Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

8.10 Funktionsundersøgelse
Man er ofte i den situation, at man skal undersøge grafen for en funktion i større eller mindre
detalje. Her kan man f.eks. tegne grafen ved at plotte en masse støttepunkter, men det er ikke
sikkert, at disse støttepunkter giver et godt billede af grafens udseende. Man er derfor ofte
nødt til at lave en funktionsundersøgelse.
I en funktionsundersøgelse skal (nogle af) følgende punkter behandles:
1 Definitionsmængde
2 Nulpunkter (og skæring med y-aksen)
3 Fortegn
4 Asymptoter
5 Monotoniforhold
6 Graf
7 Værdimængde
Rækkefølgen behøver ikke at være den ovenfor, men denne rækkefølge er den almindeligste.
Eksempel
2
2x
+ 4x
Funktionen f har forskriften f ( x) =
x − 2
Definitionsmængde:
En brøk kan ikke have nævneren 0, så alle de x-værdier, hvor denne er nul, er
ikke med i definitionsmængden:
Nulpunkter:
c
x − 2 = 0
x = 2
Altså fås, at Dm( f ) = R \{ 2 }
c
c
c
f ( x) = 0
2
2x
+ 4x
= 0
x − 2
2
2x
+ 4x
= 0
x
= 0 ∨ x = −2
Funktionen f har altså nulpunkterne 0 og −2 .
52