Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

5.1 Løs følgende ligninger:
a) cos x = −0,
23
b) sin x = 157 ,
c) tan x = 157 ,
sin x = 0, 47 , x ∈ 0,
10
Opgaver
d) [ ]
e) cos v = −0, 632 , v ∈ [ 0° , 250 ° ]
f) tan x = 3 , x ∈[ −5,
5 ]
5.2 Løs følgende uligheder:
sin x < 0, 5 , x ∈ 0 , 2π
a) [ ]
b) cos x > 0, 7 , x ∈[ 0 , 2π ]
c) tan x > 1, 2 , x ∈[ 0,
1 ]
d) tan x > 15 , , x ∈ [ 0° , 1000 ° ]
e) sin x > −0, 2 , x ∈[ −6 , 10 ]
f) cos x < 2
5.3 Formålet med denne opgave er at vise differentiationsformlerne
d
1 d
−1
arcsin x =
arccos x =
dx
2
1−
x dx
1−
x
d
1
arctan x =
dx +
2
1 x
a) Differentiér udtrykket
t = arcsin(sin t)
på begge sider. Brug kædereglen
b) Erstat alle forekomster af sint med x og alle forekomster af
cost med 1− x
c) Bevis de to andre formler på samme måde.
2
2
25