Notat om neutronkilden

Notat om neutronkilden
Gorm Claussen
Varde Gymnasium har i 1977 anskaffet en neutronkilde af mærket PHYWE.
Den indeholder en radium–berylium kilde p˚a 7 mCi svarende til 259 MBq.
Kilden er indlagt i en moderator af parafin.
Radium henfalder ved en α–proces. Energien af de dannede α–partikler er
Eα=4,80 MeV.
Neutronerne dannes ved processen:
4
2He + 9 4 Be → 12 6 C + 1 0 n
Q–værdien for denne proces er +5,7 MeV. Heraf f˚as at Eneutron=10,5 MeV,
idet der ses bort fra rekylenergien af carbonkernen. Endvidere er vneutron =
4, 5 · 107 m/s.
Opgave: Vis dette, idet masserne af de indg˚aende partikler findes i Databogen.
Neutronerne skal gøres termiske. Det vil sige at deres middelkinetiske energi
skal nedbringes til ca. 1 3
40 eV 2k · 300K. Dette sker i en moderator som er
rig p˚a protoner. Ved elastiske sammenstød med protonerne, mindskes neutronernes
kinetiske energi succesivt, indtil √ < v2 > bliver sammenlignelig
med den tilsvarende værdi for de bundne brintatomers termiske bevægelse.
Termiske neutroner har en meget stor sandsynlighed for at blive indfanget i
visse kerner. Der kan være tale om flere forskellige typer processer:
• n − γ proces.
• n − p proces.
I den første type indfanges en neutron og samtidigt udsendes et γ–kvant.
Herved dannes en isotop af det stof, der indfangede neutronen.
Eksempel:
107
47Ag + 1 0 n → 108
47 Ag + γ
Opgave: Beregn γ–energien i ovenst˚aende proces.
I den anden type indfanges en neutron og samtidigt udsendes en proton.
Hermed dannes et nyt grundstof. Eksempel:
35
17Cl + 1 0 n → 35
16 S + 1 1 H
Opgave: Vis at Q–værdien i denne proces er 0,838 MeV. Alts˚a at processen
kan finde sted med termiske neutroner.
1

Nogle betegnelser: neutronfluxen = Φ = antal neutroner pr. tid, der rammer
en given flade. [Φ] = s −1 . Neutronfluxtætheden = φ = antal pr. tid og pr.
fladeareal. [φ] = s −1 · m −2 . Figur 1 viser en tynd plade med frontarealet A,
Figur 1:
der rammes af fluxen Φ. Pladen indeholder N kerner, hver med et “tværsnitsareal”
σ. Pladen er s˚a tynd, at kernerne ikke skygger for hinanden.
Grunden til at tværsnitsareal st˚ar i anførselstegn er, at σ ikke er det samme
som det geometriske tværsnit, men kræver en kvantemekanisk beregning.
[σ] = m 2 . Vi har nu: Antal kerner der rammes= antal neutroner gange
sandsynligheden for at en neutron rammer en kerne. Alts˚a: antal neutroner
. Heraf f˚as s˚a ved at dividere med tiden:
gange Nσ
A
antal der aktiveres pr. tid = Φ · Nσ
A
= φNσ
Fluxtætheden φ vil være en funktion af afstanden til kilden. Φ for en kugleflade,
der omslutter kilden er opgivet til ca. 10 5 s −1 .
Lad os se p˚a en situation, hvor stabile kerner af et stof a aktiveres i kilden
og omdannes til radioaktive kerner af arten b, der henfalder til stoffet c,
med henfaldskonstanten k: Antallet af kerner betegnes med Na, Nb og Nc.
Vi søger tidsudviklingen i antallet af kerner af arten b.
dNb
dt = φNaσ − kNb ∧ Nb(0) = 0
Dette er en lineær, inhomogen 1. ordens differentialligning. Vi løser den ved
at gange med e kt p˚a begge sider og f˚ar:
( dNb
dt + kNb)e kt = φNaσe kt ⇔ d
dt (Nbe kt ) = φNaσe kt ⇔
t
0
d
dt (Nbe kt )dt = φNaσ
2
t
0
e kt dt

Her har vi ˚abenbart antaget, at Na er konstant, hvad den jo ikke er. Ved at
udføre integrationerne f˚as s˚a:
Nbe kt − Nb(0) = φNaσ
k
(e kt − 1) ⇔ Nb(t) = φNaσ
(1 − e
k
−kt )
Aktiviteten af arten b, f˚as ved at gange med henfaldskonstanten: Ab =
Nbk = φNaσ(1−e −kt ). Ved at lade t g˚a mod ∞ f˚as den s˚akaldte mætningsaktivitet.
Amætning = φNaσ. Det er bemærkelsesværdigt, at mætningsaktiviteten
ikke afhænger af k.
I den ovenst˚aende udregning har vi ikke taget hensyn til, at stoffet a faktisk
forbruges under neutronbestr˚alingen. Der gælder:
dNa
dt = −φσNa som har løsningen Na(t) = Na(0) · e −φσt
Indsættes dette i den oprindelige differentialligning kan den interesserede
læser selv overbevise sig om at:
Nb(t) = Na(0)φσ
e
k − φσ
−φσt − e −kt
Vi f˚ar nu ikke længere en mætningsaktivitet, men i stedet en maksimal
aktivitet. En noget omstændelig udregning viser, at hvis φσ ≪ k s˚a bliver
den maksimale aktivitet det samme som den tidligere mætningaktivitet.
Opgave: I hvor mange halveringstider (af stoffet b) skal der bestr˚ales med
neutroner, for at aktiviteten bliver 90% af mætningsaktiviteten?
3