Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

Sætning 8 (FS)
Lad a og b være egentlige vektorer. Så gælder, at
a⊥b ⇔ a ⋅ b = 0
Projektioner er defineret som i det plane tilfælde, og der gælder da også formlen:
a ⋅b
(9) a = b
b 2
b
Opgaver
Formålet med nedenstående opgaver er ganske simpelt at overbevise dig om, at det ikke er
spor svært at regne med vektorer i rummet - man gør stort set som med vektorer i planen...
1.1 Lad vektorerne
a, b, c og d være givet ved
a =
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎜3⎟
,
⎜ ⎟
⎝2⎠
b =
⎛−2⎞
⎜ ⎟
⎜ 1 ⎟ ,
⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
5
c =
⎛−3⎞
⎜ ⎟
⎜ 0 ⎟ ,
⎜ ⎟
⎝−4⎠
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
d = ⎜−3⎟
.
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
Bestem nedenstående tal og vektorer:
a)
a + b − 2 c b) 3
d − ( b − c) − c c) d)
d − a − b +4 c
a e) b f)
a ⋅ b
g)
a + b
h) ∠( a, b )
i)
j) ∠ ( c, d + b )
k) ( a ⋅b)( c ⋅ d) a
a
b
l)
c − d
1.2 Vektorerne i rummet a og b opfylder
a = 3
a) Bestem længden af vektoren b .
a + b = 9 og
b) Bestem vinklen mellem vektorerne a og b .
c) Bestem vinklen mellem vektorerne
a + b og
a − 2 b .
d
c
a ⋅ b = 18 .