Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

En voksende funktion.
En aftagende funktion.
Man kan i visse tilfælde vise direkte, at en funktion er voksende eller aftagende:
Sætning 32
Den lineære funktion f : R → R : x a ax + b er
1) voksende, hvis a > 0
2) aftagende, hvis a < 0
Bevis:
1) Vi lader x1, x2
∈R og beviser, at x1 < x2 ⇒ f ( x1) < f ( x2
) :
⇓
⇓
x
ax
< x
1 2
< ax
(idet a > 0)
1 2
ax1 + b < ax2
+ b
38