Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

cosx⋅ 3cos x − ( 2 + sin x)( −3sin x)
9cos
x
2 2
3cos x + 6sin x + 3cos
x
=
2
9cos
x
1+ 2sinx
3cos
2
x
2
=
Opgaver
4.1 Differentiér nedenstående udtryk:
a) sinx
− tan x b) cos x c)
sin x+2
e
d)
tanx
1+ tanx
e) cos x ⋅ x f) tan( x + 3 )
g)
x
sin( e ) − x h)
2
2sin
x − sin x i)
cosx
cos( x +1)
2
j) cos( x + 2x
− 3)
k) cos( 3x)
+ 5x
l) sin(sin( x ))
4.2 Årsagen til, at den variable x i udtrykket sinx skal være i radiantal, for at sætning
15 gælder, er faktisk, at x i udtrykket
lim sin x
= 1
x→0
x
skal være i radiantal. Hvad sker der, hvis x er et gradtal?
Udfyld følgende to skemaer
x 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001
sin x
sin x / x
x 1° 0,1° 0,01° 0,001° 0,0001° 0,00001°
sin x
sin x / x
og kommentér resultatet.
(Bemærk, at i det første skema regner vi i radianer, i det andet i grader).
4.3 Løs, vha Newton-Raphsons iterationsmetode, ligningen
cos x = x
med 4 decimaler. x er naturligvis et radiantal.
18