Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Sætning 20 (FS)<br />
Linien med retningsvektoren r<br />
Reg<strong>net</strong> opgave<br />
Opgave: Find en parameterfremstilling for linien gennem punkterne A = ( 1, 4, 8 ) og<br />
B = ( −35<br />
, , 0 ) .<br />
Løsning: En retningsvektor for linien må være<br />
AB<br />
→<br />
⎛−<br />
− ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
= ⎜ − ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ − ⎠<br />
=<br />
3 1 ⎛−4⎞<br />
⎜ ⎟<br />
5 4 ⎜ 1 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
0 8 ⎝−8⎠<br />
En parameterfremstilling for denne linie er da<br />
⎛ x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ y⎟<br />
t<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
1 ⎛−4⎞<br />
⎜ ⎟<br />
4 ⎜ 1 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
8 ⎝−8⎠<br />
⎛r1<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
= ⎜r2<br />
⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝r<br />
⎠<br />
har parameterfremstillingen<br />
⎛ x⎞<br />
x r<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ y⎟<br />
y t r<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
z r<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
0 ⎛ 1⎞<br />
⎜ ⎟<br />
0 ⎜ 2⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Vi skal nu se på, hvorledes planer og linier kan skære hinanden. Vi starter med at betragte<br />
fællesmængden mellem to planer:<br />
Sætning 21 (LS)<br />
To planer α og β er enten<br />
a) sammenfaldende<br />
b) parallelle, og uden fælles punkter, eller<br />
c) skærende - fællesmængden er da en linie.<br />
0<br />
20<br />
3<br />
3<br />
gennem punktet ( x0, y0, z0<br />
)