Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Facitliste
3.2 a) 3 / 2 b) 1/2 c) ( 6 − 2) / 4 d) ( 6 + 2) / 4
e) 2 − 3 / 2
f) 2 + 3 / 2
2
4.1 a) cos x −1−
tan x b) − sin x
sin x+2
c) cos x ⋅e
2 cosx
2
1+
tan x
cosx
2
d)
e) − x sin x + f) 1+ tan ( x + 3)
2
( 1+
tan x)
2 x
x x
g) e cos( e ) − 1 h) 2cosx − 2sin xcosx
2 x
− sin xcos( x + 1) + cosxsin( x + 1)
2
i)
j) − ( 2x + 2)sin( x + 2x
− 3)
2
cos ( x + 1)
k) − 3sin( 3x ) + 5
l) cos(sin( x)) ⋅ cosx
4.3 0,7391
5.1 a) ± 18029 , + 2πz , z ∈Z b) ingen løsninger
c) 10037 , + πz , z ∈Z d) 0,4893 ; 2,6523 ; 6,7725 ; 8,9355
e) 129, 19° ; 230,
80° f) -1,8925 ; 1,2490 ; 4,3906
5.2 a) [ 0 ,
π
6[ ∪
5π ] 6
, 2π]
b) [ 0 ; 0, 7954[ ∪ ] 5, 4878;
2π
]
c) ] 0 , 8761 ; 1]
d) ] 0 , 9828 ; π [ ] 4 1244
3 [ ] 7 2654
5 [
2
∪ , ; π , ; π
2
∪
2
e) [ −6 − 2 9402[ ∪ ] −0 2014 3 3430[ ∪ ] 6 0818 9 6261[
; , , ; , , ; , f) R
6.1 a) 8,6 b) 11,8 og 5,4 c) 0,00729 d) 201
6.2 a) 15 , ⋅ sin( 3πt + π)
b) 1+ 2sin( 2πt
)
8.3 a) Dm( f ) = R \{ −3 } f er aftagende i ] − ∞ , −3 [ og i ] − 3 , ∞[
−1−
5
− 1+
5
b) Dm( g ) = R \{ 0 } g er voksende i ]
2
, −1 [ og i ]
2
, ∞[
−1−
5
− 1+
5
0
g er aftagende i ] − ∞ ,
2
[ og i ] −1 , 0 [ og i ] , 2
[
c) Dm( h ) = R \{ −1 , 1 }
h er voksende i ] 0 , 1 [ og i ] 1, ∞ [
h er aftagende i ] − ∞ , −1 [ og i ] −1, 0 [
8.4 Vm( f ) = [ 2 , 18 ] Vm( g ) = [ 0 , ln 26 ] Vm( f ) = [ 0 , 1 4
]
10.1 a) Dm( f ) = R \{ −3 , 3 } nulpunkter: 2
60