Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

max.
min.
Det ses, at omkredsen bliver minimal for x = 100.
Endvidere fås
y = 10000
x
= 10000
100
= 100
så rektanglet var faktisk et kvadrat, og
omkreds = 2x + 2y = 400.
Opgaver
2 2
11.1 En hyperbel har ligningen x − y = 1.
a) Tegn kurven. (Vink: Sæt x lig 1, 2, 3, ... og find de mulige y-værdier)
Opgaven går ud på at finde det punk på hyperblen, som ligger tættest på
origo, (0,0).
b) Opskriv et udtryk for afstanden mellem ( x, y ) og origo.
c) Kan y elimineres?
d) Minimér denne afstand og finde det (eller de) nærmeste punkter.
11.2 Et stykke pap til en plakat har arealet 1,8 m 2 . I toppen og i bunden skal der
være en margen på 50 cm, og i siderne en margen på 30 cm.
Hvordan skal papstykket være formet, således at det trykte areal bliver størst
muligt?
(Vink: Start med en tegning)
11.3 Summen af to positive tal er 20. Bestem de to tal i hvert af følgende
tilfælde:
a) deres produkt er maksimalt
b) deres kvadratsum er minimal
c) summen af kvadratet på det ene tal og den tredie potens af det andet
tal er maksimalt.
59