Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

14 Taiji
1.4 Spillets kompleksitet
Standard størrelsen for et spil Taiji er p˚a ni gange ni felter. Dette lyder m˚aske
ikke til at være s˚a stort, men sammenlignes det f.eks. med skak er det et felt
mere p˚a hver led og selvom antallet af træk er begrænset i Taiji, s˚a er der færre
restriktioner p˚a hvilke træk, der kan foretages. Forsker har estimeret antal af
lovlige spilstadier i skak til at være 10 43 . 1
1.4.1 Upper-bound estimat for antal af spilstadier
Et forholdsvist simpelt upper-bound estimat kan laves ved at se p˚a antallet af
mulige spilstadier, hvis restriktionerne af brikker fjernes, s˚aledes at der er ni
gange ni felt som hvert kan p˚atage sig værdierne sort, hvid og tomt uafhængigt
af hinanden. I s˚a fald bliver antal af mulige spilstadier antallet af værdier per
felt opløftet i antallet af felter.
3 81 = 4, 43 · 10 38
Brikker giver vise restriktioner og derved reduceres dette tal. Restriktionen at
der skal være minimum et hvidt felt opad hvert sort felt og minimum et sort
felt opad alle hvide felter, er meget svær at indføre.
En anden restriktion, der ogs˚a kommer af brikkernes udformning, er at der
for alle spilstadier skal være lige mange sorte og hvide felter. Denne er ogs˚a, i
modsætning til forrige restriktion, uafhængig af brættets form, om brættet er 9
gange 9 eller 81 gange 1 er ligegyldigt.
P˚a et bræt med et enkelt felt, hvor der normalt vil være tre kombinationsmuligheder,
vil den eneste mulighed med lige mange hvide og sorte felter, være
et tomt bræt. For et bræt med to felter, hvor der normalt vil være ni kombinationsmuligheder,
vil der være tre gyldige kombinationer, et tomt bræt, to
brætter med et sort og et hvidt felt.
Herunder ses en tabel over antallet af kombinationsmuligheder for op til 6 felter
og antallet af kombinations muligheder med og uden restriktionen, at der skal
være lige mange sorte og hvide felter:
1 64!
Tallet kommer af estimatet
32!·8! 2 ·2! 6 ≈ 1043 som er givet af Claude E. Shannon i ”Programming
a Computer for Playing Chess”, Phil. Mag. 41 (1950) 256-275).