Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Et andet, og måske mere naturligt vinkelmål er det såkaldte radianmål. Forestil dig en bille,
som står i (1,0) med hovedet pegende opad. Den bille vil gerne kravle hen til et givet
retningspunkt. Hvor lang en strækning skal billen tilbagelægge?
Tjah - nu er enhedscirklens omkreds på 2π, svarende til 360° , så hvis billen skal kravle v
2π
grader, så skal den tilbagelægge strækningen v , dette gælder uanset v's størrelse eller
360° fortegn. Hvis v er negativ, så skal billen kravle baglæns, og det regnes for en negativ længde.
Den strækning, billen skal kravle, kaldes radianmålet for vinklen v, og der er som sagt
følgende sammenhæng:
Sætning 2 (LS)
Lad v være gradtallet og x radiantallet for en vinkel. Så:
2π
360°
x = v og v = ⋅ x .
360°
2π
Eksempel
En vinkel på v = 60 ° svarer til et radiantal på x =
Et radiantal på x = 0, 5 svarer til en vinkel på v =
2π
360° ⋅ 60°=
π
3
360° ⋅ 0, 5 = 114,
6 °
2π
Vi skal nu til at definere sinus, cosinus og tangens ved hjælp af enhedscirklen:
Definition 3 (FS)
Lad v være gradtallet for en vinkel. Så defineres
a) cosv som x-koordinaten for retningspunktet P v ,
b) sinv som y-koordinaten for retningspunktet P v ,
sin v
c) tan v som tan v = , forudsat cosv ≠ 0.
cosv
Hvis man ønsker at finde sinus til radiantallet x, så tager man bare y-koordinaten til
retningspunktet P x - man kan altså både lave trigonometri ved brug af gradtal eller ved brug
af radiantal.
4