Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>8.</strong>5 Arcus-funktionerne<br />
Man er ofte i den situation, at man kender f.eks. sinus til en vinkel, men ikke selve vinklen.<br />
Man ønsker måske at løse ligningen sin x = 0,<br />
74. Dette kan gøres vha. arcusfunktionerne.<br />
Man vil gerne definere arcsin a , som løsningen til ligningen sinx<br />
x = arcsina ⇔ a = sin x .<br />
= a , altså<br />
Men der er et problem - ligningen sinx = a har uendeligt mange løsninger. Vi er derfor<br />
nødt til at udvælge en bestemt løsning og kalde den for arcsin a .<br />
Til venstre er der vist grafen for<br />
sinusfunktionen.<br />
Man ser, at der er uendeligt mange<br />
x-værdier, der bliver sendt over i<br />
f.eks. 0,5; men kun en x-værdi fra<br />
den tykt optegnede del af grafen,<br />
der sendes over i 0,5.<br />
Udvælger vi derfor en x-værdi i<br />
− π , π så er løsningen<br />
intervallet [ 2 2 ]<br />
til ligningen<br />
sinx = a<br />
entydigt bestemt!<br />
Ved cosinusfunktionen kan man i<br />
stedet bruge intervallet<br />
[ 0;π ]<br />
19