Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Opgaver<br />
<strong>8.</strong>1 Bevis vha. sætning 34 nedenstående påstande:<br />
a) den eksponentielle udvikling f ( x) = b⋅ a x er voksende, hvis og kun hvis<br />
a > 1,<br />
b) den eksponentielle udvikling f ( x) = b⋅ a x er aftagende, hvis og kun hvis<br />
0 < a < 1.<br />
<strong>8.</strong>2 Tegn grafer for funktioner, som opfylder nedenstående, og som ikke opfylder<br />
betingelserne i sætning 37.<br />
a) f har et åbent interval som definitionsmængde,<br />
b) g har den lodrette asymptote med ligningen x = 3<br />
Dm( h ) = 0;<br />
6<br />
c) h er diskontinuert i punkterne 2 og 4, [ ]<br />
<strong>8.</strong>3 Undersøg nedenstående funktioner med henblik på definitionsmængde og<br />
monotoniforhold. Skitsér graferne.<br />
a) f ( x) = ( x + 3)<br />
−1<br />
2 1<br />
b) g( x) = x + 2x<br />
−<br />
x<br />
c)<br />
2<br />
x − 4<br />
h( x) =<br />
2<br />
x − 1<br />
<strong>8.</strong>4 Bestem værdimængden for funktionerne<br />
2<br />
f : 0; 5 → R:<br />
x a x − 2x<br />
+ 3<br />
[ ]<br />
[ ]<br />
[ ]<br />
g : −35 ; → R: x a ln( x + 1)<br />
h : 0; 1 → R : x a x( x − 1)<br />
2<br />
48