Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

sins = sin( x + y) = sinxcosy + cosxsin
y
sint = sin( x − y) = sinxcos y − cos xsin
y
Dette betyder
sins + sin t = (sin xcosy + cosxsin y) + (sin xcos y − cos xsin y)
=
s+ t s−
t
2sin xcos y = 2sin cos
2 2
Tilsvarende for sins
− sint
.
c) og d) bevises på samme måde ved at benytte 11a og 11b.
3.1 Bevis sætning 13, punkterne c) og d).
Opgaver
3.2 Det vides, at
1
sin30°= og cos30°=
2
og
2
sin45°= og cos45°=
2
3
2
2
2
Bestem vha. formlerne i dette og det foregående kapitel eksakte værdier for:
a) sin60° b) cos60° c) cos75°
d) sin75° e) sin15° f) cos15°
3.3 Udled tripelvinkel-formlerne:
3
sin3x = 3sin x − 4sin
x
og
cos3x = 4cos 3 x − 3cosx
3.4 Udled additionsformlerne for tangens:
tan x + tan y
tan( x + y)
=
1− tan x tan y
og
tan x − tan y
tan( x − y)
=
.
1+ tan x tan y
14