Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
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⎛ x⎞<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
d) linien ⎜ y⎟<br />
= ⎜−<br />
⎟ t<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
6 ⎛−2⎞<br />
⎜ ⎟<br />
4 ⎜−1⎟<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎝−1⎠<br />
e) 78, 46°<br />
f) 2x + y + z = 0<br />
3.4 a) vindskæve b) parallelle<br />
e) vindskæve f) 143, 26°<br />
c) skærer i punktet (8,8,6)<br />
3.5 a) skærer i ( − , , )<br />
125 63<br />
2 6 b) skærer i ( − 8 , − 7 , − 2)<br />
2<br />
c) skærer i (0,18,2) d) 2510 , °<br />
⎛ x⎞<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
3.6 a) ⎜ y⎟<br />
= ⎜−<br />
⎟ t<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
8 ⎛−1⎞<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎜ 0 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
4 ⎝ 2 ⎠<br />
b) − 4x + 5y − 2x + 6 = 0 c) x + 3y − z − 14 = 0<br />
5.1 a) 30 b) 4 c) 59 d) 53<br />
5.2 dist( A, α ) = 23<br />
74<br />
14<br />
dist( B, α ) =<br />
74<br />
35<br />
dist( C, α ) =<br />
74<br />
dist( D, α ) =<br />
9<br />
74<br />
Punkterne A, C og D ligger i det positive halvrum.<br />
5.3 a) 6 / 56 b) 0<br />
5.4 a) 51 b) 23/ 2 c) 4049 / 45 d) 322 / 5<br />
e) 22 f) 11774 / 45<br />
5.5 a) 29 / 11 b) 0 c) 178 / 644 d) 539 / 10<br />
5.6 4x − y + z + c = 0 hvor c = 11 ± 4 18<br />
5.7 2x − 4z + 3 = 0<br />
6.2 a) (1,-1,4) b) (0,2,2)<br />
⎛ x⎞<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
c) ⎜ y⎟<br />
= ⎜ − ⎟ t<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
⎝−<br />
⎠<br />
+<br />
24 / 13 ⎛21/<br />
13⎞<br />
⎜ ⎟<br />
7 / 13 ⎜54<br />
/ 13⎟<br />
⎜ ⎟<br />
17 / 13 ⎝81<br />
/ 13⎠<br />
7.1 a) C = ( 1, −2,<br />
3 ) r = 5 b) punktet (2,0,-2)<br />
c) ingen kugle d) C = ( 1 , − 1<br />
2 , 3<br />
2 2 ) r = 3 2<br />
7.2<br />
2 2 2<br />
a) ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 2) = 9<br />
b) 2x + 2y + z − 3 =<br />
0<br />
53<br />
9<br />
9<br />
9