Formelsamling til Fysik 5 - Bozack @ KU

2 Indholdsfortegnelse
Indledning
Denne formelsamling samler de vigtigste formler og metoder til andenårs fysikkurset Fysik 5
(Kvant I) på Københavns Universitet. Dette kursus omhandler kvantemekanik, og er en introduktion
til det videre kursus Fysik 8 (Kvant II). I kursets pensum er størstedelen af kapitlerne 1-5 fra
bogen Introduction to Quantum Mechanics af David J. Griffiths.
Jeg vil i denne formelsamling følge bogens opbygning med mine afsnitsnumre – så det er
nemmere at slå op i bogen hvis der er noget man vil have uddybet nærmere. Udledninger vil der
ikke være, med mindre visse mellemresultater er specifikt gode at bruge til et eller andet.
Indholdsfortegnelse
1 Bølgefunktionen 4
2 Den tids-uafhængige Schrödingerligning 6
2.2 Det uendelige brøndpotentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Den harmoniske oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Den fri partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Delta-funktions potentialet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6 Det endelige brøndpotentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Formalisme 12
3.1 Hilbert rum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Operatorer og observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Generaliseret statistisk fortolkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Dirac-notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Kvantemekanik i tre dimensioner 16
4.1 Løsning af Schrödingerligningen i sfæriske koordinater . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 Hydrogenatomet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Bevægelsesmængdemoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4 Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5 Identiske partikler 22
A Regneregler 23
A.1 Kommutatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A.2 Hermitiske operatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
B Vigtige integraler 23
C Vigtige matematiske formler 24
D Fourierserier og Fouriertransformationer 24
E Egenskaber vi har fundet i opgaver 25
Indeks 26