Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>4.</strong>6 Projektioner på plan<br />
I dette afsnit vil vi studere hvorledes man projicerer vektorer og punkter ned på en plan.<br />
Bevis:<br />
Eksempel<br />
Definition 28 (FS)<br />
Projektionen af vektoren a på planen α med normalvektoren n er<br />
vektoren<br />
<br />
a a a <br />
α = − n<br />
α<br />
Sætning 29 (FS)<br />
Ifølge sætning 9 har vi umiddelbart, at<br />
<br />
a n <br />
a a a <br />
α = − n = a − n<br />
n<br />
⋅<br />
2<br />
→<br />
n<br />
Det andet lighedstegn vises ved hjælp af sætning 15, a):<br />
→<br />
a α<br />
→<br />
a<br />
Projektionen a α af vektoren a på planen α med normalvektoren n<br />
er givet ved<br />
<br />
a n n a n<br />
aα = a − n <br />
n n<br />
⋅<br />
= × × ( )<br />
2 2<br />
<br />
n × a × n n ⋅n a − a ⋅ n n n a a n <br />
<br />
= = − n a an a<br />
n<br />
n n n<br />
⋅<br />
2<br />
( ) ( ) ( )<br />
= − =<br />
2 2<br />
43<br />
2 2 α