Lift og drag på et vingeprofil
Lift og drag på et vingeprofil
Lift og drag på et vingeprofil
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
OPDRIFT OG MODSTAND PA ET VINGEPROFIL<br />
Af Thor Paulli Andersen<br />
Vingens anatomi<br />
Et <strong>vingeprofil</strong> er karakteriser<strong>et</strong> ved følgende<br />
bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning<br />
<strong>og</strong> tykkelse. Korden er den linje der går mellem<br />
profil<strong>et</strong>s forkant <strong>og</strong> bagkant. Korden anvendes<br />
som referencelinje i flere sammenhænge.<br />
Vingeprofiler, der ikke er symm<strong>et</strong>riske omkring<br />
korden, vil have en krumning. Denne krumning<br />
illustreres af krumningslinjen, som viser midten af<br />
<strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>. For symm<strong>et</strong>riske <strong>vingeprofil</strong>er vil<br />
krumningslinjen <strong>og</strong> kordelinjen være<br />
sammenfaldende.<br />
Hvad giver opdrift?<br />
Bernoullis ligning<br />
For at forstå hvordan <strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong> kan give<br />
opdrift, er d<strong>et</strong> nødvendigt at kende til Bernoullis<br />
ligning. Bernoullis ligning beskriver friktionsfri<br />
strømning, hvor der hverken tilføres eller fjernes<br />
energi. Bernoullis ligning indeholder 3<br />
energiformer: statisk tryk, dynamisk tryk <strong>og</strong><br />
højd<strong>et</strong>ryk. Da der, som nævnt ovenfor, hverken<br />
tilføres eller fjernes energi, må summen af de 3<br />
tryk være konstant. Man siger at d<strong>et</strong> totale tryk<br />
er konstant. Ved beregning <strong>på</strong> strømning omkring<br />
<strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong> vil bi<strong>drag</strong><strong>et</strong> fra højd<strong>et</strong>rykk<strong>et</strong> være<br />
tilpas lille til, at d<strong>et</strong> kan udelades. D<strong>et</strong> er derfor<br />
kun d<strong>et</strong> statiske <strong>og</strong> d<strong>et</strong> dynamiske tryk der er<br />
relevant i denne sammenhæng. Bernoullis ligning<br />
til vores behov kommer derfor til at se således<br />
ud:<br />
1 2<br />
2 · · v p konstant<br />
Her er d<strong>et</strong> første led d<strong>et</strong> dynamiske tryk: ρ er<br />
Figur 1: Vingeprofil<strong>et</strong>s bestanddele. Her vist <strong>på</strong> <strong>et</strong> NACA 2412 profil.<br />
luftens densit<strong>et</strong> [kg/m 3 ] <strong>og</strong> v er luftens hastighed<br />
[m/s]. And<strong>et</strong> led er luftens statiske tryk [Pa].<br />
Bemærk, at d<strong>et</strong> dynamiske tryk stiger med<br />
hastigheden i anden potens.<br />
Indfaldsvinklen<br />
Vinklen mellem <strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>s korde <strong>og</strong> den<br />
indkommende vind kaldes for indfaldsvinklen <strong>og</strong><br />
b<strong>et</strong>egnes med b<strong>og</strong>stav<strong>et</strong> α. Indfaldsvinklen har<br />
indflydelse <strong>på</strong>, hvor meg<strong>et</strong> opdrift vingen giver.
2 <strong>Lift</strong> <strong>og</strong> <strong>drag</strong> <strong>på</strong> <strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong><br />
Strømning omkring <strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong><br />
Når <strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong> bevæger sig gennem luften, vil<br />
profil<strong>et</strong> dele luftstrømmen. Profil<strong>et</strong>s form vil<br />
tvinge luftstrømmen omkring sig <strong>og</strong> dermed<br />
forårsage hastighedsændringer i luften <strong>på</strong><br />
vingens over- <strong>og</strong> underside. Ved positive<br />
indfaldsvinkler (α > 0°) vil hastigheden <strong>på</strong><br />
oversiden af vingen øges mens hastigheden <strong>på</strong><br />
undersiden af vingen vil mindskes. Ifølge<br />
Bernoullis ligning vil denne hastighedsforskel<br />
medføre en trykforskel <strong>på</strong> vingens over- <strong>og</strong><br />
underside. Denne trykforskel vil give en kraft, der<br />
virker i r<strong>et</strong>ning af den side af vingen, hvor trykk<strong>et</strong><br />
er lavest. Den samlede kraft, der <strong>på</strong>virker<br />
<strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong> deles op i to komposanter: den del,<br />
der virker vinkelr<strong>et</strong> <strong>på</strong> luftstrømmen er opdriften,<br />
mens den del der virker langs med luftstrømmen<br />
er luftmodstanden (se illustrationen ovenfor).<br />
Både <strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>s krumning <strong>og</strong> vingens<br />
indfaldsvinkel har indflydelse <strong>på</strong>, hvor meg<strong>et</strong><br />
opdrift vingen giver. Opdriften fra krumningen er<br />
uafhængig af indfaldsvinklen.<br />
Opdrifts- <strong>og</strong> modstandsformlen<br />
Opdrift<br />
Opdriften (<strong>og</strong>så kald<strong>et</strong> lift) afhænger, som<br />
beskrev<strong>et</strong> ovenfor, af <strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>s krumning <strong>og</strong><br />
vingens indfaldsvinkel. Disse to egenskaber kan<br />
beskrives i en faktor kald<strong>et</strong> liftkoefficienten.<br />
<strong>Lift</strong>koefficienten er en enhedsløs faktor der<br />
beskriver hvor meg<strong>et</strong> opdrift en vinge kan give<br />
ved en bestemt konfiguration. For at finde den<br />
egentlige opdriftskraft kan liftformlen anvendes:<br />
L v A C<br />
1 2<br />
2 · · · · L<br />
Her er L opdriftskraften (lift) i Newton, ρ er<br />
luftens densit<strong>et</strong> [kg/m 3 ], v er vindhastigheden, A<br />
er vingeareal<strong>et</strong> [m 2 ] <strong>og</strong> CL er den enhedsløse<br />
liftkoefficient. I denne formel beskriver ρ <strong>og</strong> v de<br />
ydre faktorer der <strong>på</strong>virker vingen, mens A <strong>og</strong> CL<br />
beskriver vingens egne egenskaber.<br />
En meg<strong>et</strong> anvendt, grafisk måde at illustrere <strong>et</strong><br />
<strong>vingeprofil</strong>s egenskaber <strong>på</strong>, er at tegne liftkurven<br />
for <strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>. Denne kurve beskriver<br />
liftkoefficienten som funktion af indfaldsvinklen.<br />
C L<br />
-20<br />
0,000<br />
-10<br />
-0,500<br />
0 10 20<br />
Figur 2: <strong>Lift</strong>kurve. Her vist for <strong>et</strong> NACA 23012 profil.<br />
Læg mærke til, at liftkurven ikke skærer (0,0).<br />
Der, hvor indfaldsvinklen er 0, vil der stadig være<br />
lift pga. <strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>s krumning. Hvis<br />
<strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong> ingen krumning har, vil liftkurven<br />
skære i (0,0). Bemærk <strong>og</strong>så, at liftkoefficienten<br />
aftager pludseligt omkring 12° indfaldsvinkel.<br />
D<strong>et</strong>te fænomen kaldes stall <strong>og</strong> skyldes, at<br />
luftstrømmen ikke længere kan følge profil<strong>et</strong>s<br />
krumning <strong>på</strong> oversiden <strong>og</strong> løsrives. Den<br />
indfaldsvinkel, hvor stall indtræder, er meg<strong>et</strong><br />
afhængig af <strong>vingeprofil</strong><strong>et</strong>. Bemærk desuden, at<br />
liftkurven er tilnærmelsesvis lineær op til stall<strong>et</strong>.<br />
Prøv selv at justere indfaldsvinkel <strong>og</strong> krumning <strong>på</strong><br />
<strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong> <strong>og</strong> se konsekvenserne <strong>på</strong> liftkurven<br />
med pr<strong>og</strong>ramm<strong>et</strong> FoilSim fra NASA 1 .<br />
1 Hent pr<strong>og</strong>ramm<strong>et</strong> her: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-<br />
12/airplane/foil3.html<br />
1,500<br />
1,000<br />
0,500<br />
-1,000<br />
α
3 <strong>Lift</strong> <strong>og</strong> <strong>drag</strong> <strong>på</strong> <strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong><br />
Modstand<br />
Ligesom lift, kan en vinges luftmodstand, eller<br />
<strong>drag</strong>, beskrives med en enhedsløs faktor kald<strong>et</strong><br />
<strong>drag</strong>koefficienten. Denne faktor afhænger,<br />
ligesom liftkoefficienten, af profil<strong>et</strong>s form <strong>og</strong><br />
indfaldsvinklen. I praksis er man interesser<strong>et</strong> i<br />
sammenhængen mellem lift <strong>og</strong> <strong>drag</strong>, så man ved<br />
hvor meg<strong>et</strong> luftmodstand man skal b<strong>et</strong>ale for en<br />
given opdrift. Dragkoefficienten er derfor<br />
beskrev<strong>et</strong> som funktion af liftkoefficienten ved<br />
følgende formel:<br />
C C k· C<br />
2<br />
D D0 L<br />
Her er første led selve profil<strong>et</strong>s formmodstand.<br />
D<strong>et</strong>te kaldes for profilmodstand. And<strong>et</strong> led<br />
indeholder faktoren k, som varierer fra profil til<br />
profil. D<strong>et</strong>te and<strong>et</strong> led kaldes for den<br />
liftinducerede modstand eller blot den<br />
inducerede modstand. Bemærk, at<br />
<strong>drag</strong>koefficienten stiger med liftkoefficienten i<br />
anden potens. For at anskueliggøre<br />
sammenhængen mellem lift <strong>og</strong> <strong>drag</strong>, anvendes<br />
<strong>drag</strong>kurven.<br />
C D<br />
0,0350<br />
0,0300<br />
0,0250<br />
0,0200<br />
0,0150<br />
0,0100<br />
0,0050<br />
-1,000<br />
0,0000<br />
0,000 1,000 2,000<br />
C L<br />
Figur 3: Dragkurve. Her vist for <strong>et</strong> NACA 23012 profil.<br />
Bemærk, at <strong>drag</strong>kurvens minimum ikke skærer yaksen.<br />
D<strong>et</strong>te er <strong>på</strong> grund af profil<strong>et</strong>s krumning.<br />
For <strong>et</strong> symm<strong>et</strong>risk <strong>vingeprofil</strong> ville <strong>drag</strong>kurvens<br />
minimum skære y-aksen.<br />
For at finde den egentlige luftmodstandskraft,<br />
anvendes en formel der ligner liftformlen, nemlig,<br />
<strong>drag</strong>formlen:<br />
D v A C<br />
1 2<br />
2 · · · · D<br />
Her er D luftmodstandskraften (<strong>drag</strong>) i Newton.<br />
Bemærk: både lift <strong>og</strong> <strong>drag</strong> stiger med<br />
vindhastigheden i anden potens.<br />
Reynolds tal<br />
Reynolds tal er <strong>et</strong> tal, der beskriver forhold<strong>et</strong><br />
mellem inertikræfterne <strong>og</strong> de viskose kræfter i en<br />
gasart eller en væske. Høje værdier for Reynolds<br />
tal indikerer en turbulent strømning mens lave<br />
værdier (
4 <strong>Lift</strong> <strong>og</strong> <strong>drag</strong> <strong>på</strong> <strong>et</strong> <strong>vingeprofil</strong>