Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

8.1 Trigonometriske funktioner
I denne sektion vil vi give en definition af sinv, cosv og tan v for alle vinkler v, herunder
negative vinkler og vinkler som er større end 360°. Endvidere vil vi definere de såkaldte
radiantal.
Definition 1
Enhedscirklen er en cirkel med centrum i (0,0) og radius 1.
En vinkel giver anledning til et bestemt punkt på cirklen, vinklens retningspunkt P v . Dette
punkt er bestemt som skæringspunktet mellem enhedscirklen og den rette (halv-)linie
gennem (0,0), som danner vinklen v med førsteaksen.
y
v
P v
x
Man kan også snakke om retningspunkter for negative vinkler - i så fald er det linien med
negativ hældning, og som danner vinklen v med x-aksen, man skal skære med
enhedscirklen.
y
v
x
P v
Ja, faktisk kan man tale om retningspunkter for et hvilket som helt vinkelmål, uanset størrelse
eller fortegn. En hel cirkel er jo på 360°, så hvis man f.eks. vil finde retningspunktet for
vinklen v = 800 ° , så ser man
800°= 360°+ 360°+ 80°
Derfor ligger retningspunktet P 800° to hele omgange om enhedscirklen og ekstra 80°.
Derfor må der gælde, at
P = P .
800° 80°
3