Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

48 Minimax
Som det kan ses ender spilgrafen i et nul ved roden. Dette betyder at der ikke
er nogen vinderstrategi, som kan lede til en sikker sejr. Dette betyder dog ogs˚a,
at det er muligt at f˚a et uafgjort resultat uanset hvad modstanderen gør. S˚a
længe begge parter spiller optimalt vil spillet ende uafgjort. Der vil først være
en sejrherre, n˚ar den ene part beg˚ar en fejl som vil lede til modstanderens sejr.
Det kan ogs˚a ses at det første træk ingen betydning har for resultatet, da alle
anden generations spilstadierne har værdien nul. Spilles der mod en modstander
der beg˚ar fejl er nogle af disse træk dog bedre end andre. Dette kan f.eks.
bedømmes p˚a hvor stor en andel af de efterfølgende stadier der føre til en sejr.
Jo større andel af træk, der føre til en sejr, jo større sandsynlighed for at en forhastet
modstander vil komme til at vælge et af disse. Placeres den sorte halvdel
af brikken i et hjørne, er der 6 efter følgende stadier der leder til en sejr ud af
de i alt 15 forskellige muligheder.
Herunder er en tabel over de fire mulige starttræk og hvor mange af modstanderens
træk, der efterfølgende vil lede til sejr for den første spiller:
Placering Træk, der leder til sejr Samlet antal træk Procentdel
Sort i hjørnet 6 15 40%
Hvid i hjørnet 3 15 20%
Sort i midten 0 6 0%
Hvid i midten 3 6 50%
Tages der ikke højde for spejlinger og rotationer ser tabellen s˚aledes ud:
Placering Træk, der leder til sejr Samlet antal træk Procentdel
Sort i hjørnet 7 16 43,75%
Hvid i hjørnet 3 16 18,75%
Sort i midten 0 12 0,00%
Hvid i midten 6 12 50,00%
Ud fra dette kan det ses, at sandsynligheden for at modstanderen laver en fejl,
der leder den første spiller til sejr, er størst ved at placere spillerens egen halvdel
af brikken i midten. Det kan ogs˚a forventes, at jo større antallet af mulige træk
er, jo større er sandsynligheden for at der laves en fejl. Er dette sandt, kan det
være bedre at placere den sorte halvdel af brikken i et hjørne, da dette øger
antallet af mulige træk p˚a bekostning af en relativt lille nedgang i procentdelen
af træk der vil lede til sejr.
Det kan ogs˚a ses, at det at placere den sorte halvdel af brikken i midten udelukker
muligheden for sejr, medmindre modstanderen laver fejl længere inde i
spillet, hvor det vil være nemmere at overskue konsekvenserne af et træk og
derved er mindre sandsynligt at der laves en fejl. Det er m˚aske endda tilfældet
at sejren slet ikke er mulig efter dette træk. For at undersøge dette er her
spilgrafen for trækket med sort i midten: