Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
f er positiv i ] − ∞ , −3 [ , ] 2 , 3 [<br />
f er negativ i ] − 3 , 2 [ , ] 3 , ∞ [<br />
Asymptoter: x = 3 , x = − 3 , y = 0<br />
f er voksende i ] − ∞ , 3[ , ] −3 , 3[ , ] 3 , ∞[<br />
f er aldrig aftagende<br />
Vm( f ) = R<br />
b) Dm( f ) = R \ { 0 } nulpunkter: 2<br />
f er positiv i ] − ∞ , 0 [ ,] 0 , 2 [<br />
f er negativ i ] 2 , ∞ [<br />
Asymptoter: x = 0 , y = 0<br />
f er voksende i ] − ∞ , 0[ , ] 4 , ∞[<br />
f er aftagende i ] 0 , 4 [<br />
Vm( f ) = [ − 1 , ∞[<br />
8<br />
c) Dm( f ) = R nulpunkter: 0, α = −3−<br />
45<br />
2<br />
f er positiv i ] α , 0 [ ,] β , ∞ [<br />
f er negativ i ] − ∞ , α[ , ] 0 , β[<br />
Asymptoter: ingen<br />
f er voksende i ] − ∞ , − 3[ , ] 1 , ∞[<br />
f er aftagende i ] − 3 , 1 [<br />
Vm( f ) = R<br />
d) Dm( f ) = R nulpunkter: 3 2<br />
π 3π<br />
f er positiv i ] − + 2πz<br />
, + 2πz<br />
[<br />
4<br />
3π<br />
4<br />
4<br />
7π<br />
4<br />
f er negativ i ] + 2πz<br />
, + 2πz<br />
[<br />
Asymptoter: ingen<br />
3π<br />
π<br />
f er voksende i ] − + 2πz<br />
, + 2πz<br />
[<br />
4 4<br />
π 5π<br />
4<br />
πz<br />
4<br />
f er aftagende i ] + 2 , + 2πz<br />
[<br />
Vm( f ) = [ − 2 , 2 ]<br />
π<br />
+ πz<br />
e) Dm( f ) = R \ { 0 } nulpunkter: ingen<br />
f er positiv i ] 0 , ∞ [<br />
f er negativ i ] − ∞ , 0 [<br />
Asymptoter: x = 0 , y =<br />
1<br />
2<br />
x<br />
f er voksende i ] − ∞ , −1[ , ] 1 , ∞[<br />
f er aftagende i ] −10 , [ , ] 0 , 1 [<br />
Vm( f ) = R\] −<br />
1<br />
,<br />
1<br />
2 2<br />
[<br />
, β = − 3+<br />
45<br />
2<br />
61