Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

1.4 Spillets kompleksitet 15
Antal felter Kombinationer Efter Restriktionen Procentdel
1 3 1 33,3%
2 9 3 33,3%
3 27 7 25,9%
4 81 19 23,5%
5 243 49 20,2%
6 729 137 18,8%
Tabellen viser at procentdelen af gyldige kombinationsmuligheder falder som
antallet af felter stiger. Derfor kan antallet af spilstadier i alle tilfælde roligt reduceres
med en tredjedel. Ligeledes kan antallet af spilstadier for standardbrættet
p˚a ni gange ni felter roligt reduceres til en 20% . Derved kan upper-bound
estimatet reduceres fra 4,43 · 10 38 til 10 38 .
1.4.2 Lower-bound estimat for antal af spil forløb
I dette afsnit estimeres der et lower-bound for antal spil forløb, eller kombinationsmuligheder
for trækkene gennem et spil.
I Taiji er der med et bræt p˚a ni gange ni felter maksimalt 40 træk, da dette er
det maksimale antal brikker, der kan lægges. Der er ni gange ni felter at gøre
godt med p˚a brættet og hver brik fylder to felter.
9 · 9
2
= 40, 5
Og det er naturligvis ikke muligt at lægge en halv brik. Der vil ikke altid være
40 træk, da det er muligt at lægge brikkerne s˚aledes at de efterlader fri felter
hvor det ikke er muligt at f˚a plads til en brik. Dette forekommer n˚ar et enkelt
tomt felt omkredses af brikker og evt. brættets kanter.
Figuren her under illustrerer de mulige træk: