Hold fhmkA1-13 Matematik A - Frederikshavn Handelsskole

Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin Maj-juni 12/13
Institution Frederikshavn Handelsskole
Uddannelse HHX
Fag og niveau Matematik A (2 årigt forløb til B + tilvalg til A)
Lærer(e) Anna-Marie Jespersen aj@fhavnhs.dk
Hold fhmkA1-13
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal.
Algebra Tal og mængder.
Deskriptiv statistik Statistik.
Funktioner Funktioner
Tema: Globalisering Flerfagligt forløb i samarbejde med samfundsfag, international økonomi
og afsætning
Lineære funktioner Førstegradsfunktioner.
Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner og parabler.
Eksponentielle funktioner Eksponentiel vækst.
Potens funktioner Potens vækst
Rentesregning Rentes- og annuitetsregning
Tema: Opstart af virksomhed
Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning
og IT
Polynomier Definition, nulpunktsbestemmelse, faktorisering.
Differentialregning Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler.
Monotoniforhold og ekstrema
Funktionsanalyse.
Tangenter Tangentberegning- og tegning.
Side 1 af 25

Sandsynlighedsregning Grundlæggende sandsynlighedsregning, uafhængighed og stokastiskevariable
Sandsynlighedsfordelinger
Stikprøver og konfidensintervaller
Binomial- og normalfordeling
Chi-i-anden test Test for uafhængighed
Estimations og beregning af konfidensintervaller, herunder stikprøvestørrelse
Repræsentativitet
Trigonometri Trigonometriskefunktioner og harmoniskesvingninger
Optimering af funktioner i
2 variable
Anvendelse af lineær programmering.
Kvadratisk programmering
Keglesnit
Integralregning Integralregning
Differentialligninger Differentialligninger og vækst
Vektorregning Vektorregning
Side 2 af 25

tioner
Rentesregning Rentes- og annuitetsregning
Rentesregning Rentes- og annuitetsregning
Tema: Opstart af virk- Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT
somhed Tema: Opstart af virksomhed
Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT
Talbehandling
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Brøkregning, procentregning, indekstal
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnit 2.6:
Brøkregning
Afsnit 3.4.:
Indekstal
10 lektioner a 45 min.
Forståelse for sammenhæng mellem brøker og % tal. Udvikling beskrevet
v.h.a. indekstal.
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Side 3 af 25

Algebra
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Tal og mængder
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnittene 2.2 - 2.5, 2.7:
Tal og mængder
Grundlæggende regneregler
Algebra
10 lektioner a 45 min.
Grundlæggende matematisk notation
Grundlæggende regneregler.
Regningsarternes hierarki.
Brug af lommeregner
Brug af CAS-værktøj (MAxima)
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Emneopgave
Side 4 af 25

Deskriptiv
statistik
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Statistik.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Kapitel 3:
(diskrete og grupperede variable, hyppighed, frekvens, summeret hyppighed og
–frekvens, pinde- og trappediagrammer, middeltal, fraktiler, kvartilsæt).
Beregning af varians
Søgning og anvendelse af talmateriale fra www.statistikbanken.dk
Præsentation af løsninger til de stillede opgaver v.h.a. excel
18 lektioner a 45 min.
Brug af hjælpemidler (excel)
Præsentation, vekslen mellem matematisk og dagligdags sprog.
Matematikkens anvendelse
Diskussion af repræsentativitet
Klasseundervisning.
Individuel opgaveløsning.
Gruppearbekde
Emneopgave
Side 5 af 25

Funktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Funktioner.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Kapitel 4
(funktionsbegrebet, herunder repræsentationsform (sproglig beskrivelse, forskrift,
tabel, graf), definitions- og værdimængde, monotoniforhold)
8 lektioner a 45 min.
Begrebs afklaring ang. funktioner.
Forskellige repræsentationsformer.
Arbejde udfra grafer.
Brug af CAS-værktøj (Maxima)
Klasseundervisning.
Individuel opgaveløsning.
Løsning af opgaver i grupper.
Pararbejde
Side 6 af 25

Tema: Globalisering
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Flerfagligt forløb i samarbejde med samtidshistorie, samfundsfag og afsætning.
Anvendelse af begreberne fra forløbet ”Deskriptiv statistik” til fortolkning af
konkrete statistikker og forløbet ”Funktioner” til generel grafforståelse (herunder
akser og skalering).
4 lektioner a 45 min.
Kommunikation om matematik
Brug af matematik i samspil med andre fag/fagområder.
Brug af excel (forskellige grafiske fremstillinger)
Udarbejdelse af synops i samspil med andre fag
Side 7 af 25

Lineære
funktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Førstegradsfunktioner.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnittene 5.1-5.6.
(forskrift og graf, koefficienternes betydning for grafen, bestemmelse af forskrift,
lineære ligninger, uligheder af første grad, to ligninger med to ubekendte,)
S.Antonius m.fl: ”Matematik B”, Systime 2011. ISBN 978-87-616-2620-2
Afsnit 9.3 Brug af tendenslinjer og forskrift vha excel
Supplerende stof:
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnittene 5.8, , 5.11
(anvendelse af og modellering vha. lineære funktioner samt tilnærmelsesvis lineære
udviklinger)
17 lektioner a 45 min.
Forløbet bygger videre på det, som eleverne har lært i forløbet ”Funktioner”.
Forståelse af forskrift (betydning af konstanter)
Sammenhæng mellem graf og forskrift
Modellering
Arbejde med Excel (model for bestemmelse af forskrift)
Ligningsløsning og grafer vha CAS-værktøj (Maxima)
Klasseundervisning.
Individuel opgaveløsning.
Løsning af opgaver i grupper.
Udarbejdelse af skriftlige opgaver
Side 8 af 25

Andengradsfunktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Andengradsfunktioner og parabler.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnittene 6.1-6.3
(forskrift og graf, diskriminant, a og d’s betydning for grafen, bestemmelse
af toppunkt og nulpunkter, andengradsligninger)
Supplerende stof:
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnit 6.4
(anvendelse af og modellering vha. andengradsfunktioner)
Udleverede noter:
Powerpoint: Parabler
Eksempel prisoptimering
20 lektioner a 45 min.
Bygger videre på den generelle funktions beskrivelse.
Modellering
Formalisme og symbol behandling
Hjælpemidler (brug af excel opbygning af modelark, arbejde med formler)
Brug af Maxima
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT.
Mundtlig fremlæggelse af bevis og opgaver
Løbende udarbejdelse af skriftlige afleverings opgaver
Side 9 af 25

Eksponentielle
funktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Eksponentiel vækst.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnittene 7.1-7.5
(forskrift og graf, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, bestemmelse af forskrift
logaritmefunktioner, eksponentielle ligninger, fordoblings- og halveringskonstant)
Excel brug af eksponentiel tendenskurve og omregning
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2
5.1-5.4
(differentiation af ln(x), e^x, arbejde med disse funktioner)
Supplerende stof:
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnit 7.6
(tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, anvendelse af – og modellering vha.
– eksponentielle funktioner)
Udleverede noter: Sammenligning mellem funktioner
27 lektioner a 45 min.
Problembehandlings
Modellering
Formalisme og symbol behandling
Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af excel til bla. tegning af grafen)
Excel model til beregning af forskrift
Brug af CAS-værktøj (Maxima)
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT.
Løbende udarbejdelse af skriftlige afleverings opgaver
Mundtlig træning ved fremlæggelse
Side 10 af 25

Potensfunktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Potensvækst
Bestemmelse af forskrift.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8
Afsnit 5.1 - 5.4 (udleveret i kopi)
8 lektioner a 45 min.
Forståelse og beregning af forskrift. (opbygning af excelark til forskriftsbestemmelse)
Excel potens tendenskurve
Løsning af ligning.
Vækst form (sammenhæng mellem procent ændring i x og y)
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 11 af 25

Rentesregning
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Rentes- og annuitetsregning
S. Antonius m.fl.: ”Matematik C”, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7
Afsnittene 8.1-8.5
(Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod,
gennemsnitlig rente og antal terminer.
Annuitetsregning: Fremtidsværdi af opsparing (A n), nutidsværdi/hovedstol (A 0),
bestemmelse af ydelsens størrelse og antal ydelser på såvel opsparing som lån,
udarbejdelse af amortisationsplan vha excel).
Udleverede noter:
Formelsamling - simpel rentes regning
Formelsamling - annuitetsregning
PP: Annuitet Fremtidsværdi
18 lektioner a 45 min.
Forløbet bygger videre på, og perspektiverer, eksponentielle funktioner.
Problembehandling
Symbol- og formalismekompetence
Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af excel til bla. opstilling af amortisationsplan)
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder udpræget grad af anvendelse af
Excel.
Mundtlig fremlæggelse.
Side 12 af 25

Funktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Polynomier.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 2.5-2.7
Udleverede noter:
Arbejde m. 3.gradsligninger/polynomier
Newton-Rahpson metode ( excel-ark)
12 lektioner a 45 min.
2 lektioner a 60 min
Polynomiers definition.
Sammenhængen mellem grad, nulpunktsbestemmelse og faktorisering.
Brug af CAS-værktøj (MAXIMA) til faktorisering og nulpunktsbestemmelse
Klasseundervisning
Individuel og gruppevis opgaveløsning
Mundtlig fremlæggelse
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 13 af 25

Differentialregning Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler.
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnittene 3.1 – 3.6, 3.8
Afsnittene 5.5, 5.7
Udleverede noter:
Power point om Differentialkvotient
Sekanter (excel ark)
Bevis konstant gange function
Bevis sum af funktioner
PP: Produktfunktioner (bevis)
15 lektioner a 45 min.
6 lektioner a 60 min
Tangent/sekant i sammenhæng med gennemsnits og øjebliksbetragtninger.
Anvendelse af og beviser for regneregler.
Forståelse af den matematiske notation
Brug af CAS-værktøj
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver med anvendelse af IT.
Mundtlig træning af fremlæggelse
Side 14 af 25

Monotoniforhold og ekstrema
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Funktionsanalyse.
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 4.1 – 4.3
Afsnit: 5.1-5.4 + 5.6
Bestemmelse af parablens toppunkt vha differentiation
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 4.4 Bestemmelse af vendetangent.
Bestemmelse af parablens toppunkt vha differentiation
Udleverede noter:
PP: Monotoniforhold og ekstrema
12 lektioner a 45 min.
6 lektioner a 60 min
Anvendelse af diff. regning til analyse af funktioner og dettes anvendelse.
Brug af CAS-værktøj (Maxima)
Grafisk sammenhæng mellem f og f’.
Bestemmelse af vendetangent
Klasseundervisning.
Individuel opgaveløsning.
Løsning af opgaver i grupper.
Skriftlige afleveringsopgaver. Anvendelse af IT.
Side 15 af 25

Tangenter Tangentberegning- og tegning.
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 3.7, 3.9
Udleverede noter
PP: Tangentbestemmelse med vendetangent
10 lektioner a 45 min.
3 lektioner a 60 min
Beregning og tegning af tangent.
Brug af Maxima
Betydning af tangent
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 16 af 25

Sandsynlighedsregning Grundlæggende sandsynlighedsregning, uafhængighed og stokastiskevariable
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 7.1-7.4
(sandsynligheder og uafhængighed, stokastiske variable)
12 lektioner a 45 min.
Grundlæggende sandsynlighedsregning (regneregler og mængder)
Forbindelsen til deskriptiv statistik
Uafhængighed
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 17 af 25

Sandsynlighedsfordelinger
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Binomial- og normalfordeling
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 7.5-7.6.
(binomial- og normalfordelingen)
Udleverede noter
PP: Binomialfordeling
PP:Normalfordeling
10 lektioner a 45 min.
Forståelse for fordelingstyperne og deres parametre
Beregning af sandsynligheder vha excel
Anvendelse i praksis
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 18 af 25

Stikprøver og konfidensintervaller
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Estimations og beregning af konfidensintervaller, herunder stikprøvestørrelse
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 7.7, 8.1-8.5
(T-fordeling. Konfidensintervaller- beregning, anvendelse og bestemmelse
af stikprøvestørrelse)
Afsnit: 9.4 (KI for hældning af regressionslinjen)
Udleverede noter
Excel ark:
Konfidensintervaller
Beregning af stikprøvestørrelse
10 lektioner a 45 min.
3 lektioner a 60 min
Brug af excel
Beregning og tolkning af konfidensintervaller i forskellige situationer.
Anvendelse på praktisk situation
Planlægning- bestemmelse af stikprøvestørrelse
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 19 af 25

Chi-i-anden test Test for uafhængighed
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Repræsentativitet
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-
2620-2
Afsnit 9.2
(Uafhængighedstest)
Udleverede noter
Excel ark:
Uafhængighedstest
Test for repræsentativitet
8 lektioner a 45 min.
5 lektioner a 60 min
Brug af excel
Gennemførelse og tolkning af uafhængighedstest
Anvendelse på praktisk situation (survey-banken)
Klasseundervisning
Individuel opgaveløsning
Skriftlige afleveringsopgaver
Side 20 af 25

Trigonometri Trigonometriskefunktioner
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8
Afsnit 8.6
Udleverede noter:
PP:Trigonometriske funktioner
Harmonisk tekst
Løsning af trigonometriske ligninger
7 lektioner a 60 min.
Radianer
Foståelse for forskriften for harmoniskesvingninger, samt konstanternes
betydning
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning.
Side 21 af 25

Optimering af funktioner
i 2 variable
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Anvendelse af lineær programmering.
Kvadratisk programmering
S. Antonius m.fl.: ”Matematik B”, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8
Afsnit 9.1 – 9.4. (9.5)
S.Antonius m.: ”Mat a”, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6
Afsnit: 3.1
Supplerende stof:
S.Antonius m.: ”Mat a”, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6
Afsnit: 2.1, 2.3, 2.5 (keglesnit- egenskaber og ligninger)
Udleverede noter:
Lineærprogrammering
Lineærprogrammering m følsomhedsanalyse
Kvadratiske ligninger (excel-ark)
PP: Kvadratiskprogrammering
PP: Ellipsens ligning
PP: Kvadratiskeligninger og keglesnit
10 lektioner a 45 min
20 lektioner a 60 min
Definition af begreber til anvendelse af lineær programmering, herunder
polygonområde, funktioner af to variable samt kontrol af fundne resultater.
Følsomhedsanalyse
Kvadratiske funktioner og keglesnit.
Optimering af kvadratiske funktioner.
Arbejde med matematisk ræsonnement
Modellering (overgang fra tekstlig opgave formulering til matematisk behandling)
Formidling (vekslen mellem dagligdagssprog og matematisk notation)
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning.
Emneopgave
Side 22 af 25

Integralregning Integralregning
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S.Antonius m.: ”Mat a”, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6
Afsnit: 4.1- 4.3, 4.5-4.6
Udleveret note:
Integralregningens hovedsætning
PP: Integralregning 1
Supplerende stof:
S.Antonius m.: ”Mat a”, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6
Afsnit: 4.4, 4.8 numerisk integration, rumfang af omdrejningslegeme.
Anvendelses opgaver
PP: Buelængde
25 lektioner a 60 min
Begrebsdannelse og matematisk ræsonnement.
Udbygge forståelsen af kendte funktionstyper
Arbejde med CAS-værktøj
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning.
Emneopgave
Side 23 af 25

Differentialligninger Differentialligninger og vækst
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S.Antonius m.: ”Mat a”, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6
Afsnit: 5.1
Supplerende stof:
Logistiske differentialligninger
Udleverede noter:
PP: Differentialligninger-indledning
PP: Differentialligninger - eksponentiel og forskel
PP: Lineære 1.ordens diff ligninger
15 lektioner a 60 min.
Begrebsdannelse
Differentialligninger
Modellering
Matematisk ræsonnement
Arbejde med CAS-værktøj
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning.
Side 24 af 25

Vektorregning Vektorregning
Indhold
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
S.Antonius m.: ”Mat a”, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6
Afsnit: 1.1-1.12
Udleverede noter:
PP: Afstand fra punkt til linje
Midtpunkt af linjestykke
10 lektioner a 60 min.
Forståelse af begrebet vektorer.
Overgang fra geometrisk til analytisk tilgang
Anvendelse af vektorer som redskab ved bla bevisførelse
Klasseundervisning.
Individuel og gruppevis opgaveløsning.
Side 25 af 25