Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

x
f '(x)
f (x)
2-2
lokalt
maximum
2 2 2+2 2
+ 0 - - 0 +
lokalt
minimum
>
Altså får vi
f er voksende i ] −∞;2 − 2 2 [ og i ] 2 + 2 2;
∞ [
f er aftagende i ] 2 − 2 2; 2 [ og i ] 2; 2 + 2 2 [
Endvidere ser vi, at
f har lokalt maksimum i 2 − 2 2
med maksimumsværdien f ( 2 − 2 2)
= 12 − 8 2
f har lokalt minimum i 2 + 2 2
med minimumsværdien f ( 2 + 2 2)
= 12 + 8 2
Graf:
Grafen for f ser således ud:
Bemærk, at denne graf stemmer overens med samtlige oplysninger, vi tidligere
har fundet.
Værdimængde:
Ud fra grafen og de tidligere fundne lokale ekstrema ses, at
] 12 8 2] [ 12 8 2 [
Vm( f ) = −∞; − ∪ + ; ∞
55