Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Bevis
P x
P
π /2-x
På figuren ses
Px = (cos x,sin x)
Ved spejlingen i den stiplede linie med
ligningen y = x sendes den over i punktet
Pπ
= (cos( π
x
π
x
− x 2
− ),sin( 2
− )) .
2
Men denne spejling bytter bare om på x- og
y-koordinaterne, hvilket beviser sætningen.
For tangens gælder formlerne:
Sætning 9 (FS)
a) tan( − x) = − tanx
b) tan( x + π ) = tan x
Bevis:
a) Her benyttes sætning 6:
tan( x− ) =
sin( −x)
cos( −x)
sinx
= − = − tanx
cos x
b) Her benyttes både sætning 6 og sætning 7:
sin( π − ( −x))
tan( x + π) = tan( π − ( − x))
=
cos( π − ( −x))
sin( −x)
sin sin
= − x x
= = tan x
−cos( −x)
−cosx
cosx
=
9