Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

56 Optimering af Minimax
som et unikt stadie, eller om det blot skal bruges til at tilføje ny information til
et allerede eksisterende stadie.
Denne søgning efter ens stadier kan, hvis den bare udføres blindt, potentielt øge
tidsfaktoren s˚a meget at det ikke kan betale sig at g˚a fra spiltræ til spilgraf.
Søgningen skal udføres for hvert stadie i spillet, og da der er tusinder af stadier,
skal der for tusindvis af stadier søges igennem netop tusindvis af stadier. Dette
vil selvfølgelig være et større problem i slutningen af et spil end i starten, hvor
der endnu ikke er s˚a mange stadier at søge igennem. Desuden kan et matchende
stadie findes tidligt i søgning, som s˚a kan afsluttes der. I gennemsnit kan det forventes
at et stadie findes halvvejs inde i søgningen, men dette gælder selvfølgelig
kun i tilfælde hvor der er et matchende stadie. Er der ikke et matchende stadie,
vil det være nødvendigt at søge alle stadierne igennem for at konstatere at der
ikke er et.
Dette vil give d˚arlig svartid, hvis der søges blindt fra enden til anden. Men
søgningen kan optimeres ved at begrænse den til et mindre omr˚ade hvori det
kan afgøres at stadiet enten eksisterer eller ikke eksisterer.
Det er her hashtabeller kommer ind i billedet. Hashtabeller 1 bruges til at gøre
søgninger hurtigere, ikke kun i spiltræer men i alle former data. Det gøres ved at
opdele data i grupper, s˚aledes at det kun er nødvendigt at søge en enkelt gruppe
igennem for at konstatere om dataene eksistere eller ej. For at bestemme hvor
i hashtabellen et stykke data skal placeres, er det nødvendigt at en hashfunktion
beregner en hashværdi for det stykke data der skal gemmes. Hashværdien
fungerer lidt ligesom et postnummer og bestemmer hvor i hashtabellen dataene
skal gemmes, og derved ogs˚a hvor de kan findes og findes hurtigt igen. For at
dette skal fungere, er det nødvendigt at hashværdierne overholder nogle regler.
Flere stykker data m˚a godt f˚a tildelt samme hashværdi, dette betyder blot at de
havner i samme gruppe. Derimod m˚a to ens stykker data ikke kunne f˚a forskellige
hashværdier, da system s˚a ikke længere vil være p˚alideligt. Det vil fejlagtigt
give svaret at der ikke findes flere forekomster af et givne stykker data, selvom
dette ikke er korrekt.
Da der for hvert træk lægges en brik, og da der p˚a intet tidspunkt hverken
fjernes eller flyttes brikker, vil to ens stadie kun kunne opst˚a i samme generation,
da to ens stadier altid vil have samme antal brikker. Af denne grund kan
dybden p˚a træet anvendes som en hash værdi.
Ulempen ved at bruge dybden er at de forskellige generationer meget hurtigt
kan komme til at indeholde rigtigt mange spilstadier. Især de midterste generationer
i spillet, hvor der er mange stadier i den tidligere generation at komme
fra, og der stadig er mange fri muligheder for placering af nye brikker.
Der er dog flere fordele ved at benytte dybden som en hashværdi. Den er nem
at komme til, det er blot at holde styr p˚a turen eller tælle antallet af brikker,
1 Der kan findes mere information om hash-tabeller og -funktioner i ”Introduction to Algo-
rithms”, kapitel 11.