Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC
Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC
Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Kære <strong>selvstuderende</strong> i <strong>matematik</strong> A.<br />
<strong>Herunder</strong> <strong>ser</strong> <strong>du</strong> <strong>et</strong> forslag til materiale, der kan udgøre dit eksaminationsgrundlag.<br />
Jeg træffes på mailadressen: klni@kvuc.dk<br />
Du kan også stille spørgsmål til mig i Forum i Fronterrumm<strong>et</strong><br />
s1maa003V12/13 - Matematik A - selvst. KLNI<br />
I d<strong>et</strong>te rum findes d<strong>et</strong> supplerende materiale som er nævnt i nedenstående<br />
Eksaminationsgrundlag.<br />
Anvendte grundbøger:<br />
Vejen til Matematik AB1; 1 udgave før 2010, 2 udgave 2010<br />
Vejen til Matematik A2; 1 udgave før 2011, 2 udgave 2011<br />
Med venlig hilsen<br />
Klaus Nielsen<br />
klni
Eksaminationsgrundlag for <strong>selvstuderende</strong><br />
Hvis <strong>du</strong> ønsker ændringer, skal d<strong>et</strong> godkendes af din vejleder inden 1. april (sommereksamen)/1.<br />
november (vintereksamen). Tag kontakt til din vejleder.<br />
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannel<strong>ser</strong>:<br />
Termin 2013<br />
Institution<br />
Uddannelse<br />
Fag og niveau<br />
<strong>KVUC</strong><br />
Stx<br />
Matematik A<br />
Selvstuderende<br />
Eksaminator<br />
KLNI<br />
Oversigt over temaer<br />
Titel 1<br />
Titel 2<br />
Titel 3<br />
Titel 4<br />
Titel 5<br />
Titel 6<br />
Titel 7<br />
Titel 8<br />
Titel 9<br />
Titel 10<br />
Titel 11<br />
Titel 12<br />
Titel 13<br />
Titel 14<br />
Titel 15<br />
Titel 16<br />
Ligninger og uligheder<br />
Lineære funktioner<br />
Statistik<br />
Geom<strong>et</strong>ri og trekantsberegninger<br />
Funktioner<br />
Regningsarter og regneregler<br />
Polynomier<br />
Differential regning<br />
Kapitalfremskrivning og eksponentiel vækst<br />
Potensfunktioner<br />
Vektorer i planen<br />
Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />
Integralregning<br />
Differentialligninger<br />
Sandsynlighedsregning og statistik<br />
Eksamensspørgsmål
Beskrivelse af de enkelte temaer<br />
Titel 1<br />
Indhold<br />
Ligninger og uligheder<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Ligninger og uligheder<br />
Vejen til mat AB1 gl udgave side 40-51<br />
Vejen til mat AB1 ny udgave side 42-82<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
Regneark<br />
Titel 2<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Lineære sammenhænge<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Lineære sammenhænge<br />
Vejen til mat AB1 gl udgave side 62-88<br />
Vejen til mat AB1 ny udgave side 100-108<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
Regneark<br />
Titel 3<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Statistik<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Statistik<br />
Vejen til mat AB1 1 udgave side 93-122<br />
Vejen til mat AB1 2 udgave side 159-192<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
Regneark
Titel 4<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Geom<strong>et</strong>ri og trekantsberegninger<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />
(angiv omfang)<br />
Geom<strong>et</strong>ri<br />
Vejen til mat AB1 1 udgave side 125-153<br />
Vejen til mat AB1 2 udgave side 195-212<br />
Trekantsberegninger<br />
Vejen til mat AB1 1 udgave side 238-260<br />
Vejen til mat AB1 2 udgave side 284-306<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
Regneark<br />
Titel 5<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Funktioner<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Funktioner<br />
Vejen til mat AB1 1 udgave side 156-178<br />
Vejen til mat AB1 2 udgave side 226-247<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
Regneark
Titel 6<br />
Indhold<br />
Regningsarter og regneregler<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Regningsarter og regneregler<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> AB1 1 udgave side 7-39<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> AB1 2 udgave side 38-67<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer<br />
Titel 7<br />
Indhold<br />
Polynomier<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Polynomier og andre funktioner<br />
Vejen til mat A2 begge udgaver side 8-52<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer
Titel 8<br />
Indhold<br />
Differentialregning<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />
(angiv omfang)<br />
Differentialregning<br />
Vejen til mat A2 1 udgave side 57-112<br />
Vejen til mat A2 2 udgave side 57-114<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer<br />
Titel 9<br />
Indhold<br />
Kapitalfremskrivning og Eksponential vækst<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />
(angiv omfang)<br />
Kapitalfremskrivning<br />
Vejen til mat AB1 gl udgave side 182-185<br />
Vejen til mat AB1 ny udgave side 108-113<br />
Eksponential funktioner<br />
Vejen til mat AB1 gl udgave side 185-220<br />
Vejen til mat AB1 ny udgave side 114-120<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer
Titel 10<br />
Indhold<br />
Potensfunktioner<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Potensfunktioner<br />
vejen til mat AB1 1 udgave side 220-229<br />
Vejen til mat AB1 2 udgave side 121-127,<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer<br />
Titel 11<br />
Indhold<br />
Vektorer i planen<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Vektorer i <strong>et</strong> plan<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 119-164<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 121-166<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer<br />
Titel 12<br />
Indhold<br />
Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 165-192<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 167-194<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer
Titel 13<br />
Indhold<br />
Integralregning<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />
stof (angiv omfang)<br />
Integralregning<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 193-235<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 195-237<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer<br />
Titel 14<br />
Indhold<br />
Differentialligninger<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />
(angiv omfang)<br />
Differentialligninger<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 236-259<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 240-271<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer
Titel 15<br />
Indhold<br />
Sandsynlighedsregning og statistik<br />
Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />
(angiv omfang)<br />
Sandsynlighedsregning og statistik<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 263-299<br />
Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 276-303<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />
Søge information,<br />
Analytiske evner<br />
Overskue og strukturere<br />
CAS værktøjer<br />
Titel 16 Eksamensspørgsmål<br />
Indhold Matematik A<br />
1. Løsning af ligninger og uligheder<br />
Grundlæggende regler for løsning af ligninger og uligheder. Løsningen af andengradsligningen.<br />
Løsning vha. grafregner og grafisk løsning.<br />
2. Sammenhænge og matematiske modeller<br />
Variabelsammenhænge, ligefrem og omvendt proportionalit<strong>et</strong>. Ligningen for en linje. Lineær<br />
matematisk model.<br />
3. Deskriptiv statistik<br />
Ikke grupperede og grupperede ob<strong>ser</strong>vationssæt. Statistiske deskriptorer, diagrammer og<br />
boxplot.<br />
4. Funktioner<br />
Funktionsbegreb<strong>et</strong>, eksempler på funktioner. Funktionernes definitions- og værdimængde.<br />
Maksimum og minimum. Grafer for funktioner. Optimering.<br />
5. Eksponentielvækst og potensvækst<br />
Eksponentiel udvikling og b<strong>et</strong>ydningen af a og b i forskriften f(x)=b•a x , bestemmelse af<br />
forskrift for eksponentiel udvikling ud fra to punkter eller ud fra datamateriale. Hvordan<br />
adskiller potensvækst sig fra eksponentiel vækst.<br />
6. Eksponentielvækst og potensvækst<br />
Potensudvikling og b<strong>et</strong>ydningen af a og b i forskriften f(x)=b•x a , bestemmelse af forskrift<br />
for potensudvikling ud fra to punkter eller ud fra datamateriale. Hvordan adskiller potensvækst<br />
sig fra eksponentiel vækst.<br />
7. Trigonom<strong>et</strong>ri<br />
Grundlæggende trigonom<strong>et</strong>riske begreber. Ensvinklede trekanter. Trigonom<strong>et</strong>riske funk-
tioner og bevis for disse.<br />
Sinusrelationen.<br />
8. Trigonom<strong>et</strong>ri<br />
Grundlæggende trigonom<strong>et</strong>riske begreber. Ensvinklede trekanter. Trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />
og bevis for disse.<br />
Cosinusrelationen.<br />
9. Polynomier og andre funktioner<br />
Den r<strong>et</strong>te linje og skæring mellem linjer. Grafen for <strong>et</strong> andengradspolynomium og toppunktsformlen.<br />
Rødder og opløsning i faktorer.<br />
10. Polynomier og andre funktioner<br />
Den r<strong>et</strong>te linje og skæring mellem linjer. Polynomier af n’te grad. Rødder og opløsning i<br />
faktorer. Funktionerne sinus og cosinus.<br />
11. Differentialregning<br />
Sekant og tangenthældning. Differentialkvotient og eksempler på anvendelse af tr<strong>et</strong>rinsreglen.<br />
Differentiation af y=ax+b ved hjælp af tr<strong>et</strong>rinsreglen. Andre eksempler på differentialkvotienter.<br />
Tangentligningen.<br />
12. Differentialregning<br />
Sekant og tangenthældning. Differentialkvotient og eksempler på anvendelse af tr<strong>et</strong>rinsreglen.<br />
Regneregler for differentiation. Pro<strong>du</strong>ktreglen.<br />
13. Differentialregning<br />
Sekant og tangenthældning. Differentialkvotient og eksempler på anvendelse at tr<strong>et</strong>rinsreglen.<br />
Afledede funktioner bl.a. differentiation af x n . Væksthastighed.<br />
14. Differentialregning - Monotoniforhold og optimering<br />
Sekant og tangenthældning. Anvendelse af differentialregning til undersøgelse af monotoniforhold<br />
og monotoniintervaller. Lokale maksima og minima. Brug af differentialregning<br />
og monotoniforhold til <strong>et</strong> optimeringsproblem. Tag udgangspunkt i <strong>et</strong> konkr<strong>et</strong> eksempel.<br />
15. Vektorer i Planen<br />
Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer, indskudssætningen, skalarpro<strong>du</strong>kt, vinkel<br />
mellem vektorer. Den r<strong>et</strong>te linje på vektorform. Afstand mellem punkt og linje<br />
16. Vektorer i Planen<br />
Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer, indskudssætningen, skalarpro<strong>du</strong>kt, projektion<br />
af vektor på vektor. Den r<strong>et</strong>te linje på vektorform. Vinkel mellem linjer.<br />
17. Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />
Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer. Skalarpro<strong>du</strong>kt og vektorpro<strong>du</strong>kt. Linjer og<br />
planer i rumm<strong>et</strong>. Afstand fra punkt til plan.<br />
18. Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />
Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer. Skalarpro<strong>du</strong>kt og vektorpro<strong>du</strong>kt. Linjer og<br />
planer i rumm<strong>et</strong>. Plan og kugle.
19. Integralregning<br />
Definition af stamfunktion og grundlæggende sætninger om stamfunktioner. Regneregler<br />
for ubestemt integral. Eksempler på stamfunktion. Areal og stamfunktion.<br />
20. Integralregning<br />
Definition af stamfunktion og grundlæggende sætninger om stamfunktioner. Regneregler<br />
for ubestemt integral. Eksempler på stamfunktion. Integral og rumfang<br />
21. Differentialligninger<br />
Hvad er en differentialligning? Forskellige typer af differentialligninger. Løsning af differentialligning<br />
ved separation af de variable.<br />
22. Differentialligninger<br />
Hvad er en differentialligning? Forskellige typer af differentialligninger.1. ordens lineær<br />
differentialligning løsning og graf .<br />
23. Sandsynlighedsregning og statistik<br />
Sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, hændelse, kombinatorik, stokastisk<br />
variabel. Uafhængige hændel<strong>ser</strong>, binomialfordelingen. χ2 test ( Ki i anden taest)