Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

f er positiv i ] − ∞ , −3 [ , ] 2 , 3 [
f er negativ i ] − 3 , 2 [ , ] 3 , ∞ [
Asymptoter: x = 3 , x = − 3 , y = 0
f er voksende i ] − ∞ , 3[ , ] −3 , 3[ , ] 3 , ∞[
f er aldrig aftagende
Vm( f ) = R
b) Dm( f ) = R \ { 0 } nulpunkter: 2
f er positiv i ] − ∞ , 0 [ ,] 0 , 2 [
f er negativ i ] 2 , ∞ [
Asymptoter: x = 0 , y = 0
f er voksende i ] − ∞ , 0[ , ] 4 , ∞[
f er aftagende i ] 0 , 4 [
Vm( f ) = [ − 1 , ∞[
8
c) Dm( f ) = R nulpunkter: 0, α = −3−
45
2
f er positiv i ] α , 0 [ ,] β , ∞ [
f er negativ i ] − ∞ , α[ , ] 0 , β[
Asymptoter: ingen
f er voksende i ] − ∞ , − 3[ , ] 1 , ∞[
f er aftagende i ] − 3 , 1 [
Vm( f ) = R
d) Dm( f ) = R nulpunkter: 3 2
π 3π
f er positiv i ] − + 2πz
, + 2πz
[
4
3π
4
4
7π
4
f er negativ i ] + 2πz
, + 2πz
[
Asymptoter: ingen
3π
π
f er voksende i ] − + 2πz
, + 2πz
[
4 4
π 5π
4
πz
4
f er aftagende i ] + 2 , + 2πz
[
Vm( f ) = [ − 2 , 2 ]
π
+ πz
e) Dm( f ) = R \ { 0 } nulpunkter: ingen
f er positiv i ] 0 , ∞ [
f er negativ i ] − ∞ , 0 [
Asymptoter: x = 0 , y =
1
2
x
f er voksende i ] − ∞ , −1[ , ] 1 , ∞[
f er aftagende i ] −10 , [ , ] 0 , 1 [
Vm( f ) = R\] −
1
,
1
2 2
[
, β = − 3+
45
2
61