Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

5.1 Løs følgende ligninger: a) cos x = −0, 23 b) sin x = 157 , c) tan x = 157 , sin x = 0, 47 , x ∈ 0, 10 Opgaver d) [ ] e) cos v = −0, 632 , v ∈ [ 0° , 250 ° ] f) tan x = 3 , x ∈[ −5, 5 ] 5.2 Løs følgende uligheder: sin x < 0, 5 , x ∈ 0 , 2π a) [ ] b) cos x > 0, 7 , x ∈[ 0 , 2π ] c) tan x > 1, 2 , x ∈[ 0, 1 ] d) tan x > 15 , , x ∈ [ 0° , 1000 ° ] e) sin x > −0, 2 , x ∈[ −6 , 10 ] f) cos x < 2 5.3 Formålet med denne opgave er at vise differentiationsformlerne d 1 d −1 arcsin x = arccos x = dx 2 1− x dx 1− x d 1 arctan x = dx + 2 1 x a) Differentiér udtrykket t = arcsin(sin t) på begge sider. Brug kædereglen b) Erstat alle forekomster af sint med x og alle forekomster af cost med 1− x c) Bevis de to andre formler på samme måde. 2 2 25
<strong>8.</strong>6 Svingninger Betragt en gang grafen for sinus. Det er jo faktisk en bølge - eller en svingning. Faktisk kan alle mulige bølger beskrives vha. sinus-kurver. Normalt er bølger noget, der varierer i tiden. Derfor bruger man indenfor svingningsteorien t og ikke x som den uafhængige variabel, så det vil blive brugt fremover. Definition 20 (LS) En funktion f af typen kaldes en svingning f ( t) = a sin( bt + c) Tallet a kaldes amplituden. Tallet b kaldes bølgetallet. Tallet c kaldes fasevinklen. Vi vil nu forklare betydningen af tallene a, b og c. Amplituden (udtales 'amplityden' - c'est français...) fortæller noget om, hvor store udsvingene er. På grafen på næste side er der teg<strong>net</strong> graferne for de tre funktioner f ( t) = sint , g( t) = 2 sint og h( t) = 3 sint 26
Page 1 and 2: Matematikkens mysterier - på et ob
Page 3 and 4: 8.0 Introduktion I dette kapitel sk
Page 5 and 6: Et andet, og måske mere naturligt
Page 7 and 8: Den minder en del om sinusgrafen. F
Page 9 and 10: Bevis P x P -x Af figuren ses, at r
Page 11 and 12: Opgaver 2.1 Formlerne 6-9 kan også
Page 13 and 14: ⇓ ⇓ ⇓ 2 2 2 x y x y x y x y P
Page 15 and 16: sins = sin( x + y) = sinxcosy + cos
Page 17 and 18: PQ ≤ PS ≤ RS ⇓ sinh ≤ h ≤
Page 19 and 20: cosx⋅ 3cos x − ( 2 + sin x)(
Page 21 and 22: Ved tangensfunktionen kan man bruge
Page 23 and 24: Af symmetrien i figuren ser man, at
Page 25: Der er to løsninger, nemlig v = ar
Page 29 and 30: Denne figur viser graferne for f (
Page 31 and 32: y > t Endelig betragtes den første
Page 33 and 34: 8.7 Injektivitet, surjektivitet, bi
Page 35 and 36: Definition 24 Værdimængden Vm( f
Page 37 and 38: Eksempel De omvendte funktioner til
Page 39 and 40: En voksende funktion. En aftagende
Page 41 and 42: Endvidere er f hverken voksende ell
Page 43 and 44: f er aftagende i ] 13 ; [ f er voks
Page 45 and 46: Eksempel Betragt funktionen f med g
Page 47 and 48: Derfor gælder der om de to differe
Page 49 and 50: Opgaver 8.1 Bevis vha. sætning 34
Page 51 and 52: Sætning 40 (Middelværdisætningen
Page 53 and 54: 8.10 Funktionsundersøgelse Man er
Page 55 and 56: Grafen for f har altså asymptotern
Page 57 and 58: Opgaver 10.1 Undersøg nedenståend
Page 59 and 60: Værre er det, når man selv skal f
Page 61 and 62: Facitliste 3.2 a) 3 / 2 b) 1/2 c) (
Page 63 and 64: f) Dm( f ) = R\] − 3, 3 [ nulpunk

Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?