Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

8.0 Introduktion
I dette kapitel skal du lære mere om funktioner - først og fremmest de
trigonometriske funktioner - og om, hvorledes man kan anvende differentialregning
til at undersøge funktioner.
Det viser sig, at de trigonometriske funktioner, sinus, cosinus og tanegns, kan
bruges til meget mere end bare trekantsberegning. Faktisk viser de sig at være
eminente til at beskrive svingninger. For at kunne beskrive sådanne svingninger, og
for at kunne differentiere disse funktioner, er det nødvendigt at indføre de såkaldte
radiantal, som er et mere naturligt vinkelmål end de gammelkendte grader.
Du skal også lære om, hvorledes fortegnet for differentialkvotienten af en funktion
fortæller noget om funktionens opførsel, nemlig de såkaldte monotoniforhold.
Bl.a. skal de lære, at når f ′( x) > 0, så er funktionen voksende.
Endelig omtales omvendte funktioner, som er en generel metode til at løse
ligninger af typen f ( x) = a , hvor a er et eller andet tal. Herunder kommer man ind
på begreberne injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, som fortæller noget om
antallet af løsninger til denne type ligning.
2