You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Notat</strong> <strong>om</strong> <strong>neutronkilden</strong><br />
Gorm Claussen<br />
Varde Gymnasium har i 1977 anskaffet en neutronkilde af mærket PHYWE.<br />
Den indeholder en radium–berylium kilde p˚a 7 mCi svarende til 259 MBq.<br />
Kilden er indlagt i en moderator af parafin.<br />
Radium henfalder ved en α–proces. Energien af de dannede α–partikler er<br />
Eα=4,80 MeV.<br />
Neutronerne dannes ved processen:<br />
4<br />
2He + 9 4 Be → 12 6 C + 1 0 n<br />
Q–værdien for denne proces er +5,7 MeV. Heraf f˚as at Eneutron=10,5 MeV,<br />
idet der ses bort fra rekylenergien af carbonkernen. Endvidere er vneutron =<br />
4, 5 · 107 m/s.<br />
Opgave: Vis dette, idet masserne af de indg˚aende partikler findes i Databogen.<br />
Neutronerne skal gøres termiske. Det vil sige at deres middelkinetiske energi<br />
skal nedbringes til ca. 1 3<br />
40 eV 2k · 300K. Dette sker i en moderator s<strong>om</strong> er<br />
rig p˚a protoner. Ved elastiske sammenstød med protonerne, mindskes neutronernes<br />
kinetiske energi succesivt, indtil √ < v2 > bliver sammenlignelig<br />
med den tilsvarende værdi for de bundne brintat<strong>om</strong>ers termiske bevægelse.<br />
Termiske neutroner har en meget stor sandsynlighed for at blive indfanget i<br />
visse kerner. Der kan være tale <strong>om</strong> flere forskellige typer processer:<br />
• n − γ proces.<br />
• n − p proces.<br />
I den første type indfanges en neutron og samtidigt udsendes et γ–kvant.<br />
Herved dannes en isotop af det stof, der indfangede neutronen.<br />
Eksempel:<br />
107<br />
47Ag + 1 0 n → 108<br />
47 Ag + γ<br />
Opgave: Beregn γ–energien i ovenst˚aende proces.<br />
I den anden type indfanges en neutron og samtidigt udsendes en proton.<br />
Hermed dannes et nyt grundstof. Eksempel:<br />
35<br />
17Cl + 1 0 n → 35<br />
16 S + 1 1 H<br />
Opgave: Vis at Q–værdien i denne proces er 0,838 MeV. Alts˚a at processen<br />
kan finde sted med termiske neutroner.<br />
1
Nogle betegnelser: neutronfluxen = Φ = antal neutroner pr. tid, der rammer<br />
en given flade. [Φ] = s −1 . Neutronfluxtætheden = φ = antal pr. tid og pr.<br />
fladeareal. [φ] = s −1 · m −2 . Figur 1 viser en tynd plade med frontarealet A,<br />
Figur 1:<br />
der rammes af fluxen Φ. Pladen indeholder N kerner, hver med et “tværsnitsareal”<br />
σ. Pladen er s˚a tynd, at kernerne ikke skygger for hinanden.<br />
Grunden til at tværsnitsareal st˚ar i anførselstegn er, at σ ikke er det samme<br />
s<strong>om</strong> det ge<strong>om</strong>etriske tværsnit, men kræver en kvantemekanisk beregning.<br />
[σ] = m 2 . Vi har nu: Antal kerner der rammes= antal neutroner gange<br />
sandsynligheden for at en neutron rammer en kerne. Alts˚a: antal neutroner<br />
. Heraf f˚as s˚a ved at dividere med tiden:<br />
gange Nσ<br />
A<br />
antal der aktiveres pr. tid = Φ · Nσ<br />
A<br />
= φNσ<br />
Fluxtætheden φ vil være en funktion af afstanden til kilden. Φ for en kugleflade,<br />
der <strong>om</strong>slutter kilden er opgivet til ca. 10 5 s −1 .<br />
Lad os se p˚a en situation, hvor stabile kerner af et stof a aktiveres i kilden<br />
og <strong>om</strong>dannes til radioaktive kerner af arten b, der henfalder til stoffet c,<br />
med henfaldskonstanten k: Antallet af kerner betegnes med Na, Nb og Nc.<br />
Vi søger tidsudviklingen i antallet af kerner af arten b.<br />
dNb<br />
dt = φNaσ − kNb ∧ Nb(0) = 0<br />
Dette er en lineær, inh<strong>om</strong>ogen 1. ordens differentialligning. Vi løser den ved<br />
at gange med e kt p˚a begge sider og f˚ar:<br />
( dNb<br />
dt + kNb)e kt = φNaσe kt ⇔ d<br />
dt (Nbe kt ) = φNaσe kt ⇔<br />
t<br />
0<br />
d<br />
dt (Nbe kt )dt = φNaσ<br />
2<br />
t<br />
0<br />
e kt dt
Her har vi ˚abenbart antaget, at Na er konstant, hvad den jo ikke er. Ved at<br />
udføre integrationerne f˚as s˚a:<br />
Nbe kt − Nb(0) = φNaσ<br />
k<br />
(e kt − 1) ⇔ Nb(t) = φNaσ<br />
(1 − e<br />
k<br />
−kt )<br />
Aktiviteten af arten b, f˚as ved at gange med henfaldskonstanten: Ab =<br />
Nbk = φNaσ(1−e −kt ). Ved at lade t g˚a mod ∞ f˚as den s˚akaldte mætningsaktivitet.<br />
Amætning = φNaσ. Det er bemærkelsesværdigt, at mætningsaktiviteten<br />
ikke afhænger af k.<br />
I den ovenst˚aende udregning har vi ikke taget hensyn til, at stoffet a faktisk<br />
forbruges under neutronbestr˚alingen. Der gælder:<br />
dNa<br />
dt = −φσNa s<strong>om</strong> har løsningen Na(t) = Na(0) · e −φσt<br />
Indsættes dette i den oprindelige differentialligning kan den interesserede<br />
læser selv overbevise sig <strong>om</strong> at:<br />
Nb(t) = Na(0)φσ<br />
<br />
e<br />
k − φσ<br />
−φσt − e −kt<br />
Vi f˚ar nu ikke længere en mætningsaktivitet, men i stedet en maksimal<br />
aktivitet. En noget <strong>om</strong>stændelig udregning viser, at hvis φσ ≪ k s˚a bliver<br />
den maksimale aktivitet det samme s<strong>om</strong> den tidligere mætningaktivitet.<br />
Opgave: I hvor mange halveringstider (af stoffet b) skal der bestr˚ales med<br />
neutroner, for at aktiviteten bliver 90% af mætningsaktiviteten?<br />
3