Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

Det ses, at f har det globale maksimum 1, og det globale maksimumspunkt -2, og det globale minimum -2, og de to globale minimumspunkter -4 og 3. Bemærk, at en funktion godt kan have flere globale maksimumspunkter og minimumspunkter, men kun ét globalt maksimum og ét globalt minimum. En funktion behøver faktisk ikke at have et globalt minimum eller maksimum: Denne funktion har et globalt maksimum, men ikke noget globalt minimum. Vi har også lokale minima og maksima: Definition 36 Funktionen f : A → B har et lokalt maksimum i x0 ∈ A , hvis x − ε; x + ε omkring x 0 , således at for der findes en omegn ] 0 0 [ alle x ∈] x − ε; x + ε[ gælder, at 0 0 f ( x) ≤ f ( x0 ) x 0 kaldes et lokalt maksimumspunkt, og tallet f ( x ) maksimum. 0 et lokalt Funktionen f : A → B har et lokalt minimum i x0 ∈ A , hvis der x − ε; x + ε omkring x 0 , således at for alle findes en omegn ] 0 0 [ x ∈] x − ε; x + ε[ gælder, at 0 0 f ( x) ≥ f ( x0 ) x 0 kaldes et lokalt minimumspunkt, og tallet f ( x ) minimum. 0 et lokalt 43
Eksempel Betragt funktionen f med grafen: Funktionen f har det globale maksimumpunkt 3, men intet globalt minimum. Funktionen har følgende lokale maksimumspunkter: 0, 3 og 5. Funktionen har følgende lokale minimumspunkter: 1 og 4 En vigtig anvendelse af disse begreber er følgende: Sætning 37 Lad f [ a b] a) f antager sit minimum m og sit maksimum M på [ a ; b] . b) Vm( f ) = [ m; M] : ; → R være en kontinuert funktion. Så gælder Vi vil ikke bevise sætningen - det er temmeligt svært. Men vi kan fortælle, hvorfor sætningen er intuitivt klar. Forestil dig en elastiksnor - det er dit interval på x-aksen. Du hiver nu i elastiksnoren, så den bugter sig godt. Men elastiksnoren må ikke gå i stykker - funktionen f er jo kontinuert! 44
Page 1 and 2: Matematikkens mysterier - på et ob
Page 3 and 4: 8.0 Introduktion I dette kapitel sk
Page 5 and 6: Et andet, og måske mere naturligt
Page 7 and 8: Den minder en del om sinusgrafen. F
Page 9 and 10: Bevis P x P -x Af figuren ses, at r
Page 11 and 12: Opgaver 2.1 Formlerne 6-9 kan også
Page 13 and 14: ⇓ ⇓ ⇓ 2 2 2 x y x y x y x y P
Page 15 and 16: sins = sin( x + y) = sinxcosy + cos
Page 17 and 18: PQ ≤ PS ≤ RS ⇓ sinh ≤ h ≤
Page 19 and 20: cosx⋅ 3cos x − ( 2 + sin x)(
Page 21 and 22: Ved tangensfunktionen kan man bruge
Page 23 and 24: Af symmetrien i figuren ser man, at
Page 25 and 26: Der er to løsninger, nemlig v = ar
Page 27 and 28: 8.6 Svingninger Betragt en gang gra
Page 29 and 30: Denne figur viser graferne for f (
Page 31 and 32: y > t Endelig betragtes den første
Page 33 and 34: 8.7 Injektivitet, surjektivitet, bi
Page 35 and 36: Definition 24 Værdimængden Vm( f
Page 37 and 38: Eksempel De omvendte funktioner til
Page 39 and 40: En voksende funktion. En aftagende
Page 41 and 42: Endvidere er f hverken voksende ell
Page 43: f er aftagende i ] 13 ; [ f er voks
Page 47 and 48: Derfor gælder der om de to differe
Page 49 and 50: Opgaver 8.1 Bevis vha. sætning 34
Page 51 and 52: Sætning 40 (Middelværdisætningen
Page 53 and 54: 8.10 Funktionsundersøgelse Man er
Page 55 and 56: Grafen for f har altså asymptotern
Page 57 and 58: Opgaver 10.1 Undersøg nedenståend
Page 59 and 60: Værre er det, når man selv skal f
Page 61 and 62: Facitliste 3.2 a) 3 / 2 b) 1/2 c) (
Page 63 and 64: f) Dm( f ) = R\] − 3, 3 [ nulpunk

Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?