Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

⇓
f ( x ) < f ( x )
1 2
2) Dette bevises på stort set samme måde - det kritiske skridt er multiplikationen med
a på begge sider af uligheden: Idet a < 0 skal ulighedstegnet vendes!
Nu er det en temmeligt restriktiv betingelse, at en funktion skal være voksende eller
aftagende i hele sin definitionsmængde. Vi definerer derfor nedenstående begreber:
Definition 33
Funktionen f : A → B er voksende i punktet x ∈ A , hvis der
eksisterer et åbent interval ] x − ε x + ε[
voksende i dette interval.
Dette åbne interval ] x − ε x + ε[
; , således at funktionen f er
Funktionen f : A → B er aftagende i punktet x ∈ A , hvis der
eksisterer et åbent interval ] x − ε x + ε[
aftagende i dette interval.
; , således at funktionen f er
; kaldes af matematikere en omegn omkring x.
Eksempel
Betragt funktionen f, hvis graf er angivet nedenfor:
Ved at se på grafen kan man direkte se, at f er voksende i f.eks. i 0, i 1 i 2 og i 5.5,
mens f er aftagende i 4 og i 7.
39