Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5.1 Løs følgende ligninger:<br />
a) cos x = −0,<br />
23<br />
b) sin x = 157 ,<br />
c) tan x = 157 ,<br />
sin x = 0, 47 , x ∈ 0,<br />
10<br />
Opgaver<br />
d) [ ]<br />
e) cos v = −0, 632 , v ∈ [ 0° , 250 ° ]<br />
f) tan x = 3 , x ∈[ −5,<br />
5 ]<br />
5.2 Løs følgende uligheder:<br />
sin x < 0, 5 , x ∈ 0 , 2π<br />
a) [ ]<br />
b) cos x > 0, 7 , x ∈[ 0 , 2π ]<br />
c) tan x > 1, 2 , x ∈[ 0,<br />
1 ]<br />
d) tan x > 15 , , x ∈ [ 0° , 1000 ° ]<br />
e) sin x > −0, 2 , x ∈[ −6 , 10 ]<br />
f) cos x < 2<br />
5.3 Formålet med denne opgave er at vise differentiationsformlerne<br />
d<br />
1 d<br />
−1<br />
arcsin x =<br />
arccos x =<br />
dx<br />
2<br />
1−<br />
x dx<br />
1−<br />
x<br />
d<br />
1<br />
arctan x =<br />
dx +<br />
2<br />
1 x<br />
a) Differentiér udtrykket<br />
t = arcsin(sin t)<br />
på begge sider. Brug kædereglen<br />
b) Erstat alle forekomster af sint med x og alle forekomster af<br />
cost med 1− x<br />
c) Bevis de to andre formler på samme måde.<br />
2<br />
2<br />
25