Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Bevis
P
x
P -x
Af figuren ses, at retningspunkterne P x og
P − x har den samme x-koordinat, men
modsat y-koordinat.
x-koordinaterne er
cosx og cos( −x )
og da disse er ens, så er
cos x = cos( − x)
.
y-koordinaterne er
sinx og sin( −x )
og da disse har modsat fortegn, så
− sin x = sin( −x
)
Sætning 7 (FS)
cos( π − x) = −cosx og sin( π − x) = sin x
Bevis
P
π -x
P
x
På figuren ses:
Px = (cos x,sin x)
Pπ − x = (cos( π − x),sin( π − x))
Punkterne har modsat x-koordinat, men den
samme y-koordinat.
Resten af beviset forløber som ved sætning 6.
Sætning 8 (FS)
π
cos(
2 − x) = sin x og sin(
2 − x ) = cos x
π
8