Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Hvis de to linier er parallelle, så dur sætning 27 ikke. Men vi kan anvende sætning 26 og finde<br />
afstanden mellem dem som afstanden mellem et vilkårligt punkt på den ene linie og den anden<br />
linie.<br />
Eksempel<br />
Afstanden mellem de parallelle linier l og m findes:<br />
⎛ x⎞<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
l : ⎜ y⎟<br />
= ⎜−<br />
⎟ t<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
⎝−<br />
⎠<br />
+<br />
5 ⎛2⎞<br />
⎛x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
2 ⎜4⎟<br />
m:<br />
⎜y⎟<br />
t<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎝6⎠<br />
⎝z⎠<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
2 ⎛1⎞<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎜2⎟<br />
⎜ ⎟<br />
4 ⎝3⎠<br />
Vi finder et tilfældigt punkt P på m ved at sætte t = 0: P = ( 2, 14 , ) .<br />
Tilsvarende findes P0 på l som P0 = ( 5, −2, −1).<br />
Vi får så:<br />
og<br />
<br />
r =<br />
→<br />
P P<br />
0<br />
⎛2⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜4⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝6⎠<br />
⎛ 2 −5<br />
⎞ 3<br />
⎜ ⎟<br />
= ⎜1−<br />
−2<br />
⎟ 3<br />
⎜ ⎟<br />
⎝4<br />
− −1<br />
⎠ 5<br />
=<br />
⎛−<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
( ) ⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
( ) ⎝ ⎠<br />
→<br />
2 2 2<br />
r × P P = 2 + ( − 28) + 18 = 1112<br />
0<br />
1112<br />
dist( l, m) = dist( l, P)<br />
= =<br />
56<br />
Opgaver<br />
41<br />
2 2 2<br />
r = 2 + 4 + 6 = 56<br />
⎛ 2 ⎞<br />
→ ⎜ ⎟<br />
r × P0 P = ⎜−28⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 18 ⎠<br />
I de følgende opgaver betegner α. β, γ og δ planerne defineret i opgave 3.3, k, l, m og l<br />
139<br />
7<br />
linierne defineret i opgave 3.4 og punkterne A, B, C og D de fire punkter nedenfor:<br />
A = ( 13 , , −2<br />
) B = ( −1, −2, −3<br />
) C = ( 53 , , −2<br />
) og D = ( −2,<br />
4, 1<br />
)