Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
⇓<br />
f ( x ) < f ( x )<br />
1 2<br />
2) Dette bevises på stort set samme måde - det kritiske skridt er multiplikationen med<br />
a på begge sider af uligheden: Idet a < 0 skal ulighedsteg<strong>net</strong> vendes!<br />
Nu er det en temmeligt restriktiv betingelse, at en funktion skal være voksende eller<br />
aftagende i hele sin definitionsmængde. Vi definerer derfor nedenstående begreber:<br />
Definition 33<br />
Funktionen f : A → B er voksende i punktet x ∈ A , hvis der<br />
eksisterer et åbent interval ] x − ε x + ε[<br />
voksende i dette interval.<br />
Dette åbne interval ] x − ε x + ε[<br />
; , således at funktionen f er<br />
Funktionen f : A → B er aftagende i punktet x ∈ A , hvis der<br />
eksisterer et åbent interval ] x − ε x + ε[<br />
aftagende i dette interval.<br />
; , således at funktionen f er<br />
; kaldes af matematikere en omegn omkring x.<br />
Eksempel<br />
Betragt funktionen f, hvis graf er angivet nedenfor:<br />
Ved at se på grafen kan man direkte se, at f er voksende i f.eks. i 0, i 1 i 2 og i 5.5,<br />
mens f er aftagende i 4 og i 7.<br />
39