Formelsamling til Fysik 5 - Bozack @ KU

B Vigtige integraler 23
Appendikser
A
Regneregler
A.1 Kommutatorer
En kommutator er defineret for to generelle operatorer som et udtryk for hvor meget de fejler i at
kommutere. Udtrykket for dette er
[Â, ˆB] = Â ˆB − ˆBÂ.
Der gælder følgende identiteter for kommutatorer, hvor Â, ˆB og Ĉ er operatorer og a og b er
konstanter:
A.2 Hermitiske operatorer
[Â, ˆB] = −[ ˆB,Â],
[Â,a] = 0,
[a + b ˆB,Ĉ] = a[Â,Ĉ] + b[ ˆB,Ĉ],
[Â ˆB,Ĉ] = Â[ ˆB,Ĉ] + [Â,Ĉ] ˆB,
[Â, ˆBĈ] = ˆB[Â,Ĉ] + [Â, ˆB]Ĉ.
En operator er hermitisk hvis der gælder at 〈f| ˆQg〉 = 〈 ˆQf|g〉. Der gælder følgende regler (fundet
i opgave 3.4)
ˆP, ˆQ hermitiske ⇒ ( ˆP ± ˆQ) hermitisk.
ˆQ hermitisk ⇒ α ˆQ hermitisk, hvis α ∈ R.
ˆP, ˆQ hermitiske ⇒ ˆP ˆQ hermitisk, hvis [ ˆP, ˆQ] = 0.
Derudover gælder der at ( ˆP ˆQ) † = ˆQ † ˆP † og at (a ˆQ+b ˆP) † = a ∗ ˆQ† +b ∗ ˆP † hvor a og b er konstanter.
B
Vigtige integraler
Her kommer en liste over de integraler vi brugte flest gange til regneøvelserne, og som derfor
sagtens kan dukke op til eksamen. Jeg skriver forklaringer ved dem alle, for at de også kan bruges
i en eksamenssituation.
∫ a ( xsin 2 nπ
)
0 a x dx = a2
(Opgave 2.5)
4
∫ a ( π
) ( 2π
xsin
0 a x sin
)dx
a x = − 8a2
9π 2 (Opgave 2.5)
∫ +∞
√ π
e −λu2 du =
(Schaum’s 18.72, lige funktion)
λ
−∞
∫ +∞
−∞
∫ +∞
−∞
ue −λu2 du = 0
u 2 e −λu2 du = 1 √ π
2λ λ = 1 √
√ 1 π π =
2λ 3/2 2 λ 3
(Ulige funktion)
(Schaum’s 18.77, lige funktion)