Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

1.4 Spillets kompleksitet 17
Figur 1.20: Repræsentation af det mindeste antal træk en brik kan udelukke.
Et lower-bound resultat kan udregnes ved at tage de 288 mulige træk og gange
dem sammen med de efterfølgende træk, hvor antallet af mulige træk hver gang
reduceres med de maksimale 14 træk per tur:
eller mere præcist:
288
14
≈ 20, 57
20, 57! · 14 20,57 ≈ 5, 208 · 10 42
288·274·260·246·232·218·204·190·176·162·148·134·120·106·92·78·64·50·36·22·8
≈ 1, 035 · 10 43
Dette minimum vil dog være et godt stykke under det reelle antal mulige trækkombinationer.
Dette lower-bound estimat resulterer f.eks. i at der kun er i alt
21 træk, hvor det tidligere er blevet vist at der minimum vil blive foretaget 27
træk i et spil Taiji p˚a et bræt med ni gange ni felter.
Udover at lower-bound estimat har færre træk end et rigtigt spil, reducere det
ogs˚a antallet af mulige træk med de maksimale 14 træk per tur. At reducere
antallet af muligheder med 14 er kun muligt, n˚ar en brik kan lægges uden at
have nogen restriktioner omkring sig. Dette forventes med et bræt p˚a ni gange
ni felter højst at kunne gøres 11 gange, som det ses i eksemplet herunder: