Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
⎛ x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ y⎟<br />
t<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
4 ⎛ 3 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎜ 5 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
0 ⎝−1⎠<br />
Løsning: Vi starter lige på og hårdt:<br />
P0 = ( 41 ; ; 0)<br />
⎛ 1− 4 ⎞ 3<br />
→ ⎜ ⎟<br />
P0 P = ⎜ 3−1 ⎟ 2<br />
⎜ ⎟<br />
⎝−2<br />
− 0⎠<br />
2<br />
=<br />
⎛−<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝−<br />
⎠<br />
⎛−8⎞<br />
→ ⎜ ⎟<br />
r × P0 P = ⎜ 9 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝21⎠<br />
→<br />
2 2 2<br />
r × P P = ( − 8) + 9 + 21 = 441<br />
0<br />
dist( P, l)<br />
→<br />
r × P0 P<br />
441<br />
= = =<br />
r 35<br />
Dette var egentligt slet ikke så slemt...<br />
Sætning 27 (FS)<br />
39<br />
2 2 2<br />
r = 3 + 5 + ( − 1) = 35<br />
Afstanden mellem de ikke-parallelle linier l 1 og l 2 , som har<br />
retningsvektorerne r 1 og r 2 , og som går gennem punkterne P 1 og<br />
P 2 , er givet ved<br />
Bevis:<br />
Bemærk, at hvis linierne er parallelle, så er vektoren <br />
n = 0, og formlen er ikke så<br />
meget værd. Vi behandler dette tilfælde senere.<br />
63<br />
5<br />
n ⋅ P1 P2<br />
dist( l1 , l2)<br />
=<br />
n<br />
→ <br />
<br />
, hvor n = r × r<br />
α<br />
l<br />
m<br />
1 2 .<br />
1<br />
l<br />
2