Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Definition 22<br />
Funktionen f : A → B kaldes injektiv, hvis<br />
f ( x ) = f ( x ) ⇒ x = x<br />
for alle tal x1, x2<br />
∈ A .<br />
1 2 1 2<br />
En anden måde at sige dette på er<br />
Sætning 23<br />
Funktionen f : A → B er injektiv, hvis og kun hvis ligningen<br />
f ( x) = b<br />
højst har en løsning, for alle b ∈ B .<br />
Grafisk giver injektivitet sig udslag i, at den lodrette linie y = b højst skærer grafen for f ét<br />
sted.<br />
I praksis bruger man enten definition 22 direkte eller en undersøgelse af funktionens<br />
monotoniforhold (mere herom senere) til at bevise, at en funktion er injektiv. Vi giver et<br />
eksempel på den direkte anvendelse af definition 22.<br />
Eksempel<br />
f :[ −2; ∞[<br />
→ R:<br />
x a x + 2 + 6 er injektiv. Vi har nemlig:<br />
f ( x ) = f ( x )<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
1 2<br />
+ 2 + 6 = x + 2 + 6<br />
1 2<br />
+ 2 = x + 2<br />
1 2<br />
+ 2 = x + 2<br />
1 2<br />
= x<br />
1 2<br />
Surjektivitet er et mere mystisk begreb, som er knyttet sammen med begrebet<br />
værdimængde:<br />
33