Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC
Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC
Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Kære <strong>selvstuderende</strong> i <strong>matematik</strong> A.<br />
<strong>Herunder</strong> <strong>ser</strong> <strong>du</strong> <strong>et</strong> forslag til materiale, der kan udgøre dit eksaminationsgrundlag.<br />
Jeg træffes på mailadressen: me@kvuc.dk<br />
Du kan også stille spørgsmål til mig i Forum i Fronterrumm<strong>et</strong><br />
Matematik B-A - selvst. ME (s1maa002V11/12)<br />
Og i d<strong>et</strong>te rum findes d<strong>et</strong> supplerende materiale som er nævnt i nedenstående Eksaminationsgrundlag.<br />
Anvendte grundbøger:<br />
Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
Med venlig hilsen<br />
Michael Enghoff<br />
1
Eksaminationsgrundlag for <strong>selvstuderende</strong><br />
Hvis <strong>du</strong> ønsker ændringer, skal d<strong>et</strong> godkendes af din vejleder inden 1. april (sommereksamen)/1. november<br />
(vintereksamen). Tag kontakt til din vejleder.<br />
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannel<strong>ser</strong>:<br />
Termin Sommer 2012 og vinter 2012/13<br />
Institution<br />
Uddannelse<br />
Fag og niveau<br />
<strong>KVUC</strong><br />
Stx<br />
Matematik A<br />
Selvstuderende<br />
Eksaminator<br />
Michael Enghoff<br />
Oversigt over temaer<br />
Titel 1<br />
Titel 2<br />
Titel 3<br />
Titel 4<br />
Titel 5<br />
Titel 6<br />
Titel 7<br />
Titel 8<br />
Titel 9<br />
Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 2 D<br />
Rep<strong>et</strong>ition og udbygning af differentialregning og trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />
Rep<strong>et</strong>ition af vækst<br />
Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 3 D<br />
Integralregning<br />
Analysens grundlag (Historisk emne)<br />
Statistik<br />
Differentialligninger<br />
Spørgsmål til mundtlig eksamen<br />
2
Titel 1<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 2 D<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Definition, koordinater, skalarpro<strong>du</strong>kt, projektion, tværvektor, 2 ligninger<br />
med 2 ubekendte, param<strong>et</strong>erfremstilling og ligning for r<strong>et</strong> linie, afstandsformler,<br />
skæring og cirklens ligning<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
siderne13-69<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
siderne 212-227 + 252-255<br />
Supplerende stof:<br />
• Int<strong>et</strong> specielt men kraftigt fokus på bevi<strong>ser</strong> ud over hvad der forventes i kernestoff<strong>et</strong>.<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Note om bevis for punkt 6 i sætning 3<br />
• Note om bevis for sætning 13<br />
• Projektopgave om trigonom<strong>et</strong>ri<br />
• forståelse af begreb<strong>et</strong>, herunder forskel på regning med tal og med vektorer<br />
• forståelse af den de<strong>du</strong>ktive opbygning og bevi<strong>ser</strong>nes nødvendighed<br />
3
Titel 2<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Rep<strong>et</strong>ition og udbygning af differentialregning og trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Differentiabilit<strong>et</strong>, regneregler, herunder pro<strong>du</strong>ktreglen, sammensat funktion<br />
• Radiantal, enhedscirkel, overgangsformler, harmonisk svingning<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
siderne 157-161+169-173+198-199<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
siderne 88-110 m<br />
Supplerende stof:<br />
• Differentiation af brøk<br />
• Vise formler fra B-niveau vha. nye regneregler fra a-niveau<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Projektopgave om differentialregning<br />
• anvende CAS (TI 89 og Geogebra) til at få matematisk indsigt<br />
• skabe grundlag for integralregning ved at uddybe forståelse af differentialregning<br />
• formidlingskomp<strong>et</strong>ence (projekt<strong>et</strong>)<br />
Titel 3<br />
Indhold<br />
Omfang<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Rep<strong>et</strong>ition af vækst<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Lineær vækst<br />
x<br />
kx<br />
• Eksponentiel vækst ( f ( x)<br />
b a og f ( x)<br />
b e<br />
)<br />
• Potensvækst<br />
• Regression<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
siderne 36-56, 237-244<br />
• Note: Projektopgave om vækst<br />
Anvendt uddannelsestid: 4 lektioner + 5 timer til skriftlige opgaver<br />
• matematisk bevisførelse<br />
• anvendelse af vækstmodellerne<br />
4
Titel 4<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 3 D<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Koordinater, skalarpro<strong>du</strong>kt, projektion, krydspro<strong>du</strong>kt, liniens param<strong>et</strong>erfremstilling,<br />
planens ligning, afstandsformler, skæring mellem figurer<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
siderne 72-122<br />
• rumlig visuali<strong>ser</strong>ing<br />
• forståelse af CAS's muligheder til bevisførelse ved "regn<strong>et</strong>unge" bevi<strong>ser</strong><br />
• bevisførelse i øvrigt<br />
Titel 5<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Integralregning<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Rep<strong>et</strong>ition af stamfunktion og bestemte integraler<br />
• Areal mellem grafer<br />
• Integration ved substitution<br />
• Integral<strong>et</strong> som grænseværdi for summer samt rumfang af omdrejningslegeme<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
siderne 131-140 m + 142<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
siderne 177-193<br />
• overveje hvornår der skal regnes "i hånden" og hvornår der skal benyttes<br />
CAS<br />
5
Titel 6<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Analysens grundlag (Historisk emne)<br />
Supplerende stof:<br />
• Kontinuerte og differentiable funktioner'<br />
• Historiske udvikling<br />
• Hovedsætninger om differentiable funktioner<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Analysens grundlag af Bjørn Grøn siderne 1-15<br />
• Indblik i differential- og integralregningens historiske udvikling<br />
• hvad har vi bevist og hvad har vi ikke bevist på B-niveau<br />
• monotoniforhold for differentiable funktioner (Middelværdisætningen)<br />
Titel 7<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Statistik<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Deskriptiv statistik og statistiske modeller<br />
(grupperede og ikke-grupperede ob<strong>ser</strong>vationer, deskriptorer, boksplot)<br />
• Stikprøver<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
siderne 178-189<br />
Supplerende stof:<br />
• Binomialfordeling og - test<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />
siderne 193-199 m + 205-210<br />
• Diverse noter (i Fronter)<br />
• forståelse af statistisk test<br />
6
Titel 8<br />
Indhold<br />
Særlige fokuspunkter<br />
Differentialligninger<br />
Kernestof:<br />
Emner:<br />
• Opstilling af differentialligning<br />
• Numerisk løsning<br />
• Løsning vha. CAS<br />
• Eksakt løsning af lineær differentialligning og den logistiske differentialligning<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
siderne 203-213 + 216-217 +236-248 m<br />
Supplerende stof:<br />
• Differentialligningsmodel i anvendelse<br />
Undervisningsmateriale:<br />
• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />
siderne 262-271<br />
• forståelse af begreb<strong>et</strong><br />
• opstilling af model<br />
• bevisførelse<br />
7
Titel 9<br />
Indhold<br />
Spørgsmål til mundtlig eksamen<br />
Eksamensspørgsmål matA hold<br />
13807<br />
Inddrag evt. de <strong>matematik</strong>projekter <strong>du</strong> har lav<strong>et</strong> i de spørgsmål<br />
hvor <strong>du</strong> finder d<strong>et</strong> relevant.<br />
1 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for vektorbegreb<strong>et</strong> i 2D, herunder længden af en vektor, afstandsformlen<br />
og sætninger om regning med vektorer.<br />
2 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for skalarpro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 2D samt vinklen<br />
mellem to (egentlige) vektorer.<br />
3 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for skalarpro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 2D og projektion af<br />
vektor på vektor.<br />
4 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for tværvektor og d<strong>et</strong>erminant af vektorpar.<br />
5 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for param<strong>et</strong>erfremstilling og ligning for den r<strong>et</strong>te linje i 2D,<br />
herunder skæring mellem to linjer.<br />
6 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for param<strong>et</strong>erfremstilling og ligning for den r<strong>et</strong>te linje i 2D<br />
samt afstand fra punkt til linje i 2D.<br />
7 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for afstandsformlen i 2D og ligningen for en cirkel, herunder<br />
også tangent til en cirkel.<br />
8 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for skalarpro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 3D , vinklen mellem to<br />
(egentlige) vektorer samt projektion af vektor på vektor.<br />
9 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for krydspro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 3D samt hvad krydspro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong><br />
kan anvendes til.<br />
8
10 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for param<strong>et</strong>erfremstilling for den r<strong>et</strong>te linje i 3D, herunder<br />
skæring mellem to linjer og skæring mellem linje og plan.<br />
11 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for planens ligning (i 3D) og skæring mellem planer.<br />
12 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for afstandsformlen i 3D samt kuglens ligning og tangentplan<br />
til kugle.<br />
13 Trigonom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for sinusrelationerne for en vilkårlig trekant.<br />
14 Trigonom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for cosinusrelationerne for en vilkårlig trekant.<br />
15 Trigonom<strong>et</strong>ri<br />
Du skal specielt gøre rede for de trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />
f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) og f(x) = tan(x) når xR<br />
16 Differentialregning<br />
Du skal specielt gøre rede for hvad d<strong>et</strong> vil sige at en funktion er differentiabel og<br />
give konkr<strong>et</strong>e eksempler på hvordan man kan vise at en funktion er differentiabel.<br />
17 Differentialregning<br />
Du skal specielt gøre rede for regneregler for differentiable funktioner.<br />
18 Differentialregning<br />
Du skal specielt gøre rede for Monotoniforhold for differentiable funktioner<br />
19 Vækstmodeller<br />
Du skal specielt gøre rede for lineær vækst men også omtale andre vækstformer<br />
20 Vækstmodeller<br />
Du skal specielt gøre rede for eksponentiel vækst men også omtale andre vækstformer<br />
21 Vækstmodeller<br />
Du skal specielt gøre rede for potensvækst men også omtale andre vækstformer<br />
22 Integralregning<br />
Du skal specielt gøre rede for d<strong>et</strong> ubestemte integral af en funktion f<br />
9
23 Integralregning<br />
Du skal specielt gøre rede for d<strong>et</strong> bestemte integral af en funktion f<br />
24 Integralregning<br />
Du skal specielt gøre rede for arealbestemmelse vha. integraler<br />
25 Integralregning<br />
Du skal specielt gøre rede for integral<strong>et</strong> som grænseværdi for summer, herunder rumfang<br />
af omdrejningslegeme.<br />
26 Differentialligninger<br />
Du skal specielt gøre rede for den lineære differentialligning<br />
- herunder også særtilfælde af denne ligning.<br />
27 Differentialligninger<br />
Du skal specielt gøre rede for den logistiske differentialligning.<br />
28 Statistik<br />
Gør rede for hvad - test er og hvad d<strong>et</strong> kan benyttes til.<br />
Tag gerne udgangspunkt i <strong>et</strong> konkr<strong>et</strong> eksempel<br />
10