien, vi her kalder k, som er den værdi, der er afstanden mellem og henholdsvis den øvre og nedre grænse (Ibid.: 271). Vi beregner k- værdien ved først at trække fra i formlen oven for, for at isolere k, dernæst ganger vi igennem med -1 for at vende ligningen, og til sidst dividerer vi med variansen for stikprøvegennemsnittet og ender med en formel, der ser således ud: Da stikprøvegennemsnittet følger en normalfordeling , kan vi ved hjælp af den centrale grænseværdisætning oversætte udtrykket til den stokastiske variabel Z, der følger standardnormalfordelingen. At variablen Z er standardnormaltfordelt, kan bruges i beregningen af k-værdien. Vi lader nu a være lig og skal dermed finde den værdi af a, hvor 95 % er lig med sandsynligheden for, at Z ligger mellem –a og a. Her anvender vi (1 – α/2)-fraktilen fra standardnormalfordelingen, og dermed bliver a = Z 1 – α/2 = 1,96 og Z-grænserne således (Ibid.: 271): Z øvre = 1,96 Z nedre = -1,96 Dermed bliver den øvre k-værdi: 43
Page 1 and 2: 19-5-2011 HVAD SKAL VI BRUGE DE AND
Page 3 and 4: 19. maj 2011 2043/82 Det danske sam
Page 41: 19. maj 2011 2043/82 Det danske sam
Page 73: 19. maj 2011 2043/82 Det danske sam

HVAD SKAL VI BRUGE DE ANDRE TIL?.pdf - sociologisk-notesblok

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?