Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

8.7 Injektivitet, surjektivitet, bijektivitet
Omvendt funktion
I denne sektion skal vi studere ligninger af formen f ( x) = b, hvor f er en funktion.
Begreberne injektivitet og surjektivitet indføres som et mål for antallet af løsninger til denne
ligning, og endelig kæder vi disse to sammen i begrebet bijektivitet. Det endelig mål er at
præcisere, hvad der menes med en omvendt funktion.
Men først skal vi se lidt på, hvordan man kan løse ligningen f ( x) = b grafisk.
Eksempel
Nedenfor er tegnet grafen for en funktion f.
Lad os løse et par ligninger grafisk:
f x
( ) = 1 har løsningsmængden { }
L = 1 - man finder samtlige skæringspunkter
mellem grafen for f og den vandrette linie med ligningen y = 1. Skæringspunkternes
x-koordinater giver hver en løsning.
f x
L = 3, 7 , 12 .
( ) = 5 har løsningsmængden { }
( ) = 7 har løsningsmængden L = { 4 , 6 , 14}
f x
f ( x) = 16 har løsningsmængden L = ∅ .
Vi indfører nu et par definitioner, som har noget at gøre med antallet af løsninger til
ovennævnte type ligninger:
32