Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Bevis<br />
P x<br />
P<br />
π /2-x<br />
På figuren ses<br />
Px = (cos x,sin x)<br />
Ved spejlingen i den stiplede linie med<br />
ligningen y = x sendes den over i punktet<br />
Pπ<br />
= (cos( π<br />
x<br />
π<br />
x<br />
− x 2<br />
− ),sin( 2<br />
− )) .<br />
2<br />
Men denne spejling bytter bare om på x- og<br />
y-koordinaterne, hvilket beviser sætningen.<br />
For tangens gælder formlerne:<br />
Sætning 9 (FS)<br />
a) tan( − x) = − tanx<br />
b) tan( x + π ) = tan x<br />
Bevis:<br />
a) Her benyttes sætning 6:<br />
tan( x− ) =<br />
sin( −x)<br />
cos( −x)<br />
sinx<br />
= − = − tanx<br />
cos x<br />
b) Her benyttes både sætning 6 og sætning 7:<br />
sin( π − ( −x))<br />
tan( x + π) = tan( π − ( − x))<br />
=<br />
cos( π − ( −x))<br />
sin( −x)<br />
sin sin<br />
= − x x<br />
= = tan x<br />
−cos( −x)<br />
−cosx<br />
cosx<br />
=<br />
9