Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

1.3 Generele egenskaber for Taiji 7
Resultatet er her et tomt felt per brik.
For 4x3 felter:
Figur 1.7: To 4x3 Taiji-plader afsluttet med minimum antal brikker.
Resultatet er igen et tomt felt per brik.
For at bevise at det ikke er muligt at danne et tomt felt per brik, ses der p˚a det
mest repræsentative eksempel p˚a et bræt, hvor der skal absolut mindst til for
at danne et indelukket tomt felt, nemlig et bræt der kun har et felt p˚a den ene
led:
Figur 1.8: En vilk˚arligt lang og en høj Taiji-plade med minimum antal brikker.
Her er det tydeligt at der skal en brik til for at danne et nyt indelukket tomt
felt. Hvis det forsøges med færre brikker, vil hulerne blive s˚a store, at der kan
placeres brikker i dem. Det er simpelthen ikke muligt at danne tomme felter
med mindre en brik per tomt felt.
Derfor bliver det minimale antal træk følgende:
Brætlængde x Brætbredde / (2 + 1) ≤ = antallet af træk
Et standard spil, hvor brætstørrelsen er p˚a ni gange ni felter, vil derfor ikke
være slut før minimum 27 brikker er blevet lagt p˚a brættet.
For 9x9 felter er det muligt at lave dette eksempel p˚a et bræt med det minimale
antal træk for denne størrelse: