Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Opgaver
8.1 Bevis vha. sætning 34 nedenstående påstande:
a) den eksponentielle udvikling f ( x) = b⋅ a x er voksende, hvis og kun hvis
a > 1,
b) den eksponentielle udvikling f ( x) = b⋅ a x er aftagende, hvis og kun hvis
0 < a < 1.
8.2 Tegn grafer for funktioner, som opfylder nedenstående, og som ikke opfylder
betingelserne i sætning 37.
a) f har et åbent interval som definitionsmængde,
b) g har den lodrette asymptote med ligningen x = 3
Dm( h ) = 0;
6
c) h er diskontinuert i punkterne 2 og 4, [ ]
8.3 Undersøg nedenstående funktioner med henblik på definitionsmængde og
monotoniforhold. Skitsér graferne.
a) f ( x) = ( x + 3)
−1
2 1
b) g( x) = x + 2x
−
x
c)
2
x − 4
h( x) =
2
x − 1
8.4 Bestem værdimængden for funktionerne
2
f : 0; 5 → R:
x a x − 2x
+ 3
[ ]
[ ]
[ ]
g : −35 ; → R: x a ln( x + 1)
h : 0; 1 → R : x a x( x − 1)
2
48