Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Det ses, at f har det globale maksimum 1, og det globale maksimumspunkt -2, og
det globale minimum -2, og de to globale minimumspunkter -4 og 3.
Bemærk, at en funktion godt kan have flere globale maksimumspunkter og
minimumspunkter, men kun ét globalt maksimum og ét globalt minimum.
En funktion behøver faktisk ikke at have et globalt minimum eller maksimum:
Denne funktion har et globalt maksimum, men ikke noget globalt minimum.
Vi har også lokale minima og maksima:
Definition 36
Funktionen f : A → B har et lokalt maksimum i x0 ∈ A , hvis
x − ε; x + ε omkring x 0
, således at for
der findes en omegn ] 0 0 [
alle x ∈] x − ε; x + ε[
gælder, at
0 0
f ( x) ≤ f ( x0
)
x 0 kaldes et lokalt maksimumspunkt, og tallet f ( x )
maksimum.
0
et lokalt
Funktionen f : A → B har et lokalt minimum i x0 ∈ A , hvis der
x − ε; x + ε omkring x 0 , således at for alle
findes en omegn ] 0 0 [
x ∈] x − ε; x + ε[
gælder, at
0 0
f ( x) ≥ f ( x0
)
x 0 kaldes et lokalt minimumspunkt, og tallet f ( x )
minimum.
0
et lokalt
43